Dinâmica veicular relativa ao ride de veículos e métricas para sua avaliação

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Universidade de São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
 
 
 
 
 
 
Dinâmica veicular relativa ao ride de veículos e 
métricas para sua avaliação 
 
 
 
Autor: Eng. Odilon Terreri Perseguim 
Orientador: Prof. Dr. Álvaro Costa Neto 
 
 
 
 
 
 
 
Tese apresentada à Escola de Engenharia de São 
Carlos da Universidade de São Paulo, como 
parte dos requisitos para a obtenção do título de 
doutor em Engenharia Mecânica 
 
 
 
 
São Carlos 
2005 
 
 
 
 
Agradecimentos 
 
 
Ao prof. Dr. Álvaro Costa Neto pela orientação no desenvolvimento desse 
trabalho. 
À Ford Motor Company por permitir a utilização de resultados de veículos reais 
para ilustrar a teoria apresentada nesse trabalho. 
À João Antonio da Silva Filho, Fermando Mendonça, Antônio DeLucca pelo 
apoio durante o desenvolvimento desse trabalho. 
Aos amigos José Paulo de Angelo Sanchez, Claudiomar Cardoso Cunha, Vanessa 
Barbosa de Magalhães e aos demais amigos da Ford pelas valiosas contribuições. 
À minha família, minha mãe, meu pai e minha irmã pelo apoio em todos os 
momentos que precisei. 
A Deus, acima de tudo e de todos. 
 
 
 
 
 
 
 i 
 
Resumo 
 
Esse trabalho fornece uma descrição detalhada sobre os fenômenos da dinâmica 
veicular que influenciam no ride, desde os modos de massa suspensa até modos com 
presença de flexibilidade do chassi. Alguns itens desta descrição servem como 
esclarecimento de alguns aspectos raramente encontrados na literatura. O potencial de 
representação dos modelos simplificados, com poucos graus de liberdade, foi explorado 
exaustivamente. O entendimento obtido com esses modelos, em conjunto com os 
procedimentos atuais de avaliação de conforto, possibilitou a análise das métricas atuais 
relativas ao ride e a definição de novas métricas mais adequadas para esse tipo de 
avaliação. A teoria apresentada nesse trabalho foi ilustrada através de exemplos reais 
com medições experimentais e simulações computacionais de veículos de produção da 
Ford Motor Company. 
 
 
 ii 
 
Abstract 
 
Using simplified mathematical models this work presents a detailed description 
of vehicle characteristics that significantly influence ride evaluation. These simple 
modes were used in order to describe basic vehicle modes of vibration, such as bounce, 
pitch and unsprung mass ones. The influence of modes of vibration with frame 
flexibility was also presented by means of a full vehicle model. These models were used 
in order to evaluate current ride metrics and to propose new ones. These new metrics 
seemed to better correlate with subjective evaluation and with the standards used for 
comfort evaluation. The theory described in this work was illustrated by experimental 
results of Ford Motor Company vehicles. 
 
 
 iii 
 
Lista de Símbolos 
 
CG centro de gravidade 
a distância longitudinal (eixo x do veículo) entre o eixo dianteiro e o CG da massa 
suspensa [ m ] 
b distância longitudinal (eixo x do veículo) entre o eixo traseiro e o CG da massa 
suspensa [ m ] 
k raio de giração para o momento de inércia de massa da massa em torno do eixo y 
para a massa suspensa [ m ] 
Ae amplitude de excitação senoidal 
nω freqüência natural não amortecida [ Hz ] 
dω freqüência natural amortecida [ Hz ] 
ω freqüência de excitação [ Hz ] 
bω freqüência natural do modo com movimento puro vertical (bounce) da massa 
suspensa [ Hz ] 
pω freqüência natural do modo com movimento puro de pitch da massa suspensa 
[ Hz ] 
ms valor da massa suspensa [ kg ] 
mu valor da massa não suspensa [ kg ] 
ma valor da massa não suspensa dianteira [ kg ] 
mb valor da massa não suspensa traseira [ kg ] 
me valor da massa do conjunto motor câmbio ou da cabina no sistema de 3 GL 
[ kg ] 
 
 iv 
Is momento de inércia de massa em torno do eixo y para a massa suspensa 
[ kg.m2 ] 
cs coeficiente de amortecimento do elemento amortecedor da suspensão [ N.s/m ] 
ca coeficiente de amortecimento do amortecedor da suspensão dianteira [ N.s/m ] 
cb coeficiente de amortecimento do amortecedor da suspensão traseira [ N.s/m ] 
cp coeficiente de amortecimento do pneu [ N.s/m ] 
c1 coeficiente de amortecimento dos pneus dianteiros [ N.s/m ] 
c2 coeficiente de amortecimento dos pneus traseiros [ N.s/m ] 
ce coeficiente de amortecimento da suspensão do motor ou da cabina [ N.s/m ] 
ks rigidez vertical nominal da mola da suspensão [ N/m ] 
ka rigidez vertical da mola dianteira [ N/m ] 
kb rigidez vertical da mola traseira [ N/m ] 
kp rigidez vertical do pneu [ N/m ] 
k1 rigidez vertical dos pneus dianteiros [ N/m ] 
k2 rigidez vertical dos pneus dianteiros [ N/m ] 
ke rigidez vertical da suspensão do motor ou da cabina [ N/m ] 
Zp deslocamento vertical imposto pela pista [ m ] 
pZ� velocidade vertical imposta pela pista [ m/s ] 
pZ �� aceleração vertical imposta pela pista [ m/s2 ] 
DZp deslocamento vertical imposto pela pista, no domínio da freqüência [ m ] 
VZp velocidade vertical imposta pela pista, no domínio da freqüência [ m/s ] 
AZp aceleração vertical imposta pela pista, no domínio da freqüência [ m/s2 ] 
Zs deslocamento vertical da massa suspensa [ m ] 
sZ� velocidade vertical da massa suspensa [ m/s ] 
 
 v 
sZ �� aceleração vertical da massa suspensa [ m/s2 ] 
DZs deslocamento vertical da massa suspensa, no domínio da freqüência [ m ] 
VZs velocidade vertical da massa suspensa, no domínio da freqüência [ m/s ] 
AZs aceleração vertical da massa suspensa, no domínio da freqüência [ m/s2 ] 
Zu deslocamento vertical da massa não suspensa [ m ] 
uZ � velocidade vertical da massa não suspensa [ m/s ] 
uZ �� aceleração vertical da massa não suspensa [ m/s2 ] 
DZu deslocamento vertical da massa não suspensa, no domínio da freqüência [ m ] 
VZu velocidade vertical da massa não suspensa, no domínio da freqüência [ m/s ] 
AZu aceleração vertical da massa não suspensa, no domínio da freqüência [ m/s2 ] 
Ze deslocamento vertical do motor ou cabina [ m ] 
eZ � velocidade vertical do motor ou cabina [ m/s ] 
eZ �� aceleração vertical do motor ou cabina [ m/s2 ] 
DZe deslocamento vertical do motor ou da cabina, no domínio da freqüência [ m ] 
VZe velocidade vertical do motor ou da cabina, no domínio da freqüência [ m/s ] 
AZe aceleração vertical do motor ou da cabina, no domínio da freqüência [ m/s2 ] 
1Z deslocamento vertical imposto pela pista na região do eixo dianteiro [ m ] 
1�Z velocidade vertical imposta pela pista na região do eixo dianteiro [ m/s ] 
1��Z aceleração vertical imposta pela pista na região do eixo dianteiro [ m/s2 ] 
1DZ deslocamento vertical imposto pela pista na região do eixo dianteiro, no domínio 
da freqüência [ m ] 
1VZ velocidade vertical imposta pela pista na região do eixo dianteiro, no domínio da 
freqüência [ m/s ] 
1AZ aceleração vertical imposta pela pista na região do eixo dianteiro, no domínio da 
freqüência [ m/s2 ] 
 
 vi 
2Z deslocamento vertical imposto pela pista na região do eixo traseiro [ m ] 
2�Z velocidade vertical imposta pela pista na região do eixo traseiro [ m/s ] 
2��Z aceleração vertical imposta pela pista na região do eixo traseiro [ m/s2 ] 
2DZ deslocamento vertical imposto pela pista na região do eixo traseiro, no domínio 
da freqüência [ m ] 
2VZ velocidade vertical imposta pela pista na região do eixo traseiro, no domínio da 
freqüência [ m/s ] 
2AZ aceleração vertical imposta pela pista na região do eixo traseiro, no domínio da 
freqüência [ m/s2 ] 
sθ deslocamento angular da massa suspensa em torno do eixo y [ rad ] 
s�θ velocidade angular da massa suspensa em torno do eixo y [ rad/s ] 
s��θ aceleração angular da massa suspensa em torno do eixo y [ rad/s2 ] 
sDθ deslocamento angular da massa suspensa em torno do eixo y, no domínio da 
freqüência [ rad ] 
sVθ velocidade angular da massa suspensa em torno do eixo y, no domínioda 
freqüência [ rad/s ] 
sAθ aceleração angular da massa suspensa em torno do eixo y, no domínio da 
freqüência [ rad/s2 ] 
eθ deslocamento angular do motor ou da cabina em torno do eixo y [ rad ] 
e�θ velocidade angular do motor ou da cabina em torno do eixo y [ rad/s ] 
e��θ aceleração angular do motor ou da cabina em torno do eixo y [ rad/s2 ] 
eDθ deslocamento angular do motor ou da cabina em torno do eixo y, no domínio da 
freqüência [ rad ] 
eVθ velocidade angular do motor ou da cabina em torno do eixo y, no domínio da 
freqüência [ rad/s ] 
eAθ aceleração angular do motor ou da cabina em torno do eixo y, no domínio da 
freqüência [ rad/s2 ] 
 
 vii 
Afs ângulo de fase da coordenada Zs no modo de vibrar [ o ] 
Afu ângulo de fase da coordenada Zu no modo de vibrar [ o ] 
A1�� amplitude da função de transferência com entrada 1VZ e saída eAθ [ 1/s ] 
A2�� amplitude da função de transferência com entrada 2VZ e saída eAθ [ 1/s ] 
F1�� ângulo de fase da função de transferência com entrada 1VZ e saída eAθ [ o ] 
F2�� ângulo de fase da função de transferência com entrada 2VZ e saída eAθ [ o ] 
GL grau de liberdade 
� fator de amortecimento [ % ] 
A matriz de estado 
M matriz de massa 
K matriz de rigidez 
Fu amplitude da força de desbalanceamento dos conjuntos de rodas e pneus [ N ] 
Fupond amplitude da força de desbalanceamento dos conjuntos de rodas e pneus 
ponderada pela freqüência de rotação das rodas ao quadrado [ N ] 
MS média quadrada de um sinal 
RMS raiz quadrada da média quadrada 
PSD distribuição da média quadrada na freqüência (power spectral density) 
Zpe amplitude de excentricidade dos conjuntos de rodas e pneus 
t tempo [ s ] 
mb valor da massa desbalanceada [ kg ] 
rb raio de atuação da massa desbalanceada [ m ] 
S operador de Laplace 
ksusp rigidez vertical da suspensão [ N/m ] 
meq massa equivalente suportada por uma suspensão [ kg ] 
 
 viii 
freqbásica valor de freqüência natural de um sistema massa mola de um grau de 
liberdade com massa meq e rigidez ksusp [ Hz ] 
r razão entre freqüências básicas traseira e dianteira 
Za deslocamento vertical da massa não suspensa dianteira [ m ] 
Zb deslocamento vertical da massa não suspensa traseira [ m ] 
WB entre eixos do veículo [ m ] 
V1 velocidade longitudinal do veículo [ m/s ] 
aφ freqüência espacial [ ciclos/m ] 
N número inteiro 
 
 
 
 
 
 ix 
Lista de Figuras 
 
Número Nome Página 
1.1 O sistema ride 1 
3.1 Modelo de 1 GL representando a massa suspensa e o elemento de 
rigidez da suspensão 
43 
3.2 Passagem do conjunto massa mola por um obstáculo 44 
3.3 Passagem do conjunto massa mola por um obstáculo 45 
3.4 Passagem do conjunto massa mola por um obstáculo 46 
3.5 Influência da freqüência natural do sistema 46 
3.6 Influência da freqüência natural do sistema 47 
3.7 Esforços na mola para obstáculo de curta duração nas condições 
vazio e carregado 
48 
3.8 Aceleração da massa suspensa para obstáculo de curta duração 
nas condições vazio e carregado 
48 
3.9 Deslocamento vertical da massa suspensa para um obstáculo de 
duração próxima ao período natural do sistema 
49 
3.10 Diferenças entre sinal da pista e sinal de resposta da massa 
suspensa para obstáculo de longa e de curta duração 
49 
3.11 Oscilação da massa suspensa de um sistema de 1 GL sem 
amortecimento para excitações de curta e longa duração 
50 
3.12 Resposta da massa suspensa nas condições com e sem os 
amortecedores 
51 
3.13 Modelo 1 GL representando a massa suspensa e os elementos de 
rigidez e amortecimento da suspensão 
52 
3.14 Comparativo entre os esforços na mola e no amortecedor durante 
uma excitação transiente de curta duração 
52 
3.15 Comparativo entre a resposta de aceleração vertical da massa 
suspensa nas condições com e sem o amortecedor, durante uma 
excitação transiente de curta duração 
52 
3.16 Valores de velocidade relativa entre as extremidades do 
amortecedor para obstáculos de curta e de longa duração 
53 
3.17 Gráfico de força por velocidade de um amortecedor 53 
 
 x 
3.18 Valores de aceleração vertical da massa suspensa para 
amortecedores linear e não linear, durante a passagem por um 
obstáculo de curta duração 
54 
3.19 Valores de aceleração vertical da massa suspensa para 
amortecedores linear e não linear, durante a passagem por um 
obstáculo de longa duração 
55 
3.20 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência 
)(/ SVZpAZs para vários valores de freqüência natural 
57 
3.21 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência 
)(/ SVZpAZs para vários valores de fator de amortecimento 
58 
3.22 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência 
)(/ SVZpAZs para vários valores de fator de amortecimento 
58 
3.23 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência 
)(/ SVZpAZs com e sem a participação dos amortecedores 
59 
3.24 Modelo de 2 GL com massas suspensa e não suspensa 60 
3.25 Obstáculo utilizado para excitação do modelo de 2 GL 61 
3.26 Valores de aceleração da massa suspensa para modelos de 1 e 2 
GL durante a passagem por a diferentes velocidades 
62 
3.27 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência 
)(/ SVZpAZs 
63 
3.28 Magnitude da função de transferência )(/ SAZpAZs 64 
3.29 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência 
)(/ SVZpAZs para diversos fatores de amortecimento do modo 
de vibrar com movimento predominante de massa suspensa 
64 
3.30 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência 
)(/ SVZpAZs para diversos fatores de amortecimento do modo 
de vibrar com movimento predominante de massa suspensa 
65 
3.31 Valores de freqüência do modo de vibrar com movimento 
predominante da massa suspensa em função do coeficiente de 
amortecimento cs 
67 
3.32 Componentes do modo de vibrar com movimento predominante 
de massa suspensa em função do coeficiente de amortecimento cs 
68 
3.33 Fator de amortecimento do modo de vibrar de massa suspensa 
em função do coeficiente de amortecimento cs 
68 
3.34 Valores de freqüência do modo de vibrar com movimento 
predominante da massa não suspensa em função do coeficiente 
de amortecimento cs 
69 
 
 xi 
3.35 Componentes do modo de vibrar com movimento predominante 
de massa não suspensa em função do coeficiente de 
amortecimento cs 
69 
3.36 Fator de amortecimento do modo de vibrar de massa não 
suspensa em função do coeficiente de amortecimento cs 
70 
3.37 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência 
)(/ SVZpAZs e valores RMS de sZ �� 
70 
3.38 Valores RMS de sZ �� em função do coeficiente de amortecimento 
cs e do valor da freqüência natural do modo de vibrar de massa 
suspensa 
71 
3.39 Valores de freqüência natural amortecida e não amortecida para o 
modo de vibrar de massa não suspensa em função da rigidez 
vertical dos pneus kp 
72 
3.40 Participação da massa suspensa no modo de vibrar do eixo em 
função da rigidez vertical dos pneus kp 
73 
3.41 Valores do fator de amortecimento do modo de vibrar de massa 
não suspensa em função da rigidez vertical dos pneus kp 
73 
3.42 Valores de freqüência natural amortecida e não amortecida para o 
modo de vibrar de massa suspensa em função da rigidez vertical 
dos pneus kp 
74 
3.43 Participação da massa não suspensa no modo de vibrar de massa 
suspensa em função da rigidez vertical dos pneus kp 
74 
3.44 Fator de amortecimento do modo de vibrar de massa suspensa 
em função da rigidez vertical dos pneus kp 
75 
3.45 Valores RMS de sZ �� em função do coeficiente de amortecimento 
cs 
76 
3.46 Aceleração da massa suspensa em função da rigidez vertical dos 
pneus, durante a passagem por excitação transiente 
77 
3.47 Aceleração da massa suspensa em função da rigidez vertical dos 
pneus, durante a passagem por excitação transiente 
78 
3.48 Influência da rigidez efetiva dos feixes de molas na resposta de 
aceleração da massasuspensa 
80 
3.49 Valores de magnitude da função de transferência 
ZpDZpDZu /)( − 
82 
3.50 Valores de magnitude da função de transferência )/( ZpDZu 82 
3.51 Valores de magnitude da função de transferência 
VZpDZpDZu /)( − 
83 
3.52 Valores quadráticos de magnitude da função de transferência 
VZpDZpDZu /)( − 
84 
 
 xii 
3.53 Valores quadráticos de magnitude da função de transferência 
VZpDZpDZu /)( − 
84 
3.54 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência 
VZpDZpDZukp /)( −⋅ 
85 
3.55 Deformação dos pneus durante a passagem por uma excitação 
transiente 
86 
3.56 Força de contato entre pneu e pavimento durante a passagem por 
uma excitação transiente 
87 
3.57 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência 
VZpDZpDZukp /)( −⋅ para diversos valores de cs 
88 
3.58 Valores RMS de )( ZpZukp −⋅ 89 
3.59 Valores RMS de )( ZpZukp −⋅ calculados entre 5 e 20 Hz 90 
3.60 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência 
VZpDZpDZukp /)( −⋅ 
91 
3.61 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência 
VZpDZpDZukp /)( −⋅ 
93 
3.62 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência 
VZpDZpDZukp /)( −⋅ e valores RMS de )( ZpZukp −⋅ para 
diversos valores de cs 
93 
3.63 Valores de força de contato durante a passagem por excitação 
transiente 
94 
3.64 Modelo de 2 GL com a representação das fontes de excitação de 
desbalanceamento e excentricidade dos conjuntos de rodas e 
pneus 
95 
3.65 Magnitude da função de transferência FuAZsms /)( ⋅ 95 
3.66 Magnitude da função de transferência FupondAZs / (ponderada) 96 
3.67 Magnitude da função de transferência FupondDZs / (ponderada) 97 
3.68 Valores de magnitude das funções de transferência 
FupondAZs / e FupondDZs / (ponderadas) 
98 
3.69 Deslocamento vertical da massa suspensa no tempo, variando-se 
a freqüência de escitação 
99 
3.70 Valores de magnitude das funções de transferência 
FupondAZs / e FupondDZs / (ponderadas) 
99 
3.71 Magnitude da função de transferência FupAZs / (ponderada) 100 
3.72 Valores de magnitude das funções de transferência 
FupondAZs / e FupondDZs / (ponderadas) 
100 
 
 xiii 
3.73 Modelo de 2 GL representando os movimentos de bounce e pitch 
da massa suspensa 
101 
3.74 Valores da freqüências dos modos de vibrar de bounce e pitch em 
função do índice dinâmico 
104 
3.75 Centros de oscilação dos modos de vibrar de bounce e pitch em 
função do índice dinâmico 
105 
3.76 Razão entre as freqüências reais e as freqüências básicas em 
função do índice dinâmico 
106 
3.77 Centros de oscilação dos modos de vibrar de bounce e pitch em 
função do índice dinâmico 
107 
3.78 Valores da freqüências reais dos modos de vibrar de bounce e 
pitch em função da freqüência básica traseira )68.0)/(( 2 =⋅bak 
108 
3.79 Valores da freqüências reais dos modos de vibrar de bounce e 
pitch em função da freqüência básica traseira )97.0)/(( 2 =⋅bak 
109 
3.80 Razão entre as freqüências de pitch e bounce para índice 
dinâmico de 0.68 
110 
3.81 Centros de oscilação dos modos de vibrar de bounce e pitch para 
índice dinâmico de 0.68 variando-se a razão r 
110 
3.82 Centros de oscilação dos modos de vibrar de bounce e pitch para 
índice dinâmico de 0.97 variando-se a razão r 
111 
3.83 Modelo de 4 GL: bounce e pitch da massa suspensa e vertical dos 
eixos 
112 
3.84 Excitação da pista para o modelo plano de veículo 113 
3.85 Amplitude ao quadrado da "função de transferência" 
" )21/( eVZVZsAθ " 
115 
3.86 Amplitude ao quadrado da "função de transferência" 
" )21/( eVZVZAZs " 
116 
3.87 Amplitude ao quadrado da "função de transferência" 
" )21/( eVZVZAZs " para vários valores de velocidade do veículo 
entre 10 e 25 m/s 
116 
3.88 Amplitude ao quadrado de AZs ao longo do entre eixos 118 
3.89 Amplitude ao quadrado de AZs ao longo do entre eixos 118 
3.90 Valores RMS de sZ �� ao longo do eixo longitudinal do veículo 119 
3.91 Valores RMS de sZ �� ao longo do eixo longitudinal do veículo 
para diferentes razões de freqüências básicas 
120 
3.92 Valores de magnitude das funções de transferência VZpsD /θ e 
VZpsA /θ para valores da razão r entre 0.8 e 1.2 
121 
 
 xiv 
3.93 Valores de magnitude das funções de transferência VZpAZs / e 
para valores da razão r entre 0.8 e 1.2 
122 
3.94 Valores de magnitude da função de transferência VZpAZs / 122 
3.95 Valores de magnitude da função de transferência VZpsA /θ para 
diversos valores da razão r 
123 
3.96 Máximos das magnitudes de VZpsA /θ em função dos valores de 
r, para velocidades de 10, 20 e 30 m/s 
123 
3.97 Valores RMS de s��θ em função de r para as velocidades de 10, 
20 e 30 m/s 
124 
3.98 Valores RMS de sZ �� em função de r para as velocidades de 10, 
20 e 30 m/s 
125 
3.99 Ângulo de rolamento em função da aceleração lateral 128 
3.100 Variação do ângulo de rolamento em função do valor de rigidez 
da barra estabilizadora 
129 
3.101 Valores RMS de aceleração lateral na altura da cabeça do 
motorista 
129 
3.102 Valores quadráticos da magnitude da função de transferência de 
aceleração lateral na altura da cabeça do motorista para diversos 
valores de rigidez da barra estabilizadora 
130 
3.103 Valores RMS de aceleração lateral na altura da cabeça do 
motorista calculados entre 0.5 e 4.0 Hz 
131 
3.104 Freqüência natural e fator de amortecimento do modo de vibrar 
de roll da massa suspensa em função da rigidez vertical da barra 
estabilizadora 
131 
3.105 Configuração dos amortecedores (vista traseira do veículo) 133 
3.106 Variação lateral na região de contato em função da excitação 
vertical do lado oposto 
134 
4.1 Modelo computacional da suspensão traseira da pickup 141 
4.2 Modelo computacional da suspensão dianteira da pickup 141 
4.3 Modelo computacional da cabina sobre seus coxins 142 
4.4 Modelo computacional do conjunto motor câmbio sobre seus 
coxins 
142 
4.5 Modelo computacional do chassi flexível no ADAMS 143 
4.6 Modelo computacional do veículo no ADAMS 143 
4.7 Modelo computacional ADAMS do conjunto cavalo carreta 144 
4.8 Localização dos canais de medição ao longo do chassi e da 
cabina 
146 
 
 xv 
4.9 Localização dos canais de medição no cavalo 146 
4.10 Aceleração vertical na região dianteira do chassi 147 
4.11 Aceleração vertical na região traseira do chassi 149 
4.12 Aceleração vertical na região traseira do chassi com 
amortecedores 
151 
4.13 Aceleração vertical na região traseira do chassi sem 
amortecedores 
151 
4.14 PSD da aceleração vertical na região traseira do chassi com 
amortecedores 
152 
4.15 PSD da aceleração vertical na região traseira do chassi sem 
amortecedores 
152 
4.16 Rampas utilizadas para representar excitações singulares de 
asfalto 
154 
4.17 FFT e PSD do sinal de excitação de deslocamento imposto pelas 
rampas 
154 
4.18 Valores de aceleração vertical na região dianteira do chassi 
durante a passagem pelas rampas em fase 
154 
4.19 Veículo com amortecedores trafegando sobre trecho irregular 156 
4.20 Veículo sem amortecedores trafegando sobre trecho irregular 157 
4.21 Veículo trafegando sobre trecho de terra com amortecedores 157 
4.22 Veículo trafegando sobre trecho de terra sem amortecedores 158 
4.23 Amplitudes de aceleração para o modo de vibrar de massa 
suspensa traseira (pitch) 
158 
4.24 Centro de oscilação do modo de vibrar de pitch 160 
4.25 Modo de vibrar de pitch da massa suspensa 161 
4.26 Centro de oscilação do modo de vibrar de bounce 161 
4.27 Modo de vibrar de bounce da massa suspensa 161 
4.28 Valores de aceleração vertical no ponto HC e respectiva PSD 
para configuração 01 de suspensão primária 
163 
4.29 Valores de aceleração vertical no ponto HC e respectiva PSD 
para configuração 02 de suspensão primária 
163 
4.30 PSDs de aceleração vertical no ponto HC para as duas 
configurações de suspensão primária a 90 km/h 
164 
4.31 Valores de aceleração vertical nas regiões dianteira e traseira do 
chassi165 
 
 xvi 
4.32 Valores de aceleração vertical nas regiões dianteira e traseira do 
chassi com a aplicação de um filtro passa baixa 
166 
4.33 Medições realizadas na região dianteira do veículo 167 
4.34 Medições realizadas na região traseira do veículo 168 
4.35 Modo de vibrar com movimento de "pitch" do cavalo durante o 
travamento dos feixes traseiros (2.95 Hz) 
168 
4.36 Modo de vibrar com movimento de "pitch" do cavalo para a 
condição sem carreta e com travamento dos feixes traseiros 
(6.0 Hz) 
168 
4.37 Valores de aceleração vertical na primeira travessa do cavalo e 
na região da quinta-roda durante a passagem por pista de boa 
qualidade, na condição sem carreta 
169 
4.38 PSD do sinal de aceleração longitudinal no teto da cabina 169 
4.39 PSD do sinal de aceleração vertical na altura da cabeça do 
motorista para passagem a 50 km/h por uma pista de boa 
qualidade 
171 
4.40 PSD do sinal de aceleração vertical na altura da cabeça do 
motorista para passagem a 60 km/h por uma pista de boa 
qualidade 
172 
4.41 PSD do sinal de aceleração vertical na altura da cabeça do 
motorista para passagem a 70 km/h por uma pista de boa 
qualidade 
172 
4.42 PSD do sinal de aceleração longitudinal no ponto HC para 
passagem a 40 km/h por uma pista de boa qualidade 
173 
4.43 PSD do sinal de aceleração longitudinal no ponto HC para 
passagem a 50 km/h por uma pista de boa qualidade 
174 
4.44 PSD do sinal de aceleração longitudinal no ponto HC para 
passagem a 60 km/h por uma pista de boa qualidade 
174 
4.45 PSDs dos sinais de aceleração vertical ao longo do chassi 175 
4.46 PSDs dos sinais de aceleração vertical ao longo do chassi 175 
4.47 PSDs dos sinais de aceleração vertical ao longo do chassi 176 
4.48 Redução do diâmetro da barra estabilizadora 177 
4.49 Aceleração lateral no ponto HC durante a passagem por uma 
lombada apenas no lado esquerdo a 25 km/h 
177 
4.50 Aceleração lateral no ponto HC durante a passagem por uma 
lombada apenas no lado esquerdo a 25 km/h 
178 
4.51 Passagem do lado esquerdo do veículo por uma lombada, com as 
barras estabilizadoras dianteira e traseira 
178 
 
 xvii 
4.52 Passagem do lado esquerdo do veículo por uma lombada, sem as 
barras estabilizadoras dianteira e traseira 
179 
4.53 Passagem por pista de média qualidade a 30 km/h com as barras 
estabilizadoras 
180 
4.54 Passagem por pista de média qualidade a 30 km/h sem as barras 
estabilizadoras 
180 
4.55 Valores de aceleração vertical no local de medição da bandeja 
inferior direita (suspensão dianteira) durante varredura em 
freqüência em fase 
181 
4.56 Valores de aceleração vertical nas bandejas inferiores esquerda e 
direita (suspensão dianteira) durante varredura em freqüência em 
fase 
181 
4.57 Valores de aceleração vertical no local de medição da bandeja 
inferior direita (suspensão dianteira) durante varredura em 
freqüência fora de fase 
182 
4.58 Valores de aceleração vertical nas bandejas inferiores esquerda e 
direita (suspensão dianteira) durante varredura em freqüência 
fora de fase 
182 
4.59 Valores de aceleração vertical nos lados esquerdo e direito do 
eixo traseiro durante a passagem pelas rampinhas na condição 
sem amortecedores 
183 
4.60 Valores de aceleração vertical no lado direito do eixo traseiro 
durante a varredura em freqüência fora de fase 
184 
4.61 Valores de aceleração vertical nos lados esquerdo e direito do 
eixo traseiro durante a varredura em freqüência fora de fase 
184 
4.62 Aceleração em trecho com pedregulhos com amortecedores 185 
4.63 Aceleração em trecho com pedregulhos sem amortecedores 185 
4.64 Valores de aceleração vertical nos lados esquerdo e direito do 
eixo traseiro 
186 
4.65 Valores de aceleração lateral no eixo traseiro e no chassi 187 
4.66 Modo de vibrar com flexão vertical do chassi em conjunto com 
movimento vertical da traseira da cabina em oposição de fase 
(8.1 Hz 5 %) 
188 
4.67 Passagem por rodovia irregular a 90 km/h 189 
4.68 Passagem por rodovia irregular a 90 km/h 190 
4.69 Passagem por emendas de rodovia a 110 km/h 190 
4.70 Passagem por emendas de rodovia a 110 km/h 191 
4.71 Passagem por emendas de rodovia a 110 km/h 191 
 
 xviii 
4.72 Medições do fenômenos de aftershake durante passagem por 
"rampinhas" 
192 
4.73 Medições do fenômeno de aftershake durante passagem por 
"rampinhas" 
193 
4.74 Passagem sobre as rampinhas com pneus de diferentes valores de 
rigidez vertical 
194 
6.1 Modelo de 3 GL representando os movimentos verticais de 
massa suspensa, não suspensa e do motor 
199 
6.2 Amplitude ao quadrado da função de transferência VZpAZs / 
para os modelos de 2 e de 3 GL 
200 
6.3 Amplitude ao quadrado de VZpAZs / para vários valores de 
freqüência básica do conjunto motor câmbio sobre seus coxins 
201 
6.4 Amplitude ao quadrado da função de transferência VZpAZe / 
para os modelos de 2 e de 3 GL 
201 
6.5 Amplitude ao quadrado de VZpAZe / para vários valores de 
freqüência básica do conjunto motor câmbio sobre seus coxins 
202 
6.6 Modelo de 4 GL representando os movimentos verticais e de 
pitch do chassi e da cabina 
204 
A1 PSD de velocidade do perfil de pista para velocidade AV do 
veículo 
213 
A2 Representação do obstáculo utilizado no item 3.2.1 para 
excitação dos modelos de 1 GL 
217 
A3 Representação do obstáculo utilizado no item 3.2.2 para 
excitação dos modelos de 1 GL 
217 
A4 Modelo de 2 GL para movimentos de bounce e pitch da massa 
suspensa 
218 
 
 
 
 
 xix
Lista de Tabelas 
 
Número Nome Página 
2.1 Valores de freqüência para os modos de vibrar de massa 
suspensa de um ônibus com a utilização de suspensões com 
elementos de borracha 
23 
3.1 Valores de força em função da velocidade 53 
3.2 Descrição dos modos de vibrar do modelo de 2 GL 65 
3.3 Resumo da influência da rigidez vertical do pneu nos modos de 
vibrar de massa suspensa e não suspensa 
76 
3.4 Propriedades do modo de vibrar de massa suspensa 85 
3.5 Propriedades do modo de vibrar de massa não suspensa 86 
3.6 Propriedades dos modos de vibrar 92 
3.7 Propriedades do modo de vibrar de massa não suspensa 97 
3.8 Valores de freqüência de redução de s��θ 115 
3.9 Valores de freqüência de redução de sZ �� 115 
3.10 Descrição dos modos de vibrar de massa suspensa com a 
inversão dos valores de freqüência básica entre dianteira e 
traseira 
120 
3.11 Informações sobre os dois principais modos de vibrar da massa 
não suspensa 
132 
3.12 Ensaios das configurações de amortecedores do eixo rígido 133 
4.1 Descrição dos canais de medição da pickup 145 
4.2 Descrição dos canais de medição do conjunto cavalo carreta 146 
4.3 Fator de amortecimento para o modo de vibrar de bounce em 
função da amplitude de oscilação (veículo sem os amortecedores) 
148 
4.4 Fator de amortecimento para o modo de vibrar de pitch em 
função da amplitude de oscilação (veículo sem os amortecedores) 
149 
4.5 Freqüências básicas de massa suspensa para as regiões dianteira e 
traseira 
159 
4.6 Descrição das alterações obtidas nos modos de vibrar de massa 
suspensa 
162 
 
 xx 
4.7 Valores de freqüência para os quais ocorre redução da amplitude 
do sinal de aceleração vertical na região central do veículo 
170 
4.8 Valores de freqüência para os quais ocorre redução da amplitude 
da resposta do veículo em pitch 
173 
 
 xxi
 
Índice 
 
1. Introdução 1 
 
1.1 Introdução ao ride 1 
1.2 Resumo das contribuições desse trabalho 2 
1.3 Descrição do conteúdo 3 
 
2. Revisão bibliográfica 5 
 
2.1 Introdução 5 
2.2 Trabalhos entre 1901 e 1920 5 
2.3 Trabalhos entre 1921 e 1930 8 
2.4 Trabalhos entre 1931 e 1940 12 
2.5 Trabalhos entre 1941 e 1960 16 
2.6 Trabalhos entre 1961 e 1980 31 
2.7 Trabalhos posteriores a 1980 34 
2.8 Conclusões 40 
 
3. Teoria sobre a dinâmica veicular relativa ao ride e métricas para sua 
avaliação 42 
 
3.1 Introdução 42 
3.2 Massa suspensa 42 
 
 xxii 
 3.2.1 Função da mola no ride 433.2.2 Função do amortecedor no ride 50 
 3.2.3 Resposta na freqüência 55 
3.3 Massa não suspensa 59 
 3.3.1 Função do pneu no ride 60 
 3.3.2 Resposta na freqüência 62 
 3.3.3 Modos de vibrar 65 
 3.3.4 Influência do coeficiente de amortecimento, cs 66 
 3.3.5 Influência da rigidez vertical do pneu, kp 72 
 3.3.6 Feixes de molas 78 
 3.3.7 Contato pneu pavimento 80 
 3.3.8 Desbalanceamento dos conjuntos de rodas e pneus 94 
3.4 Modos de bounce e pitch da massa suspensa 101 
 3.4.1 Índice dinâmico (k2/(a.b)) 103 
 3.4.2 Influência do entre eixos 112 
 3.4.3 Relação entre freqüências traseira e dianteira 119 
3.5 Suspensão independete 125 
3.6 Roll da massa suspensa 126 
 3.6.1 Barra estabilizadora 127 
 3.6.2 Rigidez ao rolamento 127 
 
 xxiii 
3.7 Roll da massa não suspensa 132 
 3.7.1 Modo de tramp 132 
 3.7.2 Side thrust 133 
3.8 Flexibilidade do quadro 134 
3.9 Conclusões 135 
 
4. Estudo de casos relativos ao ride de veículos 137 
 
4.1 Introdução 137 
4.2 Avaliações subjetivas realizadas com os veículos 139 
4.3 Descrição dos modelos computacionais 140 
4.4 Descrição das medições 144 
4.5 Modos de massa suspensa e elementos de dissipação de energia 147 
4.6 Contribuição dos amortecedores 150 
 4.6.1 Pista de boa qualidade 151 
 4.6.2 Excitação transiente 153 
 4.6.3 Pista de cascalhos 155 
 4.6.4 Pista de terra 157 
4.7 Parcela de massa não suspensa no modo de massa suspensa 158 
4.8 Modos de bounce e pitch 159 
 4.8.1 Centros de oscilação 159 
 4.8.2 Relação de freqüências e fatores de amortecimento 161 
 
 xxiv 
4.9 Boulevard jerk 164 
4.10 Filtro de entre eixos 170 
4.11 Influência da barra estabilizadora 176 
4.12 Modos de massa não suspensa 180 
4.13 Contato pneu pavimento 184 
4.14 Side thrust 186 
4.15 Flexibilidade do chassi 187 
4.16 Aftershake 187 
4.17 Conclusões 194 
 
5. Conclusões 196 
 
5.1 Conclusões principais 196 
5.2 Comentários pessoais 197 
 
6. Propostas de trabalhos futuros 198 
 
6.1 Influência do conjunto motor câmbio sobre seus coxins 198 
6.2 Outras avaliações 202 
 
7. Referências bibliográficas 206 
 
8. Apêndice 213 
 
A.1 Excitação de pista 213 
 
 xxv 
A.2 Descrição dos obstáculos 216 
A.3 Índice dinâmico igual à unidade ( )( )12 =⋅bak 217 
A.4 Parâmetros dos modelos do capítulo 3 220 
 
 
 1 
Capítulo 1 
Introdução 
1.1 Introdução ao ride 
O diagrama da Figura 1.1, apresentado por Butkunas (1966), contém um resumo global 
dos fatores pertencentes à uma avaliação de ride para veículos, iniciando com a 
excitação gerada pelo perfil da pista (entre outras) e terminando com a sensação obtida 
pelo motorista ao utilizar o veículo. 
 
Road 
 
Vehicle 
 
Ride 
Environment 
 
Man 
 
Ride 
Sensation 
 
Figura 1.1: O sistema ride 
O veículo é um sistema dinâmico complexo que transforma o sinal de excitação em 
outros sinais de vibração nas superfícies do veículo com as quais o motorista está em 
contato (ride environment). Apesar dos perfis de pista serem as principais fontes de 
excitação ao se tratar de ride, existem outras fontes significativas, como as excitações de 
desbalanceamento e excentricidade dos conjuntos de rodas e pneus, e as excitações do 
conjunto powertrain (motor e cardan). As avaliações de ride englobam as componentes 
destes sinais com valores de freqüência até aproximadamente 25 Hz. 
O ser humano é outro sistema físico, com complexidade muito maior, que através dos 
sinais de excitação (ride environment), de suas características física e de seu estado 
psicológico, obtém sensações relativas à conforto (ride sensation) durante a utilização 
do veículo. A complexidade desse último sistema dificulta o estabelecimento de 
métricas precisas que quantifiquem a influência do ride environment na avaliação 
subjetiva (ride sensation) que o motorista faz de seu veículo. 
Mas, apesar de ser um sistema extremamente complexo e de depender de parâmetros de 
difícil quantificação, uma grande quantidade de testes foram realizados para 
 
 2 
correlacionar a avaliação subjetiva do ser humano quando exposto a vibrações com 
grandezas que quantificam essas vibrações objetivamente. Entre as grandezas avaliadas, 
a aceleração na interface com o ser humano aparentam ser a mais adequada para 
avaliações relativas a ride. Essa grandeza é amplamente utilizada na literatura e nas 
normas relativas à avaliações de conforto. 
Com base no descritivo acima, pode-se definir ride como um sistema que transforma as 
excitações de entrada no veículo em sensações subjetivas relativas a conforto para o 
motorista. 
No entanto, no cotidiano da indústria automobilística é comum ouvir a palavra ride ao 
se referir apenas à dinâmica do veículo que influencia no ride. Frases do tipo "o ride 
desse veículo precisa ser melhorado porque o veículo do concorrente é melhor de ride" 
são comuns. 
1.2 Resumo das contribuições desse trabalho 
O foco desse trabalho é restrito ao estudo de duas áreas da avaliação de ride, a 
participação da dinâmica do veículo no ride e a avaliação de métricas adequadas para 
quantificar o ride environment. 
Nesse trabalho são explicados os porquês da existência dos elementos de uma suspensão 
e suas respectivas influências na dinâmica do veículo relativa ao ride. Nesse processo de 
explicação fica clara a necessidade de entendimento e uso da teoria básica de vibrações 
para essas avaliações. Através do uso dessa teoria, a explicação da necessidade de cada 
componente e de sua influência é feita com um nível de detalhes e de resultados não 
encontrados em literatura. 
Novas métricas são propostas para avaliação da dinâmica do veículo no ride. Essas 
novas métricas, quando comparadas com as métricas usuais, conseguem fornecer uma 
melhor idéia qualitativa da influência dos elementos da suspensão no ride e, em alguns 
casos, chegam a eliminar algumas crenças relativas a esse assunto. 
Nessa busca pela melhor forma de se avaliar a influência das características do veículo 
na avaliação final feita pelo motorista, fez-se necessário a utilização de métricas 
baseadas tanto em análises no domínio da freqüência quanto em respostas no tempo 
para excitações transientes. 
 
 3 
A definição dessas métricas foi baseada não só em resultados apresentados em 
literatura, com relação experimentos realizados sobre a tolerância do ser humano 
quando exposto a vibrações, como também em opiniões comuns de profissionais 
“avaliadores de veículos” com relação a alterações no conforto do veículo a partir da 
alteração de suas características dinâmicas. 
1.3 Descrição do conteúdo 
No capítulo dois desse trabalho está apresentada uma revisão bibliográfica sobre o 
assunto ride de veículos rodoviários. Essa revisão inicia-se com a necessidade de 
utilização de molas como forma de isolar as excitações de pista e com a apresentação 
dos benefícios obtidos com a posterior introdução do pneumático. Com base na 
literatura fica clara a necessidade de utilização da teoria de vibrações mecânicas para 
entendimento da influência das características do veículo no ride. Trabalhos do início do 
século XX fazem uso dessa teoria através de modelos simplificados da suspensão do 
veículo. A partir dessa época modelos cada vez mais complexos foram utilizados para 
descrever diversos fenômenos do veículo relativos ao ride. Verifica-se também que 
existem poucas métricas para as avaliações em questão. Essas métricas, apresentadas em 
toda literatura do século XX, estão atualmente amplamente difundidas na indústria 
automobilística e nas instituições de pesquisa. 
O capítulo três contém uma revisão teórica sobre a influência das características do 
veículo no ride. São utilizados modelos matemáticos com complexidade crescente para 
explorar desde fenômenos básicos, como a massa suspensa sobre molas, até modos de 
vibrar de veículos completos incluindo movimento de flexibilidade da estrutura. A 
seqüência de apresentação visafornecer o entendimento global das propriedades 
dinâmicas do veículo nas avaliações em questão. A função de cada componente do 
sistema de suspensão do veículo e sua influência na resposta final foram apresentados 
de forma a proporcionar um conhecimento mais detalhado do que o disponível 
atualmente na literatura. 
Nesse capítulo três também são apresentadas propostas de novas métricas que facilitam 
o entendimento da influência dos parâmetros do veículo no ride. Com base nessas novas 
métricas, verifica-se que algumas formas de avaliação utilizadas atual e amplamente no 
meio, não fornecem uma real noção qualitativa dos efeitos obtidos com alterações em 
 
 4 
componentes do veículo. Portanto, conforme explicado no item 1.2, essa é uma das 
principais contribuições desse trabalho. 
O capítulo quatro contém resultados de medições e de simulações de um veículo real 
que servem como exemplificação e comprovação de muitos aspectos da teoria 
apresentada no capítulo três. São apresentados resultados relativos desde os fenômenos 
básicos da dinâmica do veículo relativa ao ride, como modos de massa suspensa e não 
suspensa, até fenômenos relacionados à flexibilidade do chassi do veículo. 
O capítulo cinco apresenta as conclusões do trabalho e o capítulo seis descreve algumas 
propostas de estudo para trabalhos futuros, pois o autor acredita que ainda existe muito a 
ser descoberto ou renovado no que diz respeito ao ride de veículos. 
As referências bibliográficas estão apresentadas no capítulo sete. 
1.4 Descrição do conteúdo 
Apesar de serem utilizadas informações com relação à tolerância do ser humano quando 
exposto à vibrações, estudos sobre o sistema físico ser humano não fazem parte do 
escopo desse trabalho e, por esse motivo, optou-se também por não abordar as normas 
de conforto. 
A teoria de vibrações mecânicas foi de fundamental importância no desenvolvimento 
desse trabalho. Verfica-se que é necessário que os conceitos básicos de vibrações 
estejam bem claros e consolidados para os profissionais que pretendem atuar nessa área. 
Com relação à conceitos mais específicos de vibrações, verificou-se que noções gerais 
de aplicação dessa teoria foi suficiente para a proposta desse trabalho. As próprias 
funções de transferência em Laplace foram utilizadas como uma ferramenta de 
avaliação do comportamento de sistemas mecânicos com poucos graus de liberdade, 
sendo necessário apenas a escrita das equações de movimento para cada grau de 
liberdade e um software adequado de cálculo. 
 
 5 
Capítulo 2 
Histórico sobre as avaliações de ride em veículos 
2.1 Introdução 
Nesse capítulo será apresentada uma revisão da literatura existente sobre ride de 
veículos, principalmente no que diz respeito à influência da dinâmica do veículo no 
conforto e as métricas utilizadas para sua quantificação. 
2.2 Trabalhos entre 1901 e 1920 
Os fenômenos básicos do ride de veículos já eram discutidos no início do século XX. 
Lanchester (1907) descreve sobre modos de massa suspensa através do período de 
oscilação da suspensão, suspension period. O relato é feito para o modo de bounce, 
evidenciando que quanto maior o período, maior o conforto. 
Em função de restrições no espaço de trabalho, conseguia-se, na época, deformações 
estáticas de no máximo 5 in (127 mm) por suspensão, gerando freqüências naturais de 
81 ciclos/min (1.35 Hz). Esses valores eram aceitáveis pois o critério utilizado era ter 
freqüência natural abaixo de 90 ciclos/min (1.50 Hz) para garantir o conforto 
necessário. Valores acima de 100 ciclos/min (1.67 Hz) eram considerados 
insatisfatórios. 
Segundo Lanchester (1907), esse critério foi obtido na prática. A forma de determinação 
aproximada do período da suspensão era utilizar 2 ou 3 homens para excitar o chassis do 
veículo verticalmente com movimento oscilatório tentando acompanhar a freqüência 
própria de oscilação. Ao mesmo tempo um observador contava o número de ciclos 
contra o tempo. 
Apesar de considerar o período de bounce como o principal, também é descrito o 
período de rolamento do veículo, rolling period, para o qual são sugeridas excitações 
transversais para excitação. Notou-se a obtenção de valores distintos para os dois 
períodos acima citados. Constatou-se que quanto maior o momento de inércia em torno 
 
 6 
do eixo de oscilação e quanto menor a bitola das molas mais lento o período de 
oscilação para o rolamento. 
Os veículos apresentavam rolamento acima do desejado nas curvas. Uma das formas de 
reduzir esses ângulos era através do enrijecimento das molas (ainda não existiam barras 
estabilizadoras), mas o período de bounce seria comprometido. Constatou-se, então que 
uma opção seria a redução da distância entre o CG do veículo e a altura do seu centro de 
rolamento. No entanto existiam restrições para se conseguir valores mais baixos de CG 
e a elevação do centro de rolamento (conhecido como side location) aumentava o 
desgaste dos pneus. A discussão também era baseada no fato de valores elevados de side 
location resultarem em grande variação da atitude dos eixos rígidos durante a passagem 
por obstáculos, impondo força lateral na massa suspensa e prejudicando também o 
conforto. Esse conceito não estava bem difundido entre os projetistas da época. 
Já se apresentava a necessidade de eliminar as oscilações tão logo elas iniciassem, 
evitando a ocorrência de excitações sincronizadas de movimento oscilatório. Os 
amortecedores eram recentes, portanto maior atenção foi dada para as vantagens de 
utilização de feixes de molas que dissipavam energia através do atrito entre as lâminas. 
(LANCHESTER, 1907) Hele-Shaw reforça sobre a importância de uma suspensão 
macia para o conforto e também destaca sua contribuição para durabilidade do veículo 
por gerar menores esforços. Hele-Shaw dá maior ênfase aos amortecedores, explicando 
que sua atuação deve ser somente na tração, dissipando a energia armazenada pela mola 
após a passagem por um obstáculo. 
(LANCHESTER, 1907) Archibald Sharp fala sobre os testes que estava realizando com 
uma suspensão a ar para automóveis. Ele explica a maior facilidade de se conseguir 
valores mais baixos para a rigidez vertical através do uso de uma suspensão a ar. 
(LANCHESTER, 1907) Legros cita situações nas quais foi necessária a troca dos feixes 
de molas das suspensões por se tornarem inoperantes devido ao atrito interno. 
(LANCHESTER, 1907) Max Lawrence enfatiza a necessidade da mola comprimir o 
mais rápido possível no obstáculo e estender lentamente, pois a extensão rápida é que 
causa maior desconforto. Lawrence sugere uso de amortecedores especiais para 
proporcionar esse comportamento. Ele também fala que atenção deve ser dada para a 
 
 7 
relação entre massa suspensa e não suspensa, sendo que quanto menor a massa não 
suspensa menor o efeito sobre a massa suspensa durante a passagem por obstáculos. 
Na opinião de Lanchester (1907) o amortecedor deve atuar nos dois sentidos. Ele 
defendia que não é simples a definição do amortecimento para a suspensão do veículo. 
Já existia o conceito de que o amortecimento não era desejado para excitações rápidas. 
Lanchester (1907) descreve a situação de passagem por um obstáculo curto, na qual o 
amortecedor é prejudicial, aumentando o impacto sobre o chassi. 
(LANCHESTER, 1907) John S. Napier explica que sempre teve como objetivo uma 
suspensão que gerasse período lento de oscilação na vertical. Mas, como conseqüência, 
também era obtido um período lento para roll, considerado mais incômodo. Napier 
sugere a elevação do side location para reduzir o período de roll. Lanchester (1907) 
contestava, dizendo que essa solução não era eficaz. 
(LANCHESTER, 1907) Gilchrist fala da importância da altura das articulações dos 
feixes de molas com o chassis. Se os pontos estiverem muito acima da altura do eixos, 
as oscilações do chassis, oriundas dos choques laterais, aumentavam violentamente.Litchfield (191-) apresenta seu trabalho sobre pneumáticos. As bicicletas que 
utilizavam pneus sólidos eram satisfatórias para pistas de boa qualidade, mas em pistas 
irregulares a pessoa precisava reduzir a velocidade para suportar os impactos. Com o 
invento do pneumático obteve-se redução significativa dos impactos transmitidos ao 
usuário, a massa foi reduzida e a resistência ao rolamento diminuiu. 
J. B. Dunlop estava na platéia e foi chamado para falar sobre seu invento. Em 1888 
Dunlop colocou pneumáticos no triciclo de seu filho para reduzir os esforços para 
pedalar, a partir da redução no quanto o pneu afundava em pavimentos macios. Dunlop 
também explica que não foi ele quem inventou o pneumático. Ele observou, quando 
criança, um homem inventá-lo para uma carruagem em Northumberland. Segundo a 
descrição de Dunlop, esse fato ocorreu em aproximadamente 1845, data na qual 
R. W. Thomson patenteou um pneumático e mostrou que esse oferecia menor 
resistência ao rolamento quando comparado com pneus sólidos. 
 
 
 8 
2.3 Trabalhos entre 1921 e 1930 
Olley (1921), da Rolls-Royce of América, fez um comparativo entre as práticas da 
indústria automotiva dos Estados Unidos e da Europa, principalmente Inglaterra e 
França. São apresentadas as diferenças na motorização, estrutura, sistema de freios, 
entre outras, além dos motivos que proporcionaram as diferenças. As comparações mais 
relevantes para esse trabalho são referentes à qualidade das pistas, tamanho dos veículos 
e tipos de suspensão. 
Na época, o preço de um veículo na Europa era aproximadamente o dobro que nos 
Estados Unidos e, além disso, os custos para manutenção do automóvel, principalmente 
o combustível, também eram mais elevados. Esses fatos aliados ao menor padrão de 
vida na Europa forçaram a redução no tamanho de seus veículos quando comparado 
com os veículos dos Estados Unidos. 
Com relação às condições das pistas, Olley descreve pistas de excelente qualidade na 
Inglaterra e de diversas qualidades na França. Nos Estados Unidos as pistas eram de má 
qualidade, em geral. No entanto, já existiam grandes investimentos nessa área e a 
melhoria ocorria rapidamente. Com relação às suspensões dos veículos, era comum a 
utilização de feixes de molas tanto na Europa quanto nos Estados Unidos. 
Rowell (1922) ressalta algumas limitações para avaliações de ride: os critérios de 
conforto não são bem determinados; os tipos de pista variam bastante; algumas 
características do veículo como pneu e atrito são difíceis de serem caracterizadas. 
Rowell lista as seguintes funções para o sistema de suspensão: conforto dos passageiros, 
redução de danos para mercadorias transportadas, redução das tensões no chassis e 
contato mais uniforme entre pneu e pavimento. 
Para avaliar essas funções, Rowell utiliza modelos com complexidade crescente. Utiliza 
um modelo de 1 GL para mostrar que o comportamento da massa suspensa depende da 
razão mk / . Com base nesse modelo Reissner (ROWELL, 1922) argumenta que um 
veículo pequeno pode ser tão confortável quanto um veículo grande. 
Rowell utiliza um modelo plano para representar os movimento de pitch e bounce da 
massa suspensa. Propõe-se um estudo para entendimento dos modos e freqüências para 
 
 9 
avaliar a resposta de massa suspensa, pois a diversidade de pistas e a possível variação 
de velocidade do veículo tornava difícil a realização de algo mais complexo. 
Ao escrever as equações de movimento, observou-se a dependência entre os 
movimentos de bounce e pitch. Utilizando parâmetros de um carro da época, os seguinte 
modos de vibrar foram obtidos: 
1- Predominante bounce com centro de oscilação para frente do eixo dianteiro em 
aproximadamente 100 ciclos/min (1.67 Hz) 
2- Predominante pitch com centro de oscilação entre CG e eixo traseiro em 
aproximadamente 150 ciclos/min (2.50 Hz). 
Existia na época uma regra na indústria automobilística que ditava uma freqüência de 
90 ciclos/min (1.50 Hz) para traseira e 110 ciclos/min (1.83 Hz) para dianteira. Rowell 
não concorda com essa regra pois dizia conhecer veículos considerados bons de 
conforto que não atendem esse critério. 
Rowell verificou que existe uma relação entre esses modos de vibrar e o raio de giração 
ao quadrado 2k ( 2kmIyy ⋅= ): 
1- É apresentada a possibilidade de desacoplamento dos movimentos de bounce e 
pitch nos modos de vibrar. No entanto não existem argumentos para mostrar se 
esse desacoplamento é bom ou não para o conforto. 
2- Também é possível que os valores de freqüência sejam iguais para dianteira e 
traseira. No entanto existia preconceito quanto a essa opção pois os usuários 
demoram para se acostumar com esse tipo de veículo. 
3- É possível a obtenção de modos de vibrar com movimento independente sobre 
as molas dianteira e traseira. Segundo Rowell os benefícios desse tipo de escolha 
são tão claros que ele busca justificativas por não adotar bak ⋅=2 . Com os 
veículos da época, ao passar por um obstáculo pela suspensão dianteira, inicia-se 
a resposta de oscilação de bounce e principalmente pitch. Quando a traseira 
passa pelo obstáculo pode ocorrer excitação em fase aumentando a amplitude de 
oscilação, resultando no chamado "harsher bump". O desacoplamento dos 
 
 10 
movimentos entre dianteira e traseira impede o surgimento desse fenômeno. No 
entanto Rowell não apresenta resultados que comprovam esse efeito. 
Rowell também equaciona o modelo de 2 GL na vertical para representar os 
movimentos de massa suspensa e não suspensa. Bastante atenção é dada para o modo de 
massa não suspensa, avaliando-se a influência dessa massa e da rigidez do pneu. Em 
seguida inclui mais 1 GL para representar o motorista sobre o assento. Todas as 
conclusões tomadas são baseadas nos resultados dos modos de vibrar com suas 
respectivas freqüências. 
Rowell menciona que, apesar do atrito dos feixes não ser considerado no seu 
equacionamento, este é de extrema importância no comportamento do sistema, pois em 
algumas situações a rigidez efetiva da mola pode ser até 10 vezes maior do que a 
nominal. Na época contava-se com esse atrito para dissipação de energia. Era necessário 
um mínimo de atrito para atenuar as oscilações mas este não podia ser excessivo para 
não travar o feixe. 
Rowell apresenta também o elemento amortecedor (shock absorber) como uma opção 
para utilizar com molas que possuem menor atrito interno. È mencionado o potencial de 
futuro em utilizar esses amortecedores em conjunto com molas helicoidais. 
Parkes (ROWELLl, 1922)ARKES elogia os trabalhos de Rowell pelo uso da 
matemática em seus modelos, dizendo que o cálculo teórico é uma ferramenta útil. Esse 
tipo de trabalho consegue esclarecer falsas crenças que sugiram em função da grande 
complexidade do sistema. 
Purdy e Day (1927) ressaltam a importância dos pneus para qualidade final de conforto 
de um veículo. Eles consideravam a aceleração vertical como a grandeza adequada para 
avaliações de conforto e os pneus absorviam boa parte dos choques na direção vertical. 
Isso motivou a construção de um dispositivo para avaliar as propriedades de absorção de 
choques dos pneumáticos, baseado em valores de aceleração vertical resultante no cubo 
ao passar por um obstáculo. Como resultado, verificou-se que os maiores choques 
ocorriam ao encontrar o obstáculo e quando o pneu voltava a encontrar o solo depois de 
perder contato. Verificou-se também que quanto menor a rigidez vertical dos pneus, 
maior a capacidade de absorção de choques. 
 
 11 
Roy Brown (1928) explicou a necessidade de medições nos eixos e no chassi para 
avaliações relativas ao ride. Utilizou medições de aceleração para mostrar a redução nos 
picos de aceleração ao reduzir a pressão dos pneus (efeito aceito na época). BROWN 
sugere a utilização dessas medições para avaliar a influência das molas, dos assentos e 
dos amortecedores na sensação de conforto para os ocupantes. 
Fox(1929) alerta para necessidade de entendimento dos movimentos do corpo do 
automóvel e sua relação com a qualidade de ride. Segundo Fox existia necessidade de 
entendimento dos movimento angulares pois eles eram responsáveis por grande parcela 
dos movimento de translação. 
Utilizou 3 veículos para realizar testes de passagem por um obstáculo padrão em várias 
velocidades, realizando-se medições da aceleração angular em pitch como métrica de 
avaliação. Os motoristas deram notas para o conforto subjetivo para todas as condições 
de passagem. Verificou-se grande concordância entre os resultados subjetivos e os 
resultados de medições, o que levou Fox a concluir que a aceleração angular era a 
grandeza adequada para avaliar o conforto. 
Fox sugere a utilização dessa grandeza para uma comparação objetiva do conforto entre 
dois veículos e para avaliar a influência da troca de um componente de suspensão de um 
veículo. 
Moss (1930) realizou testes com motoristas e passageiros, após passarem com veículos 
por diferentes percursos por distâncias entre 150 e 300 milhas. Após esse período de 
exposição as vibrações no veículo, os motoristas apresentaram diminuição da 
velocidade de reação, redução da capacidade de cálculo mental, perda de equilíbrio e 
redução na capacidade sangüínea em eliminar o dióxido de carbono. Moss propõe a 
realização desses testes com os motoristas para quantificar a influência da troca de 
elementos da suspensão no ride. 
Verificou-se que os motoristas apresentavam alterações mais pronunciadas do que os 
passageiros e que as manifestações subjetivas de desconforto eram maiores do que os 
resultados indicados nos testes realizados. A conclusão do trabalho foi a sugestão de 
mais estudos para verificar o que mais precisaria ser medido para quantificar 
precisamente o nível de conforto. 
 
 12 
2.4 Trabalhos entre 1931 e 1940 
Roy Brown (1932) apresenta resultados da influência da rigidez do pneu alterando 
significativamente a freqüência do modo com movimento de eixo e pouco influenciando 
no modo com movimento de massa suspensa. Brown acreditava que a melhoria no 
conforto foi a principal razão pelo surgimento dos pneus. 
Sobre os modos de massa suspensa, Brwon comenta sobre os esforços empenhados para 
definição de qual a melhor relação de freqüências entre dianteira e traseira para 
proporcionar melhor conforto. No entanto finaliza dizendo que ainda não foi obtida uma 
soluação definitiva para essa questão. 
Defendia o uso de avaliações objetivas para verificação de melhorias no conforto de 
veículo ao trocar os elementos da suspensão. Existiam discussões com relação à melhor 
grandeza a ser utilizada para essas avaliações. Alguns grupos sugerem a utilização da 
aceleração, outro defendem o jerk. Brown sugere a contagem dos picos para cada faixa 
de valores de aceleração. 
Kurt (1933) apresenta o desbalanceamento e a variação do raio de rolamento de rodas e 
pneus como formas de excitação do veículo. Kurt estudou as vibrações resultantes no 
eixo e no quadro do veículo. Seguem alguns fenômenos estudados por Kurt: 
1- Modo de vibrar com predominância do movimento vertical do eixo. A 
ressonância ocorre quando as rodas e pneus estão rodando na mesma freqüência 
desse modo, o que levou à conclusão de que a excitação é causada por forças 
periódicas nos conjuntos de rodas e pneus, sendo que os fenômenos geradores 
desse tipo de força são desbalanceamento e variações no raio de rolamento. 
2- O chassi vibra em uma velocidade específica numa faixa estreita de velocidade 
de aproximadamente 3 mph. Fora dessa faixa a vibração no chassi desaparece, o 
que indica a provável existência de um modo de vibrar com movimento de 
flexibilidade do chassi. Essas vibrações são mais regulares e notáveis em pistas 
de boa qualidade. 
Kurt apresenta os fatores que podem gerar variação no raio de rolamento, incluindo o 
cubo fora de centro, a excentricidade do aro da roda, a variação da rigidez do pneu para 
cada posição e o próprio desgaste irregular dos pneus. 
 
 13 
São apresentados exemplos de veículos com sensibilidade diferente para os fenômenos, 
necessitando de valores distintos de desbalanceamento e variação do raio de rolamento 
para que a vibração seja sensível no chassi. Sugere-se investimentos dos fabricantes de 
pneus e das montadoras em conjunto para obter uma solução para esse problema. 
Georges Broulhiet (1933), da Ingenieur des Arts el Manufactures, apresentou nos EUA 
a descrição dos trabalhos realizados na França na área de ride. 
Broulhiet defendeu a importância da aplicação da teoria de vibrações para o 
entendimento do comportamento do veículo. Tentou-se implantar essa idéia na Peugeot 
e na Citroen, mas a falta de entendimento por parte dos engenheiros foi um obstáculo 
para o progresso. 
Broulhiet já defendia o uso de uma suspensão dianteira independente com objetivo 
principal de eliminar o shimmy. Outra vantagem apresentada foi a existência de uma 
bitola efetiva maior para as molas deste tipo de suspensão, permitindo a redução no 
valor de rigidez sem comprometer o rolamento em curvas, por não reduzir a rigidez ao 
rolamento. 
O modo com movimento vertical do eixo é apresentado como o responsável pelo 
surgimento de ondulações na pista. Verificou-se por cálculo que seu período de 
oscilação varia entre 1/8 e 1/12 de segundo. Foram apresentados resultados com período 
em 1/10 de segundo. 
Com relação à suspensão principal, os franceses utilizavam freqüência maiores para o 
modo de vibrar com movimento predominante na dianteira do veículo. Os valores de 
deflexão estática na dianteira variavam de 5 a 8 in equanto na traseira a deflexão variava 
entre 8 e 11 in. As limitações para o aumento nos valores de deflexão estática eram o 
comprometimento do rolamento em curvas e as grandes variações de carga dos veículos. 
A escola francesa defendia também a eliminação do atrito nas suspensões. São descritos 
experimentos nos quais a redução no atrito elimina os "socos" durante a passagem por 
obstáculos. Defendia-se a utilização de amortecimento viscoso com maior atuação na 
tração, para substituir o atrito seco. Sugere-se o mesmo fator de amortecimento para os 
modos com predominância de eixo ( uξ ) e de massa suspensa ( sξ ), o que resultaria em 
 
 14 
kpmskskpmu ⋅=+⋅ )( . No entanto verificou-se que carros da Pegeout e Citroen 
possuiam razões ( su ξξ / ) de 5/7 e 7/9, respectivamente. 
BROULHIET (1933) Andre Dubonnet explica outra vantagem de suspensões 
independentes por perimitirem o uso de molas de menor rigidez sem comprometer 
outras características do veículo. Explica que, com eixos rígidos, ocorre variação lateral 
significativa no contato entre pneu e pavimento, gerando elevado "side thrust", o que 
prejudica a aderência. 
O engenheiro Maurice Olley (1934) da Cadillac Motor Car Co., descreve, além dos 
modos de massa suspensa e não suspensa, um modo com toda massa do veículo 
oscilando sobre os pneus, no caso de existir grande quantidade de atrito na suspensão. 
Os valores de freqüência observados para esse modo variam de 250 a 350 ciclos/min 
(4.17 a 5.83 Hz). 
Olley comenta sobre os efeitos dos grampos dos feixes de molas no valor de rigidez, 
citando que a rigidez vertical apresenta valor de 10 a 35 % maior que a nominal e a 
rigidez ao rolamento aumenta cerca de 50 %. 
Olley considera sempre as localizações dos centros de oscilação e os valores de 
freqüência dos modos de vibrar de massa suspensa para fazer as avaliações de ride. 
Descreve que, nos carros da época, o modo de vibrar com predominante bounce 
apresentava centro de oscilação (CO) próximo ao eixo dianteiro e o centro de pitch 
ficava atrás do CG, sendo que a freqüência para o modo de vibrar com pitch era 
aproximadamente 50 % maior do que para o de bounce. 
Já era obserado que os valores reais de freqüência eram superiores aos valores básicos 
(calculados para o modelo de massa mola (mk / ). O pitching apresentava oscilação 
predominante na dianteira com freqüência 15 % maior do que a freqüência básica. O 
bounce (predominante traseira) possuia freqüência 10 % acima da básica. 
Olley também apresentou a idéia de deflexões iguais na dianteira e na traseira, 
desacoplando os movimentos nos modos de vibrar: pitch com CO no CG e bounce com 
CO no infinito. Desta forma a resposta longitudinal na altura da cabeça do motorista só 
seria gerada por um dos modos, evitando alterações bruscas nesse sinal, ou seja, 
evitando as indesejadas "socadas". 
 
 15 
Na época foi generalizado que com bak ⋅=2 conseguia-se o melhor ride para qualquer 
conjunto de suspensão. Olley adverte que isso pode ser verdade para o conceito 
convencional de suspensão por reduzir a razão entre as freqüências de pitch e bounce ao 
tornar as freqüências básicas (os centros de oscilação ficarão sobre os eixos, de forma 
que o cálculo da freqüência básica passa a ser representativo). 
No entanto, mesmo com bak ⋅=2 , as "socadas" continuam a existir se os valores de 
rigidez das molas não forem adequados. Olley apresenta as características de um veículo 
da época, no qual as deflexões estáticas são 4 e 9 in, respectivamente na dianteira e 
traseira. Nesse veículo, com bak ⋅=2 , a freqüência do modo de pitch era 50 % maior 
do que a de bounce, o que tornava o efeito de "socadas" elevado. 
Surgiu então a pergunta: Por que não utilizar bak ⋅=2 juntamente com deflexões 
iguais na dianteira e traseira. Olley alega ter realizado esse teste, mas o veículo não 
apresentou um comportamento definido, tornando-se difícil de ser controlado, apesar de 
apresentar um bom ride. No entanto, Olley não apresentou resultados desse teste. 
Os testes para avaliação da influência do índice )/(2 bak ⋅ era realizados em um veículo 
especialmente construido para permitir variações no momento de inércia ( Iyy ), na 
distribuição de massa e conseqüentemente na deflexão estática das molas. 
Segundo Olley, ao passar por um obstáculo, com o conceito convencional de suspensão 
da época, a resposta de movimento angular (pitch) era elevado pois o modo de maior 
freqüência era excitado primeiro. Olley sugere a busca por um "flat ride", ou seja, 
resposta do veículo com movimento predominante na vertical, com pouca oscilação 
angular em pitch. Para isso, ele sugere a redução da rigidez vertical na suspensão 
dianteira, invertendo os COs dos modos de massa suspensa do veículo. O modo de 
bounce passa a ter o CO atrás do eixo traseiro e o CO do modo de pitch passa para 
frente do CG. Desta forma, ao passar por um obstáculo, o modo com menor freqüência 
era excitado primeiro. Após o eixo traseiro passar pela oscilação, seu valor de 
freqüência mais elevado anulava a movimentação angular em pitch. 
Os modos de vibrar descritos por Olley podem ser conseguidos para vários valores de 
freqüência. No entanto quanto mais macia a suspensão melhor o ride do veículo. Para a 
nova característica proposta para os veículos, o valor de rigidez das molas traseiras 
passam a ser o grande determinante da freqüência de pitch, o que inviabiliza o 
 
 16 
enrijecimento dessas molas. Portanto, a única forma de se obter os modos desejados é 
com a diminuição da rigidez das molas dianteiras e a redução desejada era da rodem de 
2 a 3 vezes. 
A forma encontrada de se conseguir uma rigidez vertical tão baixa e ao mesmo tempo 
não comprometer a estabilidade e dirigibilidade do veículo foi através da 
implementação de uma suspensão independente na dianteira. Segundo Olley, alguns 
benefícios da suspensão independente são: 
1- Um pneu passa por obstáculo gerando pouca interferência na atitude do pneu 
oposto. 
2- O projeto adequado do sistema de direção e suspensão possibilita aumentar o 
curso de trabalho em função do melhor controle da variação de atitude das rodas. 
3- Aumento da bitola efetiva das molas. 
Olley foi questionado sobre o porque do uso de barras estabilizadoras na suspensão 
independente. Sua resposta é que a barra é necessária em função da grade redução da 
rigidez vertical na dianteira, o que elevou o ângulo de rolamento em curvas. 
2.5 Trabalhos entre 1941 e 1960 
Olley apresentou vários trabalhos nos anos 40. Em 1943, atuando na Rolls-Royce da 
Inglaterra, ele discute aspectos relevantes de veículos de pequeno porte, mencionando 
que o fato de entrar e sair dos carros americanos era algo ridículo. Com relação aos 
carros europeus, apesar do pequeno tamanho, eles proporcionavam melhores condições 
de acesso e movimentação. Olley sugere a utilização de estudos das dimensões do 
homem e de seus movimentos para facilitar o acesso em carros americanos. 
Com base em sua experiência e também em estudos elementares, verifica-se que carros 
de pequeno porte requerem valores menores de deflexão estática nas suspensões. 
Deflexões semelhantes para um veículo de entre eixos longo e outro de entre eixos curto 
pode comprometer algumas características desse último, como por exemplo, brake dive. 
Essa redução na deflexão estática dos veículos de pequeno porte alterava a avaliação de 
ride, mas não comprometia totalmente o conforto do veículo, pois o valor do índice 
dinâmico desses veículos era próximo da unidade. 
 
 17 
Outra vantagem de um veículo de grande porte é o fato da variação no número de 
passageiros influenciar pouco na massa total do veículo e, portanto, a variação no 
conforto com a variação na quantidade de passageiros é menor do que em um veículo 
pequeno. 
Com relação à localização do conjunto motor câmbio, que apresenta massa e dimensões 
significativas, Olley menciona que aparentemente não existem possibilidades de 
melhoria em alterar sua localização, entre as rodas dianteiras do veículo. 
Olley (1944) faz especulações sobre as tendências dos veículos americanos no pós-
guerra. Além das discussões apresentadas no ano anterior, menciona-se que uma 
redução de massa nesses veículos era algo fácil de ser obtido, em função da grande 
quantidade de artefatos usadas para decoração, que não contribuíam para o objetivo 
principal do veículo. 
Olley (1946), atuando na Vauxhall Motors, apresenta outro trabalho sobre vários 
aspectos da dinâmica do veículo lateral e vertical. Utilizando um modelo de 2 GL, Olley 
descreve os modos de massa suspensa, não suspensa e o "boulevard jerk" que seria toda 
massa do veículo oscilando sobre os pneus no caso de atrito excessivo na suspensão. 
O fenômeno de "wheel kop", excitação do modo com movimento predominante vertical 
da massa não suspensa, respondia diferentemente durante a aceleração e a frenagem. A 
freqüência desse modo era de aproximadamente 600 ciclos/min (10 Hz) para os veículos 
da época. Durante a aceleração, a amplificação dos valores de aceleração do eixo 
ocorria próximos à essa freqüência. No entanto, durante a redução da freqüência de 
excitação, como no caso de uma frenagem, as amplificações "wheel hop" persistiam até 
aproximadamente 450 ciclos/min (7.5 Hz). 
O wheel hop pode existir em qualquer pista na qual as irregularidas excitem o modo de 
massa não suspensa. A consequente variação da forçca de contato gera ondas no 
pavimento capazes de excitar wheel hop em outros veículos. 
Olley descreve de forma clara e ilustrativa o fenômeno de shimmy e o efeito do torque 
de alinhamento como esforço para manter o ciclo de oscilação. Apresenta o efeito 
giroscópico das rodas e pneu, conectados pelo eixo rígido, para reforçar a utilização da 
suspensão independente na dianteira como forma de combate ao shimmy. No entanto, 
mesmo com o uso de uma suspensão idependente, essa vibração auto excitada pode 
 
 18 
existir caso o chassi apresente o modo com torsão na dianteira com freqüência próxima 
a 540 ciclos/min (por exemplo). 
Sobre a suspensão traseira, Olley fala que a única vantagem de troca do eixo rígido por 
uma suspensão independente seria a eliminação do "tramp", excitação do eixo traseirocom movimento das rodas fora de fase. 
Com relação ao ride do veículo completo, já era consenso a necessidade de utilização de 
menor freqüência na dianteira e que existia uma valor mínimo de rigidez torcional para 
o quadro visando eliminar vibrações e trincas no painel. 
Apesar de tratar separadamente alguns fenômenos de ride e handling, Olley finaliza 
sobre a necessidade do veículo apresentar um bom compromisso entre ambos. 
Bastow (1951) comenta sobre a mudança de eixo rígido para suspensão independente na 
dianteira que ocorreu nos últimos 20 anos e acrescenta vantangens para uma suspensão 
independente também na traseira, difentes das vantagens da dianteira: 
1- Melhoria no ride do veículo em função da redução na razão entre massa não 
suspensa e suspensa. Com a suspensão independente na traseira obtem-se 
redução na massa não suspensa pois o diferencial é fixo ao chassis, as molas 
helicoidais ou barras de torção são mais leves que os feixes e o conjunto de 
freios pode ser acoplado diretamente ao diferencial. Isso possbilitou uma 
redução de 50 % no valor da massa não suspensa. Como conseqüência obteve-
se, melhor conforto e menor variação das forças de contato entre pneu e 
pavimento. 
2- Eliminação da transferência de força normal entre as rodas do eixo trativo 
durante a aplicação de torque para acelerar o veículo. 
3- Eliminação de efeitos vibracionais existentes com eixo rígido, principalmente 
tramp e brake hop. 
4- Com eixo rígido, ao passar com um pneu por obstáculo, ocorre movimentação 
lateral na região de contato dos pneus com o solo em ambos os lados do veículo, 
pois o centro de rolamento (CR) está em geral acima do eixo, gerando excitação 
lateral. Com uma suspensão independente pode-se reduzir a variação de atitude 
do pneu que não passou pelo obstáculo, reduzindo a excitação lateral. 
 
 19 
5- A suspensão de eixo rígido requer maior espaço para instalação. 
Com relação ao ângulo de rolamento, Bastow apresenta um comparativo entre uma 
suspensão independente e uma de eixo rígido, ambas com mesma altura de CR e 
freqüência na vertical. A suspensão independente propiciou menor rolamento, em 
função de sua maior bitola efetiva para as molas. A diferença foi pequena pois os feixes 
de molas também apresentam rigidez torcional. 
Bastow menciona a maior liberdade de escolha de amortecedores a partir da redução no 
valor da massa não suspensa. Defende também a redução do atrito visando melhorar o 
ride em pistas de boa qualidade. 
Esse trabalho foi muito discutido entre os profissionais da área. Alguns apoiaram o 
conteúdo apresentado enquanto outros se mostraram contra o uso de suspensões 
independentes na traseira. Foram feitas também muitas perguntas visando obtenção de 
maiores esclarecimentos sobre aspectos da dinâmica do veículo. 
(BASTOW, 1951) Olley participou de discussões em Londres e em Luton, defendendo 
a não necessidade de utilização de suspensões independentes na traseira por não ocorrer 
o fenômeno de shimmy (na traseira as rodas não são articuladas em kingpins). Olley 
acreditava qua a suspensão DeDion seria a melhor opção. 
(BASTOW, 1951) Rix e Dudley questionaram sobre a necessidade de amortecimento ao 
trocar os feixes de molas por molas helicoidais ou barras de torção. (BASTOW, 1951) 
Ward perguntou se existe alguma forma para cálculo do valor de amortecimento 
necessário para a suspensão. (BASTOW, 1951) Bailey citou que não era possível obter 
um coeficiente de amortecimento adequado para as condições carregado e vazio. 
Bastow (1951) explicou que, segundo sua experiência, o amortecimento é parte 
necessária em uma suspensão e que melhores resultados eram obtidos com fluído do que 
com atrito. Os feixes de molas dissipavam mais energia do que as molas helicoidais. 
Portanto, ao introduzir uma suspensão independente, o elemento amortecedor é 
necessário, mas rejeitar essa suspensão por esse motivo seria o mesmo que admitir a 
derrota. Bastow também comenta que existem dúvidas se todo conhecimento sobre a 
questão está disponível a ponto de se calcular o valor de amortecimento ideal para a 
suspensão. E, uma das grandes dificuldades, realmente é propiciar a quantidade de 
amortecimento que satisfaça todas as condições de carga e variações de rigidez em 
 
 20 
função do curso de trabalho. No entanto, verifica-se que, se os amortecedores forem 
inadequados, pode-se comprometer o ride do veículo e o contato entre pneu e solo. 
Vários profissionais questionaram sobre as vantagens de redução da massa não suspensa 
e eliminação dos fenômenos de tramp e hop. Bastow disse que, com a introdução de 
uma suspensão independente traseira, ocorre redução na massa não suspensa e afirma 
que isso gera uma melhoria no ride do veículo. A eliminação dos fenômenos de hop e 
tramp é outra vantagem obtida e sua conseqüência é uma maior adesão em curvas. 
Sobre as questões relativas às melhorias na excitação lateral, Bastow explicou que, 
segundo sua experiência, a excitação lateral durante a passagem de uma única roda por 
obstáculos vai existir se o CR estiver acima do nível do solo e, conforme mencionado 
anteriormente, nesse aspecto a suspensão independente é melhor do que o eixo traseiro 
rígido. Esse aspecto também gera maior adesão em curvas para a suspensão 
independente. 
(BASTOW, 1951) Olley comentou que as carroagens de 1800 possuiam eixos rígidos 
na dianteira e traseira. Como resultado o eixo de rolamento era elevado, permitindo 
valores adequados para rigidez ao rolamento sem comprometer o conforto, por manter 
freqüências baixas para os modos de vibrar de massa suspensa com bounce e com roll. 
(BASTOW, 1951) Nossiter comentou que a tendência em Bristol após 1945 foi ter eixos 
de rolamento passando a meio raio da roda na dianteira e na altura do centro da roda na 
traseira. (BASTOW, 1951) Root queria saber sobre o uso de barras estabilizadoras na 
traseira. 
Segundo Bastow, na suspensão traseira existe um compromisso com relação a rigidez ao 
rolamento, visando reduzir o ângulo de rolamento em curvas e ao mesmo tempo evitar 
excessiva trasnferência de carga em curvas, o que pode comtribuir para o oversteer. 
Com relação à barra estabilizadora, Bastow diz que não se pode generalizar, mas 
provavelmente é mais vantajoso colocá-la na dianteira. Na opinião de Bastow não era 
desejável depender muito do rollsteer para obtenção da característica de handling 
desejada, pois isso gera um comportamento adverso ao receber ventos laterais (handling 
sem rolamento). 
Den Hartog discute vários exemplos de sistemas mecânicos que podem ser 
representados por modelos de poucos graus de liberdade em seu livro sobre vibrações 
 
 21 
mecânicas. Hartog explica as funções das molas e amortecedores da suspensão de um 
veículo. Um comentário final feito por Hartog sobre o fato da curva de tração dos 
amortecedores de automóveis serem mais acentuadas do que a curva de compressão é 
importante de ser aqui copiado: “The theories and arguments given by the manufactures 
as a justification of this practice do not seem to be quite rational”. 
Cox (1955) cita alguns fenômenos considerados complexos para avaliação do ride de 
veículos: 
1- Característica não lineares das molas e dos pneus. 
2- Amortecimento significativo presente nos modos de vibrar. 
3- Dificuldade de obtenção dos valores de momentos de inércia do chassi e dos 
eixos. 
Após apresentação dessas dificuldades Cox propos-se a mostrar que apesar delas, é 
possível entender características globais do comportamento do veículo em ride através 
de modelos simples, contendo corpos rígidos, molas lineares e amortecimento 
proporcional à velocidade. 
Cox utiliza um modelo de 2 GL para apresentar os efeitos dos modos de vibrar de massa 
suspensa e não suspensa na transmissibilidade de vibrações entre pista e chassis. 
Também é apresentada a necessidade de amortecimento para atenuar os picos de 
transmissibilidade próximos