RELATÓRIO 02 - PÊNDULO SIMPLES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2021.1 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 2 – PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: Marcos Leontino Magalhães Nunes 
MATRÍCULA: 515149 
CURSO: Engenharia de Produção Mecânica 
TURMA: T21 
PROFESSOR: Luciano Vieira de Aguiar 
 
 
2 
 
OBJETIVOS 
O presente trabalho tem por objetivo verificar as leis físicas envolvendo o pêndulo 
simples, bem como, determinar a aceleração da gravidade no local do experimento. 
 
MATERIAL 
Os devidos materiais utilizados nessa prática, são basicamente um cronômetro 
(alternativamente pode ser usado a função cronômetro de um celular) e um link de um vídeo 
ilustrando a oscilação em várias configurações de amplitude, massa e comprimento. 
 Segue o link do vídeo demonstrativo Pêndulo Simples, disponível em: < 
https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw >. Acesso em: 31, maio e 2021. 
 
 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 
O Pêndulo simples é um sistema bastante utilizado para o estudo dos movimentos 
harmônicos simples (MHS), composto por um fio inextensível (fio sem a capacidade elástica) 
preso em um ponto fixo possibilitando a oscilação do pêndulo em um plano vertical, e um corpo 
puntiforme (corpo de dimensão desprezível) suspenso na sua exterminada. 
 
 Figura 1 – Representação esquemática de um pêndulo simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Retirada do site: https://escola.britannica.com.br/artigo/p%C3%AAndulo/482183/ 
recursos/135241. Acesso em: 31, maio de 2021. 
https://escola.britannica.com.br/artigo/p%C3%AAndulo/482183/
 
 
3 
 
F= - m.g.senθ 
θ = 
𝐴𝐵
𝐿
 
 
Vale ressaltar que esse sistema funciona de maneira idealizada, ou seja, não existem 
forças dissipativas sobre o sistema. Desse modo, as únicas forças que atuam no sistema ideal é 
a tensão (T) e o peso da massa (m): 
 
Figura 2 – Representação esquemática das forças atuantes em um pêndulo simples. 
 
 
 
 
 
 
 
 -A B A 
 
 
 
 
Fonte: figura adaptada do site: https://labanimation.wordpress.com/sistema-pendulo-simples/. 
Acesso em: 31, maio de 2021. 
 
Incialmente o sistema em repouso, um corpo (m) é afastado do centro de equilíbrio sobre 
um ângulo (θ) e solto sobre uma aceleração gravitacional (g), sendo assim, a componente da 
força peso (P.cosθ) atrelada opostamente a força de tração (T) se anulam. Desse modo, o vetor 
oscilante do sistema ou força restauradora é a componente tangencial da força resultante: 
 
 
Para que o pêndulo descreva um movimento harmônico simples, faz-se necessário que 
a força restauradora seja proporcional e oposta ao deslocamento do sistema, entretanto algo que 
não ocorre, porém, admitindo que senθ = θ e resultados suficientemente pequenos de θ <15º, 
obtém assim um MHS (SÓ FÍSICA, 2021). 
Ao analisar o movimento usando a figura 2, percebe-se que a distância do arco da massa 
(m) ao centro de equilíbrio, é simplesmente (AB), logo AB = θL, isolando o θ, temos 
Equação (1) 
 
 
 
4 
 
Substituindo o (θ) na equação da força restauradora do pêndulo simples (Equação 1), 
temos que: 
 
 
 Como a força peso (P=mg) e L são valores constantes nesse sistema ideal, temos: 
 
 
Assim a força restauradora fica: 
 
 
Portanto, o estudo do movimento harmônico simples em oscilações de pequenos valores 
do pêndulo simples tem-se um período (T) dado pela expressão: 
 
 
 
 Substituindo o k da equação (3) na equação (5) do período, temos que: 
 T = 2π√
𝑚
𝑚 . 𝑔
𝐿
 
Simplificado a expressão anterior, temos, por fim, o período de oscilação de um pêndulo 
simples que é: 
 
 
Com essa fórmula descrevemos o período de um pêndulo simples em um MHS de 
pequenas amplitudes. 
 Além de uma exemplificação para o entendimento de um MHS, o pêndulo simples 
pode ser utilizado para se determinar experimentalmente a aceleração da gravidade, para isso, 
matematicamente, eleva-se ao quadrado ambos os lados da equação (6) para o período de 
pêndulo simples. 
 T2 = (2π√
𝐿
𝑔
 )2 
 Resumindo, temos que: 
 
 𝑇2 = 4. 𝜋2 
𝐿
𝑔
 
 
 F= - m.g.senθ = - m.g . 
𝐴𝐵
𝐿
 Equação (2) 
T = 2π√
𝐿
𝑔
 Equação (6) 
 
 
k = 
𝑚.𝑔
𝐿
 Equação (3) 
F = - k.x Equação (4) 
T = 2π√
𝑚
𝑘
 Equação (5) 
𝑇2 = 4. 𝜋2 
𝐿
𝑔
 Equação (7) 
 
 
 
5 
 
 Isolando o g da equação (7), obtemos a expressão: 
 
 
 
Da equação 7, nota-se que sua representação gráfica associa-se á uma função de 
primeiro grau. Sendo assim, é possível perceber que o valor de g está associando ao coeficiente 
angular dessa reta. Logo o coeficiente angular do sistema é dado por: 
 
Δ(𝑇)2 
Δ𝐿
 = 
(𝑇𝑓2 − 𝑇𝑖2 )
(𝐿𝑓−𝐿𝑖)
 Equação (9) 
Associando os termos das equações (8) e (9), temos: 
 
Δ(𝑇)2 
Δ𝐿
 = 
4.𝜋2 
𝑔
 
 
(𝑇𝑓2 − 𝑇𝑖2 )
(𝐿𝑓−𝐿𝑖)
 = 
4.𝜋2 
𝑔
 Equação (10) 
 Isolando (g), obtemos a gravidade a partir do gráfico de 𝑇2x L: 
 
 
 
Portanto, para determinar a aceleração da gravidade no local do experimento, deve-se 
obter a expressão 
(𝑇𝑓2 − 𝑇𝑖2 )
(𝐿𝑓−𝐿𝑖)
 do gráfico 𝑇2versus L. 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
Os dados aqui descritos foram retirados através de um vídeo disponibilizado no YouTube, 
pelo Laboratório de ensino de Física da UFC, em que mostra um Pêndulo Simples oscilando em 
diferentes configurações de massa, comprimento e amplitude. Por meio do link a seguir 
(https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw), também disponibilizado nos materiais 
desse relatório, foram solicitados os seguintes passos: 
 
1 - Anote a massa dos corpos utilizado no vídeo: 
 m1 = massa menor = 12,5 g 
 m2 = massa maior = 37,5 g 
 
𝑔= ( 
4.𝜋2
𝑇2 
 ) L Equação (8) 
 g = 4𝜋2.
Δ𝐿
Δ(𝑇)2
 Equação (11) 
 
https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw
 
 
6 
 
2 – Para a realização do experimento o aluno deve usar um cronômetro para registrar os 
períodos de oscilação do pêndulo de acordo com os procedimentos da prática. 
 
 Nesse procedimento, foi utilizado a função de cronômetro do celular para registar os 
períodos do experimento. Além disso, vale ressaltar que o tempo registrado experimentalmente 
é considerado apenas os valores até décimos de segundo, tendo em vista que a reação humana 
é insuficiente para registar frações menores que isso. 
 
3 - Determine o tempo necessário para o pêndulo executar10 (dez) oscilações completas para 
os comprimentos 20 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm, 100 cm, 120 cm e 140 cm. Repita as medidas 3 
(três) vezes e determine o período médio Tm (em s). Use somente uma massa (m1), como 
indicado na Tabela 1. 
 
 A seguir estão organizados os dados relativos aos períodos do pêndulo simples 
correspondentes ás variações de comprimento (Tabela 1), amplitude (Tabela 2) e massa (Tabela 
3). Na tabela 1, foi obtido os resultados dos períodos relacionado diversos comprimentos no 
sistema e mantendo a massa 1 (m1 =12,5) e amplitude 15º. 
 
Tabela 1 - Resultados experimentais para o período do pêndulo simples em função do 
comprimento. 
L(cm) θ(graus) m(gramas) 10T(s) Tm(s) (𝑇𝑚)2(𝑠)2 
L1 = 20 θ1 = 15 m1 = 12,5 10T1 = 9,4 10T1 = 9,3 10T1 = 9,3 T1 = 0,93 T1
2 = 0,86 
L2 = 40 θ2 = 15 m1 = 12,5 10T2 = 13,4 10T2 = 12,9 10T2 =13,3 T2 = 1,32 T2
2 = 1,74 
L3 = 60 θ3 = 15 m1= 12,5 10T3 = 15,7 10T3 = 15,8 10T3 = 15,7 T3 = 1,57 T3
2 = 2,46 
L4 = 80 θ4 = 15 m1 = 12,5 10T4 =18,5 10T4 =18,4 10T4 =18,6 T4 = 1,85 T4
2 = 3,42 
L5 = 100 θ5 = 15 m1 = 12,5 10T5 = 20,5 10T5 =20,5 10T5 =20,6 T5 = 2,05 T5
2 = 4,20 
L6 = 120 θ6 = 15 m1 = 12,5 10T6 = 22,7 10T6 =22,5 10T6 =22,6 T6 = 2,26 T6
2 = 5,10 
L7 = 140 θ7 = 15 m1 = 12,5 10T7 =24,5 10T7 =24,4 10T7 =24,3 T7 =2,44 T7
2 =5,95 
 Fonte: produzido pelo autor 
 
 
Na tabela 2, considerei apenas o comprimento em 100 cm e estudei a influência de uma 
distinta amplitude quando comparada a amplitude 15º da tabela 1. 
 
 
7 
 
Tabela 2 - Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre o período 
do pêndulo simples. 
 
 
 
 
L(cm) θ(graus) m(gramas) 10T(s) Tm(s) (𝑇𝑚)2(𝑠)2 
L= 100 θ1 = 15 m1 =12,5 10T5 = 20,5 10T5 = 20,5 10T5 = 20,6 T5 = 2,05 T5
2 = 4,20 
L= 100 θ2 = 10 m1 =12,5 10T8 = 20,5 10T8 =20,6 10T8 = 20,4 T8 =2,05 T8
2 = 4,20 
Fonte: produzido pelo autor 
 
 E por fim, na tabela 3, considerei a amplitude 10º, comprimento 100 cm e direcionei a 
análise da variação de uma massa distinta sobre o período 
 
Tabela 3 - Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre o período do 
pêndulo simples 
 
L(cm) θ(graus) m(gramas) 10T(s) Tm(s) (𝑇𝑚)2(𝑠)2 
L= 100 θ1 = 10 m1 =12,5 10T8= 20,6 10T8 = 20,5 10T8 = 20,5 T8 = 2,05 T8
2 = 4,20 
L= 100 θ2 = 10 m2 = 37,5 10T9 =20,6 10T9 = 20,7 10T9 = 20,5 T9 = 2,06 T9
2 = 4,24 
Fonte: produzido pelo autor 
 
4 - Trace o gráfico de T em função de L (para os dados experimentais da Tabela 1). 
 
 Relacionado período (T) veusus comprimento (L) obtive uma representação gráfica de 
uma parábola, visto que há uma leve curva plana. 
 
 
Figura 3 – Representação gráfica do período versus comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: produzido pelo autor 
 
Experimental 
Ajuste parabólico 
 
 
8 
 
Fonte: produzido pelo autor 
 
7- Trace o gráfico T2 em função de L (para os dados experimentais da Tabela 1). 
 
 Relacionado período (T2) veusus comprimento (L) obtive uma uma representação de uma 
função linear, ou seja, uma reta ax+b. 
 
 
Figura 4 – Representação gráfica do período ao quadrado versus comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTIONÁRIO 
 
 
1- Dos resultados experimentais é possível concluir que os períodos independem 
das massas? Justifique. 
 
Ao analisar o resultado do experimento para o estudo das influências das massas sobre 
o período do pêndulo simples visto na tabela 3, constatamos que mesmo que as massas(m1 e 
m2) tenha uma diferença de 25 gramas, o período (T) não teve uma diferença significante, ou 
seja, o período independe da massa. A justificativa matematicamente de que o período 
indepente da massa se dar pela equação (6) T = 2π√
𝐿
𝑔
 , visto que a massa não está associada a 
expressão, ou seja, período não depende da massa. 
 
 
2- Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a amplitude 
passa de 10º para 15º? Justifique. 
 
Como foi observado no resultado do experimento para o estudo da influência da 
amplitude sobre o período do pêndulo simples visto na tabela 2, concluo que os valores com 
amplitude (θ) distintos na ordem 10º e 15º resultaram em um período (T) igual a 2,05 segundos, 
ou seja, a amplitude diferente não altera o período de um pêndulo simples, se o mesmo tiver 
T
(s
2
) 
Experimental 
Ajuste Linear 
 
 
9 
 
Dados 
π = 3,14 
𝑇𝑓2 = 5,95𝑠2 
𝑇𝑖2 = 0,86𝑠2 
Lf =1,40m 
Li = 0,20m 
g = 9,30 m/𝑠2 
 
um ângulo de lançamento (θ) maior ou igual 15º como estudado no sistema. Assim como na 
questão anterior, a justificativa plausível para saber que o período indepente da amplitude se 
dar pela equação (6) T = 2π√
𝐿
𝑔
, visto que a amplitude não está associada a expressão, ou seja, 
período não depende da amplitude. 
 
 
3- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? Explique. 
 
Ao observar o gráfico T x L, temos uma representação gráfica de uma parábola, visto 
que define uma curva plana, em que há uma variação do tempo e no coeficiente angular do 
sistema. 
 
4- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa Gráfico 𝑇2 x L ?Explique. 
 
Uma função linear, visto que define uma reta, onde se assemelha a função (y=k.L), onde 
k é uma constante, assim sendo, uma função linear. Matematicamente já era esperado uma 
função linear quando analiado a equação (11) que simplificada gera uma função do primeiro 
grau. 
 
5- Determine o valor de g a partir do gráfico de 𝑇2x L (indique os valores numéricos utilizados 
nos cálculos). 
 
Utilizado a equação (11) da aceleração da gravidade para o gráfico 𝑇2x L, temos que: 
 
 g =
4𝜋2.
Δ(𝑇)2
Δ𝐿
 
 
 
 
 
 g = 4 . (3,14)2 . 
(1,20)
(5,09)
 
 
 g = 39,4 . 0,236 
 
 
 
 
Em relação ao valor conhecido da aceleração da gravidade (g= 9,80 m/𝑠2), considera-
se que o erro percentual comparado ao valor da aceleração da gravidade no local do experimento 
(g = 9,30 m/𝑠2) é de 5,10 % de erro. 
 
 
 
 
 
 
 
g = 4𝜋2.
Δ𝐿
Δ(𝑇)2
 
 
 
 
10 
 
 
 
6- De acordo com seus resultados experimentais, qual o peso de uma pessoa de 63,00 kg no 
local onde foi realizada a experiência? 
 
 Utilizando a fórmula do peso no sistema hipotético criado, temos que: 
 
 
 
 P = 63,0 . (9,30) 
 
 
 
 
7- Qual o peso da pessoa da questão anterior em Marte? (indique os valores numéricos 
utilizados nos cálculos). 
 
 Utilizando a fórmula do peso no sistema hipotético descrito, temos que: 
 
 
 
 
 P = 63.( 3,72) 
 
 
 
 
 
8- De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática, qual seria o 
comprimento para um período de 1,7 s? (indique os valores numéricos utilizados nos cálculos). 
 
 Utilizado a equação (7) do período e elevando ao quadrado, temos que: 
 
 𝑇2 = 4. 𝜋2 
𝐿
𝑔
 
 
 
 
 
 1,72 = (
 4(3,14)2 
9,30
) L 
 
 2,89 = 39,4 
𝐿
9,30
 
 
 2,89 = 4,24L 
 
 
 
 
L= 0,682 m 
Dados 
T= 1,7 s 
π = 3,14 
g = 9,30m/𝑠2 
 
P = mg Dados 
m = 63,0 kg 
g = 9,30m/𝑠2 
 
P = 586 N 
Dados 
m = 63,0 kg 
gm= 3,72 m/𝑠2 
 
P = mg 
P = 234 N 
𝑇2 = ( 
4.𝜋2
𝑔
 ) L 
 
 
11 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
No decorrer do presente trabalho, foi apresentado como funciona o pêndulo simples, 
bem como suas principais equações que expõem o movimento de um pêndulo ideal. 
Aprendemos por meio da prática, que o sistema só se torna um movimento harmônico simples 
(MHS), se o mesmo tiver um ângulo de oscilação suficientemente pequeno e se as forças 
dissipativas puderem ser desprezadas. Aplicamos e comprovamos através de gráficos que o 
período de oscilação independe da massa e da amplitude, por outro lado, quanto maior o 
comprimentodo fio inextensível (L), maior é o período de oscilação. 
Perante o exposto, concluo que o funcionamento de um pêndulo simples nos remete a 
entender sobre sua vasta impotência, visto que sua aplicação associa mecanismo como a 
aceleração da gravidade e outras grandezas envolvidas, já que podemos examinar, através do 
experimento (bem-sucedido), as leis físicas, determinar a aceleração da gravidade no local do 
experimento e expressar um pequeno percentual de erro de 5,10% quando comparado a 
aceleração gravidade do valor obtido experimentalmente e a aceleração gravidade do valor 
conhecido, não afetando significativamente as medidas e os cálculos da prática. 
 
 
 
 
12 
 
REFERÊNCIAS 
 
 
 
 
DIAS, Nildo Loiola. Roteiro de aulas prática de Física. Ceará: Universidade Federal do 
Ceará, 2021. 
 
HELERBROCK, Rafael, MundoEducação, Pêndulo Simples - Como funciona o pêndulo 
simples. Disponível em: < https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm/>. 
Acesso em: 02, junho de 2021. 
 
Gravidade, TodaMatéria, 2021. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/gravidade/ 
>. Acesso em: 02, junho e 2021. 
 
 
PÊNDULO simples fórmula e exemplos, StudyHard - Prof. Telmo, Youtube. 20 de mai. de 
2021. 5min5s. Disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=geJLlhRE_1k >. Acesso 
em: 03, junho de 2021. 
 
 
Pêndulo Simples, SóFísica, 2021. Disponível em: < 
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php >. Acesso em: 02, 
junho de 2021. 
 
 
 
 
 
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