Relatório Pendulo Simples

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO OESTE 
UNICENTRO
Setor de Ciências Exatas e Tecnológicas
Departamento de Física
RELATÓRIO DE FISICA EXPERIMENTAL ǀ
Pêndulo Simples
	
OBJETIVOS 
1. Verificar fatores que influem no período do pêndulo (amplitude de oscilação, massa, comprimento do fio).
2. Determinar o valor da aceleração da gravidade através do pêndulo simples.
INTRODUÇÃO
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade.
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes o descrevem como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:
Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
e como
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
MATERIAIS
Um pêndulo (2);
Um cronômetro ou relógio de pulso;
Dois prumos de engate com massas diferentes (3 e 4);
Um tripé universal com extensão (5);
Três niveladoras (opcional)
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Montagem:
1. Montar o conjunto do pêndulo, conforme a figura.
2. Fixe o pêndulo ao tripé, através do parafuso central, e encaixe o fio no corte longitudinal existente na polia (1).
3. Nivele o sistema através das sapatas (3).
4. Ajuste a escala de maneira que a distância entre o ponto (P) de suspensão do pêndulo e a numeração inferior da régua seja de 1 m.
1. Desloque o pêndulo da posição de equilíbrio para uma amplitude de aproximadamente 10 cm e abandone-o. Usando um cronômetro, meça o tempo que o pêndulo leva para uma oscilação completa. Repita 5 vezes estas medidas e anote-as.
	Período T(s)
	Erro abs
	Erro abs²
	1,59 s
	0,02
	0,0004
	1,53 s
	0,08
	0,0064
	1,72 s
	0,11
	0,0121
	1,51 s
	0,10
	0,0100
	1,68 s
	0,07
	0,0049
Valor médio: 1,606 ≈ 1,61 ± 0,09 s
2. Agora, meça o tempo que o pêndulo leva para oscilar 20 vezes. Repita 5 vezes estas medidas e anote-as. Em seguida determine o tempo médio de uma oscilação completa. Porque é recomendado fazer-se este tipo de medida?
	Período T(s)
	Erro abs
	Erro abs²
	39,31
	0,21
	0.0441
	39,50
	0,02
	0,0004
	39,43
	0,09
	0,0081
	39,75
	0,23
	0,0529
	39,59
	0,07
	0,0049
Valor médio: 39,516 ≈ 39,52 ± 0,17 s
Tempo médio de uma oscilação completa:
É necessário fazer esse processo pois assim conseguimos uma medida mais próxima do valor real de cada oscilação.
3. Determine a frequência de oscilação deste pêndulo.
A frequência é o inverso do período, ou seja:
4. Desloque o pêndulo 5, 10, 15, 20 e 25 cm da posição de equilíbrio, solte-o e, para cada caso, anote o tempo gasto em 10 oscilações completas. Depois determine o período e a frequência para cada caso. Organize estes dados em uma tabela.
OBS: Verifica-se, experimentalmente, que para grandes amplitudes surgem distúrbios no sistema e deixam de valer suas afirmações. Por isto recomenda-se que as amplitudes não sejam exageradas (maiores que 10°).
Tabela para 5 cm
	T(s)
	Erro abs
	Erro abs²
	19,85
	0,09
	0,0081
	19,79
	0,03
	0,0009
	19,65
	0,11
	0,0121
	19,80
	0,04
	0,0016
	19,71
	0,05
	0,0025
Valor médio para 5 cm: 19,76 ± 0,08 s
Tabela para 10 cm
	T(s)
	Erro abs
	Erro abs²
	19,49
	0,08
	0,0064
	19,59
	0,02
	0,0008
	19,61
	0,04
	0,0016
	19,54
	0,03
	0,0009
	19,63
	0,06
	0,0036
Valor médio para 10 cm: 19,572 19,57 ± 0,06 s
Tabela para 15 cm
	T(s)
	Erro abs
	Erro abs²
	19,65
	0,08
	0,0016
	19,71
	0,02
	0,0004
	19,82
	0,09
	0,0081
	19,79
	0,06
	0,0036
	19,69
	0,04
	0,0008
Valor médio para 15 cm: 19,732 ≈ 19,73 ± 0,06 s
Tabela para 20 cm
	T(s)
	Erro abs
	Erro abs²
	19,53
	0,10
	0,0100
	19,65
	0,02
	0,0004
	19,74
	0,11
	0,0121
	19,59
	0,04
	0,0016
	19,66
	0,03
	0,0009
Valor médio para 20 cm: 19,634 ≈ 19,63 ± 0,08 s
Tabela para 25 cm
	T(s)
	Erro abs
	Erro abs²
	19,52
	0,12
	0,0144
	19,64
	0
	0
	19,71
	0,07
	0,0049
	19,56
	0,08
	0,0064
	19,78
	0,14
	0,0196
Valor médio para 25 cm: 19,642 ≈ 19,64 ± 0,11 s
5. Com o prumo de menor massa, desloque o pêndulo de uma pequena amplitude e meça o tempo para 10 oscilações completas. Troque o prumo pelo de maior massa e refaça as medidas, nas mesmas condições, anotando os dados obtidos em uma tabela. Determine para estes dados o período e a frequência.
Prumo de massa menor, 5 cm de deslocamento:
	T(s)
	Erro abs
	Erro abs²
	19,43
	0,16
	0,0256
	19,58
	0,01
	0,0001
	19,76
	0,17
	0,0289
	19,64
	0,05
	0,0025
	19,55
	0,04
	0,0016
Valor médio: 19,592 ≈ 19,59 ± 0,12 s
Prumo de massa maior, 5 cm de deslocamento:
	T(s)
	Erro abs
	Erro abs²
	19,66
	0
	0
	19,71
	0,05
	0,0025
	19,62
	0,04
	0,0016
	19,78
	0,12
	0,0144
	19,55
	0,11
	0,0121
Valor médio: 19,664 ≈ 19,66 ± 0,09 s
6. Varie o comprimento do pêndulo para 5 valores diferentes e em cada um deles determinar o tempo de 10 oscilações. Organize seus dados em uma tabela, incluindo valores de período e frequência.
Tabela para L=1 m
	T(s) em 10 Oscilações
	T(s) para 1 
Oscilação
	Frequência (Hz)
	19,95
	1,995
	0,502
	19,79
	1,979
	0,505
	19,84
	1,984
	0,504
	19,91
	1,991
	0,502
	19,82
	1,982
	0,504
Média de T em 10 oscilações: 19,862 ≈ 19,86 s
Média de T para 1 oscilação: 1,986 ≈ 1,99 s
Média para frequência: 0,503 ≈ 0,50 Hz
Tabela para L=0,9 m
	T(s) em 10 Oscilações
	T(s) para 1 
Oscilação
	Frequência (Hz)
	18,65
	1,865
	0,536
	18,78
	1,878
	0,532
	18,61
	1,861
	0,537
	18,82
	1,882
	0,531
	18,71
	1,871
	0,534
Média de T em 10 oscilações: 18,714 ≈ 18,71
Média de T para 1 oscilação: 1,871 ≈ 1,87 s
Valor calculado para T: 1,90 s
Média para frequência: 0,534 ≈ 0,53 Hz
Valor calculado da frequência: 0,52 Hz
Tabela para L=0,8 m
	T(s) em 10 Oscilações
	T(s) para 1 
Oscilação
	Frequência (Hz)
	17,36
	1,736
	0,576
	17,50
	1,750
	0,571
	17,46
	1,746
	0,573
	17,38
	1,738
	0.575
	17,44
	1,744
	0,573
Média de T em 10 oscilações:17,428 ≈ 17,43 s
Média de T para 1 oscilação: 1,742 ≈ 1,74 s
Valor Calculado para T: 1,79 s
Média para frequência: 0,574 ≈ 0,57 Hz
Valor calculado para frequência: 
Tabela para L=0,7 m
	T(s) em 10 Oscilações
	T(s) para 1 
Oscilação
	Frequência (Hz)
	16,45
	1,645
	0,608
	16,31
	1,631
	0,613
	16,39
	1,639
	0,610
	16,42
	1,642
	0,609
	16,33
	1,633
	0,612
Média de T em 10 oscilações: 16,380 ≈ 16,38 s
Média de T para 1 oscilação: 1,638 ≈ 1,64 s
Valor Calculado para T: 1,67 s
Média para frequência: 0,610≈ 0,61 Hz
Valor Calculado para frequência: 0,59 Hz
Tabela para L=0,6 m
	T(s) em 10 Oscilações
	T(s) para 1 
Oscilação
	Frequência (Hz)
	14,70
	1,470
	0,680
	14,92
	1,492
	0,670
	14,84
	1,484
	0,674
	14,76
	1,476
	0,677
	14,90
	1,490
	0,671
Média de T em 10 oscilações: 14,824 ≈ 14,82 s
Média de T para 1 oscilação: 1,482 ≈ 1,48 s
Valor Calculado para T: 1,55 s
Média para frequência: 0,674≈ 0,67 Hz
Valor Calculado para frequência: 0,64 Hz
7. Verifique experimentalmente (visualmente), o que acontece com o período quando diminuímos o comprimento do pêndulo.
Quando diminuímos o comprimento do pêndulo o período diminui e a frequência aumenta.
Conclusão
Após a realização desse experimento obtivemos mais conhecimentos sobre o pêndulo simples.
Através dos resultados, mesmo com os erros, pudemos comprovar a teoria sobre o pêndulo simples que a frequência e o período não dependem da massa ou do ângulo em que a massa é solta, mas somente do tamanho L da corda.
E também comprovamos que quanto menor é o comprimento L, menor é o período T, e a frequência é inversamente proporcional, ou seja, quanto menor o comprimento da corda maior é a frequência.
Outra conclusão tirada foi que quanto maior o comprimento L e menor o deslocamento, o erro é menor. Por isso que os últimos resultados deram um erro maior, pois como diminuímos o comprimento L e mantivemos o mesmo deslocamento esse erro já era esperado.
Referencia Bibliográfica
VIRTUOUS, Grupo. Pêndulo Simples. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php>. Acesso em: 19 set. 2014.