sel314-SEL314_sub_res_2010

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SEL314 – Circuitos Eletrônicos II 
Prova Substitutiva – 2010 
 
1a Questão: Para o circuito da Figura 1: 
 
a.) Calcular o ponto quiescente @ 25 °C. 
b.) Calcular os parâmetros para pequenos sinais e baixas frequências: Ri, Ro e Aυ. 
c.) Calcular as frequências de corte, nas baixas e nas altas. 
 
Dados Psim: KP = 20,0218238 µA/V2 ; VTo=-0,60 V e λ = 0,012 V-1. 
 Nsim: KP = 61,57635468 µA/V2 ; VTo=+0,80 V e λ = 0,010 V-1. 
 As dimensões W/L dos MOSFET ’s são dadas em µm. 
 Dicas: Desconsiderar os efeitos de VSB ≠ 0 e considerar ID7 = ID8. 
 
Resolução: 
 
a.) Ponto quiescente: 
 
As correntes ID8, ID6 e ID4 são iguais e valem: 
 
( ) ( )[ ]SSbnTnSSbPnD VVVVVKL
W
I −+×−−×××= 2
2
2
8
8
8 12
1 λ
 (1.1a) 
 
( ) ( )[ ]222
6
6
6 12
1
bXpTpbXPpD VVVVVKL
W
I −+×+−×××= λ
 (1.1b) 
 
( ) ( )[ ]XDDpTpXDDPpD VVVVVKL
W
I −+×+−×××= λ1
2
1 2
4
4
4 (1.1c) 
 
Pela geometria de M4 e de M6, também se pode escrever: 
 
2
2bDD
X
VVV += (1.1d) 
 
Através do sistema de três equações (1.1a, 1.1b e 1.1d) e três incógnitas (VX, Vb2 e ID8), 
pode-se determinar: 
 
Vb2 = 9,82788 µV ; VX = 0,750005 V e ID8 = ID6 = ID4 = 9,99934 µA 
 
Usando-se o mesmo raciocínio para M1 e M2, tem-se que: 
 
( ) ( )[ ]SSbnTnSSbPnD VVVVVKL
W
I −+×−−×××= 1
2
1
1
1
1 12
1 λ (1.2a) 
 
( ) ( )[ ]121
2
2
2 12
1
bDDpTpbDDPpD VVVVVKL
W
I −+×+−×××= λ
 (1.2b) 
 
2 
 
Figura 1 – Circuito Usado na 1a Questão. 
 
Através do sistema de duas equações (1.2a e 1.2b) e duas incógnitas (Vb1 e ID1), pode-se 
determinar: 
 
Vb1 = -0,5000356 V e ID1 = ID2 = 994,72 nA 
 
Então: 
( ) ( )[ ]5,101,018,05,15,057635468,61
1
8
2
199934,9 )(
2
87 ++×−+−×××=== DCoDD VII µµ 
⇒
 
Vo(DC) = 29,48328 m 
Então: 
ID7 = 9,99934 µA ; VGS7 = 0,999964 V e VDS7 = 1,47052 V 
 
3 
Os parâmetros incrementais de M7 valem: 
 
100
8,0999964,0
99934,92
7 =
−
×
=
µ
mg [µA/V] e 148,1099934,901,0
47052,101,01
7 =
×
×+
=
µds
r [MΩ] 
 
b.) Grandezas AC do amplificador, para pequenos sinais e baixas frequências: 
 
- Resistência de entrada: 
 
A resistência de entrada do amplificador vale: 
 
21
21
odod
odod
i
rr
rr
R
+
×
= 
onde: 
( )
( ) 431,100
72,99401,0
5,05,101,01
2,0
72,99421
72,99401,0
5,05,101,01
1 =
×
−+
×
×
+
×
−+
=
n
n
n
rod [kΩ] 
e 
( )
( ) 007,698
72,994012,0
5,05,1012,01
4,1
72,99421
72,994012,0
5,05,1012,01
2 =
×
++
×
×
+
×
++
=
n
n
n
rod [kΩ] 
⇒
 
Ri = 87,8 kΩ 
 
- Ganho de tensão: 
 
Como a resistência interna do espelho cascode é muito elevada, pode-se afirmar que: 
 
MrgA dsm 148,1010077 ×−=×−≅ µυ 
⇒
 
Aυ ≅ -1.014,8 V/V 
 
- Resistência de saída: 
 
Como a resistência interna do espelho cascode é muito elevada, pode-se afirmar que: 
 
Ro ≅ rds7 = 10,148 MΩ 
 
c.) Frequências de corte: 
 
13,18
1008,872
1
2
1
=
××
==
nkCR
f
ii
CB
pipi
 [Hz] e 
68,15
1148,102
1
2
1
=
××
==
pMCR
f
Lo
CA
pipi
 [kHz] 
 
4 
2a Questão: O circuito da Figura 2 é um inversor digital, mas também é um amplificador 
analógico essencialmente linear: 
 
a.) Sabendo-se que KPn ≅ 3KPp, que Ln = Lp e que λn = 0,0008 V-1 e que λp = 0,001 V-1, 
calcular a relação Wn / Wp para que o inversor CMOS possua uma tensão de 
inversão igual a VDD / 2. 
b.) Calcular o ganho do amplificador com Vi(DC) = Vinv. 
c.) Com Vi(DC) = Vinv, calcular a relação Wp / Lp para que a frequência de corte nas altas, 
do amplificador, seja igual a 1 kHz ± 5%. 
d.) Nessas condições, calcular Ro do amplificador. 
 
Dado: KPn = 60 µA/V2; VTn = VTp = 0,8 V. 
 
Resolução: 
 
a.) Cálculo de Wn / Wp para que Vinv = 1,7 V: 
 
Em um inversor CMOS, a tensão de saída se relaciona com a tensão de entrada segundo a 
Equação 2.1: 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( )22
22 1
Tni
Pp
Pn
p
n
nTpiDDp
Tni
Pp
Pn
p
n
DDpTpiDD
o
VV
K
K
W
WVVV
VV
K
K
W
WVVVV
V
−××++−
−××−+×+−
=
λλ
λ
 (2.1) 
 
Essa é a Equação 42 da Apostila Circuitos Especiais e Amplificadores MOS, com Ln = Lp. 
Numericamente, tem-se que: 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( )22
22
8,07,10008,08,07,14,3001,0
8,07,14,3001,018,07,14,3
7,1
−×××+−−×
−××−×+×−−
=
Pp
Pn
p
n
Pp
Pn
p
n
K
K
W
W
K
K
W
W
 
⇒ 
80008992805,1=×
Pp
Pn
p
n
K
K
W
W
 
⇒
 
3
1
=
p
n
W
W
 ou Wp = 3Wn e 0027,3=
Pp
Pn
K
K
 
ou 
Wp = 3Wn e KPp = 19,9932115404 µA/V2 
 
b.) Cálculo do ganho do amplificador com Vi(DC) = Vinv: 
 
5 
 
Figura 2 - Circuito Usado na 2a Questão. 
 
O ganho do amplificador vale Aυ =∂Vo / ∂Vi, com VDD constante. A Equação 2.1 pode ser 
condensada como a Equação 2.2. Então: 
 
DC
BAVo
+
+
= (2.2) 
e 
 ( )( ) ( )( )
( )2DC
BADCDCBAA
+
+∂+∂−+∂+∂
=υ (2.3) 
 
onde: 
( ) ( )DDpTpiDD VVVVA λ+×+−= 12 ; ( )2Tni
Pp
Pn
p
n VV
K
K
W
W
B −××−=
 
 
( )2TpiDDp VVVC +−= λ ; ( )2Tni
Pp
Pn
p
n
n VVK
K
W
W
D −××= λ
 
 
6 
( ) ( )DDpTpiDD VVVVA λ+×+−×−=∂ 12 ; ( )Tni
Pp
Pn
p
n VV
K
K
W
W
B −×××−=∂ 2
 
 
( )TpiDDp VVVC +−×−=∂ λ2 ; ( )Tni
Pp
Pn
p
n
n VVK
K
W
W
D −×××=∂ λ2
 
 
Resolvendo-se a Equação 2.3 com Vi = Vinv = 1,7 V, obtém-se: 
 
Aυ = - 2.472,96 V/V 
 
c.) Cálculo da relação Wp / Lp para que a frequência de corte nas altas seja igual a 1 kHz 
± 5%: 
 
A frequência de corte nas altas do amplificador, no caso, vale: 
 
Lo
CA CR
f
pi2
1
= 
⇒ 
9155,15
1010002
1
=
××
=
p
Ro pi
 [MΩ] ± 5 % 
 
Mas, segundo a Equação 45 da Apostila Circuitos Especiais e Amplificadores MOS: 
 
( )
( ) υυ AVV
I
A
gg
R ToGS
Dmm
o ×−
××
=
+
=
221 21
 
 
Como: 
( )1,70,00110,8140419,9932115
2
1
×+××××= µ
p
p
D L
W
I 
Então: 
( )
96,24729,0
1,70,00110,8140419,99321152
9155,15
1
×








×+××××
=
µ
p
p
L
W
M
 
⇒ 
5,4=
p
p
L
W
 
 
d.) Cálculo de Ro: 
 ( ) ( )
( ) ( )[ ]7,117,11
7,117,11
21
21
nppnD
np
dsds
dsds
o Irr
rr
R λλλλ
λλ
+++×
+×+
=
+
×
=
 
⇒ 
Ro = 15,244 MΩ e fCA = 1,044 kHz