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2_Movimento_Retilineo

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2 Movimento Retilíneo
Também conhecido como movimento unidimensional
https://atacamadecarro.wordpress.com/2012/10/02/4o-dia-a-chile-por-el-paso-de-jama/
2-1 Posição, Deslocamento e velocidade média
Movimento
Classificação e comparação dos movimentos cinemática
O mundo está em movimento. Neste capítulo algumas restrições:
1. Movimento ao longo de uma linha reta.
2. Estudo somente do movimento e mudanças. Sem suas causas.
3. Objeto em movimento é considerado uma partícula.
Posição e Deslocamento
Localizar objeto posição com relação a uma origem
Mudança de posição = deslocamento
Sentido positivo
Sentido negativo
Origem
Teste
Considere três pares de posições iniciais e finais, respectivamente, ao 
longo do eixo x. A quais dos pares correspondem deslocamentos 
negativos: (a) -3 m, +5 m; (b) -3 m, -7 m; (c) +7 m, -3 m ?
Velocidade média e veloc. escalar média
Quando uma partícula de desloca num determinado intervalo de 
tempo, sua velocidade média é dada por:
Levando-se em consideração não o deslocamento, mas a distância total 
percorrida temos a velocidade escalar media:
Exemplo
Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea por 8,4 km a 70 km/h, 
você para por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você caminha por mais 
2,0 km ao longo da estrada até chegar ao posto de gasolina mais próximo. 
(a) Qual é o deslocamento total, desde o início da viagem até chegar ao 
posto de gasolina?
(b) Qual é o intervalo de tempo entre o início da viagem e o instante em que 
você chega ao posto? 
(c) Qual é a velocidade média do início da viagem até a chegada ao posto de 
gasolina? Determine a solução numericamente e graficamente. 
(d) Suponha que para encher um bujão de gasolina, pagar e caminhar de 
volta para a van você leve 45 min. Qual é a velocidade escalar média do 
início da viagem até o momento em que chega de volta ao lugar onde 
deixou a van?
Exemplo: solução
a)
b)
c)
d)
Graficamente está na página seguinte
Além do caminho até o posto, 
percorreu mais 2 km de volta à van
distancia total = 12,4 km
Exemplo: solução
• c) graficamente
posto
Para de dirigir e começa a andar
Inclinação 
desta reta 
fornece a 
veloc. média.
deslocamento
Intervalo de tempo
Tempo (h)
Po
si
çã
o
 (
km
)
Táticas para a solução de problemas
1. Você compreende o problema?
2. As unidades estão corretas?
3. A resposta obtida é razoável?
4. Interpretação de gráficos
2-2 Velocidade instantânea e veloc. escalar inst. 
• Velocidade instantânea
• Velocidade escalar instantânea ou velocidade escalar
• A veloc. escalar instantânea e a velocidade escalar média podem ser
diferentes
Teste
As equações a seguir fornecem a posição x(t) de uma partícula em 
quatro casos (em todas as equações, x está em metros, t em segundos 
e t > 0): (1) x = 3t -2; (2) x = -4t2 -2; (3) x = 2/t2; (4) x = -2. (a) Em que 
caso(s) a velocidade da partícula é constante? (b) Em que caso(s) a 
velocidade é no sentido negativo do eixo x ?
Exemplo
A figura abaixo mostra o gráfico x(t) de um elevador que, depois de 
passar algum tempo parado, começa a se mover para cima (que 
tomamos como sendo o sentido positivo de x) e depois para 
novamente. Faça o gráfico de v(t). 
Tempo (s)
Po
si
çã
o
 (
m
)
Exemplo: solução
Exemplo
A posição de uma partícula que se move em um eixo x é dada por:
x = 7,8 + 9,2t – 2,1t3
com x em metros e t em segundos. Qual é a velocidade da partícula em 
t = 3,5 s? A velocidade é constante ou está variando continuamente?
Exemplo: solução
A velocidade está variando continuamente, pois é função de t, como 
podemos ver nas expressões acima
2-3 Aceleração
Quando a velocidade varia dizemos que a partícula sofreu uma 
aceleração. A aceleração média é dada por:
Enquanto a instantânea:
Táticas para a solução de problemas
1. Você compreende o problema?
2. As unidades estão corretas?
3. A resposta obtida é razoável?
4. Interpretação de gráficos
5. Sinal da aceleração?
Exemplo
A posição de uma partícula no eixo x é dada por
x = 4 – 27t + t3
com x em metros e t em segundos. 
(a) Como a posição x depende do tempo t, a partícula deve estar em 
movimento. Determine a função velocidade v(t) e a função 
aceleração a(t) da partícula. 
(b) Existe algum instante para o qual v = 0?
(c) Descreva o movimento da partícula para t maior ou igual a zero. 
2-4 Aceleração constante: um caso especial
Teste
As equações a seguir fornecem a posição x(t) de uma partícula em 
quatro casos: (1) x = 3t – 4 ; (2) x = – 5t3 + 4t2 + 6; (3) x = 2/t2 – 4/t ; 
(4) x = 5t2 – 3. Em que caso(s) as equações da Tabela abaixo podem ser 
aplicadas?
Exemplo
A cabeça de um pica-pau está se movendo para a frente com uma 
velocidade de 7,49 m/s quando o bico faz contato com um tronco de 
árvore. O bico para depois de penetrar 1,87 mm no tronco. Determine 
o módulo da aceleração, em unidades de g, supondo que ela é 
constante. (suponha g = 9,8 m/s2) 
Exemplo: solução
Dados do problema:
“O bico para...”
Pergunta:
Resolvendo:
Mais sobre aceleração constante
2-5 Aceleração em queda livre
Nas proximidades da superfície da Terra:
a = - g = - 9,8 m/s2
Brian Cox visits the world's biggest vacuum chamber - Human Universe: Episode 4 Preview - BBC Two
https://youtu.be/E43-CfukEgs
Teste
(a) Se você arremessa uma bola verticalmente para cima, qual é o sinal 
do deslocamento da bola durante a subida, desde o ponto inicial até o 
ponto mais alto da trajetória? (b) Qual é o sinal do deslocamento 
durante a descida, desde o ponto mais alto da trajetória até o ponto 
inicial? (c) Qual é a aceleração da bola no ponto mais alto da trajetória?
Exemplo
Um lançador arremessa uma bola de beisebol para 
cima, ao longo do eixo y, com uma velocidade inicial 
de 12 m/s. 
(a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura 
máxima?
(b) Qual é a altura máxima alcançada pela bola em 
relação ao ponto de lançamento?
(c) Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto 
5,0 m acima do ponto inicial?
Exemplo: solução
Durante a 
descida, a=-g, 
o módulo da 
velocidade 
aumenta, 
mas a 
velocidade se 
torna mais 
negativa
Bola
v=0 no 
ponto 
mais alto
Durante a 
subida, a=-g, o 
módulo da 
velocidade 
diminui, mas a 
velocidade se 
torna menos 
positiva
Táticas para a solução de problemas
1. Você compreende o problema?
2. As unidades estão corretas?
3. A resposta obtida é razoável?
4. Interpretação de gráficos
5. Sinal da grandezas físicas?
6. Significado do sinal negativo
7. Respostas inesperadas
2-6 Integração de gráf. em análise de movimento
Esta área fornece a 
mudança na velocidade da 
partícula.
Esta área fornece a 
mudança na posição da 
partícula.
Exemplo
Lesões do pescoço causada pelo “efeito chicote” são frequentes em 
colisões traseiras, em que um automóvel é atingido por trás por outro 
automóvel. Na década de 1970 os pesquisadores concluíram que a 
lesão ocorria porque a cabeça do ocupante era jogada para trás por 
cima do banco quando o carro era empurrado para a frente. Como o 
resultado desta descoberta, foram instalados encostos de cabeça nos 
carros, mas as lesões de pescoço nas colisões traseiras continuaram a 
acontecer. 
Em um teste recente para estudar as lesões do pescoço em colisões 
traseiras, um voluntário foi preso por cintos a um assento, que foi
movimentado bruscamente para simular uma colisão na qual o carro 
de trás estava se movendo a 10,5 km/h. A figura abaixo mostra a 
aceleração do tronco e da cabeça do voluntário durante a colisão, que 
começa no instante t = 0. O início da aceleração o tronco sofreu um 
retardo de 40 ms, tempo que o encosto do assento levou para ser 
comprimido contra o voluntário. A aceleração da cabeça sofreu um 
retardo de mais 70 ms. Qual era a velocidade do tronco quando a 
cabeça começou a acelerar?
cabeça
tronco
Lista de exercícios
Halliday 9ª. Edição
Cap. 2:
Problemas 1; 11; 17; 20; 24; 40; 46; 49; 62; 68
OU
Halliday 10ª. Edição
Cap. 2:
Problemas 1;

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