EXERCÍCIOS- MESTRES DA MATEMÁTICA

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Seja muito bem-vindo ao lado MESTRES da força 
e ao nosso LIVRO MESTRES.
Nosso objetivo é desmistificar a matemática e mostrar que um ensino de 
qualidade pode andar de mãos dadas com aulas leves e descontraídas. 
Somos amigos, professores e compartilhamos de 
uma mesma paixão: ensinar! 
Conhecido por suas "saídas rápidas" nos exercícios, Serginho é um MESTRE que adora 
todos os esportes, principalmente o tênis. é ligado na cultura e ama o cinema, a arte e a 
música. Adora viajar pelas praias desse Brasil, com a Fabricia, sua esposa e o Raulzinho 
que também ama os esportes radicais. Seus favoritos no Spotify circulam pelas faixas de 
rock e jazz.
Luiz é o nosso MESTRE mais estudioso, pai do Tiago e parceiro da Flávia, Luiz tem na 
família suas grandes referências. Adora matemática e principalmente ENSINAR 
matemática. Acredita que é possível trabalhar os conceitos de um forma leve e precisa, 
aliando clareza e objetividade, respeitando e valorizando o aluno. Acredita que a 
literatura e a filosofia são fundamentais para uma boa formação.
Se tem alguém incrivelmente bom em números é o Renato, nosso MESTRE é autor do 
livro: Teoria dos Números. Um super paizão, que está sempre acompanhando o Tomás e 
o Gabriel nas competições de natação. Além, de saber a música “Let It Go” completa do 
Frozen, uma das paixões da Eduarda. Gosta muito de música, futebol e da sua parceira 
Valéria, com quem adora degustar uns bons vinhos. Ninguém tem mais camisas do 
Atlético Mineiro que ele, sua paixão é tão grande que foi estampada na pele.
Marcelo, é o nosso MESTRE mais engraçado. Papyto da Luísa e da Laura e companheiro 
da Fernanda, ama viajar com a família. Seu maior sonho é carimbar o seu passaporte em 
50 países diferentes, atualmente já está caminhando para o vigésimo país. Acordar tarde 
é uma de suas paixões, junto com a culinária japonesa, apesar de seu prato preferido ser 
um belo bobó de camarão! Morre de preguiça de malhar, todo dia é uma batalha contra a 
balança...rsrsrrs. Um amante do cinema que atualmente só assiste filmes infantis com 
suas filhas. Seu maior tesouro são sua família e seus amigos e seu lema de vida é: CARPE 
DIEM.DIEM.
QUEM SÃO
LUIZ PAULORENATOMARCELOSÉRGIO
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Índice
................................................................................... 5
Conjuntos Numéricos .......................................................... 6
Estatística e Médias ............................................................. 36
Análise Combinatória ......................................................... 51
Probabilidade ....................................................................... 75
................................................................................. 89
Matemática Comercial ........................................................ 90
Progressão Aritmética ........................................................ 110
Progressão Geométrica ..................................................... 116
Geometria Analítica ........................................................... 124
Trigonometria ..................................................................... 148
................................................................................ 173
Conjuntos ........................................................................... 174
Equações e Problemas ...................................................... 180
Função ............................................................................... 190
Função Afim ...................................................................... 200
Função Quadrática ............................................................ 204
Inequações ...................................................................... 213
Função Modular ................................................................... 218
Exponencial ....................................................................... 224
Logaritmos .......................................................................... 239
Matriz ............................................................................... 254
Determinante .................................................................... 261
M
AT11
M
AT22
M
AT33
................................................................................ 267
Geometria Plana .............................................................. 268
Geometria Espacial .......................................................... 384
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS - PARTE 1
Q1) Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada sentença: 
a) O número 3 é natural ( )
b) O número -6 é número natural ( )
c) O número 0 é par ( )
d) O número 1 é primo ( )
e) O número 4 é composto ( )
f) Há 8 números primos naturais menores do que 20 ( )
Q2) Faça uma lista com todos os números primos naturais menores do que 50.
Q3) Verifique se os seguintes números são primos: 
a) 71
b) 143
c) 127
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Exercícios de Aprendizagem
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NÚMEROS NATURAIS - PARTE 1
Q1) Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada sentença: 
a) O número 3 é natural ( )
b) O número -6 é número natural ( )
c) O número 0 é par ( )
d) O número 1 é primo ( )
e) O número 4 é composto ( )
f) Há 8 números primos naturais menores do que 20 ( )
Q2) Faça uma lista com todos os números primos naturais menores do que 50.
Q3) Verifique se os seguintes números são primos: 
a) 71
b) 143
c) 127
Exercícios de Aprendizagem
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 2 
Q1) O número natural x, ao ser dividido pelo número natural não nulo y, determina um 
quociente igual a 4. Sabendo-se que o resto é o maior possível e que x – y = 39, 
determine o resto da divisão.
Q2) Qual é o 126° símbolo da sequência abaixo?
Q3) Hoje é sexta feira. Qual será o dia da semana daqui a 65 dias?
@, #, $, %, *, @, #, $, %, *, @, ... 
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Exercícios de Aprendizagem
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NÚMEROS NATURAIS - PARTE 3 
Q1) Dentre os anos indicados selecione aqueles que são bissextos:
Q2) Sabe-se que os anos que terminam em dois zeros (viradas de séculos) possuem uma regra 
especial para determinar se serão ou não anos bissextos. Tais anos são indicados como casos 
especiais. Dentre os anos abaixo, determine aqueles que são bissextos:
Q3) Em 2015 Astolfo fez aniversário em uma terça feira, dia 20 de janeiro. Fagundes, em 2015, fez 
aniversário também em uma terça feira, dia 19 de maio. Determine o dia da semana correspondente 
ao aniversário de cada um deles em 2016.
1956, 1977, 1988, 1994, 1998, 2002, 2015, 2019, 2024 
1600, 1800, 1900, 2000, 2100, 2300, 2400 
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS - PARTE 4 
Q1) Decomponha, em fatores primos, os seguintes números: 
a) 72
b) 168
c) 420
d) 64.000
Q2) Verifique, por meio da decomposição em fatores primos, se o número 108.000 é divisível por 
2520. 
Q3) Determine o menor número natural pelo qual devemos multiplicar 1188 para obtermos um 
número divisível por 504.
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS - PARTE 5 
Q1) Determine 3 números ímpares consecutivos cuja soma é igual a 309.
Q2) As medidas da base e da altura de um retângulo, em centímetros, são respectivamente iguais 
aos números naturais x e h. Adicionam-se 2 unidades à base x e 1 unidade à altura h. Após tais 
mudanças, a área do retângulo tornou-se igual a 77 cm2. Determine x + h.
Q3) O número natural x, quando dividido pelo número natural y, gera quociente igual a 2 e resto 3. 
O número x + 2, quando dividido por y, gera quociente igual a 3 e resto zero. Determine x e y.
Q4) O dia 25 de outubro de 2015 caiu em um domingo. Em que dia da semana caiu o dia 18 de 
março de 2016? 
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 6 
Q1) Determine todos os divisores naturais de 48. 
Q2) Determine todos os divisores naturais de 210. 
Q3) Determine o número de divisores naturais dos seguintes números: 
a) 840
b) 1620
c) 105.000
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS - PARTE 5 
Q1) Determine 3 números ímpares consecutivos cuja soma é igual a 309.
Q2) As medidas da base e da altura de um retângulo, em centímetros, são respectivamente iguais 
aos números naturais x e h. Adicionam-se 2 unidades à base x e 1 unidade à altura h. Após tais 
mudanças, a área do retângulo tornou-se igual a 77 cm2. Determine x + h.
Q3) O número natural x, quando dividido pelo número natural y, gera quociente igual a 2 e resto 3. 
O número x + 2, quando dividido por y, gera quociente igual a 3 e resto zero. Determine x e y.
Q4) O dia 25 de outubro de 2015 caiu em um domingo. Em que dia da semana caiu o dia 18 de 
março de 2016? 
Exercícios de Aprendizagem
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 6 
Q1) Determine todos os divisores naturais de 48. 
Q2) Determine todos os divisores naturais de 210. 
Q3) Determine o número de divisores naturais dos seguintes números: 
a) 840
b) 1620
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Exercícios de Aprendizagem
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 7 
Q1) Explique porque, na regra da obtenção do número de divisores, devemos aumentar uma unidade ao 
expoente de cada fator primo e, em seguida, multiplicar esses novos expoentes. 
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 8 
Q1) Considere onúmero N = 840. Determine: 
a) O número de divisores de N
b) O número de divisores pares de N
c) O número de divisores ímpares de N
d) O número de divisores de n que são múltiplos de 21
RESPOSTA 
Q1) O expoente de cada fator primo do divisor deve ser menor ou igual ao expoente do fator primo 
correspondente do número original. Portanto, devemos considerar a possibilidade do expoente do fator 
primo variar de zero até o valor do expoente do fator primo correspondente no número original, ou seja, 
temos que aumentar em uma unidade cada expoente. Como trata-se de uma questão de análise 
combinatória, devemos multiplicar tais possibilidades de expoente para gerar os possíveis divisores. 
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 7 
Q1) Explique porque, na regra da obtenção do número de divisores, devemos aumentar uma unidade ao 
expoente de cada fator primo e, em seguida, multiplicar esses novos expoentes. 
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 8 
Q1) Considere o número N = 840. Determine: 
a) O número de divisores de N
b) O número de divisores pares de N
c) O número de divisores ímpares de N
d) O número de divisores de n que são múltiplos de 21
RESPOSTA 
Q1) O expoente de cada fator primo do divisor deve ser menor ou igual ao expoente do fator primo 
correspondente do número original. Portanto, devemos considerar a possibilidade do expoente do fator 
primo variar de zero até o valor do expoente do fator primo correspondente no número original, ou seja, 
temos que aumentar em uma unidade cada expoente. Como trata-se de uma questão de análise 
combinatória, devemos multiplicar tais possibilidades de expoente para gerar os possíveis divisores. 
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 9 
Q1) Verifique se 234.658 é divisível por 4 
Q2) Verifique se 51.832 é divisível por 11 
Q3) Verifique se 1715 é divisível por 7 
RESPOSTA 
Q1) O expoente de cada fator primo do divisor deve ser menor ou igual ao expoente do fator primo 
correspondente do número original. Portanto, devemos considerar a possibilidade do expoente do fator 
primo variar de zero até o valor do expoente do fator primo correspondente no número original, ou seja, 
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 7 
Q1) Explique porque, na regra da obtenção do número de divisores, devemos aumentar uma unidade ao 
expoente de cada fator primo e, em seguida, multiplicar esses novos expoentes. 
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 9 
Q1) Verifique se 234.658 é divisível por 4 
Q2) Verifique se 51.832 é divisível por 11 
Q3) Verifique se 1715 é divisível por 7 
RESPOSTA 
Q1) O expoente de cada fator primo do divisor deve ser menor ou igual ao expoente do fator primo 
correspondente do número original. Portanto, devemos considerar a possibilidade do expoente do fator 
primo variar de zero até o valor do expoente do fator primo correspondente no número original, ou seja, 
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 7 
Q1) Explique porque, na regra da obtenção do número de divisores, devemos aumentar uma unidade ao 
expoente de cada fator primo e, em seguida, multiplicar esses novos expoentes. 
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NÚMEROS NATURAIS – MDC – PARTE 1 
Q1) Determine o M.D.C. de 120, 900 e 36 através da decomposição, em fatores primos, de cada um dos três 
números separadamente. 
Q2) Determine o M.D.C. de 420 e 360 utilizando a decomposição simultânea “com asterisco”. 
Q3) Determine o M.D.C. de 126 e 81 utilizando o Algoritmo de Euclides 
RESPOSTAS 
Q1) Não é divisível 
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 9 
Q1) Verifique se 234.658é divisível por 4 
Q2) Verifique se 51.832 é divisível por 11 
Q3) Verifique se 1715 é divisível por 7 
RESPOSTA 
Q1) O expoente de cada fator primo do divisor deve ser menor ou igual ao expoente do fator primo 
correspondente do número original. Portanto, devemos considerar a possibilidade do expoente do fator 
primo variar de zero até o valor do expoente do fator primo correspondente no número original, ou seja, 
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – MDC – PARTE 1 
Q1) Determine o M.D.C. de 120, 900 e 36 através da decomposição, em fatores primos, de cada um dos três 
números separadamente. 
Q2) Determine o M.D.C. de 420 e 360 utilizando a decomposição simultânea “com asterisco”. 
Q3) Determine o M.D.C. de 126 e 81 utilizando o Algoritmo de Euclides 
RESPOSTAS 
Q1) Não é divisível 
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 7 
Q1) Explique porque, na regra da obtenção do número de divisores, devemos aumentar uma unidade ao 
expoente de cada fator primo e, em seguida, multiplicar esses novos expoentes. 
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – MDC – PARTE 1 
Q1) Determine o M.D.C. de 120, 900 e 36 através da decomposição, em fatores primos, de cada um dos três 
números separadamente. 
Q2) Determine o M.D.C. de 420 e 360 utilizando a decomposição simultânea “com asterisco”. 
Q3) Determine o M.D.C. de 126 e 81 utilizando o Algoritmo de Euclides 
RESPOSTAS 
Q1) Não é divisível 
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – M.D.C. PARTE 2
Q1) Três fios de arame com comprimentos respectivamente iguais a 120 m, 180 m e 200 m serão 
cortados em pedaços iguais, de medidas inteiras (em metros), sem sobras. Determine o menor
número de pedaços obtidos. 
Q2) Um terreno retangular possui dimensões iguais a 90m x 120m. Deseja-se dividir esse terreno 
em lotes quadrados idênticos, de medidas inteiras (em metros), sem sobras. Determine o número 
mínimo de lotes que podem ser obtidos. 
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – M.D.C. PARTE 3
Q1) Numa quitanda há 1260 bananas, 735 laranjas e 840 caquis. Deseja-se distribuir essas frutas
a algumas famílias de um bairro, de modo que o maior número de famílias fosse atendido e todas 
recebessem o mesmo número de bananas, o mesmo número de laranjas e o mesmo número de 
caquis, sem sobras. Determine o número de laranjas que cada família recebeu.
Q2) Dividindo-se 125 e 69 pelo maior número natural possível, encontramos resto igual a 5 em 
ambas as divisões. Determine o divisor. 
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – M.D.C. PARTE 3
Q1) Numa quitanda há 1260 bananas, 735 laranjas e 840 caquis. Deseja-se distribuir essas frutas
a algumas famílias de um bairro, de modo que o maior número de famílias fosse atendido e todas 
recebessem o mesmo número de bananas, o mesmo número de laranjas e o mesmo número de 
caquis, sem sobras. Determine o número de laranjas que cada família recebeu.
Q2) Dividindo-se 125 e 69 pelo maior número natural possível, encontramos resto igual a 5 em 
ambas as divisões. Determine o divisor. 
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – M.M.C. PARTE 1 
Q1) Determine o MMC de 420 e 300 decompondo cada número, em fatores primos, 
separadamente.
Q2) Determine o MMC de 840, 600 e 480 usando a decomposição simultânea. 
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – M.M.C. PARTE 2 
Q1) Um ônibus A parte da rodoviária de uma cidade a cada 150 minutos, um ônibus B parte a cada
200 minutos e um ônibus C parte a cada 240 minutos. Se os ônibus partiram juntos exatamente às 
2 horas da manhã, determine o horário exato no qual ocorrerá a próxima partida simultânea.
Q2) Determine o menornúmero natural maior do que 10 que, ao ser dividido por 12, 15 ou 20 deixa 
sempre resto igual a 10. 
Q3) Determine o menor número natural que, ao ser dividido por 3, 5 e 7 deixa restos iguais a 1, 3 
e 5, respectivamente. 
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – M.M.C. PARTE 1 
Q1) Determine o MMC de 420 e 300 decompondo cada número, em fatores primos, 
separadamente.
Q2) Determine o MMC de 840, 600 e 480 usando a decomposição simultânea. 
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS NATURAIS – M.M.C. PARTE 2 
Q1) Um ônibus A parte da rodoviária de uma cidade a cada 150 minutos, um ônibus B parte a cada
200 minutos e um ônibus C parte a cada 240 minutos. Se os ônibus partiram juntos exatamente às 
2 horas da manhã, determine o horário exato no qual ocorrerá a próxima partida simultânea.
Q2) Determine o menor número natural maior do que 10 que, ao ser dividido por 12, 15 ou 20 deixa 
sempre resto igual a 10. 
Q3) Determine o menor número natural que, ao ser dividido por 3, 5 e 7 deixa restos iguais a 1, 3 
e 5, respectivamente. 
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS INTEIROS 
Q1) A afirmativa “ O conjunto dos números inteiros positivos é equivalente ao conjunto dos números 
naturais ” é verdadeira ou falsa? Justifique. 
Q2) Resolva a expressão 
( ) 4 3 5 2 4 3 4 11+  −  + − +  
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 1 
Q1) Classifique as frações abaixo em redutíveis ou irredutíveis:
a) 18
20
b) 39
46
c) 3
7
d) 143
77
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 1 
Q1) Classifique as frações abaixo em redutíveis ou irredutíveis:
a) 18
20
b) 39
46
c) 3
7
d) 143
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
1 www.mestresdamatematica.com.br 
NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 2 
Q1) Determine a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:
a) 0,4444444....
b) 0,23232323...
c) 3,2222222...
d) 4.313131...
e) 2,355555...
f) 5,2033333....
g) 1,23584584584...
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
1 www.mestresdamatematica.com.br 
NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 3 
Q1) Calcule o valor de ( )
230,777... 0,333...
2
P
−
 = +  
 
Q2) Determine o valor de 
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 2 
Q1) Determine a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:
a) 0,4444444....
b) 0,23232323...
c) 3,2222222...
d) 4.313131...
e) 2,355555...
f) 5,2033333....
g) 1,23584584584...
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
1 www.mestresdamatematica.com.br 
NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 3 
Q1) Calcule o valor de ( )
230,777... 0,333...
2
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Q2) Determine o valor de 
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
1 www.mestresdamatematica.com.br 
NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 4 
Q1) Vende-se 2
5
do comprimento de uma peça. Em seguida, vende-se os 60 metros restantes. Se 
o valor pago por cada metro vendido foi igual a R$2,00, determine o preço de toda a peça de tecido.
Q2) Renata foi ao mercado comprar carne e legumes. Chegando lá, ela gastou 3
5
 do que tinha com 
a carne e, quando estava saindo, gastou os 7
8
 do restante na compra de legumes. Se Renata 
gastou R$ 21,00 com legumes, determine o valor gasto com a carne.
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
1 www.mestresdamatematica.com.br 
NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 5
Q1) Uma torneira enche um reservatório em 6 horas. Uma segunda torneira enche o mesmo 
reservatório em 8 horas. Estando o reservatório vazio, as duas torneiras são abertas 
simultaneamente. Determine o tempo necessário para que o reservatório fique cheio.
Q2) Considere agora que o reservatório citado no problema anterior possua um ralo que o 
esvaziaria em 12 horas. Se abrirmos simultaneamente as duas torneiras citadas no exercício 
anterior juntamente com o ralo, em quanto tempo o reservatório será preenchido?
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Exercícios de Aprendizagem
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NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 4 
Q1) Vende-se 2
5
do comprimento de uma peça. Em seguida, vende-se os 60 metros restantes. Se 
o valor pago por cada metro vendido foi igual a R$2,00, determine o preço de toda a peça de tecido.
Q2) Renata foi ao mercado comprar carne e legumes. Chegando lá, ela gastou 3
5
 do que tinha com 
a carne e, quando estava saindo, gastou os 7
8
 do restante na compra de legumes. Se Renata 
gastou R$ 21,00 com legumes, determine o valor gasto com a carne.
Exercícios de Aprendizagem
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NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 5
Q1) Uma torneira enche um reservatório em 6 horas. Uma segunda torneira enche o mesmo 
reservatório em 8 horas. Estando o reservatório vazio, as duas torneiras são abertas 
simultaneamente. Determine o tempo necessário para que o reservatório fique cheio.
Q2) Considere agora que o reservatório citado no problema anterior possua um ralo que o 
esvaziaria em 12 horas. Se abrirmos simultaneamente as duas torneiras citadas no exercício 
anterior juntamente com o ralo, em quanto tempo o reservatório será preenchido?
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 6 
Q1) (UFMG) Um reservatório é abastecido por duastorneiras, A e B. A torneira A, sozinha, enche 
o reservatório em 20 horas. A torneira B, sozinha, enche o mesmo reservatório em 18 horas. Às
duas horas da manhã, estando esse reservatório vazio, as duas torneiras são abertas. Depois de
4 horas e 30 minutos, a torneira B é fechada e a torneira A continua a abastecer o reservatório.
Determine a hora exata em que esse reservatório estará cheio.
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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NÚMEROS IRRACIONAIS – PARTE 1 
Q1) Dentre os números a seguir, determine aqueles que são irracionais: 
a)
7
5
b) 0,232323...
c) 2
d)
4

e)
0,24
0,33333...
−
Q2) Classifique cada sentença a seguir como verdadeira (v) ou falsa (F):
a) A soma de dois números racionais é sempre um número racional ( )
b) A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional ( )
c) A soma de um número racional com um número irracional é sempre igual a um número
irracional ( )
d) O produto de dois números racionais é sempre um número racional ( )
e) O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional ( )
f) O produto de um número racional com um número irracional é sempre igual a um número
irracional ( )
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Exercícios de Aprendizagem
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NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 6 
Q1) (UFMG) Um reservatório é abastecido por duas torneiras, A e B. A torneira A, sozinha, enche 
o reservatório em 20 horas. A torneira B, sozinha, enche o mesmo reservatório em 18 horas. Às
duas horas da manhã, estando esse reservatório vazio, as duas torneiras são abertas. Depois de
4 horas e 30 minutos, a torneira B é fechada e a torneira A continua a abastecer o reservatório.
Determine a hora exata em que esse reservatório estará cheio.
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NÚMEROS IRRACIONAIS – PARTE 1 
Q1) Dentre os números a seguir, determine aqueles que são irracionais: 
a)
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b) 0,232323...
c) 2
d)
4

e)
0,24
0,33333...
−
Q2) Classifique cada sentença a seguir como verdadeira (v) ou falsa (F):
a) A soma de dois números racionais é sempre um número racional ( )
b) A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional ( )
c) A soma de um número racional com um número irracional é sempre igual a um número
irracional ( )
d) O produto de dois números racionais é sempre um número racional ( )
e) O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional ( )
f) O produto de um número racional com um número irracional é sempre igual a um número
irracional ( )
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Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
1 www.mestresdamatematica.com.br 
NÚMEROS IRRACIONAIS – PARTE 2 
Q1) Racionalize o denominador de cada uma das seguintes razões:
a) 3
2
b) 5
3 2
c)
5 2
1
2
d) 4
2 1+
e) 5
7 2−
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
1 www.mestresdamatematica.com.br 
NÚMEROS REAIS 
Q1) Faça um diagrama relacionando os conjuntos numéricos estudados, sem incluir o conjunto dos 
números complexos
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NÚMEROS IRRACIONAIS – PARTE 2 
Q1) Racionalize o denominador de cada uma das seguintes razões:
a) 3
2
b) 5
3 2
c)
5 2
1
2
d) 4
2 1+
e) 5
7 2−
Exercícios de Aprendizagem
➢➢ CONJUNTOS NÚMÉRICOS
1 www.mestresdamatematica.com.br 
NÚMEROS REAIS 
Q1) Faça um diagrama relacionando os conjuntos numéricos estudados, sem incluir o conjunto dos 
números complexos
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 5
Q1) 101, 103, 105
Q2) 15
Q3) x = 13 e y = 5
Q4) Sexta feira
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 6
Q1) D(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
Q2) D(210) = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210}
Q3) a) 32 b) 30 c) 80
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 7 
Q1) O expoente de cada fator primo do divisor deve ser menor ou igual ao expoente do fator primo 
correspondente no número original. Portanto, devemos considerar a possibilidade do expoente do 
fator primo variar de zero até o expoente do fator primo correspondente no número original, ou seja, 
temos que aumentar em uma unidade cada expoente. Como trata-se de um problema de análise 
combinatória, devemos multiplicar tais possibilidades de expoente para gerar os possíveis 
divisores. 
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 8 
Q1) a) 32 b) 24 c) 8 d) 8 
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 9 
Q1) Não é divisível 
Q2) É divisível 
Q3) É divisível 
Exercícios de Aprendizagem
CONJUNTOS NÚMÉRICOS
1 www.mestresdamatematica.com.br 
GABARITO
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 1
Q1) V F V F V V
Q2) P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}
Q3) a) 71 é primo b) 143 não é primo c) 127 é primo
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 2 
Q1) 9
Q2) �
Q3) Domingo 
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 3 
Q1) 1956, 1988, 2024 
Q2) 1600, 2000, 2400 
Q3) Astolfo: Quarta feira Fagundes: Quinta feira
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 4
Q1) 
a) 3 272 2 3
 b) 3168 2 3 7
c) 2420 2 3 5 7
 d) 9 364000 2 5
Q2) Não é divisível
Q3) 14
Gabarito
Exercícios de Aprendizagem
CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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GABARITO
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 1
Q1) V F V F V V
Q2) P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}
Q3) a) 71 é primo b) 143 não é primo c) 127 é primo
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 2 
Q1) 9
Q2) �
Q3) Domingo 
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 3 
Q1) 1956, 1988, 2024 
Q2) 1600, 2000, 2400 
Q3) Astolfo: Quarta feira Fagundes: Quinta feira
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 4
Q1) 
a) 3 272 2 3
 b) 3168 2 3 7
c) 2420 2 3 5 7
 d) 9 364000 2 5
Q2) Não é divisível
Q3) 14
Exercícios de Aprendizagem
CONJUNTOS NÚMÉRICOS
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GABARITO
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 1
Q1) V F V F V V
Q2) P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}
Q3) a) 71 é primo b) 143 não é primo c) 127 é primo
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 2 
Q1) 9
Q2) �
Q3) Domingo 
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 3 
Q1) 1956, 1988, 2024 
Q2) 1600, 2000, 2400 
Q3) Astolfo: Quarta feira Fagundes: Quinta feira
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 4
Q1) 
a) 3 272 2 3
 b) 3168 2 3 7
c) 2420 2 3 5 7
 d) 9 364000 2 5
Q2) Não é divisível
Q3) 14
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NÚMEROS NATURAIS – PARTE 5
Q1) 101, 103, 105
Q2) 15
Q3) x = 13 e y = 5
Q4) Sexta feira
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 6
Q1) D(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
Q2) D(210) = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210}
Q3) a) 32 b) 30 c) 80
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 7 
Q1) O expoente de cada fator primo do divisor deve ser menor ou igual ao expoente do fator primo 
correspondente no número original. Portanto, devemos considerar a possibilidade do expoente do 
fator primo variar de zero até o expoente do fator primo correspondente no número original, ou seja, 
temos que aumentar em uma unidade cada expoente. Como trata-se de um problema de análise 
combinatória, devemos multiplicar tais possibilidades de expoente para gerar os possíveis 
divisores. 
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 8 
Q1) a) 32 b) 24 c) 8 d) 8 
NÚMEROS NATURAIS – PARTE 9 
Q1) Não é divisível 
Q2) É divisível 
Q3) É divisível 
Gabarito
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Exercícios de Aprendizagem
CONJUNTOS NÚMÉRICOS
1 www.mestresdamatematica.com.br 
NÚMEROS NATURAIS – M.D.C. – PARTE 1
Q1) 12
Q2) 60
Q3) 9
NÚMEROS NATURAIS – M.D.C. – PARTE 2
Q1) 25
Q2) 12
NÚMEROS NATURAIS – M.D.C. – PARTE 3
Q1) 7
Q2) 8
NÚMEROS NATURAIS – M.M.C. – PARTE 1
Q1) 2100
Q2)�16800
NÚMEROS NATURAIS – M.M.C. – PARTE 2
Q1) 22:00
Q2) 70
Q3) 103
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 Exercícios de Aprendizagem 
 CONJUNTOS NÚMÉRICOS 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.br 
NÚMEROS INTEIROS 
Q1) Falsa. Observe que o conjunto dos números naturais inclui o número zero, enquanto o 
conjunto dos números inteiros positivos não o inclui. Portanto, tais conjuntos não são iguais. 
Q2) -131 
 
NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 1 
Q1) 
a) Redutível 
b) Irredutível 
c) Irredutível 
d) Redutível 
 
 
NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 2 
Q1) 
a) 4
9
 
b) 23
99
 
c) 29
9
 
d) 427
99
 
e) 106
45
 
f) 1561
300
 
g) 123461
99900
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 CONJUNTOS NÚMÉRICOS 
1 
 
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NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 3 
Q1) 40
81
 
Q2) 8
3
 
 
NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 4 
Q1) R$ 200,00 
Q2) R$ 36,00 
 
NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 5 
Q1) Aproximadamente 3 horas e 24 minutos 
Q2) 4 horas e 48 minutos 
 
NÚMEROS RACIONAIS – PARTE 6 
Q1) 17:00 
NÚMEROS IRRACIONAIS – PARTE 1 
Q1) 2 e 
Q2) a) V b) F c) V d) V e) F f) F 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 CONJUNTOS NÚMÉRICOS 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.br 
NÚMEROS IRRACIONAIS – PARTE 2 
Q1) 
a) 3 2
2
 
b) 10
6
 
c) 
5 8
2
 
d) 4 2 4 
e) 35 10
5
 
 
 
NÚMEROS REAIS 
Q1) 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.br 
MÉDIAS 
Q1) Determine a média aritmética dos números: 
a) 40 e 60 
 
b) 20, 40 e 90 
 
Q2) Determine a média geométrica dos números: 
a) 18 e 50 
 
b) 20, 40 e 80 
 
Q3) Determine a média Harmônica dos números: 
a) 40 e 60 
 
b) 10, 15 e 30 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.br 
MÉDIAS 
Q1) Determine a média aritmética dos números: 
a) 40 e 60 
 
b) 20, 40 e 90 
 
Q2) Determine a média geométrica dos números: 
a) 18 e 50 
 
b) 20, 40 e 80 
 
Q3) Determine a média Harmônica dos números: 
a) 40 e 60 
 
b) 10, 15 e 30 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.brAPLICAÇÃO DAS MÉDIAS PARTE 1 
 
Q1) Uma residência consumiu 4400 litros de água em agosto, 3600 litros de água em 
setembro e 7000 litros de água em outubro. Qual foi o consumo médio mensal de água 
nesse trimestre? 
 
 
 
Q2) Um atleta percorre metade de uma distância a uma velocidade de 10 km/h e a outra 
metade a 40 km/h. Qual foi a velocidade média desse atleta durante todo percurso? 
 
 
 
Q3) A média geométrica entre os números x e x + 6 é igual a 4, então determine o valor 
positivo de x. 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.br 
MÉDIA PONDERADA 
Q1) Um carro flex, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados em 
qualquer proporção é abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de álcool. Sabe-se 
que o preço do litro de gasolina e o preço do litro de álcool são, respectivamente, iguais a 
R$ 1,80 e R$ 1,20. Nessa situação, o preço médio do litro do combustível que foi utilizado 
é de: 
 
a) R$ 1,50 
b) R$ 1,55 
c) R$ 1,60 
d) R$ 1,40 
 
Q2) Renato comprou 3 cervejas do tipo I por R$ 3,00 por unidade, 5 cervejas do tipo II por 
R$ 4,00 por unidade e duas cervejas do tipo III por R$ 10,50 por unidades. Qual foi o 
preço médio pago por unidade de cerveja por Renato? 
a) R$ 4,50 
b) R$ 5,00 
c) R$ 5,50 
d) R$ 6,00 
 
Q3) A tabela abaixo refere-se aos salários mensais dos funcionários da empresa RCS. 
Número de 
funcionários 
Salário mensal (R$) 
3 728,00 
x 856,00 
1 924,00 
3 1020,00 
 
Seja x o número de funcionários que recebem um salário mensal de R$ 856,00, então o 
valor de x para que o salário médio dessa empresa seja igual a R$ 878,00 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.br 
MÉDIA PONDERADA 
Q1) Um carro flex, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados em 
qualquer proporção é abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de álcool. Sabe-se 
que o preço do litro de gasolina e o preço do litro de álcool são, respectivamente, iguais a 
R$ 1,80 e R$ 1,20. Nessa situação, o preço médio do litro do combustível que foi utilizado 
é de: 
 
a) R$ 1,50 
b) R$ 1,55 
c) R$ 1,60 
d) R$ 1,40 
 
Q2) Renato comprou 3 cervejas do tipo I por R$ 3,00 por unidade, 5 cervejas do tipo II por 
R$ 4,00 por unidade e duas cervejas do tipo III por R$ 10,50 por unidades. Qual foi o 
preço médio pago por unidade de cerveja por Renato? 
a) R$ 4,50 
b) R$ 5,00 
c) R$ 5,50 
d) R$ 6,00 
 
Q3) A tabela abaixo refere-se aos salários mensais dos funcionários da empresa RCS. 
Número de 
funcionários 
Salário mensal (R$) 
3 728,00 
x 856,00 
1 924,00 
3 1020,00 
 
Seja x o número de funcionários que recebem um salário mensal de R$ 856,00, então o 
valor de x para que o salário médio dessa empresa seja igual a R$ 878,00 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
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APLICAÇÃO DAS MÉDIAS PARTE 2 
Q1) Um ônibus A, com 40 pessoas, saiu de Ponte Nova com destino a BH, enquanto um 
ônibus B, com 50 pessoas, saiu de BH com destino a Ponte Nova no mesmo instante. No 
meio do caminho, estes dois ônibus fazem uma parada para o lanche. Neste momento, 
qual é a média de idades de todos estes passageiros, sabendo que a média de idade das 
pessoas do ônibus A era de 30 anos e a do ônibus B era de 48 anos? 
 
a) 40 anos 
b) 42 anos 
c) 44 anos 
d) 45 anos 
 
Q2) Uma escola tem 18 professores. Um deles se aposenta e é substituído por um 
professor de 22 anos. Com isso, a média das idades dos professores diminui de 2 anos. É 
correto afirmar que a idade do professor que se aposentou é 
 
a) 55 
b) 56 
c) 57 
d) 58 
 
Q3) Em uma academia de ginástica situada na cidade de Ponte Nova o peso médio de 
um grupo de 22 pessoas é igual a 66 kg. Marina, Valéria e Solange, com 82 kg, 78 kg e 
88 kg, respectivamente, resolveram entrar para esta academia. Sabendo disso, então 
qual será o novo peso médio das pessoas desta academia? 
 
a) 65 kg 
b) 67 kg 
c) 68 kg 
d) 69 kg 
 
 
 
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 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
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GRÁFICOS E TABELAS 
Q1) Observe a tabela abaixo, ela representa a massa, em kg, de um grupo de 20 
pessoas, a frequência absoluta f, frequência relativa fr e frequência acumulada fa. 
Complete a tabela com os dados que estão faltando. 
Massa f fr fa 
45 kg 4 20% 
50 kg 6 
55 kg 3 13 
60 kg 2 
65 kg 5 25% 20 
 
Q2) Colocando os dados da tabela acima em um gráfico de setor, qual seria o ângulo 
central do setor que corresponde a massa de 50 kg e 60 kg, respectivamente? 
 
Q3) Represente num gráfico de barras as frequências absolutas das massas 
representadas na tabela da Q1. 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL - MÉDIA, MODA E MEDIANA 
Q1) Um grupo de 9 pessoas fumantes respondeu a uma pesquisa sobre o número de 
cigarros consumidos por cada um durante um dia, os dados foram colocados nessa tabela 
abaixo: 
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 
8 12 5 12 7 12 3 7 15 
 
Determine a moda, a mediana e a média do número de cigarros consumidos por dia. 
 
Q2) Um grupo de 10 nadadores registraram o seu tempo, em segundos, em uma prova de 
50 metros nado livre e os resultados foram colocados nessa tabela abaixo: 
N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 
31 28 28 28 32 31 25 33 27 37 
 
Determine a moda, a mediana e a média do número de cigarros consumidos por dia. 
 
Q3) A tabela abaixo representa o cargo, o número de funcionários e o salário de cada 
cargo. 
Cargo ocupado Número de funcionários Valor do Salário 
Telefonista 4 R$ 2.000,00 
Técnico 3 R$ 4800,00 
Diretor 1 R$ 8.000,00 
 
Determine a moda, a mediana e a média dos salários desses funcionários. 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
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GRÁFICOS E TABELAS 
Q1) Observe a tabela abaixo, ela representa a massa, em kg, de um grupo de 20 
pessoas, a frequência absoluta f, frequência relativa fr e frequência acumulada fa. 
Complete a tabela com os dados que estão faltando. 
Massa f fr fa 
45 kg 4 20% 
50 kg 6 
55 kg 3 13 
60 kg 2 
65 kg 5 25% 20 
 
Q2) Colocando os dados da tabela acima em um gráfico de setor, qual seria o ângulo 
central do setor que corresponde a massa de 50 kg e 60 kg, respectivamente? 
 
Q3) Represente num gráfico de barras as frequências absolutas das massas 
representadas na tabela da Q1. 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL - MÉDIA, MODA E MEDIANA 
Q1) Um grupo de 9 pessoas fumantes respondeu a uma pesquisa sobre o número de 
cigarros consumidos por cada um durante um dia, os dados foram colocados nessa tabela 
abaixo: 
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 
8 12 5 12 7 12 3 7 15 
 
Determine a moda, a mediana e a média do número de cigarros consumidos por dia. 
 
Q2) Um grupo de 10 nadadores registraram o seu tempo, em segundos, em uma prova de 
50 metros nado livre e os resultados foram colocados nessa tabela abaixo: 
N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 
31 28 28 28 32 31 25 33 27 37 
 
Determine a moda, a mediana e a média do número de cigarros consumidos por dia. 
 
Q3) A tabela abaixo representa o cargo, o número de funcionários e o salário de cada 
cargo. 
Cargo ocupado Número de funcionários Valor do Salário 
Telefonista 4 R$ 2.000,00 
Técnico 3 R$ 4800,00 
Diretor 1 R$ 8.000,00 
 
Determine a moda, a mediana e a média dos salários desses funcionários. 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO - VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO 
Q1) Considere uma amostra com algumas medidas em quilogramas da massa de um 
determinado produto: A = {3 kg, 3 kg, 4kg, 4 kg, 4 kg, 6 kg} 
Determine a Variância e o Desvio Padrão dessa amostra. 
 
Q2) A tabela abaixo mostra as notas obtidas pelos estudantes Gabriel, Tomás, Thiago, 
Luísa e Eduarda, num concurso, onde seria vencedor o aluno que obtivesse a maior 
média, mas caso houvesse empate na média, o candidato mais regular seria declarado 
vencedor. 
 
 MATEMÁTICA FÍSICA QUÍMICA 
EDUARDA 8 6 10 
LUÍSA 8 8 8 
THIAGO 10 10 4 
TOMÁS 10 9 5 
GABRIEL 10 7 7 
 
Analisando a tabela abaixo, concluímos que o (a) vencedor (a) foi: 
 
a) Eduarda 
b) Luísa 
c) Thiago 
d) Tomás 
e) Gabriel 
 
Q3) Em uma turma de quatro alunos, o lindo professor Renato aplicou duas provas A e B, 
obtendo as seguintes notas: A = {30,40,50,60} e B = {15,35,55,75}. 
Analisando os resultados e denotando por MA e MB as médias das provas A e B, 
respectivamente, e denotando por DA e DB o desvio padrão das provas A e B 
respectivamente, então teremos que: 
a) e A B A BM M D D  
b) e A B A BM M D D  
c) e A B A BM M D D  
d) e A B A BM M D D  
e) e A B A BM M D D  
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO - VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO 
Q1) Considere uma amostra com algumas medidas em quilogramas da massa de um 
determinado produto: A = {3 kg, 3 kg, 4kg, 4 kg, 4 kg, 6 kg} 
Determine a Variância e o Desvio Padrão dessa amostra. 
 
Q2) A tabela abaixo mostra as notas obtidas pelos estudantes Gabriel, Tomás, Thiago, 
Luísa e Eduarda, num concurso, onde seria vencedor o aluno que obtivesse a maior 
média, mas caso houvesse empate na média, o candidato mais regular seria declarado 
vencedor. 
 
 MATEMÁTICA FÍSICA QUÍMICA 
EDUARDA 8 6 10 
LUÍSA 8 8 8 
THIAGO 10 10 4 
TOMÁS 10 9 5 
GABRIEL 10 7 7 
 
Analisando a tabela abaixo, concluímos que o (a) vencedor (a) foi: 
 
a) Eduarda 
b) Luísa 
c) Thiago 
d) Tomás 
e) Gabriel 
 
Q3) Em uma turma de quatro alunos, o lindo professor Renato aplicou duas provas A e B, 
obtendo as seguintes notas: A = {30,40,50,60} e B = {15,35,55,75}. 
Analisando os resultados e denotando por MA e MB as médias das provas A e B, 
respectivamente, e denotando por DA e DB o desvio padrão das provas A e B 
respectivamente, então teremos que: 
a) e A B A BM M D D  
b) e A B A BM M D D  
c) e A B A BM M D D  
d) e A B A BM M D D  
e) e A B A BM M D D  
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
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MÉDIA, MODA E MEDIANA - DADOS CONTÍNUOS 
Q1) Observe o histograma abaixo que representa o número de pessoas no eixo vertical e 
no eixo horizontal a faixa de idades a que elas pertencem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine a Média, a Mediana e a classe Modal das idades. 
IDADES EM ANOS 
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5 
6 
4 
12 24 18 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
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EXEMPLOS: MODA - MÉDIA - MEDIANA 
Q1) Em julho de 2018 Renato viajou para o Chile para esquiar no Vale Nevado, local 
muito procurado pelos turistas durante o inverno. 
Renato percebeu que a média das temperaturas máximas nos primeiros 5 dias da sua 
viagem foi de 0º, porém nos dois últimos 2 dias dessa viagem as temperaturas máximas 
foram – 3º e – 4º. 
Ao chegar ao seu Hotel Renato resolveu calcular qual foi o valor da média das 
temperaturas máximas registradas durante essa viagem, feito as contas ele encontrou o 
valor de: 
a) – 1,0º 
b) – 1,5º 
c) – 2,0º 
d) – 2,5º 
e) – 3,5º 
 
Q2) O Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) mede a variação dos 
custos dos gastos no período do primeiro ao último dia de cada mês de referência. O 
quadro a seguir mostra informações sobre o IPCA dos meses de janeiro a outubro de 
2011. 
 
Mês/ano Índice do mês (em %) 
Out./2011 0,43 
Set./2011 0,53 
Ago./2011 0,37 
Jul./2011 0,16 
Jun./2011 0,15 
Maio/2011 0,47 
Abr./2011 0,77 
Mar./2011 0,79 
Fev./2011 0,80 
Jan./2011 0,83 
 
De acordo com as informações dadas, a mediana e a média aritmética do IPCA, de 
janeiro a outubro de 2011, são, respectivamente: 
 
a) 0,53 e 0,50 
b) 0,50 e 0,53 
c) 0,50 e 0,49 
d) 0,49 e 0,50 
e) 0,49 e 0,53 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
2 
 
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Q3) Durante a semana de provas do colégio CDH todos os alunos fizeram provas de 
matemática. Uma amostra com as notas de 12 alunos do colégio CDH, foi retirada para 
calcular a sua moda. Sabe-se que as notas obtidas por esses 12 alunos foram as 
seguintes: 5 ,8 ,8 ,4 ,9 ,10 ,8 ,3 ,4 ,7 ,2 ,6 . 
Não satisfeito com a amostra, por ter apenas uma moda, o diretor desse colégio decidiu 
retirar apenas uma nota dessa amostra de tal forma que a amostra de notas passasse a 
ser bimodal, portanto qual foi a nota retirada por esse diretor? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
Q4) O professor Tomás escreveu numa folha as sete primeiras notas das dez provas que 
ele acabou de corrigir, e as notas foram as seguintes: 6, 7, 5, 7, 4, 8 e 9. Sabe-se que 
todas as dez notas são números inteiros, então qual será o maior valor possível para a 
mediana das notas dessas dez provas? 
a) 6,0 
b) 6,5 
c) 7,0 
d) 7,5 
e) 8,0 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
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EXEMPLOS: MODA - MÉDIA - MEDIANA 
Q1) Em julho de 2018 Renato viajou para o Chile para esquiar no Vale Nevado, local 
muito procurado pelos turistas durante o inverno. 
Renato percebeu que a média das temperaturas máximas nos primeiros 5 dias da sua 
viagem foi de 0º, porém nos dois últimos 2 dias dessa viagem as temperaturas máximas 
foram – 3º e – 4º. 
Ao chegarao seu Hotel Renato resolveu calcular qual foi o valor da média das 
temperaturas máximas registradas durante essa viagem, feito as contas ele encontrou o 
valor de: 
a) – 1,0º 
b) – 1,5º 
c) – 2,0º 
d) – 2,5º 
e) – 3,5º 
 
Q2) O Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) mede a variação dos 
custos dos gastos no período do primeiro ao último dia de cada mês de referência. O 
quadro a seguir mostra informações sobre o IPCA dos meses de janeiro a outubro de 
2011. 
 
Mês/ano Índice do mês (em %) 
Out./2011 0,43 
Set./2011 0,53 
Ago./2011 0,37 
Jul./2011 0,16 
Jun./2011 0,15 
Maio/2011 0,47 
Abr./2011 0,77 
Mar./2011 0,79 
Fev./2011 0,80 
Jan./2011 0,83 
 
De acordo com as informações dadas, a mediana e a média aritmética do IPCA, de 
janeiro a outubro de 2011, são, respectivamente: 
 
a) 0,53 e 0,50 
b) 0,50 e 0,53 
c) 0,50 e 0,49 
d) 0,49 e 0,50 
e) 0,49 e 0,53 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
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Q3) Durante a semana de provas do colégio CDH todos os alunos fizeram provas de 
matemática. Uma amostra com as notas de 12 alunos do colégio CDH, foi retirada para 
calcular a sua moda. Sabe-se que as notas obtidas por esses 12 alunos foram as 
seguintes: 5 ,8 ,8 ,4 ,9 ,10 ,8 ,3 ,4 ,7 ,2 ,6 . 
Não satisfeito com a amostra, por ter apenas uma moda, o diretor desse colégio decidiu 
retirar apenas uma nota dessa amostra de tal forma que a amostra de notas passasse a 
ser bimodal, portanto qual foi a nota retirada por esse diretor? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
Q4) O professor Tomás escreveu numa folha as sete primeiras notas das dez provas que 
ele acabou de corrigir, e as notas foram as seguintes: 6, 7, 5, 7, 4, 8 e 9. Sabe-se que 
todas as dez notas são números inteiros, então qual será o maior valor possível para a 
mediana das notas dessas dez provas? 
a) 6,0 
b) 6,5 
c) 7,0 
d) 7,5 
e) 8,0 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
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EXEMPLO VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO - PARTE 1 
Q1) Os 10 dados de uma amostra foram colocados em um gráfico de setor que foi 
formado por quatro setores circulares cujos ângulos internos são iguais a 36º, 72º, 108º e 
144º, e esses setores representam, respectivamente, o número de pessoas cujas massas 
são iguais a 72 kg, 76 kg, 70 kg e 74 kg. 
Sabendo disso determine: 
a) O número de pessoas com massas 72 kg, 76 kg, 70 kg e 74 kg, respectivamente. 
b) A média das massas. 
c) A moda das massas. 
d) A mediana das massas. 
e) A variância da amostra. 
f) O Desvio Padrão da amostra. 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
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EXEMPLO VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO - PARTE 1 
Q1) Os 10 dados de uma amostra foram colocados em um gráfico de setor que foi 
formado por quatro setores circulares cujos ângulos internos são iguais a 36º, 72º, 108º e 
144º, e esses setores representam, respectivamente, o número de pessoas cujas massas 
são iguais a 72 kg, 76 kg, 70 kg e 74 kg. 
Sabendo disso determine: 
a) O número de pessoas com massas 72 kg, 76 kg, 70 kg e 74 kg, respectivamente. 
b) A média das massas. 
c) A moda das massas. 
d) A mediana das massas. 
e) A variância da amostra. 
f) O Desvio Padrão da amostra. 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 ESTATÍSTICA E MÉDIAS 
1 
 
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EXEMPLO VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO - PARTE 2 
Q1) Observe a tabela abaixo, referentes a um grupo de estudantes de uma escola da 
cidade de Ponte Nova, belíssima cidade o interior de Minas Gerais. 
Número de 
Alunos 
Faixa de idade 
7 Maior ou igual a 12 anos e Menor do que 16 
anos 
8 Maior ou igual a 16 anos e Menor do que 20 
anos 
5 Maior ou igual a 20 anos e Menor do que 24 
anos 
 
Determine a média e a mediana das idades. 
 
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Gabarito
 Exercícios de Aprendizagem 
 MATEMÁTICA COMERCIAL 
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GABARITO 
 
MÉDIAS 
 
Q1) a) 50 b) 50 
Q2) a) 30 b) 40 
Q3) a) 48 b) 15 
 
APLICAÇÃO DAS MÉDIAS PARTE 1 
 
Q1) 5000 L 
Q2) 16 km/h 
Q3) 2MÉDIA PONDERADA 
 
Q1) C 
Q2) B 
Q3) A 
 
APLICAÇÃO DAS MÉDIAS PARTE 2 
 
Q1) A 
Q2) D 
Q3) C 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 MATEMÁTICA COMERCIAL 
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GABARITO 
 
MÉDIAS 
 
Q1) a) 50 b) 50 
Q2) a) 30 b) 40 
Q3) a) 48 b) 15 
 
APLICAÇÃO DAS MÉDIAS PARTE 1 
 
Q1) 5000 L 
Q2) 16 km/h 
Q3) 2 
 
MÉDIA PONDERADA 
 
Q1) C 
Q2) B 
Q3) A 
 
APLICAÇÃO DAS MÉDIAS PARTE 2 
 
Q1) A 
Q2) D 
Q3) C 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 MATEMÁTICA COMERCIAL 
1 
 
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GABARITO 
 
MÉDIAS 
 
Q1) a) 50 b) 50 
Q2) a) 30 b) 40 
Q3) a) 48 b) 15 
 
APLICAÇÃO DAS MÉDIAS PARTE 1 
 
Q1) 5000 L 
Q2) 16 km/h 
Q3) 2 
 
MÉDIA PONDERADA 
 
Q1) C 
Q2) B 
Q3) A 
 
APLICAÇÃO DAS MÉDIAS PARTE 2 
 
Q1) A 
Q2) D 
Q3) C 
 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 MATEMÁTICA COMERCIAL 
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GRÁFICOS E TABELAS 
Q1) 
Massa f fr fa 
45 kg 4 20% 4 
50 kg 6 30% 10 
55 kg 3 15% 13 
60 kg 2 10% 15 
65 kg 5 25% 20 
 
Q2) 108º e 36º 
Q3) Gráfico de barras 
0
1
2
3
4
5
6
45 50 55 60 65
f
 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL - MÉDIA, MODA E MEDIANA 
Q1) Moda = 12 cigarros, Mediana = 8 cigarros e Média = 9 cigarros. 
Q2) Moda = 28 segundos, Mediana = 29,5 segundos e Média = 30 segundos. 
Q3) Moda = R$ 2.000,00, Mediana = R$ 3.400,00 e Média = R$ 3.800,00 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO - VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO 
Q1) Variância = 1 kg² e Desvio Padrão = 1 kg 
Q2) B 
Q3) C 
 Exercícios de Aprendizagem 
 MATEMÁTICA COMERCIAL 
1 
 
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GABARITO 
 
MÉDIAS 
 
Q1) a) 50 b) 50 
Q2) a) 30 b) 40 
Q3) a) 48 b) 15 
 
APLICAÇÃO DAS MÉDIAS PARTE 1 
 
Q1) 5000 L 
Q2) 16 km/h 
Q3) 2 
 
MÉDIA PONDERADA 
 
Q1) C 
Q2) B 
Q3) A 
 
APLICAÇÃO DAS MÉDIAS PARTE 2 
 
Q1) A 
Q2) D 
Q3) C 
 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 MATEMÁTICA COMERCIAL 
3 
 
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MÉDIA, MODA E MEDIANA - DADOS CONTÍNUOS 
Q1) Média = 15,5 anos, Mediana = 16 anos e a Classe Modal será de 18 a 24 anos. 
 
EXEMPLOS MODA - MÉDIA – MEDIANA 
Q1) A 
Q2) B 
Q3) E 
Q4) D 
 
EXEMPLO VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO - PARTE 1 
Q1) a) 1, 2, 3 e 4 pessoas, respectivamente. 
b) 73 kg 
c) 74 kg 
d) 74 kg 
e) 5 kg² 
f) 5 kg 
 
EXEMPLO VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO - PARTE 2 
Q1) Média = 17,6 anos e Mediana = 17,5 anos 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – PARTE 1 
 
Q1) Uma lanchonete vende 4 opções de sanduíche e 3 opções de suco natural. Pergunta-se: 
a) De quantos modos um freguês pode escolher apenas um destes itens, sanduíche ou suco 
natural? 
 
 
 
 
 
b) De quantos modos um freguês pode escolher um sanduíche e um suco natural? 
(Resolva pelo Princípio Fundamental de Contagem e construa também a árvore de 
possibilidades) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – PARTE 1 
 
Q1) Uma lanchonete vende 4 opções de sanduíche e 3 opções de suco natural. Pergunta-se: 
a) De quantos modos um freguês pode escolher apenas um destes itens, sanduíche ou suco 
natural? 
 
 
 
 
 
b) De quantos modos um freguês pode escolher um sanduíche e um suco natural? 
(Resolva pelo Princípio Fundamental de Contagem e construa também a árvore de 
possibilidades) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – PARTE 2 
 
Q1) Astolfo pretende viajar da cidade X para a cidade Z, passando obrigatoriamente pela cidade Y. 
Sabe-se que há 5 opções de estradas ligando X até Y e outras 4 opções de estradas ligando Y até 
Z. Determine o total de maneiras distintas de Astolfo viajar de X até Z. 
 
 
 
 
Q2) Quantos números naturais de 5 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 
6 e 7? 
 
 
Q3) Quantos números naturais pares de 3 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 
2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8? 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – PARTE 2 
 
Q1) Astolfo pretende viajar da cidade X para a cidade Z, passando obrigatoriamente pela cidade Y. 
Sabe-se que há 5 opções de estradas ligando X até Y e outras 4 opções de estradas ligando Y até 
Z. Determine o total de maneiras distintas de Astolfo viajar de X até Z. 
 
 
 
 
Q2) Quantos números naturais de 5 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 
6 e 7? 
 
 
Q3) Quantos números naturais pares de 3 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 
2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8? 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – PARTE 3 
 
Q1) Quantos números pares com 4 algarismos distintos e maiores do que 7000 podemos formar 
com os dígitos do sistema de numeração decimal? 
 
 
 
 
 
Q2) Um painel eletrônico é formado por 8 lâmpadas. Considere que o painel seja utilizado para 
comunicação à distância, entre dois pelotões em treinamento. Diferentes códigos podem ser 
criados variando-se as configurações das lâmpadas, quando optamos por deixar parte do conjunto 
ligado ou parte desligado. Por exemplo, ao deixarmos todas as lâmpadas ligadas, enviamos uma 
mensagem; ao deixarmos as duas primeiras lâmpadas ligadas e as demais desligadas, enviamos 
outra mensagem, e assim por diante. Observe que não é possível enviar uma mensagem com 
todas as lâmpadas desligadas. Determine o total de mensagens diferentes que podem ser enviadas 
pelo dispositivo. 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – PFC – PARTE 1 
 
Q1) Uma placa de automóvel é formada por 3 letras e 4 algarismos. Quantas placas distintas podem 
ser formadas utilizando-se apenas as letras A, B, C, D, E, e com os algarismos distintos? 
 
 
 
 
 
Q2) Astolfo pretende montar um mosaico colorido formado por 5 retângulos, conforme indicado na 
figura abaixo. 
 
 
Se há apenas 4 cores disponíveis e sabendo-se que dois retângulos situados lado a lado não 
podem ser pintados da mesma cor, determine o total de maneiras distintas de se realizar a tarefa. 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – PFC – PARTE 2 
 
Q1) O dia 02/02/2020 foi uma data considerada matematicamente perfeita, pois ao tomarmos os 
dígitos da direita para a esquerda obtemos a mesma configuração. Trata-se de um número capicua 
ou palíndromo numérico. Determine a quantidade de números capicuas positivos menores do 
que 100.000 que podem ser formados com os dígitos do sistema de numeração decimal. 
 
 
 
Q2) Astolfo esqueceu a sua senha de 3 dígitos, lembrando-se apenas que se tratavam de 3 
algarismos distintos e que o último dígito era ímpar. Considere que Astolfo leva 30 segundos para 
testar cada senha. Determine o tempo máximo, em horas, que seria gasto para que ele verificasse 
todas as senhas possíveis. 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – PFC – PARTE 1 
 
Q1) Uma placa de automóvel é formada por 3 letras e 4 algarismos. Quantas placas distintas podem 
ser formadas utilizando-se apenas as letras A, B, C, D, E, e com os algarismos distintos? 
 
 
 
 
 
Q2) Astolfo pretende montar um mosaico colorido formado por 5 retângulos, conforme indicado na 
figura abaixo. 
 
 
Se há apenas 4 cores disponíveis e sabendo-se que dois retângulos situados lado a lado não 
podem ser pintados da mesma cor, determine o total de maneiras distintas de se realizar a tarefa. 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – PFC – PARTE 2 
 
Q1) O dia 02/02/2020 foi uma data considerada matematicamente perfeita, pois ao tomarmos os 
dígitos da direita para a esquerda obtemos a mesma configuração. Trata-se de um número capicua 
ou palíndromo numérico. Determine a quantidade de números capicuas positivos menores do 
que 100.000 que podem ser formados com os dígitos do sistema de numeração decimal. 
 
 
 
Q2) Astolfo esqueceu a sua senha de 3 dígitos, lembrando-se apenas que se tratavam de 3 
algarismos distintos e que o último dígito era ímpar. Considere que Astolfo leva 30 segundos para 
testar cada senha. Determine o tempo máximo, em horas, que seria gasto para que ele verificasse 
todas as senhas possíveis. 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – ARRANJOS SIMPLES 
 
Q1) Determine o valor de cada um dos seguintes arranjos simples: 
a) 6,2A 
b) 8,3A 
Q2) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 3, 4, 5, 6, 7, 8? Resolva 
usando o PFC e a fórmula de arranjos simples. 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – FATORIAL 
 
 Q1) Simplifique cada expressão a seguir: 
a) 6!
2!
 
b) 10!
2! 8!
 
c) 11! 9!
12! 7!!


 
d) 6! 8!
5!
+
 
e) ( 1)! 2 ( 1)!
!
n n
n
+ +  − 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – FATORIAL 
 
 Q1) Simplifique cada expressão a seguir: 
a) 6!
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b) 10!
2! 8!
 
c) 11! 9!
12! 7!!
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e) ( 1)! 2 ( 1)!
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 1 
 
Q1) Considere as letras da palavra CADERNO. Determine: 
a) O total de anagramas que podem ser formados. 
b) O número de anagramas que começam com consoante. 
c) O número de anagramas nos quais as letras E, R, N aparecem juntas, nessa ordem. 
d) O número de anagramas nos quais as letras E, R, N aparecem juntas. 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 1 
 
Q1) Considere as letras da palavra CADERNO. Determine: 
a) O total de anagramas que podem ser formados. 
b) O número de anagramas que começam com consoante. 
c) O número de anagramas nos quais as letras E, R, N aparecem juntas, nessa ordem. 
d) O número de anagramas nos quais as letras E, R, N aparecem juntas. 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 2 
 
Q1) Um grupo formado por 5 homens e 4 mulheres irá formar uma fila. De quantos modos essa fila pode 
ser formada, com a condição de que os homens permaneçam juntos? 
Q2) Os anagramas da palavra ESPIGA foram colocados em ordem alfabética. Determine a palavra que 
ocupa a 241ª posição. 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 3 
 
Q1) Um grupo de 5 crianças, dentre eles Astolfo e Fagundes, deverá ser acomodado em 5 cadeiras colocadas 
em fila, uma ao lado da outra. De quantos modos o grupo poderá ser acomodado se Astolfo sempre deverá 
ser posicionado à esquerda de Fagundes, mas não necessariamente juntos? 
Q2) Considere as letras da palavra ESQUILO. Em quantos destes anagramas a letra S aparece à esquerda da 
letra O, mas não necessariamente juntas? 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 4 
 
Q1) Considere ainda as letras da palavra ESQUILO. Determine o total de anagramas que podem ser 
formados tais que: 
a) As consoantes encontram-se em ordem alfabética, mas não necessariamente juntas. 
b) A letra E aparece à esquerda das demais vogais, mas não necessariamente juntas. 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
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PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÕES 
 
 Q1. Determine o número de anagramas da palavra CAPIVARI. 
 
Q2. Um robô foi programado para se deslocar em um percurso definido pela malha retangular 
abaixo, deslocando-se apenas para a direção norte (N) ou leste (L). Determine o total de 
caminhos possíveis para o robô ao se deslocar de A para B. 
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 S 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
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PERMUTAÇÕES CIRCULARES 
 
 Q1) Determine o total de maneiras de se formar um círculo, em uma brincadeira de roda, com 
a) Cinco pessoas. 
b) Oito pessoas. 
c) Um grupo formado por 3 casais, de modo que os membros de cada casal permaneçam ao 
lado um do outro. 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
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COMBINAÇÕES SIMPLES- PARTE 1 
 
Q1) De quantos modos é possível formar uma comissão de 4 pessoas a partir de um grupo de 9 
pessoas? 
 
Q2) Calcule o valor de: 
a) 6,2C 
b) 10,3C 
c) 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5C C C C C C+ + + + + 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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COMBINAÇÕES SIMPLES- PARTE 2 
 
Q1) Uma escola possui 4 professores de História, 5 professores de Geografia e 3 professores de 
Sociologia. Pergunta-se: 
a) De quantos modos é possível formar uma comissão contendo 4 professores? 
 
 
 
b) Quantas comissões de 4 professores podem ser formadas contendo exatamente 2 
professores de História e 2 professores de Sociologia? 
 
 
 
c) Em quantas comissões de 4 professores há pelo menos um professor de geografia? 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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COMBINAÇÕES SIMPLES- PARTE 2 
 
Q1) Uma escola possui 4 professores de História, 5 professores de Geografia e 3 professores de 
Sociologia. Pergunta-se: 
a) De quantos modos é possível formar uma comissão contendo 4 professores? 
 
 
 
b) Quantas comissões de 4 professores podem ser formadas contendo exatamente 2 
professores de História e 2 professores de Sociologia? 
 
 
 
c) Em quantas comissões de 4 professores há pelo menos um professor de geografia? 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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COMBINAÇÕES SIMPLES- PARTE 3 
 
 Q1) Na abaixo, as retas r e s são paralelas. Quantos triângulos podem ser formados com vértices 
nos pontos destacados? 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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COMBINAÇÕES SIMPLES- PARTE 4 
 
Q1) Severino e Genoveva fazem parte de um grupo de 8 pessoas. Deseja-se formar uma comissão 
contendo 5 pessoas. Entretanto, como Severino e Genoveva estão brigados e não podem estarjuntos em uma mesma comissão. De quantos modos é possível montar essa comissão atendo às 
condições dadas? 
 
 
 
 
 
 
 
Q2) A partir de um grupo de 9 pessoas será formado um grupo contendo um presidente, um vice 
presidente e 4 auxiliares. De quantos modos é possível montar o grupo? 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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COMBINAÇÕES COM REPETIÇÕES 
 
Q1) De quantos modos é possível distribuir 7 objetos idênticos entre 4 gavetas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q2) De quantos modos é possível distribuir 7 objetos idênticos entre 4 gavetas, de modo 
que cada gaveta contenha pelo menos um objeto? 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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MAPA MENTAL 
 
Q1) Refazer o mapa mental descrito na aula, destacando todas as fórmulas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – PARTE FINAL 
 
Q1) De quantos modos é possível acomodar uma família com 5 membros em uma fila contendo 8 
poltronas? 
(Obs: Procure fazer a questão de 3 modos diferentes, conforme visto na aula) 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – PARTE 1
Q1)
a) 7 opções 
b) 12 opções
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PARTE 2
Q1) 20 maneiras
Q2) 720 números
Q3) 120 números
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PARTE 3
Q1) 784 números
Q2) 255 mensagens
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PFC - PARTE 1
Q1) 630000 placas
Q2) 324 maneiras
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PFC - PARTE 2
Q1) 1098 números
Q2) 3 horas
 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA PLANA 
18 
 
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ÁREAS DE QUADRILÁTEROS – PARTE 2 
Q1) 280 m² 
Q2) a) 20,5 cm² 
 b) 41 cm² 
Q3) 16 m² 
Q4) cm² 
 
ÁREAS DE QUADRILÁTEROS – PARTE 3 
Q1) 2560 peças 
Q2) 250 m² 
Q3) 4 m 
Q4) Lote I; 22,5 m² 
 
ÁREAS DE CÍRCULOS – PARTE 1 
Q1) 11,75 cm² 
Q2) 675 cm² 
 
ÁREAS DE CÍRCULOS – PARTE 2 
Q1) 423 m² 
Q2) a) 
 b) 
 c) 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 4 
a) 840 anagramas 
b) 1260 anagramas 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÕES 
Q1) 10080 anagramas 
Q2) 210 caminhos 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES CIRCULARES 
a) 24 modos 
b) 5040 modos 
c) 16 modos 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – COMBINAÇÕES SIMPLES – PARTE 1 
Q1) 126 modos 
Q2) a) 15 b) 120 c) 32 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – COMBINAÇÕES SIMPLES – PARTE 2 
a) 495 modos 
b) 18 comissões 
c) 460 comissões 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – COMBINAÇÕES SIMPLES – PARTE 3 
 
135 triângulos 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.br 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ARRANJOS SIMPLES 
Q1) a) 30 b) 336 
Q2) 360 números 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – FATORIAL 
Q1) 
a) 360 
b) 45 
c) 6 
d) 342 
e) 
2 2n n
n
+ + 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 1 
Q1) 
a) 5040 anagramas 
b) 2880 anagramas 
c) 120 anagramas 
d) 720 anagramas 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 2 
Q1) 14400 
Q2) IAEGPS 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 3 
Q1) 60 modos 
Q2) 2520 anagramas 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – ARRANJOS SIMPLES 
Q1) a) 30 b) 336 
Q2) 360 números 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – FATORIAL 
Q1) 
a) 360 
b) 45 
c) 6 
d) 342 
e) 
2 2n n
n
+ + 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 1 
Q1) 
a) 5040 anagramas 
b) 2880 anagramas 
c) 120 anagramas 
d) 720 anagramas 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 2 
Q1) 14400 
Q2) IAEGPS 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 3 
Q1) 60 modos 
Q2) 2520 anagramas 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 4 
a) 840 anagramas 
b) 1260 anagramas 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÕES 
Q1) 10080 anagramas 
Q2) 210 caminhos 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES CIRCULARES 
a) 24 modos 
b) 5040 modos 
c) 16 modos 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – COMBINAÇÕES SIMPLES – PARTE 1 
Q1) 126 modos 
Q2) a) 15 b) 120 c) 32 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – COMBINAÇÕES SIMPLES – PARTE 2 
a) 495 modos 
b) 18 comissões 
c) 460 comissões 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – COMBINAÇÕES SIMPLES – PARTE 3 
 
135 triângulos 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – ARRANJOS SIMPLES 
Q1) a) 30 b) 336 
Q2) 360 números 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – FATORIAL 
Q1) 
a) 360 
b) 45 
c) 6 
d) 342 
e) 
2 2n n
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+ + 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 1 
Q1) 
a) 5040 anagramas 
b) 2880 anagramas 
c) 120 anagramas 
d) 720 anagramas 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 2 
Q1) 14400 
Q2) IAEGPS 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PERMUTAÇÕES SIMPLES – PARTE 3 
Q1) 60 modos 
Q2) 2520 anagramas 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA – COMBINAÇÕES SIMPLES – PARTE 4 
Q1) 36 modos 
Q2) 2520 modos 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – COMBINAÇÕES COM REPETIÇÕES 
Q1) 120 modos 
Q2) 20 modos 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – MAPA MENTAL 
Reproduzir o mapa mental da aula 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – PARTE FINAL 
Q1) 6720 maneiras 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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PROBABILIDADES - PARTE 1 
 
Q1) Considere o experimento aleatório “lançar 3 moedas simultaneamente”. Pede-se: 
a) Descreva o espaço amostral 
b) Descreva o evento: obter exatamente 2 caras e uma coroa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q2) Considere o experimento aleatório “lançar dois dados de seis faces simultaneamente”. 
Descreva os seguintes eventos: 
a) Obter soma das faces igual a 8. 
b) Obter soma das faces igual a um número primo. 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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PROBABILIDADES - PARTE 2 
 
Q1) No lançamento simultâneo de dois dados de seis faces, determine a probabilidade de 
obtermos soma das faces igual a 6 
 
 
 
 
 
 
 
Q2) Uma urna contém bolinhas numeradas de 1 a 100. Uma bola será retirada da urna, ao acaso. 
Determine a probabilidade de obtermos um número cubo perfeito. 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.br 
 
PROBABILIDADES - PARTE 3 
 
Q1) Um casal pretende ter 3 filhos. Determine a probabilidade de que o casal tenha pelo menos 
dois meninos. 
 
 
 
 
 
 
 
Q2) Dois dados de seis faces serão lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de 
que a soma das faces obtidas seja maior do que 3. 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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PROBABILIDADES - PARTE 4 
 
Uma urna contém bolinhas numeradas de 1 a 50. Uma bolinha será retirada, ao acaso. Determine 
a probabilidade de obtermos um número ímpar ou um múltiplo de 3. 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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PROBABILIDADES - PARTE 5 
 
Q1) Um baralho é formado por 52 cartas, divididas em 4 naipes: Copas, ouros, espadas e paus. 
Cada naipe contém 13 cartas, sendo um ás (A), um rei (K), uma dama (Q) e um valete (J) e 9 cartas 
numeradas de 2 a 10. Uma carta é retirada do baralho, ao acaso. Determine a probabilidade de 
obtermos: 
a) Um rei de copas 
 
b) Um ás 
 
c) Uma carta de paus 
 
d) Um valete ou uma carta de ouros 
 
 
 
 
 
 
Q2) Uma prova é formada por 10 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas. 
Fagundes não estudou para a prova e pretende “chutar” as questões, sem nenhum critério. 
Determine a probabilidade de que ele acerte exatamente 6 questões Dr
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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PROBABILIDADES - PARTE 6 
 
Q1) Um órgão de trânsito apresentou os seguintes dados acerca da probabilidade de 
congestionamento de algumas vias: 
AVENIDA PROBABILIDADE DE ESTAR CONGESTIONADA 
Astolfo 0,3 
Fagundes 0,6 
Capivara 0,8 
 
Almeida vai de casa para o trabalho passando pelas avenidas Astolfo, Fagundes e Capivara, nessa 
ordem. Determine a probabilidade de que ele encontre congestionamento nesse trajeto. 
 
 
 
 
 
Q2) Em uma moeda viciada, a probabilidade de se obter coroa é o triplo da probabilidade de se 
obter cara. Duas moedas distinguíveis são lançadas simultaneamente. Determine a probabilidade 
de obtermos exatamente 2 caras. 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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PROBABILIDADES - PARTE 7 
 
Q1) Um grupo formado por 4 mulheres e 2 homens será disposto em uma fila. Se escolhermos, ao 
acaso, uma destas possíveis filas, qual é a probabilidade de obtermos uma fila na qual as pessoas 
do mesmo sexo estejam juntas? 
 
 
 
 
 
Q2) Um saco contém 3 bolas pretas e 5 bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas 
no saco para que a probabilidade de sortearmos uma bola azul seja igual a 1/5? 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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PROBABILIDADES - PARTE 8 
 
Uma sala de aula contém 70 alunos, dentre os quais incluem-se Léo e Bia. Dois alunos serão 
escolhidos, ao acaso. Determine a probabilidade de que Léo e Bia formem a dupla sorteada. 
(Faça a questão de dois modos diferentes: supondo que o sorteio seja simultâneo e supondo que 
o sorteio seja feito sucessivamente, sem reposição. Compare os resultados) 
 
 
 
 
Q2) Um saco contém 3 bolas pretas e 5 bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas 
no saco para que a probabilidade de sortearmos uma bola azul seja igual a 1/5? 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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PROBABILIDADES - PARTE 9 
 
Uma urna contém bolinhas numeradas de 1 a 100. Uma pessoa retira uma bola da urna ao acaso 
e, ao invés de dizer o número sorteado, declara: 
“O número que eu sorteei é múltiplo de 13”. 
De posse dessa informação, determine a probabilidade de que o número sorteado seja par. 
 
 
 
 
 
Q2) Um saco contém 3 bolas pretas e 5 bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas 
no saco para que a probabilidade de sortearmos uma bola azul seja igual a 1/5? 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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PROBABILIDADES - PARTE 10 
 
Q1) Um dado de seis faces é lançado duas vezes. Sabendo-se que a face obtida no primeiro 
lançamento foi 4, determine a probabilidade de que a soma das faces obtidas seja maior do que 8. 
 
 
 
 
Q2) Um baralho é formado por 52 cartas, divididas em 4 naipes: Copas, ouros, espadas e paus. 
Cada naipe contém 13 cartas, sendo um ás (A), um rei (K), uma dama (Q) e um valete (J) e 9 cartas 
numeradas de 2 a 10. Uma carta foi retirada ao acaso, e verificou-se que a mesma é uma carta de 
paus. Determine a probabilidade de que a carta seja um ás ou um rei. 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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PROBABILIDADES - PARTE 11 
 
Uma eleição foi disputada por dois partidos A e B. De acordo com pesquisas, sabe-se que: 
• 40% dos brancos votam no candidato do partido A 
• 70% dos negros votam no candidato do partido A 
• 50% das pessoas de outras etnias votam no candidato do partido A 
 
Sabe-se que há 60% de eleitores brancos na região, 30% de negros e 10% de outras etnias. Um 
voto foi apurado e verificou-se que ele foi dado para o candidato do partido A. Determine a 
probabilidade de que o voto tenha sido dado por um negro. 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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PROBABILIDADES - PARTE 11 
 
Uma eleição foi disputada por dois partidos A e B. De acordo com pesquisas, sabe-se que: 
• 40% dos brancos votam no candidato do partido A 
• 70% dos negros votam no candidato do partido A 
• 50% das pessoas de outras etnias votam no candidato do partido A 
 
Sabe-se que há 60% de eleitores brancos na região, 30% de negros e 10% de outras etnias. Um 
voto foi apurado e verificou-se que ele foi dado para o candidato do partido A. Determine a 
probabilidade de que o voto tenha sido dado por um negro. 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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GABARITO 
PROBABILIDADES – PARTE 1 
Q1) 
a)E= {(C,C,C), (C,C,K), (C,K,C),(K,C,C),(K,K,C),(K,C,K), (C,K,K), (K,K,K)} 
Sendo C: CARA E K: COROA 
b) A= {(C,C,K), (C,K,C), (K,C,C)} 
 
Q2) 
a) A={(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} 
b) B={(1,1), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,4), (4,1), (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3), (5,6), (6,5)} 
 
PROBABILIDADES – PARTE 2 
Q1) 5/36 
Q2) 1/25 
 
PROBABILIDADES – PARTE 3 
Q1) 1/2 
Q2) 11/12 
 
PROBABILIDADES – PARTE 4 
33/50 
 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
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GABARITO 
PROBABILIDADES – PARTE 1 
Q1) 
a)E= {(C,C,C), (C,C,K), (C,K,C),(K,C,C),(K,K,C),(K,C,K), (C,K,K), (K,K,K)} 
Sendo C: CARA E K: COROA 
b) A= {(C,C,K), (C,K,C), (K,C,C)} 
 
Q2) 
a) A={(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} 
b) B={(1,1), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,4), (4,1), (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3), (5,6), (6,5)} 
 
PROBABILIDADES – PARTE 2 
Q1) 5/36 
Q2) 1/25 
 
PROBABILIDADES – PARTE 3 
Q1) 1/2 
Q2) 11/12 
 
PROBABILIDADES – PARTE 4 
33/50 
 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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GABARITO 
PROBABILIDADES – PARTE 1 
Q1) 
a)E= {(C,C,C), (C,C,K), (C,K,C),(K,C,C),(K,K,C),(K,C,K), (C,K,K), (K,K,K)} 
Sendo C: CARA E K: COROA 
b) A= {(C,C,K), (C,K,C), (K,C,C)} 
 
Q2) 
a) A={(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} 
b) B={(1,1), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,4), (4,1), (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3), (5,6), (6,5)} 
 
PROBABILIDADES – PARTE 2 
Q1) 5/36 
Q2) 1/25 
 
PROBABILIDADES – PARTE 3 
Q1) 1/2 
Q2) 11/12 
 
PROBABILIDADES – PARTE 4 
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 Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
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PROBABILIDADES – PARTE 5 
Q1) 
a) 1/52 
b) 1/13 
c) 1/4 
d) 4/13 
Q2) 
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PROBABILIDADES – PARTE 6 
Q1) 94,4% 
Q2) 1/16 
PROBABILIDADES – PARTE 7 
Q1) 2/15 
Q2) 2 
 
PROBABILIDADES – PARTE 8 
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PROBABILIDADES – PARTE 9 
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PROBABILIDADES – PARTE 10 
Q1) 1/3 
Q2) 2/13 
 
PROBABILIDADES – PARTE 11 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
➢➢ PROBABILIDADES 
1 
 
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GABARITO 
PROBABILIDADES – PARTE 1 
Q1) 
a)E= {(C,C,C), (C,C,K), (C,K,C),(K,C,C),(K,K,C),(K,C,K), (C,K,K), (K,K,K)} 
Sendo C: CARA E K: COROA 
b) A= {(C,C,K), (C,K,C), (K,C,C)} 
 
Q2) 
a) A={(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} 
b) B={(1,1), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,4), (4,1), (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3), (5,6), (6,5)} 
 
PROBABILIDADES – PARTE 2 
Q1) 5/36 
Q2) 1/25 
 
PROBABILIDADES – PARTE 3 
Q1) 1/2 
Q2) 11/12 
 
PROBABILIDADES – PARTE 4 
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 Exercícios de Aprendizagem 
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PROBABILIDADES – PARTE 5 
Q1) 
a) 1/52 
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PROBABILIDADES – PARTE 8 
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PROBABILIDADES – PARTE 9 
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PROBABILIDADES – PARTE 10 
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PROBABILIDADES – PARTE 11 
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 Exercícios de Aprendizagem 
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PROBABILIDADES – PARTE 5 
Q1) 
a) 1/52 
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PROBABILIDADES – PARTE 7 
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PROBABILIDADES – PARTE 8 
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PROBABILIDADES – PARTE 9 
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PROBABILIDADES – PARTE 10 
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Exercícios de 
Aprendizagem
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Exercícios de Aprendizagem
MATEMÁTICA COMERCIAL
1www.mestresdamatematica.com.br
01 - UNIDADES DE MEDIDAS 
Q1) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
a) ( ) 3,14 km é equivalente a 31.400 dm
b) ( ) 56 cm é equivalente a 0,056 dam
c) ( ) 5,1 dam2 é equivalente a 5.100.000 cm2
d) ( ) 12.000 dm2 é equivalente a 0,012 hm2
e) ( ) 0,12345 hm3 é equivalente a 123.450 m3
f) ( ) 40.000.000 mm3 é equivalente a 0,00004 dam3
g) ( ) 2,5 hectares é equivalente a 25.000 m2
h) ( ) 3,025 m3 é equivalente a 3025 litros
i) ( ) 40.000 cm3 é equivalente a 40 litros
j) ( ) 23,05 toneladas é equivalente a 23.050.000 gramas
k) ( ) 180 km/h é equivalente a 50 m/s
l) ( ) 80 m/s é equivalente a 288 km/h
m) ( ) 1 dia possui 1440 minutos
n) ( ) 1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3
Exercícios de Aprendizagem
MATEMÁTICA COMERCIAL
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RAZÃO E PROPORÇÃO PARTE 1 
Q1) Uma árvore de 18 metros de altura foi representada numa fotografia com um
tamanho de 9 cm. Determine qual foi a escala usada para representar essa árvore.
Q2) Uma maquete foi feita na escala de 1 cm: 50 cm. Determine a escala de área e a 
escala de volume dessa mesma maquete.
Q3) Um mapa cuja escala de área é igual a 16 cm2: 2500 cm2 possui escala de 
comprimento igual a:
a) 16 : 2500
b) 4 : 500
c) 4 : 25
d) 2 : 25
Q4) A razão entre dois números inteiros e positivos é igual a 2/7 e a soma desses inteiros
é igual a 45.
Determine o maior desses números.
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Exercícios de Aprendizagem
MATEMÁTICA COMERCIAL
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01 - UNIDADES DE MEDIDAS 
Q1) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
a) ( ) 3,14 km é equivalente a 31.400 dm
b) ( ) 56 cm é equivalente a 0,056 dam
c) ( ) 5,1 dam2 é equivalente a 5.100.000 cm2
d) ( ) 12.000 dm2 é equivalente a 0,012 hm2
e) ( ) 0,12345 hm3 é equivalente a 123.450 m3
f) ( ) 40.350.000 mm3 é equivalente a 0,00004 dam3
g) ( ) 2,5 hectares é equivalente a 25.000 m2
h) ( ) 3,025 m3 é equivalente a 3025 litros
i) ( ) 40.000 cm3 é equivalente a 40 litros
j) ( ) 23,05 toneladas é equivalente a 23.050.000 gramas
k) ( ) 180 km/h é equivalente a 50 m/s
l) ( ) 80 m/s é equivalente a 288 km/h
m) ( ) 1 dia possui 1440 minutos
n) ( ) 1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3
Exercícios de Aprendizagem
MATEMÁTICA COMERCIAL
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RAZÃO E PROPORÇÃO PARTE 1 
Q1) Uma árvore de 18 metros de altura foi representada numa fotografia com um 
tamanho de 9 cm. Determine qual foi a escala usada para representar essa árvore. 
Q2) Uma maquete foi feita na escala de 1 cm: 50 cm. Determine a escala de área e a 
escala de volume dessa mesma maquete. 
Q3) Um mapa cuja escala de área é igual a 16 cm2: 2500 cm2 possui escala de 
comprimento igual a: 
a) 16 : 2500
b) 4 : 500
c) 4 : 25
d) 2 : 25
Q4) A razão entre dois números inteiros e positivos é igual a 2/7 e a soma desses inteiros 
é igual a 45. 
Determine o maior desses números. 
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Exercícios de Aprendizagem
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03 - RAZÃO E PROPORÇÃO PARTE 2 
Q1) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
a) ( ) Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é uma
constante.
b) ( ) O gráfico que representa duas grandezas diretamente proporcionais é um 
segmento de reta. 
c) ( ) Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto entre elas é
uma constante.
d) ( ) O gráfico que representa duas grandezas inversamente proporcionais é um ramo
de hipérbole.
Q2) Renato vai dividir R$ 54.000,00 em partes diretamente proporcionais ás idades dos 
seus três filhos, Gabriel, de 13 anos; Tomás, de 9 anos e Eduarda de 5 anos. Qual a 
quantia que cada filho vai receber? 
Q3) Os ângulos internos de um triângulo são inversamente proporcionais a 2, 3 e 6. 
Determine o maior ângulo desse triângulo. 
Q4) Divida o número 981 em partes diretamente proporcionais a 2, 6 e 3 e ao mesmo 
tempo em partes inversamente proporcionais a 5, 9 e 4.
Exercícios de Aprendizagem
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04 – REGRA DE TRÊS PARTE 1 
Q1) Sabe-se que o dinheiro que será gasto com a compra de 24 chicletes correspondem 
ao valor que seria pago pela compra de 6 chocolates, então, de posse dessa quantia de 
dinheiro, se eu já tenho 16 chicletes, quantos chocolates eu ainda poderia comprar? 
Q2) Considere que o diâmetro de um tronco de uma espécie de árvore é proporcional à 
sua idade até os 100 anos. Se uma árvore dessa espécie foi cortada aos 10 anos e 
possuía, na época, um tronco de diâmetro igual a 30 cm, o diâmetro, em cm, de seu 
tronco, aos 25 anos, se não fosse cortada, seria igual a 
a) 45
b) 60
c) 75
d) 85
Q3) João decidiu pintar toda a sua casa e percebeu que para pintar 48 metros quadrados 
de parede em sua casa, ele gastou uma lata de tinta e pagou por ela R$ 90,00. Quanto 
ele ainda terá que dispor, em reais, para comprar a tinta suficiente para terminar a pintura 
da sua casa, que tem o total de 240 metros quadrados de parede? 
a) R$ 360,00
b) R$ 450,00
c) R$ 540,00
d) R$ 630,00
Q4) O cubo de uma grandeza X é diretamente proporcional a uma grandeza Y. 
Quando X = 2 temos Y = 12, portanto quando X = 4 teremos Y igual a: 
a) 64
b) 72
c) 84
d) 96
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03 - RAZÃO E PROPORÇÃO PARTE 2 
Q1) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
a) ( ) Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é uma
constante.b) ( ) O gráfico que representa duas grandezas diretamente proporcionais é um 
segmento de reta. 
c) ( ) Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto entre elas é
uma constante.
d) ( ) O gráfico que representa duas grandezas inversamente proporcionais é um ramo
de hipérbole.
Q2) Renato vai dividir R$ 54.000,00 em partes diretamente proporcionais ás idades dos 
seus três filhos, Gabriel, de 13 anos; Tomás, de 9 anos e Eduarda de 5 anos. Qual a 
quantia que cada filho vai receber? 
Q3) Os ângulos internos de um triângulo são inversamente proporcionais a 2, 3 e 6. 
Determine o maior ângulo desse triângulo. 
Q4) Divida o número 981 em partes diretamente proporcionais a 2, 6 e 3 e ao mesmo 
tempo em partes inversamente proporcionais a 5, 9 e 4.
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04 – REGRA DE TRÊS PARTE 1 
Q1) Sabe-se que o dinheiro que será gasto com a compra de 24 chicletes correspondem 
ao valor que seria pago pela compra de 6 chocolates, então, de posse dessa quantia de 
dinheiro, se eu já tenho 16 chicletes, quantos chocolates eu ainda poderia comprar? 
Q2) Considere que o diâmetro de um tronco de uma espécie de árvore é proporcional à 
sua idade até os 100 anos. Se uma árvore dessa espécie foi cortada aos 10 anos e 
possuía, na época, um tronco de diâmetro igual a 30 cm, o diâmetro, em cm, de seu 
tronco, aos 25 anos, se não fosse cortada, seria igual a 
a) 45
b) 60
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Q3) João decidiu pintar toda a sua casa e percebeu que para pintar 48 metros quadrados 
de parede em sua casa, ele gastou uma lata de tinta e pagou por ela R$ 90,00. Quanto 
ele ainda terá que dispor, em reais, para comprar a tinta suficiente para terminar a pintura 
da sua casa, que tem o total de 240 metros quadrados de parede? 
a) R$ 360,00
b) R$ 450,00
c) R$ 540,00
d) R$ 630,00
Q4) O cubo de uma grandeza X é diretamente proporcional a uma grandeza Y. 
Quando X = 2 temos Y = 12, portanto quando X = 4 teremos Y igual a: 
a) 64
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Exercícios de Aprendizagem
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05 – REGRA DE TRÊS PARTE 2 
Q1) Uma ponte é feita em 120 dias por 16 trabalhadores. Se o número de trabalhadores 
for elevado para 24, o número de dias necessários para a construção da mesma ponte 
será igual a: 
a) 180
b) 100
c) 80
d) 60
Q2) Dez homens levam nove horas para executar uma tarefa. O tempo que seis homens, 
em iguais condições dos anteriores, levarão para fazer a mesma tarefa é de 
aproximadamente: 
a) 12 horas
b) 13 horas
c) 14 horas
d) 15 horas
Q3) Um barco com 36 pessoas, entre passageiros e tripulantes, parte com mantimentos 
para os 30 dias previstos de viagem. No final do 10º dia, ele recolhe 9 náufragos. 
Mantendo-se a ração diária de cada pessoa, os mantimentos restantes são suficientes 
para mais 
a) 15 dias
b) 16 dias
c) 17 dias
d) 18 dias
Q4) Uma variável y é inversamente proporcional ao quadrado de outra variável x. 
Para x = 3, y = 15, então, se x = 4, y deverá valer 
a) 1/16
b) 15/16
c) 45/16
d) 135/16
Exercícios de Aprendizagem
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06 – REGRA DE TRÊS PARTE 3 
Q1) Um grupo com 36 trabalhadores, trabalhando 12 horas por dia, concluiu uma obra em 
150 dias. Ao contratarmos 30 trabalhadores, trabalhando 8 horas por dia, esperamos que 
essa mesma obra fosse concluída em: 
a) 270 dias
b) 264 dias
c) 260 dias
d) 236 dias
Q2) Adeodato vai construir um prédio no prazo máximo de 1260 dias e para isso ele vai 
contratar 12 pedreiros, trabalhando 10 horas por dia. Se na última hora ele resolveu 
contratar mais 3 pedreiros e, todos eles trabalhando 15 horas por dia, podemos afirmar 
que esse prédio será concluído em: 
a) 672 dias
b) 662 dias
c) 652 dias
d) 642 dias
Q3) Em uma empresa, 8 funcionários produzem 2.000 peças, trabalhando 8 horas por dia 
durante 5 dias. Qual será o número de funcionários necessários para que essa empresa 
produza 6.000 peças em 15 dias, trabalhando 4 horas por dia? 
a) 4 funcionários
b) 8 funcionários
c) 12 funcionários
d) 16 funcionários
Q4) Andando a uma velocidade V, Eduarda percorre uma distância D em 72 minutos. Em 
quantos minutos ela vai percorrer o triplo da distância D andando a uma velocidade igual 
a 1,5V? 
a) 108 minutos
b) 128 minutos
c) 144 minutos
d) 156 minutos
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05 – REGRA DE TRÊS PARTE 2 
Q1) Uma ponte é feita em 120 dias por 16 trabalhadores. Se o número de trabalhadores 
for elevado para 24, o número de dias necessários para a construção da mesma ponte 
será igual a: 
a) 180
b) 100
c) 80
d) 60
Q2) Dez homens levam nove horas para executar uma tarefa. O tempo que seis homens, 
em iguais condições dos anteriores, levarão para fazer a mesma tarefa é de 
aproximadamente: 
a) 12 horas
b) 13 horas
c) 14 horas
d) 15 horas
Q3) Um barco com 36 pessoas, entre passageiros e tripulantes, parte com mantimentos 
para os 30 dias previstos de viagem. No final do 10º dia, ele recolhe 9 náufragos. 
Mantendo-se a ração diária de cada pessoa, os mantimentos restantes são suficientes 
para mais 
a) 15 dias
b) 16 dias
c) 17 dias
d) 18 dias
Q4) Uma variável y é inversamente proporcional ao quadrado de outra variável x. 
Para x = 3, y = 15, então, se x = 4, y deverá valer 
a) 1/16
b) 15/16
c) 45/16
d) 135/16
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06 – REGRA DE TRÊS PARTE 3 
Q1) Um grupo com 36 trabalhadores, trabalhando 12 horas por dia, concluiu uma obra em 
150 dias. Ao contratarmos 30 trabalhadores, trabalhando 8 horas por dia, esperamos que 
essa mesma obra fosse concluída em: 
a) 270 dias
b) 264 dias
c) 260 dias
d) 236 dias
Q2) Adeodato vai construir um prédio no prazo máximo de 1260 dias e para isso ele vai 
contratar 12 pedreiros, trabalhando 10 horas por dia. Se na última hora ele resolveu 
contratar mais 3 pedreiros e, todos eles trabalhando 15 horas por dia, podemos afirmar 
que esse prédio será concluído em: 
a) 672 dias
b) 662 dias
c) 652 dias
d) 642 dias
Q3) Em uma empresa, 8 funcionários produzem 2.000 peças, trabalhando 8 horas por dia 
durante 5 dias. Qual será o número de funcionários necessários para que essa empresa 
produza 6.000 peças em 15 dias, trabalhando 4 horas por dia? 
a) 4 funcionários
b) 8 funcionários
c) 12 funcionários
d) 16 funcionários
Q4) Andando a uma velocidade V, Eduarda percorre uma distância D em 72 minutos. Em 
quantos minutos ela vai percorrer o triplo da distância D andando a uma velocidade igual 
a 1,5V? 
a) 108 minutos
b) 128 minutos
c) 144 minutos
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Exercícios de Aprendizagem
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07- PORCENTAGEM PARTE 1
Q1) Em uma solução de 35 g, a porção de iodo pesa 0,7 g. A porcentagem de iodo nessa 
solução é igual a: 
a) 0,2%
b) 1,5%
c) 2,0%
d) 2,5%
Q2) Um trabalhador ganha R$ 1.200,00 por mês. São reservados 20% para a prestação 
da casa própria, 40% para a alimentação e 22% para gastos diversos. O restante é 
depositado em uma caderneta de poupança. O valor que o trabalhador deposita na 
poupança é: 
a) R$ 186,00
b) R$ 216,00
c) R$ 244,00
d) R$ 310,00
Q3) Dois caminhões-tanque carregam o mesmo volume de misturas de álcool e gasolina. 
A mistura de um contém 3% de álcool e a do outro, 5% de álcool. Os dois caminhões 
descarregam sua carga em um reservatório que estava vazio. A razão do volume de 
álcool para o de gasolina na mistura formada no reservatório, após os caminhões terem 
descarregado, é 
a) 1/25
b) 1/24
c) 1/16
d) 1/12
Q4) O proprietário de um posto de venda de combustível detectou um percentual de 30% 
de álcool em um tanque contendo 6.000 litros de uma mistura de álcool e gasolina. Como 
a legislação determina um percentual de 24% de álcool na mistura, quantos litros de 
gasolina deverão ser adicionados a esse tanque para que a exigência seja cumprida? 
a) 4.560
b) 2.250
c) 1.800
d) 1.500
Exercícios de Aprendizagem
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PORCENTAGEM PARTE 2 
Q1) Uma mercadoria que custa R$ 120,00 foi vendida por R$ 150,00. Determine: 
a) O lucro obtido nessa venda.
b) Qual foi o lucro sobre o preço de custo.
c) Qual foi o lucro sobre o preço de venda.
Q2) Uma camisa cujo preço de custo é de R$ 140,00 foi vendida obtendo um lucro de 
25% sobre o preço de custo. Determine qual foi o preço de venda dessa camisa. 
Q3) Um carro foi vendido por R$ 36.000,00, gerando para o vendedor um lucro igual a 
20% sobre o preço de custo. Determine qual foi o preço de custo desse carro. 
Q4) Um certo livro foi vendido com um lucro igual a 20% do preço de venda. Determine 
qual foi o lucro sobre o preço de custo desse livro. 
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Exercícios de Aprendizagem
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07- PORCENTAGEM PARTE 1
Q1) Em uma solução de 35 g, a porção de iodo pesa 0,7 g. A porcentagem de iodo nessa 
solução é igual a: 
a) 0,2%
b) 1,5%
c) 2,0%
d) 2,5%
Q2) Um trabalhador ganha R$ 1.200,00 por mês. São reservados 20% para a prestação 
da casa própria, 40% para a alimentação e 22% para gastos diversos. O restante é 
depositado em uma caderneta de poupança. O valor que o trabalhador deposita na 
poupança é: 
a) R$ 186,00
b) R$ 216,00
c) R$ 244,00
d) R$ 310,00
Q3) Dois caminhões-tanque carregam o mesmo volume de misturas de álcool e gasolina. 
A mistura de um contém 3% de álcool e a do outro, 5% de álcool. Os dois caminhões 
descarregam sua carga em um reservatório que estava vazio. A razão do volume de 
álcool para o de gasolina na mistura formada no reservatório, após os caminhões terem 
descarregado, é 
a) 1/25
b) 1/24
c) 1/16
d) 1/12
Q4) O proprietário de um posto de venda de combustível detectou um percentual de 30% 
de álcool em um tanque contendo 6.000 litros de uma mistura de álcool e gasolina. Como 
a legislação determina um percentual de 24% de álcool na mistura, quantos litros de 
gasolina deverão ser adicionados a esse tanque para que a exigência seja cumprida? 
a) 4.560
b) 2.250
c) 1.800
d) 1.500
Exercícios de Aprendizagem
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PORCENTAGEM PARTE 2 
Q1) Uma mercadoria que custa R$ 120,00 foi vendida por R$ 150,00. Determine: 
a) O lucro obtido nessa venda.
b) Qual foi o lucro sobre o preço de custo.
c) Qual foi o lucro sobre o preço de venda.
Q2) Uma camisa cujo preço de custo é de R$ 140,00 foi vendida obtendo um lucro de 
25% sobre o preço de custo. Determine qual foi o preço de venda dessa camisa. 
Q3) Um carro foi vendido por R$ 36.000,00, gerando para o vendedor um lucro igual a 
20% sobre o preço de custo. Determine qual foi o preço de custo desse carro. 
Q4) Um certo livro foi vendido com um lucro igual a 20% do preço de venda. Determine 
qual foi o lucrosobre o preço de custo desse livro. 
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Exercícios de Aprendizagem
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PORCENTAGEM PARTE 3 
Q1) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
a) ( ) aumentar 20% em um valor x significa multiplicar x por 1,2
b) ( ) descontar 20% em um valor x significa multiplicar x por 0,8
c) ( ) aumentar 30% em um valor x significa multiplicar x por 1,3
d) ( ) descontar 30% em um valor x significa multiplicar x por 0,7
e) ( ) aumentar 35% em um valor x significa multiplicar x por 1,35
f) ( ) descontar 35% em um valor x significa multiplicar x por 0,65
g) ( ) aumentar 64,5% em um valor x significa multiplicar x por 1,645
h) ( ) descontar 64,5% em um valor x significa multiplicar x por 0,355
i) ( ) aumentar 250% em um valor x significa multiplicar x por 3,5
j) ( ) descontar 90% em um valor x significa multiplicar x por 0,1
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Exercícios de Aprendizagem
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PORCENTAGEM PARTE 3 
Q1) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
a) ( ) aumentar 20% em um valor x significa multiplicar x por 1,2
b) ( ) descontar 20% em um valor x significa multiplicar x por 0,8
c) ( ) aumentar 30% em um valor x significa multiplicar x por 1,3
d) ( ) descontar 30% em um valor x significa multiplicar x por 0,7
e) ( ) aumentar 35% em um valor x significa multiplicar x por 1,35
f) ( ) descontar 35% em um valor x significa multiplicar x por 0,65
g) ( ) aumentar 64,5% em um valor x significa multiplicar x por 1,645
h) ( ) descontar 64,5% em um valor x significa multiplicar x por 0,355
i) ( ) aumentar 250% em um valor x significa multiplicar x por 3,5
j) ( ) descontar 90% em um valor x significa multiplicar x por 0,1
Exercícios de Aprendizagem
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PORCENTAGEM PARTE 4 
Q1) O preço P de uma mercadoria sofre um aumento de 40% e passa a custar R$ 168,00.
Determine o valor de P. 
Q2) O preço P de uma mercadoria sofre um desconto de 30% e passa a custar R$ 49,00.
Determine o valor de P. 
Q3) Dois aumentos sucessivos, um de 20% e outro de 30% correspondem a um único de 
aumento de: 
a) 50%
b) 52%
c) 54%
d) 56%
Q4) Dois descontos sucessivos, um de 20% e outro de 30% correspondem a um único de 
desconto de: 
a) 56%
b) 50%
c) 48%
d) 44%
Q5) No período de um ano o salário de um vendedor aumentou 32%, porém no mesmo 
período, a inflação foi de 20%. Qual foi o aumento efetivo no valor do salário desse 
vendedor? 
a) 12%
b) 10%
c) 8%
d) 6%
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Exercícios de Aprendizagem
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PORCENTAGEM PARTE 5 
Q1) O preço de uma mercadoria sofre um aumento de 30%, e logo em seguida, a título de 
promoção, sofre um desconto 30% em seu novo valor. Em relação ao preço inicial, após o 
aumento seguido do desconto, concluímos que esse preço: 
a) não se alterou.
b) aumentou 9%
c) diminuiu 9%
d) diminuiu 12%
Q2) Uma mercadoria sofreu um reajuste de 20% e, em seguida um desconto de 10%, 
quando passou a custar R$ 270,00. O preço da mercadoria antes do reajuste era 
a) R$ 245,45
b) R$ 250,00
c) R$ 246,00
d) R$ 248,00
Q3) Suponha que o governo pretende aumentar o imposto sobre consumo de 20% para 
24%. Assim sendo, o acréscimo percentual do aumento sobre o imposto deve ser de: 
a) 4%
b) 12%
c) 20%
d) 25%
Q4) Determine o desconto percentual oferecido em cada uma das promoções abaixo: 
a) “Pague 1 e Leve 2”
b) “Pague 3 e Leve 5”
c) “Pague 15 e Leve 16”
Exercícios de Aprendizagem
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JUROS SIMPLES E COMPOSTO PARTE 1 
Q1) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
a) ( ) No sistema de juros simples a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial.
b) ( ) No sistema de juros compostos a taxa de juros incide sempre sobre o capital
atualizado.
c) ( ) O montante no sistema de juros simples, em função apenas do tempo, é
representado por uma função afim.
d) ( ) O montante no sistema de juros compostos, em função apenasdo tempo, é
representado por uma função exponencial.
e) ( ) Aplicando um capital no sistema de juros simples, a uma taxa mensal de 20%,
durante dois meses, obtemos um aumento de 40% no nosso capital inicial.
f) ( ) Aplicando um capital no sistema de juros compostos, a uma taxa mensal de 20%,
durante dois meses, teremos um aumento de 44% no nosso capital inicial.
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Exercícios de Aprendizagem
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PORCENTAGEM PARTE 5 
Q1) O preço de uma mercadoria sofre um aumento de 30%, e logo em seguida, a título de 
promoção, sofre um desconto 30% em seu novo valor. Em relação ao preço inicial, após o 
aumento seguido do desconto, concluímos que esse preço: 
a) não se alterou.
b) aumentou 9%
c) diminuiu 9%
d) diminuiu 12%
Q2) Uma mercadoria sofreu um reajuste de 20% e, em seguida um desconto de 10%, 
quando passou a custar R$ 270,00. O preço da mercadoria antes do reajuste era 
a) R$ 245,45
b) R$ 250,00
c) R$ 246,00
d) R$ 248,00
Q3) Suponha que o governo pretende aumentar o imposto sobre consumo de 20% para 
24%. Assim sendo, o acréscimo percentual do aumento sobre o imposto deve ser de: 
a) 4%
b) 12%
c) 20%
d) 25%
Q4) Determine o desconto percentual oferecido em cada uma das promoções abaixo: 
a) “Pague 1 e Leve 2”
b) “Pague 3 e Leve 5”
c) “Pague 15 e Leve 16”
Exercícios de Aprendizagem
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JUROS SIMPLES E COMPOSTO PARTE 1 
Q1) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
a) ( ) No sistema de juros simples a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial.
b) ( ) No sistema de juros compostos a taxa de juros incide sempre sobre o capital
atualizado.
c) ( ) O montante no sistema de juros simples, em função apenas do tempo, é
representado por uma função afim.
d) ( ) O montante no sistema de juros compostos, em função apenas do tempo, é
representado por uma função exponencial.
e) ( ) Aplicando um capital no sistema de juros simples, a uma taxa mensal de 20%,
durante dois meses, obtemos um aumento de 40% no nosso capital inicial.
f) ( ) Aplicando um capital no sistema de juros compostos, a uma taxa mensal de 20%,
durante dois meses, teremos um aumento de 44% no nosso capital inicial.
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Exercícios de Aprendizagem
MATEMÁTICA COMERCIAL
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JUROS SIMPLES E COMPOSTO PARTE 2 
Q1) Qual deve ser o capital aplicado, no sistema de juros simples, para que no final de 2 
anos, a uma taxa de 0,5% ao dia, obtermos um montante final de R$ 23.000,00? 
a) R$ 4000,00
b) R$ 5000,00
c) R$ 6000,00
d) R$ 7000,00
Q2) Um capital aplicado a juros simples, à taxa de 2,5% ao mês, triplica em 
a) 75 meses
b) 80 meses
c) 85 meses
d) 90 meses
Q3) Lucas investe R$ 130.000,00 em um fundo de aplicação que paga 2% ao mês, 
capitalizados mensalmente. Se não fizer retiradas, ao fim de três meses, Lucas terá um 
montante de 
a) R$ 137.057,94
b) R$ 137.579,04
c) R$ 137.759,04
d) R$ 137.957,04
Q4) Um automóvel foi comprado por R$ 8.000,00 e vendido dois anos depois, tendo 
sofrido, nesse período, uma desvalorização de 20% no primeiro ano e de 15% no 
segundo ano. O preço de venda do veículo foi: 
a) R$ 5.200,00
b) R$ 5.440,00
c) R$ 6.220,00
d) R$ 6.400,00
Exercícios de Aprendizagem
MATEMÁTICA COMERCIAL
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JUROS SIMPLES E COMPOSTO PARTE 3 
Q1) Uma pessoa aplicou, em duas carteiras diferentes, um total de R$ 20.000,00 durante 
um mês. A taxa de aplicação na carteira I foi de 2% ao mês e, na carteira II, de 3% ao 
mês. Considerando que o total de juros obtidos foi de R$ 550,00, indique o valor, em 
reais, aplicado na carteira I. 
a) R$ 5.000,00
b) R$ 10.000,00
c) R$ 15.000,00
d) R$ 17.000,00
Q2) Um capital de R$ 20.000,00 foi dividido em duas partes: a primeira foi aplicada a uma 
taxa de 9% de juros anuais, enquanto a segunda foi aplicada a uma taxa de 11% de juros 
anuais. Ao término de um ano, os lucros obtidos em cada uma dessas aplicações foram 
iguais. Nessas condições, a diferença entre o valor aplicado a 9% e o valor aplicado a 
11% é: 
a) R$ 2.000,00
b) R$ 2.500,00
c) R$ 3.000,00
d) R$ 3.500,00
Q3) Uma aplicação no sistema de juros simples rendeu 10% no primeiro mês, 24% no 
segundo mês e 14% no terceiro mês. O rendimento mensal médio dessa aplicação foi 
igual a: 
a) 14%
b) 15%
c) 16%
d) 17%
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Exercícios de Aprendizagem
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JUROS SIMPLES E COMPOSTO PARTE 2 
Q1) Qual deve ser o capital aplicado, no sistema de juros simples, para que no final de 2 
anos, a uma taxa de 0,5% ao dia, obtermos um montante final de R$ 23.000,00? 
a) R$ 4000,00
b) R$ 5000,00
c) R$ 6000,00
d) R$ 7000,00
Q2) Um capital aplicado a juros simples, à taxa de 2,5% ao mês, triplica em 
a) 75 meses
b) 80 meses
c) 85 meses
d) 90 meses
Q3) Lucas investe R$ 130.000,00 em um fundo de aplicação que paga 2% ao mês, 
capitalizados mensalmente. Se não fizer retiradas, ao fim de três meses, Lucas terá um 
montante de 
a) R$ 137.057,94
b) R$ 137.579,04
c) R$ 137.759,04
d) R$ 137.957,04
Q4) Um automóvel foi comprado por R$ 8.000,00 e vendido dois anos depois, tendo 
sofrido, nesse período, uma desvalorização de 20% no primeiro ano e de 15% no 
segundo ano. O preço de venda do veículo foi: 
a) R$ 5.200,00
b) R$ 5.440,00
c) R$ 6.220,00
d) R$ 6.400,00
Exercícios de Aprendizagem
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JUROS SIMPLES E COMPOSTO PARTE 3 
Q1) Uma pessoa aplicou, em duas carteiras diferentes, um total de R$ 20.000,00 durante 
um mês. A taxa de aplicação na carteira I foi de 2% ao mês e, na carteira II, de 3% ao 
mês. Considerando que o total de juros obtidos foi de R$ 550,00, indique o valor, em 
reais, aplicado na carteira I. 
a) R$ 5.000,00
b) R$ 10.000,00
c) R$ 15.000,00
d) R$ 17.000,00
Q2) Um capital de R$ 20.000,00 foi dividido em duas partes: a primeira foi aplicada a uma 
taxa de 9% de juros anuais, enquanto a segunda foi aplicada a uma taxa de 11% de juros 
anuais. Ao término de um ano, os lucros obtidos em cada uma dessas aplicações foram 
iguais. Nessas condições, a diferença entre o valor aplicado a 9% e o valor aplicado a 
11% é: 
a) R$ 2.000,00
b) R$ 2.500,00
c) R$ 3.000,00
d) R$ 3.500,00
Q3) Uma aplicação no sistema de juros simples rendeu 10% no primeiro mês, 24% no 
segundo mês e 14% no terceiro mês. O rendimento mensal médio dessa aplicação foi 
igual a: 
a) 14%
b) 15%
c) 16%
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Exercícios de Aprendizagem
MATEMÁTICA COMERCIAL
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PAGAMENTOS PARCELADOS 
Q1) Uma camisa de seda que custa a vista R$ 78,00 vai ser comprada em duas 
prestações, uma de R$ 42,00 no ato da compra e outra de R$ 45,00, 30 dias após a 
compra. Qual foi a taxa de juros mensal efetivamente cobrada no pagamento desta 
camisa? 
a) 20 %
b) 24 %
c) 25 %
d) 30 %
Q2) Uma TV foi comprada segundo o seguinte plano de pagamento: uma prestação no
ato da compra, de R$ 28,00 e mais uma parcela de R$ 39,00 com 30 dias. Se o 
consumidor pagou efetivamente uma taxa de 30 % ao mês, o valor à vista dessa TV era 
de
a) R$ 56,00
b) R$ 58,00
c) R$ 59,00
d) R$ 60,00
Q3) Uma loja cobra 10% ao mês de juros, nas vendas a prazo. Um cliente comprou um 
produto, cujo preço à vista é R$ 441,00. Ele efetuou o pagamento em duas parcelas 
iguais, sendo a primeira no ato da compra e a outra trinta dias depois. O valor de cada 
parcela foi 
a) R$ 231,00
b) R$ 231,52
c) R$ 242,55
d) R$ 245,00
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Exercícios de Aprendizagem
MATEMÁTICA COMERCIAL
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PAGAMENTOS PARCELADOS 
Q1) Uma camisa de seda que custa a vista R$ 78,00 vai ser comprada em duas 
prestações, uma de R$ 42,00 no ato da compra e outra de R$ 45,00, 30 dias após a 
compra. Qual foi a taxa de juros mensal efetivamente cobrada no pagamento desta 
camisa? 
a) 20 %
b) 24 %
c) 25 %
d) 30 %
Q2) Uma TV foi comprada segundo o seguinte plano de pagamento: uma prestação no
ato da compra, de R$ 28,00 e mais uma parcela de R$ 39,00 com 30 dias. Se o 
consumidor pagou efetivamente uma taxa de 30 % ao mês, o valor à vista dessa TV era 
de
a) R$ 56,00
b) R$ 58,00
c) R$ 59,00
d) R$ 60,00
Q3) Uma loja cobra 10% ao mês de juros, nas vendas a prazo. Um cliente comprou um 
produto, cujo preço à vista é R$ 441,00. Ele efetuou o pagamento em duas parcelas 
iguais, sendo a primeira no ato da compra e a outra trinta dias depois. O valor de cada 
parcela foi 
a) R$ 231,00
b) R$ 231,52
c) R$ 242,55
d) R$ 245,00
Exercícios de Aprendizagem
MATEMÁTICA COMERCIAL
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FLUXO DE CAIXA 
Q1) Um financiamento foi feito a uma taxa mensal de juros de 10% e o valor das 
prestações era de R$ 440,00. Determine o valor a ser pago por uma prestação que for 
paga com: 
a) 1 mês de atraso.
b) 1 mês de antecedência.
Q2) Uma mercadoria que custa P reais à vista foi paga em três prestações mensais e 
iguais de R$ 144,00, sendo a primeira no ato da compra, a segunda com 30 dias e a 
terceira com 60 dias após a compra. Se a taxa mensal de juros efetivamente cobrada foi 
de 20%, então determine o valor de P. 
Q3) Uma mercadoria cujo preço à vista é igual a R$ 420,00 foi paga em duas parcelas 
iguais de R$ 242,00, uma com 30 dias e outra com 60 dias após a compra. Qual foi a taxa 
mensal de juros efetivamente cobrada no pagamento parcelado? 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 MATEMÁTICA COMERCIAL 
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GABARITO 
UNIDADES DE MEDIDAS 
Q1) a) V b) V c) V d) V e) V f) V g) V h) V i) V j) V k) V l) V m) V n) V 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO PARTE 1 
Q1) 1:200 
Q2) 1 cm² : 2500 cm² e 1 cm³ : 125000 cm³ 
Q3) D 
Q4) 35 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO PARTE 2 
Q1) a) V b) V c) V d) V 
Q2) Gabriel: R$ 26.000,00; Tomás: R$18.000,00 e Eduarda: R$ 10.000,00 
Q3) 90° 
Q4) (216,360,405) 
 
REGRA DE TRÊS PARTE 1 
Q1) 2 
Q2) C 
Q3) A 
Q4) D 
 
REGRA DE TRÊS PARTE 2 
Q1) C 
Q2) D 
Q3) B 
Q4) D 
 Exercícios de Aprendizagem 
 MATEMÁTICA COMERCIAL 
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GABARITO 
UNIDADES DE MEDIDAS 
Q1) a) V b) V c) V d) V e) V f) V g) V h) V i) V j) V k) V l) V m) V n) V 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO PARTE 1 
Q1) 1:200 
Q2) 1 cm² : 2500 cm² e 1 cm³ : 125000 cm³ 
Q3) D 
Q4) 35 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO PARTE 2 
Q1) a) V b) V c) V d) V 
Q2) Gabriel: R$ 26.000,00; Tomás: R$18.000,00 e Eduarda: R$ 10.000,00 
Q3) 90° 
Q4) (216,360,405) 
 
REGRA DE TRÊS PARTE 1 
Q1) 2 
Q2) C 
Q3) A 
Q4) D 
 
REGRA DE TRÊS PARTE 2 
Q1) C 
Q2) D 
Q3) B 
Q4) D 
 Exercícios de Aprendizagem 
 MATEMÁTICA COMERCIAL 
2 
 
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REGRA DE TRÊS PARTE 3 
Q1) A 
Q2) A 
Q3) D 
Q4) C 
 
PORCENTAGEM PARTE 1 
Q1) C 
Q2) B 
Q3) B 
Q4) D 
 
PORCENTAGEM PARTE 2 
Q1) a) R$ 30,00 b) 25% c) 20% 
Q2) R$ 175,00 
Q3) R$ 30.000,00 
Q4) 25% 
 
PORCENTAGEM PARTE 3 
Q1) a) V b) V c) V d) V e) V f) V g) V h) V i) V j) V 
 
PORCENTAGEM PARTE 4 
Q1) R$ 120,00 
Q2) R$ 70,00 
Q3) D 
Q4) D 
Q5) B 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 MATEMÁTICA COMERCIAL 
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REGRA DE TRÊS PARTE 3 
Q1) A 
Q2) A 
Q3) D 
Q4) C 
 
PORCENTAGEM PARTE 1 
Q1) C 
Q2) B 
Q3) B 
Q4) D 
 
PORCENTAGEM PARTE 2 
Q1) a) R$ 30,00 b) 25% c) 20% 
Q2) R$ 175,00 
Q3) R$ 30.000,00 
Q4) 25% 
 
PORCENTAGEM PARTE 3 
Q1) a) V b) V c) V d) V e) V f) V g) V h) V i) V j) V 
 
PORCENTAGEM PARTE 4 
Q1) R$ 120,00 
Q2) R$ 70,00 
Q3) D 
Q4) D 
Q5) B 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
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PORCENTAGEM PARTE 5 
Q1) C 
Q2) B 
Q3) C 
Q4) a) 50% b) 40% c) 6,25% 
 
JUROS SIMPLES E COMPOSTO PARTE 1 
Q1) a) V b) V c) V d) V e) V f) V 
 
JUROS SIMPLES E COMPOSTO PARTE 2 
Q1) B 
Q2) B 
Q3) D 
Q4) B 
 
JUROS SIMPLES E COMPOSTO PARTE 3 
Q1) A 
Q2) A 
Q3) C 
 
PAGAMENTOS PARCELADOS 
Q1) C 
Q2) B 
Q3) A 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
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FLUXO DE CAIXA 
Q1) a) R$ 484,00 b) R$ 400,00 
Q2) R$ 364,00 
Q3) 10% 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
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PORCENTAGEM PARTE 5 
Q1) CQ2) B 
Q3) C 
Q4) a) 50% b) 40% c) 6,25% 
 
JUROS SIMPLES E COMPOSTO PARTE 1 
Q1) a) V b) V c) V d) V e) V f) V 
 
JUROS SIMPLES E COMPOSTO PARTE 2 
Q1) B 
Q2) B 
Q3) D 
Q4) B 
 
JUROS SIMPLES E COMPOSTO PARTE 3 
Q1) A 
Q2) A 
Q3) C 
 
PAGAMENTOS PARCELADOS 
Q1) C 
Q2) B 
Q3) A 
 
 
 
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FLUXO DE CAIXA 
Q1) a) R$ 484,00 b) R$ 400,00 
Q2) R$ 364,00 
Q3) 10% 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 PA 
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PROGRESSÃO ARITMÉTICA - PARTE 1 
 
QUESTÃO 1 
 
Q1) Assinale V ou F nas afirmativas abaixo: 
 
( ) A razão da PA ( 1, 5 ,9, 13, ... ) é igual a 4. 
( ) A sequência ( 2, 7, 12, 17, ... ) é uma PA CRESCENTE de razão r = 5. 
 
( ) A sequência ( 5, 2, -1, -4, ... ) é uma PA DECRESCENTE de razão r = -3. 
 
( ) O vigésimo termo da PA ( 3, 8, 13, 18, ... ) é igual a 98. 
( ) O trigésimo termo da PA ( 10, 7, 4, 1, ... ) é igual a -77. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
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PROGRESSÃO ARITMÉTICA - PARTE 1 
 
QUESTÃO 1 
 
Q1) Assinale V ou F nas afirmativas abaixo: 
 
( ) A razão da PA ( 1, 5 ,9, 13, ... ) é igual a 4. 
( ) A sequência ( 2, 7, 12, 17, ... ) é uma PA CRESCENTE de razão r = 5. 
 
( ) A sequência ( 5, 2, -1, -4, ... ) é uma PA DECRESCENTE de razão r = -3. 
 
( ) O vigésimo termo da PA ( 3, 8, 13, 18, ... ) é igual a 98. 
( ) O trigésimo termo da PA ( 10, 7, 4, 1, ... ) é igual a -77. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 PA 
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PROGRESSÃO ARITMÉTICA - PARTE 2 
 
QUESTÃO 1 
Em uma determinada PA sabe-se que a3 + a5 = 26 e a4 + a10 = 50. Assim sendo, calcule o 
vigésimo termo dessa PA. 
 
QUESTÃO 2 
Em um treinamento mensal um determinado atleta corre sempre 3 minutos a mais do que 
correu no dia anterior. Se no quinto dia o atleta correu 17 minutos, quanto tempo correrá 
no décimo segundo dia? 
 
QUESTÃO 3 
Um atleta, planejando percorrer o percurso de 21km, fez um plano de treinamento, que 
consistia em correr 1.000 m no primeiro dia e, a cada dia subsequente, percorreria a 
distância do dia anterior acrescida de 400 m. Sendo assim, esse atleta irá atingir a 
distância diária de 21km no: 
a) 54º dia 
b) 53º dia 
c) 52º dia 
d) 51º dia 
e) 50º dia 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 PA 
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PROPRIEDADES DA PA 
 
QUESTÃO 1 
Determine os valores de x de modo que a sequência ( x+3, x2, 6x+1) seja uma PA. 
 
QUESTÃO 2 
Determine a quantidade de múltiplos de 3 que existem entre 200 e 700. 
 
QUESTÃO 3 
PUC-MG) A soma de três números naturais em progressão aritmética é trinta; a diferença 
entre o maior e o menor destes números é doze. O menor termo dessa progressão é igual 
a: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
 
QUESTÃO 4 
Na compra a prazo de um aparelho eletrônico, o total pago por uma pessoa foi R$ 672,00. 
A entrada teve valor correspondente a 1/6 do total, e o restante foi pago em 4 parcelas, 
cujos valores formaram uma progressão aritmética crescente de razão R$ 40,00. 
O valor da última prestação foi 
a) R$ 220,00 
b) R$ 210,00 
c) R$ 200,00 
d) R$ 215,00 
e) R$ 205,00 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
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PROPRIEDADES DA PA 
 
QUESTÃO 1 
Determine os valores de x de modo que a sequência ( x+3, x2, 6x+1) seja uma PA. 
 
QUESTÃO 2 
Determine a quantidade de múltiplos de 3 que existem entre 200 e 700. 
 
QUESTÃO 3 
PUC-MG) A soma de três números naturais em progressão aritmética é trinta; a diferença 
entre o maior e o menor destes números é doze. O menor termo dessa progressão é igual 
a: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
 
QUESTÃO 4 
Na compra a prazo de um aparelho eletrônico, o total pago por uma pessoa foi R$ 672,00. 
A entrada teve valor correspondente a 1/6 do total, e o restante foi pago em 4 parcelas, 
cujos valores formaram uma progressão aritmética crescente de razão R$ 40,00. 
O valor da última prestação foi 
a) R$ 220,00 
b) R$ 210,00 
c) R$ 200,00 
d) R$ 215,00 
e) R$ 205,00 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 PA 
1 
 
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SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DA PA 
 
QUESTÃO 1 
Determine a soma dos 40 primeiros termos da PA ( 1,5,9,13,...) . 
 
QUESTÃO 2 
Marcelo está pensando em criar um lindo pomar. A ideia de Marcelo consiste em dispor 
suas árvores plantadas em forma de triângulo, havendo uma árvore na primeira fila, três 
árvores na segunda fila, cinco árvores na terceira fila, e, assim, sucessivamente. 
Imaginando que o projeto do pomar de Marcelo tem trinta filas, quantas árvores haverá no 
pomar? 
 
 
QUESTÃO 3 
Em um determinado país, um candidato à Presidência da República foi convidado pela 
rádio para, durante 20 semanas antes das eleições, divulgar, semanalmente, suas 
propostas de governo. Ficou estabelecido pela rádio que, na primeira semana, o 
candidato teria 120 minutos disponíveis para fazer sua propaganda eleitoral e que, a cada 
semana seguinte, teria 5 minutos a menos que na semana anterior. No final das 20 
semanas, o candidato terá utilizado um total de 
a) 2.900 minutos. 
b) 1.450 minutos. 
c) 3.350 minutos. 
d) 6.700 minutos. 
e) 2.400 minutos 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
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QUESTÃO 4 
A cada dia, certa loja vende 4 telefones celulares a mais do que os vendidos no dia 
anterior e lucra R$ 20,00 na venda de cada aparelho. Se, no primeiro dia, foram vendidos 
8 celulares, pode-se estimar que, ao final de 15 dias, o lucro dessa loja, com a venda de 
celulares, será de: 
a) R$ 8 700,00 
b) R$ 9 600,00 
c) R$ 10 800,00 
d) R$ 11 400,00 
 
 
QUESTÃO 5 
UFRGS) Em uma escola, as turmas de ensino médio totalizam 231 estudantes. Para 
uma atividade festiva na escola, todos esses estudantes foram dispostos em filas, 
obedecendo à seguinte disposição: 1 estudante na primeira fila, 2 estudantes na segunda 
fila, 3 estudantes na terceira fila, e assim sucessivamente. 
 
O número de filas que foram formadas com todos os estudantes é 
a) 19. 
b) 21. 
c) 22. 
d) 23. 
e) 25. 
 
Exercícios de Aprendizagem
 PA
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PROGRESSÃO ARITMÉTICA - PARTE 1 
Q1) V – V – V – V – V
PROGRESSÃO ARITMÉTICA - PARTE 2 
Q1) a20=77 
Q2) 38 minutos 
Q3) Alternativa “d”
PROPRIEDADES DA PA 
Q1) x = 4 ou x = 
Q2) 167 múltiplos 
Q3) Alternativa “c”
Q4) Alternativa “c”
SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DA PA
Q1) 3160
Q2) 900 árvores 
Q3) Alternativa “b”
Q4) Alternativa “c”
Q5) Alternativa “b”
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 Exercícios de Aprendizagem 
 PA 
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QUESTÃO 4 
A cada dia, certa loja vende 4 telefones celulares a mais do que os vendidos no dia 
anterior e lucra R$ 20,00 na venda de cada aparelho. Se, no primeiro dia, foram vendidos 
8 celulares, pode-se estimar que, ao final de 15 dias, o lucro dessa loja, com a venda de 
celulares, será de: 
a) R$ 8 700,00 
b) R$ 9 600,00 
c) R$ 10 800,00 
d) R$ 11 400,00 
 
 
QUESTÃO 5 
UFRGS) Em uma escola, as turmas de ensino médio totalizam 231 estudantes. Para 
uma atividade festiva na escola, todos esses estudantes foram dispostos em filas, 
obedecendo à seguinte disposição: 1 estudante na primeira fila, 2 estudantes na segunda 
fila, 3 estudantes na terceira fila, e assim sucessivamente. 
 
O número de filas que foram formadas com todos os estudantes é 
a) 19. 
b) 21. 
c) 22. 
d) 23. 
e) 25. 
 
GabaritoExercícios de Aprendizagem
 PA
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PROGRESSÃO ARITMÉTICA - PARTE 1 
Q1) V – V – V – V – V
PROGRESSÃO ARITMÉTICA - PARTE 2 
Q1) a20=77 
Q2) 38 minutos 
Q3) Alternativa “d”
PROPRIEDADES DA PA 
Q1) x = 4 ou x = 
Q2) 167 múltiplos 
Q3) Alternativa “c”
Q4) Alternativa “c”
SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DA PA
Q1) 3160
Q2) 900 árvores 
Q3) Alternativa “b”
Q4) Alternativa“c”
Q5) Alternativa “b”
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 Exercícios de Aprendizagem 
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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - PARTE 1 
 
QUESTÃO 1 
 Assinale V ou F nas afirmativas abaixo: 
 
( ) A razão da PG ( 1, 4 ,16, 64, ... ) é igual a 4. 
( ) A sequência ( 2, 6, 18, 54, ... ) é uma PG CRESCENTE de razão q = 3. 
 
( ) A sequência ( 4, 2, 1, 1/2, ... ) é uma PG DECRESCENTE de razão q = 1/2. 
 
( ) A sequência ( 3, -6, 12, -24, ... ) é uma PG ALTERNADA de razão q = -2. 
. 
( ) O décimo termo da PG ( 4, 8 ,16, 32, ... ) é igual a 2048. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 PG 
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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - PARTE 2 
 
QUESTÃO 1 
Em uma determinada PG estritamente crescente sabe-se que o quarto termo é igual a 24 
e o sétimo termo igual a 192. Assim sendo, calcule o primeiro termo e a razão dessa PG. 
 
 
 
 
QUESTÃO 2 
Uma determinada dívida deverá ser paga em 7 parcelas, de modo que elas constituem 
termos de uma PG. Sabe-se que os valores da terceira e sexta parcelas são, 
respectivamente, R$144,00 e R$486,00. Determine os valores da primeira e última 
parcelas. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 3 
O número de consultas a um determinado site aumenta semanalmente segundo uma PG 
de razão 3. Sabendo-se que na sexta semana foram registradas 1458 visitas, 
DETERMINE o número de visitas ao site registrado na terceira semana. 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 PG 
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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - PARTE 1 
 
QUESTÃO 1 
 Assinale V ou F nas afirmativas abaixo: 
 
( ) A razão da PG ( 1, 4 ,16, 64, ... ) é igual a 4. 
( ) A sequência ( 2, 6, 18, 54, ... ) é uma PG CRESCENTE de razão q = 3. 
 
( ) A sequência ( 4, 2, 1, 1/2, ... ) é uma PG DECRESCENTE de razão q = 1/2. 
 
( ) A sequência ( 3, -6, 12, -24, ... ) é uma PG ALTERNADA de razão q = -2. 
. 
( ) O décimo termo da PG ( 4, 8 ,16, 32, ... ) é igual a 2048. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 PG 
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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - PARTE 2 
 
QUESTÃO 1 
Em uma determinada PG estritamente crescente sabe-se que o quarto termo é igual a 24 
e o sétimo termo igual a 192. Assim sendo, calcule o primeiro termo e a razão dessa PG. 
 
 
 
 
QUESTÃO 2 
Uma determinada dívida deverá ser paga em 7 parcelas, de modo que elas constituem 
termos de uma PG. Sabe-se que os valores da terceira e sexta parcelas são, 
respectivamente, R$144,00 e R$486,00. Determine os valores da primeira e última 
parcelas. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 3 
O número de consultas a um determinado site aumenta semanalmente segundo uma PG 
de razão 3. Sabendo-se que na sexta semana foram registradas 1458 visitas, 
DETERMINE o número de visitas ao site registrado na terceira semana. 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 PG 
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PROPRIEDADES DA PG 
 
QUESTÃO 1 
Determine os valores de x de modo que a sequência ( x2 – 4, 2x + 4, 6 ) seja uma PG. 
 
QUESTÃO 2 
Interpolando-se 4 meios geométricos entre 3 e 96 calcule: 
a) a razão da PG obtida. 
b) o quinto termo dessa PG. 
 
QUESTÃO 3 
A sequência ( a, b, 12 ) é uma PA e a sequência ( 16, b, a ) é uma PG. DETERMINE os 
valores de a e b. 
QUESTÃO 4 
PUC-MG) Os números 3 ,a e b estão em progressão aritmética crescente. Os números 3 
,( a + 1 ) e b + 5 estão em progressão geométrica. O valor de a + b é 
a) 14 
b) 12 
c) 10 
d) 7 
e) 5 
 
QUESTÃO 5 
 A progressão aritmética 1 2 3(a , a , a , ) tem razão 2 e os termos 1 2a , a e 5a formam, nesta 
ordem, uma progressão geométrica. A razão da progressão geométrica é 
a) 4. 
b) 5. 
c) 1. 
d) 2. 
e) 3. 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 PG 
1 
 
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SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DA PG 
 
QUESTÃO 1 
Determine a soma dos 10 primeiros termos da PG ( 4,8,16,32...) . 
 
QUESTÃO 2 
Em uma PG crescente tem-se a2 = 2 e a4 = 8. DETERMINE a soma de seus 9 primeiros 
termos. 
 
QUESTÃO 3 
Um atleta, como treinamento para uma maratona, corre 1000m no primeiro dia de 
treinamento e, a cada dia, dobra o percurso do dia anterior. Quantos quilômetros ele terá 
corrido, no total, ao término do sexto dia de treinamento? 
 
 
QUESTÃO 4 
( UFPE ) O plano de pagamento de um apartamento consiste em prestações mensais 
calculadas da seguinte forma: 
- A primeira mensalidade é de R$400,00. 
- As mensalidades dos meses subsequentes são obtidas multiplicando-se o valor da 
mensalidade do mês anterior por 1,01. 
Se o pagamento estende-se durante 10 anos, qual o valor total pago, em milhares de 
reais? 
( Utilize 1,01120 = 3,3 ) 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 PG 
1 
 
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SOMA DOS INFINITOS TERMOS DA PG – PARTE 1 
 
QUESTÃO 1 
Determine o valor das somas abaixo: 
 
a) 4 + 2 + 1 + 1/2 + ... 
 
 
b) 9 + 3 + 1 + 1/3 + ... 
 
 
 
c) 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... 
 
 
 
d) 8 + 0,8 + 0,08 + 0,008 + ... 
 
 
 
 
e) 1 + 3/4 + 9/16 + 27/64 + ... 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 PG 
1 
 
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SOMA DOS INFINITOS TERMOS DA PG – PARTE 2 
 
QUESTÃO 1 
Determine o valor de x nas equações abaixo: 
a) x + x/2 + x/4 + x/8 + ... = 48 
 
 
b) x + x/3 + x/9 + x/27 + ... = 60 
 
 
 
QUESTÃO 2 
Considere um triângulo equilátero de perímetro igual a 30cm. Unindo os pontos médios 
dos lados desse triângulo obtemos um novo triângulo; unindo os pontos médios desse 
segundo triângulo obtemos um terceiro triângulo e assim indefinidamente. DETERMINE o 
limite da soma dos perímetros de todos esses triângulos. 
 
 
 
QUESTÃO 3 
Considere uma sequência infinita de quadrados ( Q1, Q2, Q3, ... ) em que a medida do lado 
de cada quadrado é a décima parte da medida do lado do quadrado anterior. Sabendo 
que o lado de Q1 vale 10cm, DETERMINE: 
a) a soma dos perímetros de todos os quadrados da sequência; 
b) a soma das áreas de todos os quadrados da sequência. 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 PG 
1 
 
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SOMA DOS INFINITOS TERMOS DA PG – PARTE 1 
 
QUESTÃO 1 
Determine o valor das somas abaixo: 
 
a) 4 + 2 + 1 + 1/2 + ... 
 
 
b) 9 + 3 + 1 + 1/3 + ... 
 
 
 
c) 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... 
 
 
 
d) 8 + 0,8 + 0,08 + 0,008 + ... 
 
 
 
 
e) 1 + 3/4 + 9/16 + 27/64 + ... 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 PG 
1 
 
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SOMA DOS INFINITOS TERMOS DA PG – PARTE 2 
 
QUESTÃO 1 
Determine o valor de x nas equações abaixo: 
a) x + x/2 + x/4 + x/8 + ... = 48 
 
 
b) x + x/3 + x/9 + x/27 + ... = 60 
 
 
 
QUESTÃO 2 
Considere um triângulo equilátero de perímetro igual a 30cm. Unindo os pontos médios 
dos lados desse triângulo obtemos um novo triângulo; unindo os pontos médios desse 
segundo triângulo obtemos um terceiro triângulo e assim indefinidamente. DETERMINE o 
limite da soma dos perímetros de todos esses triângulos. 
 
 
 
QUESTÃO 3 
Considere uma sequência infinita de quadrados ( Q1, Q2, Q3, ... ) em que a medida do lado 
de cada quadrado é a décima parte da medida do lado do quadrado anterior. Sabendo 
que o lado de Q1 vale 10cm, DETERMINE: 
a) a soma dos perímetros de todos os quadrados da sequência; 
b) a soma das áreas de todos os quadrados da sequência. 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 PG 
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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - PARTE 1 
Q1) V – V – V – V – V 
 
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - PARTE 2 
Q1) a1 = 3 q = 2 
Q2) a1 = 64 a7 = 729 
Q3) 54 visitas 
 
PROPRIEDADES DA PG 
Q1) x = 10 
Q2) a) q = 2 
 b) a5 = 48 
Q3) a = 4 b = 8 OU a = 36 b = 24 
Q4) Alternativa “b” 
Q5) Alternativa “e” 
 
SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DA PG 
Q1) 4092 
Q2) 511 
Q3) 63 km 
Q4) R$ 92000,00 
 
SOMA DOS INFINITOS TERMOS DA PG – PARTE 1 
Q1) a) 8 
 Exercícios de Aprendizagem 
 PG 
2 
 
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 b) 13,5 
 c) 10/9 (= 1,111...) 
 d) 80/9 (= 8,888...) 
 e) 4 
 
SOMA DOS INFINITOS TERMOS DA PG – PARTE 2 
Q1) a) x = 24 
 b) x = 40 
Q2) 60 
Q3) a) 400/9 (= 44,444...) 
 b) 10000/99 (=101,010101...) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 PG 
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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - PARTE 1 
Q1) V – V – V – V – V 
 
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - PARTE 2 
Q1) a1 = 3 q = 2 
Q2) a1 = 64 a7 = 729 
Q3) 54 visitas 
 
PROPRIEDADES DA PG 
Q1) x = 10 
Q2) a) q = 2 
 b) a5 = 48 
Q3) a = 4 b = 8 OU a = 36 b = 24 
Q4) Alternativa “b” 
Q5) Alternativa “e” 
 
SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DA PG 
Q1) 4092 
Q2) 511 
Q3) 63 km 
Q4) R$ 92000,00 
 
SOMA DOS INFINITOS TERMOS DA PG – PARTE 1 
Q1) a) 8 
Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 PG 
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 b) 13,5 
 c) 10/9 (= 1,111...) 
 d) 80/9 (= 8,888...) 
 e) 4 
 
SOMA DOS INFINITOS TERMOS DA PG – PARTE 2 
Q1) a) x = 24 
 b) x = 40 
Q2) 60 
Q3) a) 400/9 (= 44,444...) 
 b) 10000/99 (=101,010101...) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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PLANO CARTESIANO E PONTOS–PARTE 01 
Q1) Determine o ponto médio do segmento AB sendo A = (2,6) e B = (4, -2). 
 
Q2) Calcule a distância entre os pontos (-1, 5) e (2, 2). 
 
Q3) Sendo A = (-3, 4) , B = (1, 2) e P = (2, -1), calcule a distância entre o ponto médio do 
segmento AB e o ponto P. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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PLANO CARTESIANO E PONTOS–PARTE 02
Q1) Se (2, 3) é ponto médio de AB com A = (n, 5) e B = (4, m), calcule m + n. 
 
Q2) Quais os pontos, de abscissa 3, cuja distância até o ponto A = (-3,6) é igual a 10? 
 
Q3) Qual o ponto do eixo das ordenadas equidistante de A = (-1, 1) e B = (4, 2)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
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ÁREA DE UM TRIÂNGULO–PARTE 01 
 
Q1) Qual a área e o perímetro de um triângulo de vértices (4, 0) , (-4, 0) e (0, 3)? 
 
Q2) Calcule a área do triângulo de vértices A = (3, 11), B = (-9, -5) e C = (6, -10) 
 
Q3) Sabendo que A = (-1, 2), B = (3, 1) e C = (m, 0) são colineares, calcule m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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ÁREA DE UM TRIÂNGULO - PARTE 02
 
Q1) Calcule o valor inteiro de y para que a área do triângulo de vértices A = (-2, 0) , B = 
(1, y) e C = (5, 1) seja igual a 12,5 . 
 
Q2) Observe a figura. 
 
 
 
 
 
A área do quadrilátero ABCD dessa figura é 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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PLANO CARTESIANO, PONTOS E ÁREAS 
 
Q1) O baricentro de um triângulo é (5, 1) e dois de seus vértices são os pontos A = (9, -3) 
e B = (1, 2). Determine: 
a) O terceiro vértice 
b) A área do triângulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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PLANO CARTESIANO, PONTOS E ÁREAS 
 
Q1) O baricentro de um triângulo é (5, 1) e dois de seus vértices são os pontos A = (9, -3) 
e B = (1, 2). Determine: 
a) O terceiro vértice 
b) A área do triângulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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EQUAÇÕES DE RETA-PARTE 01 
 
Q1) A reta y = 2x+6 forma um triângulo com os eixos coordenados. Qual a área desse 
triângulo? 
 
Q2) Qual a área do triângulo limitado pelo eixo das abscissas e pelas retas y = 2x e x + 2y 
– 5 = 0? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
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EQUAÇÕES DE RETA-PARTE 02 
 
Q1) Qual a equação geral da reta que intercepta o eixo y no ponto (0, -2) e passa pelo 
ponto (5, 3)? 
 
Q2) Qual a equação geral da reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos (0, 6) e 
(4, 0)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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COEFICIENTE ANGULAR-PARTE 01 
 
Q1) Determine o coeficiente angular das retas a seguir: 
a) 3 4y x  
b) 8 0x y   
c) 5
3
xy   
d) 2 3 6 0x y   
e) 2 4 0x y   
 
Q2) Determine a equação geral da reta que passa pela origem e pelo ponto (3, 6). 
 
Q3) Determine a equação geral da reta que é decrescente, intercepta o eixo y no ponto 
(0, 3) e forma um ângulo de 135 graus com o eixo x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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COEFICIENTE ANGULAR-PARTE 02 
 
Q1) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos   2,1A e 
  4,2B . 
 
Q2) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos   1,6A e   4,3B
. 
 
Q3) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos   2,0A e 
  2,6B . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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COEFICIENTE ANGULAR - PARTE 03
Q1) Determine o coeficiente angular da reta que é paralela à reta 2 6 0x y   . 
Q2) Determine o coeficiente angular da reta que é perpendicular à reta 3 1 0x y   . 
Q3) Determine o coeficiente angular da reta que é paralela à reta 2 5 10 0x y   . 
Q4) Determine o coeficiente angular da reta que é perpendicular à reta 2 2 5 0x y   . 
Q5) Determine o coeficiente angular da reta que é perpendicular à reta 4 9 0x y   . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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COEFICIENTE ANGULAR-PARTE 04 
Q1) Qual a equação da reta que passa por (0, 4) e é paralela à reta 2 1y x   ? 
 
Q2) Qual a equação da reta que passa por (0, -2) e é perpendicular à reta 
2 4 3 0x y   ? 
 
Q3) Qual a equação da reta que passa por (1, -2) e não intercepta a reta 3 1y x  ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
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COEFICIENTE ANGULAR-PARTE 04 
Q1) Qual a equação da reta que passa por (0, 4) e é paralela à reta 2 1y x   ? 
 
Q2) Qual a equação da reta que passa por (0, -2) e é perpendicular à reta 
2 4 3 0x y   ? 
 
Q3) Qual a equação da reta que passa por (1, -2) e não intercepta a reta 3 1y x  ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA RETA 
Q1) Determine a equação da reta que: 
a) Passa por (2, 5) e tem coeficiente angular igual a -2. 
b) Passa pelo ponto (2, -3) e é paralela à reta 1
2
xy    
c) Passa pelos pontos (-4, -1) e (3, 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
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EQUAÇÃO DE CIRCUNFERENCIA-PARTE 01 
Q1) Determine a equação da circunferência que tem centro C = (3, 5) e raio R = 2. 
Q2) Determine a equação da circunferência que tem centro C = (2, -1) e raio R = 4. 
Q3) Determine a equação da circunferência que tem centro C = (-1, 0) e raio R = 3. 
Q4) Determine a equação da circunferência que tem centro C = (0, 0) e raio R = 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA 
 
 
Q1) Determine a distância entre o ponto (0, 4) e a reta y = 2x + 1 
 
Q2) Determine a distância entre o ponto (1, 6) e a reta 3x + 4y + 3 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
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EQUAÇÃO DE CIRCUNFERENCIA-PARTE 01 
Q1) Determine a equação da circunferência que tem centro C = (3, 5) e raio R = 2. 
Q2) Determine a equação da circunferência que tem centro C = (2, -1) e raio R = 4. 
Q3) Determine a equação da circunferência que tem centro C = (-1, 0) e raio R = 3. 
Q4) Determine a equação da circunferência que tem centro C = (0, 0) e raio R = 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
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EQUAÇÃO DE CIRCUNFERENCIA-PARTE 02 
 
Q1)Determine a equação da circunferência que tem centro (3, 0) e passa por (5, 0). 
 
Q2) Determine a equação da circunferência que tem diâmetro AB, sendo A = (-1, 3) e 
B = (5, 1).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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EQUAÇÃO DE CIRCUNFERENCIA-PARTE 03
Q1) Determine o centro e o raio da circunferência    2 24 5 4x y   
Q2) Determine o centro e o raio da circunferência    2 22 3 1x y   
Q3) Determine o centro e o raio da circunferência  22 1 3x y  
Q4) Determine o centro e o raio da circunferência  2 23 16x y  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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EQUAÇÃO DE CIRCUNFERENCIA-PARTE 04 
Q1) Determine o centro e o raio das circunferências a seguir: 
a) 2 2 16x y  
b) 2 2 8 2 13 0x y x y     
c) 2 2 6 10 33 0x y x y     
d) 2 2 4 3 0x y x    
e) 2 2 4 0x y y   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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EQUAÇÃO DE CIRCUNFERENCIA-PARTE 04 
Q1) Determine o centro e o raio das circunferências a seguir: 
a) 2 2 16x y  
b) 2 2 8 2 13 0x y x y     
c) 2 2 6 10 33 0x y x y     
d) 2 2 4 3 0x y x    
e) 2 2 4 0x y y   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.br 
EQUAÇÃO DE CIRCUNFERENCIA-PARTE 05 
 
Q1) Encontre os valores de K para os quais a equação 2 2 2 10 28 0x y x y K      
represente uma circunferência. 
Q2) Determine o maior valor inteiro de K para que 2 2 6 14 0x y x y K     represente 
uma circunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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EQUAÇÃO DE CIRCUNFERENCIA-PARTE 06 
Q1) Determine o único valor de p que faz com que as circunferências 
2 2 6 17 0x y px y     e       2 2 4 2 10 0x y x p y sejam concêntricas (mesmo 
centro) 
Q2) Determine a interseção da reta 2 3y x  com a circunferência 
2 2 2 4 0x y x    . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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EQUAÇÃO DE CIRCUNFERENCIA-PARTE 06 
Q1) Determine o único valor de p que faz com que as circunferências 
2 2 6 17 0x y px y     e       2 2 4 2 10 0x y x p y sejam concêntricas (mesmo 
centro) 
Q2) Determine a interseção da reta 2 3y x  com a circunferência 
2 2 2 4 0x y x    . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 
 
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INEQUAÇÕES NA ANALÍTICA 
Q1)Calcule a área da região formada pelo sistema de inequações 
2 2 4
2
x y
y x
 


 
 
Q2) Q1)Calcule a área da região formada pelo sistema de inequações 
2 2
2 2
81
16
x y
x y
  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA-GABARITO 
1 
 
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PLANO CARTESIANO E PONTOS-PARTE 01 
Q1) (3, 2) Q2) 3 2 Q3) 5
 
PLANO CARTESIANO E PONTOS-PARTE 02 
Q1) 1 Q2) (3, 14) e (3, -2) Q3) (0, 9)
 
ÁREA DE UM TRIÂNGULO-PARTE 01 
Q1) Área: 12 Perímetro: 18 Q2) 150 Q3) 7
 
ÁREA DE UM TRIÂNGULO-PARTE 02 
Q1) 4 Q2) A 
 
PLANO CARTESIANO, PONTOS E ÁREAS
Q1) a) (5, 4) b) 18
 
EQUAÇÃO DE RETA-PARTE 01
Q1) 9 Q2) 5
 
EQUAÇÃO DE RETA-PARTE 02
Q1) x – y – 2 = 0 Q2) 3x + 2y -12 = 0 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 GEOMETRIA ANALÍTICA-GABARITO 
1 
 
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PLANO CARTESIANO E PONTOS-PARTE 01 
Q1) (3, 2) Q2) 3 2 Q3) 5
 
PLANO CARTESIANO E PONTOS-PARTE 02 
Q1) 1 Q2) (3, 14) e (3, -2) Q3) (0, 9)
 
ÁREA DE UM TRIÂNGULO-PARTE 01 
Q1) Área: 12 Perímetro: 18 Q2) 150 Q3) 7
 
ÁREA DE UM TRIÂNGULO-PARTE 02 
Q1) 4 Q2) A 
 
PLANO CARTESIANO, PONTOS E ÁREAS
Q1) a) (5, 4) b) 18
 
EQUAÇÃO DE RETA-PARTE 01
Q1) 9 Q2) 5
 
EQUAÇÃO DE RETA-PARTE 02
Q1) x – y – 2 = 0 Q2) 3x + 2y -12 = 0 
 
Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 FUNÇÃO QUADRÁTICA-GABARITO 
2 
 
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COEFICIENTE ANGULAR-PARTE 01 
Q1) a) 3 b) -1 c) 1/3 d) 2/3 e) -1/2 
Q2) 2x + y = 0 
Q3) x + y – 3 = 0
 
COEFICIENTE ANGULAR-PARTE 02
Q1) 1/6 Q2) -1 Q3) 3/2 
 
COEFICIENTE ANGULAR-PARTE 03 
Q1) 2 Q2) -3 Q3) -2/5 Q4) -1 Q5) -4 
 
COEFICIENTE ANGULAR-PARTE 04 
Q1) 2x + y – 4 = 0 
Q2) x + 2y + 4 = 0 
Q3) 3x – y – 5 = 0 
 
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA RETA 
Q1) a) 2x + y – 9 = 0 b) x + 2y + 4 = 0 c) 3x – 7y + 5 = 0 
 
DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA 
Q1) 
3 5
5 Q2) 6 
 
 
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GabaritoExercícios de Aprendizagem
 FUNÇÃO QUADRÁTICA-GABARITO
3 www.mestresdamatematica.com.br 
EQUAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA-PARTE 01 
Q1) 2 2 6 10 30 0x y x y    
Q2) 2 2 4 2 11 0x y x y    
Q3) 2 2 2 8 0x y x   
Q4) 2 2 25x y 
EQUAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA-PARTE 02 
Q2) 2 2 4 4 2 0x y x y    Q1) 2 2 6 5 0x y x   
EQUAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA-PARTE 03 
Q1) C = (4, 5) e R = 2 
Q2) C = (-2, 3) e R = 1 
Q3) C = (0, -1) e R = 3
Q4) C = (-3, 0) e R = 4 
EQUAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA-PARTE 04 
Q1) 
a) C = (0, 0) e Raio 4
b) C = (4, 1) e Raio 2
c) C = (3, -5) e Raio 1
d) C = (-2, 0) e Raio 7
e) C = (0, 2) e Raio 2
 Exercícios de Aprendizagem 
 FUNÇÃO QUADRÁTICA-GABARITO 
4 
 
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EQUAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA-PARTE 05 
Q1) K > 2 Q2) 57 
 
EQUAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA-PARTE 06 
Q1) p = 4 Q2) (-1, 1) 
 
INEQUAÇÕES NA ANALÍTICA 
Q1) 2 
Q2) 65 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 FUNÇÃO QUADRÁTICA-GABARITO 
4 
 
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EQUAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA-PARTE 05 
Q1) K > 2 Q2) 57 
 
EQUAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA-PARTE 06 
Q1) p = 4 Q2) (-1, 1) 
 
INEQUAÇÕES NA ANALÍTICA 
Q1) 2 
Q2) 65 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 FUNÇÃO QUADRÁTICA-GABARITO 
4 
 
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EQUAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA-PARTE 05 
Q1) K > 2 Q2) 57 
 
EQUAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA-PARTE 06 
Q1) p = 4 Q2) (-1, 1) 
 
INEQUAÇÕES NA ANALÍTICA 
Q1) 2 
Q2) 65 
 
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Exercícios de Aprendizagem
 TRIGONOMETRIA
1 www.mestresdamatematica.com.br 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 1 
Q1) Transforme para radianos os seguintes ângulos: 
a) 108º
b) 250º
Q2) Transforme para graus os seguintes ângulos: 
a) 2 rad
5

b) 5 rad
3

Q3) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
a) ( ) 50º e 410º são arcos côngruos
b) ( ) 140º e 1940º são arcos côngruos
c) ( ) 200º e 920º são arcos côngruos
d) ( ) 330º e 3930º são arcos côngruos
e) ( ) 1840º e 5440º são arcos côngruos
Q4) Encontre a primeira determinação positiva dos seguintes arcos: 
a) 470º
b) 2400º
c) 25
3
d) 25
7

 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 2 
 
Q1) Encontre as simetrias do ângulo 36º no 2°, 3° e 4º quadrante. 
 
Q2) Encontre as simetrias do ângulo 110º no 1°, 3° e 4º quadrante. 
 
Q3) Encontre as simetrias do ângulo 230º no 1°, 2° e 4º quadrante. 
 
Q4) Encontre as simetrias do ângulo 340º no 1°, 2° e 3º quadrante. 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 2 
 
Q1) Encontre as simetrias do ângulo 36º no 2°, 3° e 4º quadrante. 
 
Q2) Encontre as simetrias do ângulo 110º no 1°, 3° e 4º quadrante. 
 
Q3) Encontre as simetrias do ângulo 230º no 1°, 2° e 4º quadrante. 
 
Q4) Encontre as simetrias do ângulo 340º no 1°, 2° e 3º quadrante. 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 3 
 
Q1) Encontre as simetrias do ângulo 2 rad
5
 no 2°, 3° e 4º quadrante. 
 
Q2) Encontre as simetrias do ângulo 6 rad
7
 no 1°, 3° e 4º quadrante. 
 
Q3) Encontre as simetrias do ângulo 5 rad
4
 no 1°, 2° e 4º quadrante. 
 
Q4) Encontre as simetrias do ângulo 5 rad
3
 no 1°, 2° e 3º quadrante. 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA – FUNÇÃO SENO 
 
Q1) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
 
a) ( ) O seno é positivo no 1º e 2º quadrantes 
 
b) ( ) O seno é negativo no 3º e 4º quadrantes 
 
c) ( ) O seno é crescente no 1º e 4º quadrantes 
 
d) ( ) O seno é decrescente no 2º e 3º quadrantes 
 
e) ( ) O valor máximo do seno é 1 
 
f) ( ) O valor mínimo do seno é -1 
 
g) ( ) O seno assume o valor máximo quando o arco vale 90º 
 
h) ( ) O seno assume o valor mínimo quando o arco mede 270º 
 
i) ( ) sen(180º- x) = sen(x) 
 
j) ( ) sen(180º + x) = sen(360º - x) = - sen(x) 
 
Q2) Determine o valor do: 
a) sen(120º) 
b) sen(210º) 
c) sen(315º) 
c) sen(3630º) 
 
Q3) Determine o valor de: 
a) sen(
2
 ) 
b) sen( 4
3
 ) 
c) sen( ) 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 3 
 
Q1) Encontre as simetrias do ângulo 2 rad
5
 no 2°, 3° e 4º quadrante. 
 
Q2) Encontre as simetrias do ângulo 6 rad
7
 no 1°, 3° e 4º quadrante. 
 
Q3) Encontre as simetrias do ângulo 5 rad
4
 no 1°, 2° e 4º quadrante. 
 
Q4) Encontre as simetrias do ângulo 5 rad
3
 no 1°, 2° e 3º quadrante. 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA – FUNÇÃO SENO 
 
Q1) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
 
a) ( ) O seno é positivo no 1º e 2º quadrantes 
 
b) ( ) O seno é negativo no 3º e 4º quadrantes 
 
c) ( ) O seno é crescente no 1º e 4º quadrantes 
 
d) ( ) O seno é decrescente no 2º e 3º quadrantes 
 
e) ( ) O valor máximo do seno é 1 
 
f) ( ) O valor mínimo do seno é -1 
 
g) ( ) O seno assume o valor máximo quando o arco vale 90º 
 
h) ( ) O seno assume o valor mínimo quando o arco mede 270º 
 
i) ( ) sen(180º- x) = sen(x) 
 
j) ( ) sen(180º + x) = sen(360º - x) = - sen(x) 
 
Q2) Determine o valor do: 
a) sen(120º) 
b) sen(210º) 
c) sen(315º) 
c) sen(3630º) 
 
Q3) Determine o valor de: 
a) sen(
2
 ) 
b) sen( 4
3
 ) 
c) sen( ) 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA – FUNÇÃO COSSENO 
 
Q1) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
 
a) ( ) O cosseno é positivo no 1º e 4º quadrantes 
 
b) ( ) O cosseno é negativo no 2º e 3º quadrantes 
 
c) ( ) O cosseno é crescente no 3º e 4º quadrantes 
 
d) ( ) O cosseno é decrescente no 1º e 2º quadrantes 
 
e) ( ) O valor máximo do cosseno é 1 
 
f) ( ) O valor mínimo do cosseno é -1 
 
g) ( ) O cosseno assume o valor máximo quando o arco vale 0º e 360º 
 
h) ( ) O cosseno assume o valor mínimo quando o arco mede 180º 
 
i) ( ) cos(360º- x) = cos(x) 
 
j) ( ) cos(180º - x) = cos(180º + x) = - cos(x) 
 
Q2) Determine o valor do: 
a) cos(120º) 
b) cos(210º) 
c) cos(315º) 
c) cos(3630º) 
 
Q3) Determine o valor de: 
a) cos(
2
 ) 
b) cos( 3
4
 ) 
c) cos( ) 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA – GRÁFICOS – PARTE 1 
Q1) Determine a imagem de cada função abaixo: 
a)    4f x sen x  
b)    3f x sen x  
c)    5f x sen x  
d)    3f x sen x   
e)    2
3
f x sen x  
f)    1f x sen x   
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.br 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA – GRÁFICOS – PARTE 1 
Q1) Determine a imagem de cada função abaixo: 
a)    4f x sen x  
b)    3f x sen x  
c)    5f x sen x  
d)    3f x sen x   
e)    2
3
f x sen x  
f)    1f x sen x   
 
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www.mestresdamatematica.com.br154Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.br 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - GRÁFICOS - PARTE 2 
Q1) Determine a imagem de cada função abaixo: 
a)    3 cosf x x  
b)    4 cosf x x  
c)    3 cosf x x  
d)    2 cosf x x   
e)    1 cos
4
f x x  
f)    2 cosf x x   
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.br 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - GRÁFICOS - PARTE 2 
Q1) Determine a imagem de cada função abaixo: 
a)    3 cosf x x  
b)    4 cosf x x  
c)    3 cosf x x  
d)    2 cosf x x   
e)    1 cos
4
f x x  
f)    2 cosf x x   
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
www.mestresdamatematica.com.br 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - GRÁFICOS - PARTE 3 
Q1) Considere a função    3f x sen x , determine: 
a)  0f 
b) 
6
f   
 
 
c) 
3
f   
 
 
d) 
2
f   
 
 
e) 2
3
f   
 
 
 
Q2) Considere a função  
3
xf x sen    
 
, determine: 
a)  0f 
b) 3
2
f   
 
 
c)  3f  
d) 9
2
f   
 
 
e)  6f  
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - GRÁFICOS - PARTE 4 
Q1) Considere a função    f x sen x   , determine: 
a)  f  
b) 3
2
f   
 
 
c)  2f  
d) 5
2
f   
 
 
e)  3f  
 
Q2) Determine o período das seguintes funções: 
a)    3f x sen x 
b)  
3
xf x sen    
 
 
c)    5 2cos 4f x x   
d)   34 2
2
xf x sen     
 
 
e)   3 4cos
5
xf x     
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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PERÍODO E IMAGEM 
 
Q1) Determine o período e a imagem das seguintes funções: 
a)    3f x sen x 
b)   2cos
3
xf x     
 
 
c)    5 2 4f x sen x  
d)   3 7cos 2
2
f x x      
 
 
e)   5 3
2
xf x sen     
 
 
f)   38 5cos
2 5
xf x     
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - GRÁFICOS - PARTE 4 
Q1) Considere a função    f x sen x   , determine: 
a)  f  
b) 3
2
f   
 
 
c)  2f  
d) 5
2
f   
 
 
e)  3f  
 
Q2) Determine o período das seguintes funções: 
a)    3f x sen x 
b)  
3
xf x sen    
 
 
c)    5 2cos 4f x x   
d)   34 2
2
xf x sen     
 
 
e)   3 4cos
5
xf x     
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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PERÍODO E IMAGEM 
 
Q1) Determine o período e a imagem das seguintes funções: 
a)    3f x sen x 
b)   2cos
3
xf x     
 
 
c)    5 2 4f x sen x  
d)   3 7cos 2
2
f x x      
 
 
e)   5 3
2
xf x sen     
 
 
f)   38 5cos
2 5
xf x     
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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APLICAÇÕES PARTE 1 
Q1) Suponha que a temperatura de um certo animal (em °C), varie em função do tempo t, 
0 12t  , dado em horas, de acordo com a função   30 10
6
tT t sen     
 
. 
Baseado no modelo, determine: 
 
a) a temperatura desse animal às 0 hora. 
b) a temperatura desse animal às 1 horas. 
c) a temperatura desse animal às 5 horas. 
d) a temperatura desse animal às 7 horas 
e) a temperatura mínima desse animal. 
f) a temperatura máxima desse animal. 
g) para qual valor de t a temperatura foi máxima. 
h) para qual valor de t a temperatura foi mínima. 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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APLICAÇÕES PARTE 2 
Q1) O número N de pássaros de uma região varia, em função do tempo, 
aproximadamente, segundo a função   600 50cos
12
tN t     
 
. 
Considere que t é o tempo medido em anos e que o ano de 2000 corresponde a t = 0, o 
de 2001 corresponde a t = 1 e assim por diante até t = 24 para o ano de 2024. 
Sabendo disso, determine 
 
a) O número de pássaros em 2000. 
b) O número de pássaros em 2004. 
c) O número de pássaros em 2008. 
d) O valor máximo dessa população. 
e) O valor mínimo dessa população. 
f) Em quais anos a população foi máxima. 
g) Em quais anos a população foi mínima. 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
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APLICAÇÕES PARTE 1 
Q1) Suponha que a temperatura de um certo animal (em °C), varie em função do tempo t, 
0 12t  , dado em horas, de acordo com a função   30 10
6
tT t sen     
 
. 
Baseado no modelo, determine: 
 
a) a temperatura desse animal às 0 hora. 
b) a temperatura desse animal às 1 horas. 
c) a temperatura desse animal às 5 horas. 
d) a temperatura desse animal às 7 horas 
e) a temperatura mínima desse animal. 
f) a temperatura máxima desse animal. 
g) para qual valor de t a temperatura foi máxima. 
h) para qual valor de t a temperatura foi mínima. 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
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APLICAÇÕES PARTE 2 
Q1) O número N de pássaros de uma região varia, em função do tempo, 
aproximadamente, segundo a função   600 50cos
12
tN t     
 
. 
Considere que t é o tempo medido em anos e que o ano de 2000 corresponde a t = 0, o 
de 2001 corresponde a t = 1 e assim por diante até t = 24 para o ano de 2024. 
Sabendo disso, determine 
 
a) O número de pássaros em 2000. 
b) O número de pássaros em 2004. 
c) O número de pássaros em 2008. 
d) O valor máximo dessa população. 
e) O valor mínimo dessa população. 
f) Em quais anos a população foi máxima. 
g) Em quais anos a população foi mínima. 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
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APLICAÇÕES PARTE 3 
 
Q1) Considere a função    f x V A sen mx   , onde V, A e m são números positivos. 
Se essa função possui  Im 3,7f  e período 
2
P  , então determine os valores das 
constantes V, A e m. 
 
Q2) Determine os valores máximo e mínimo de cada expressão abaixo: 
a) 12
4 2senx
 
b) 36
5 cosx
 
c) 5
3 senx
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS - PARTE 1 
Q1) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
 
a) ( ) senxtgx
cosx
 
 
b) ( ) cosxcotgx
senx
 
 
c) ( ) 1cotgx
tgx
 
 
d) ( ) 1sec
cos
x
x
 
 
e) ( ) 1cossec
sen
x
x
 
 
f) ( ) A função tangente e a função cotangente possuem o mesmo sinal. 
 
g) ( ) A função secante e a função cosseno possuem o mesmo sinal. 
 
h) ( ) A função cossecante e a função seno possuem o mesmo sinal. 
 
i) ( ) A função tangente e a função secante possuem o mesmo domínio. 
 
j) ( ) A função cotangente e a função cossecante possuem o mesmo domínio. 
 
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APLICAÇÕES PARTE 3 
 
Q1) Considere a função    f x V A sen mx   , onde V, A e m são números positivos. 
Se essa função possui  Im 3,7f  e período 
2
P  , então determine os valores das 
constantes V, A e m. 
 
Q2) Determine os valores máximo e mínimo de cada expressão abaixo: 
a) 12
4 2senx
 
b) 36
5 cosx
 
c) 5
3 senx
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS - PARTE 1 
Q1) Marque V para Verdadeiro e F para Falso, nas seguintes afirmações: 
 
a) ( ) senxtgx
cosx
 
 
b) ( ) cosxcotgx
senx
 
 
c) ( ) 1cotgx
tgx
 
 
d) ( ) 1sec
cos
x
x
 
 
e) ( ) 1cossec
sen
x
x
 
 
f) ( ) A função tangente e a função cotangente possuem o mesmo sinal. 
 
g) ( ) A função secante e a função cosseno possuem o mesmo sinal. 
 
h) ( ) A função cossecante e a função seno possuem o mesmo sinal. 
 
i) ( ) A função tangente e a função secante possuem o mesmo domínio. 
 
j) ( ) A função cotangente e a função cossecante possuem o mesmo domínio. 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS - PARTE 2 
Q1) Seja  um ângulo do 1º quadrante tal que 12
13
sen  , então determine os valores de: 
a) cos 
b) tg 
c) cotg 
d) sec 
e) cossec 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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APLICAÇÕES FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS - PARTE 1 
Q1) Seja  um ângulo do 2º quadrante tal que 3cos
5
   , então determine os valores de: 
a) sen 
b) tg 
c) cotg 
d) sec 
e) cossec 
 
Q2) Seja  um ângulo do 3º quadrante tal que 2tg  , então determine os valores de: 
a) sen 
b) cos 
c) cotg 
d) sec 
e) cossec 
 
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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS - PARTE 2 
Q1) Seja  um ângulo do 1º quadrante tal que 12
13
sen  , então determine os valores de: 
a) cos 
b) tg 
c) cotg 
d) sec 
e) cossec 
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APLICAÇÕES FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS - PARTE 1 
Q1) Seja  um ângulo do 2º quadrante tal que 3cos
5
   , então determine os valores de: 
a) sen 
b) tg 
c) cotg 
d) sec 
e) cossec 
 
Q2) Seja  um ângulo do 3º quadrante tal que 2tg  , então determine os valores de: 
a) sen 
b) cos 
c) cotg 
d) sec 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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APLICAÇÕES FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS - PARTE 2 
Q1) A expressão    cos sec cossec 2senx x x x    é equivalente a: 
a) cottgx gx 
b) sec cossecx x 
c) sec cossecx x 
d) sen cosx x 
 
Q2) Sendo cosx 1 , a expressão 
2
1 cos
sen x
x
 é idêntica a: 
a) 1 
b) cos senx x 
c) 1 senx 
d) 1 cosx 
 
Q3) A expressão cot sec cossec
cot
tgx gx x x
tgx gx
  

, definida para todo , 
2
kx k  é 
equivalente a: 
a) 2 
b) 1 
c) sen cosx x 
d) 2 2sen cosx x 
 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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GABARITO 
 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 1 
Q1) a) 3 rad
5
 b) 25 rad
18
 
Q2) a) 72º b) 300º 
Q3) a) V b) V c) V d) V e) V 
Q4) a) 110º b) 240º c) rad
3
 d)11 rad
7
 
 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 2 
Q1) 144º, 216º e 324º 
Q2) 70º, 250º e 290º 
Q3) 50º, 130º e 310º 
Q4) 20º, 160º e 200º 
 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 3 
Q1) 3 7 8, e 
5 5 5
 
Q2) 8 13, e 
7 7 7
 
Q3) 3 7, e 
4 4 4
 
Q4) 2 4, e 
3 3 3
 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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GABARITO 
 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 1 
Q1) a) 3 rad
5
 b) 25 rad
18
 
Q2) a) 72º b) 300º 
Q3) a) V b) V c) V d) V e) V 
Q4) a) 110º b) 240º c) rad
3
 d)11 rad
7
 
 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 2 
Q1) 144º, 216º e 324º 
Q2) 70º, 250º e 290º 
Q3) 50º, 130º e 310º 
Q4) 20º, 160º e 200º 
 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 3 
Q1) 3 7 8, e 
5 5 5
 
Q2) 8 13, e 
7 7 7
 
Q3) 3 7, e 
4 4 4
 
Q4) 2 4, e 
3 3 3
 
 
 
 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
1 
 
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GABARITO 
 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 1 
Q1) a) 3 rad
5
 b) 25 rad
18
 
Q2) a) 72º b) 300º 
Q3) a) V b) V c) V d) V e) V 
Q4) a) 110º b) 240º c) rad
3
 d)11 rad
7
 
 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 2 
Q1) 144º, 216º e 324º 
Q2) 70º, 250º e 290º 
Q3) 50º, 130º e 310º 
Q4) 20º, 160º e 200º 
 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA - PARTE 3 
Q1) 3 7 8, e 
5 5 5
 
Q2) 8 13, e 
7 7 7
 
Q3) 3 7, e 
4 4 4
 
Q4) 2 4, e 
3 3 3
 
 
 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
2 
 
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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA – FUNÇÃO SENO 
Q1) a) V b) V c) V d) V e) V f) V g) V h) V i) V j) V 
Q2) a) 3
2
 b) 1
2
 c) 2
2
 d) 1
2
 
Q3) a) 1 b) 3
2
 c) 0 
 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA – FUNÇÃO COSSENO 
Q1) a) V b) V c) V d) V e) V f) V g) V h) V i) V j) V 
Q2) a) 1
2
 b) 3
2
 c) 2
2
 d) 3
2
 
Q3) a) 0 b) 2
2
 c) -1 
 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA – GRÁFICOS – PARTE 1 
Q1) 
a) 3,5Imf 
b) 2,4Imf 
c) 5,5Imf 
d) 4, 2Imf 
e) 2 2,
3 3
Imf 
f) 2,0Imf 
 
 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
3 
 
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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA – GRÁFICOS – PARTE 2 
Q1) 
a) 2,4Imf 
b) 3,5Imf 
c) 3,3Imf 
d) 3, 1Imf 
e) 1 1,
4 4
Imf 
f) 3, 1Imf 
 
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA – GRÁFICOS – PARTE 3 
Q1) 
a) 0 
b) 1 
c) 0 
d) 1 
e) 0 
 
Q2) 
a) 0 
b) 1 
c) 0 
d) 1 
e) 0 
 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
4 
 
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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA – GRÁFICOS – PARTE 4 
Q1) 
a) 0 
b) 1 
c) 0 
d) 1 
e) 0 
Q2) 
a) 2
3
 
b) 6 
c) 
2
 
d) 4
3
 
e) 10 
 
PERÍODO E IMAGEM 
Q1) 
a) Im 3,3 e 2f P 
b) Im 2,2 e 6f P 
c) Im 3,7 e 
2
f P 
d) Im 10,4 e f P 
e) Im 2,8 e 4f P 
f) 4Im 3,13 e 
3
f P 
 Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
5 
 
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APLICAÇÕES PARTE 1 
Q1) 
a) 30 ºC 
b) 25 ºC 
c) 25 ºC 
d) 35 ºC 
e) 20 ºC 
f) 40 ºC 
g) t = 3 horas 
h) t = 9 horas 
 
APLICAÇÕES PARTE 2 
Q1) 
a) 550 pássaros 
b) 575 pássaros 
c) 625 pássaros 
d) 650 pássaros 
e) 550 pássaros 
f) 2012 
g) 2000 e 2024APLICAÇÕES PARTE 3 
Q1) 5, 2 e 4V A m 
Q2) 
a) 6 e 2Máximo Mínimo 
b) 9 e 6Máximo Mínimo 
c) 5 5 e 
2 4
Máximo Mínimo 
 
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS - PARTE 1 
Q1) a) V b) V c) V d) V e) V f) V g) V h) V i) V j) V 
 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
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APLICAÇÕES PARTE 1 
Q1) 
a) 30 ºC 
b) 25 ºC 
c) 25 ºC 
d) 35 ºC 
e) 20 ºC 
f) 40 ºC 
g) t = 3 horas 
h) t = 9 horas 
 
APLICAÇÕES PARTE 2 
Q1) 
a) 550 pássaros 
b) 575 pássaros 
c) 625 pássaros 
d) 650 pássaros 
e) 550 pássaros 
f) 2012 
g) 2000 e 2024 
 
APLICAÇÕES PARTE 3 
Q1) 5, 2 e 4V A m 
Q2) 
a) 6 e 2Máximo Mínimo 
b) 9 e 6Máximo Mínimo 
c) 5 5 e 
2 4
Máximo Mínimo 
 
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS - PARTE 1 
Q1) a) V b) V c) V d) V e) V f) V g) V h) V i) V j) V 
 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
6 
 
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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS - PARTE 2 
Q1) a) 5
13
 b) 12
5
 c) 5
12
 d) 13
5
 e) 13
12
 
 
APLICAÇÕES FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS - PARTE 1 
Q1) a) 4
5
 b) 4
3
 c) 3
4
 d) 5
3
 e) 5
4
 
 
Q2) a) 2
5
 b) 1
5
 c) 1
2
 d) 5 e) 5
2
 
 
APLICAÇÕES FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS - PARTE 2 
Q1) A 
Q2) D 
Q3) B 
 
TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS PARTE 1 
Q1) 6 2
4
 
Q2) C 
 
TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS PARTE 2 
Q1) 6 2
4
 
Q2) B 
Q3) 2 3 
Q4) B 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
7 
 
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TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS PARTE 3 
Q1) 
a) 1 
b) 1 
c) 1
2
 
d) 3
2
 
e) 0 
 f) 2
2
 
Q2) 2 2
2
 
Q3) a) 9
19
 b) 1
21
 
 
TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS PARTE 4 
Q1) C 
Q2) 
a) Im 2,2 e f P 
b) Im 1,1 e 
3
f P 
c) Im 3,3 e f P 
d) Im 1,1 e 
2
f P 
 
 
 
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Gabarito Exercícios de Aprendizagem 
 TRIGONOMETRIA 
8 
 
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TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS PARTE 5 
Q1) 
a) 2Im 1,1 e 
3
f P 
b) Im 1,1 e f P 
c) Im 2,2 e 
2
f P 
d) Im 13,13 e 2f P 
e) 2Im 1,1 e 
5
f P 
f) Im 1,1 e 2f P 
g) 2Im 2,2 e 
3
f P 
h) Im 17,17 e f P 
 
TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS PARTE 6 
Q1) 
a) 1
4
 
b) 2
9
 
 
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Exercícios de 
Aprendizagem
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 Exercícios de Aprendizagem 
 CONJUNTOS 
1 
 
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01-TEORIA DOS CONJUNTOS - SUBCONJUNTOS 
Q1) Escreva todos os elementos dos conjuntos abaixo: 
1)     / 1 8A x x 
2)     é par / 0 16B x x 
Q2) Sendo   1,3,4,5,7,8,12,15,20A , complete com V ou F as sentenças: 
1) ( )   3,15 A 
2) ( ) 9 A 
3) ( )  3,15,22 A 
4) ( ) 12 A 
5) ( ) A 
6) ( ) A A 
7) ( ) 2 A 
8) ( )   1,5,12,20 A 
 
Q3) Escreva todos os subconjuntos de   1,4,5,7P . 
Q4) Se conjunto A possui 64 subconjuntos, quantos elementos o conjunto A possui? 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 CONJUNTOS 
1 
 
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02-OPERAÇÕES COM CONJUNTOS 
Q1) Sejam   3,4,5,8,17,25A e   2,4,5,6,9,10,12,25B . Determine os conjuntos: 
1) A B 
2) A B 
3) B A 
4) A B 
5) Represente essas operações num diagrama. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercícios de Aprendizagem 
 CONJUNTOS 
1 
 
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PROBLEMAS DE CONJUNTOS – PARTE 1 
Q1) Em um grupo de 500 estudantes, 90 estudam Química,160 estudam Biologia e 20 
estudam Química e Biologia. Qual o número de alunos que não estudam nenhuma 
dessas disciplinas? 
 
Q2) Preocupado com a saúde de seus funcionários, o dono de uma empresa realizou 
uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus empregados. Ele constatou que 
todos se alimentam ao menos uma vez ao dia e que, devido à rotina familiar e de 
trabalho, os únicos momentos de alimentação são: café da manhã, almoço e jantar. Os 
funcionários deveriam responder quando se alimentavam com algum tipo de proteína de 
origem animal. A pesquisa revelou que: 
 
- 12 ingerem algum tipo de proteína animal apenas no café da manhã; 
- 17 ingerem algum tipo de proteína animal apenas no jantar; 
- 147 ingerem algum tipo de proteína animal no almoço; 
- 97 ingerem algum tipo de proteína animal no café da manhã e no almoço; 
- 94 ingerem algum tipo de proteína animal no café da manhã e no jantar; 
- 87 ingerem algum tipo de proteína animal no almoço e no jantar; e 
- 66 ingerem algum tipo de proteína animal no café da manhã, no almoço e no jantar. 
 
Se o total de funcionários da empresa for 260 determine o número de funcionários que 
não se alimentam com nenhum tipo de proteína animal. 
 
 
 
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