2algebra linear

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1.
		Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣224−1113−21343⎤⎥⎦[224-1113-21343]
	
	
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	
	2x + 2y + 4z = -1
x + y + 3z = -2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
2x + 2y + 4z = -1
x + y + 3z = -2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Após aplicar o método de Gauss na matriz ampliada abaixo, qual alternativa corresponde a sua matriz reduzida ?
⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2)
	
	
	
	⎛⎜⎝100001000010⎞⎟⎠(100001000010)
	
	
	⎛⎜⎝1113012−3023−5⎞⎟⎠(1113012−3023−5)
	
	
	⎛⎜⎝10−16012−300−11⎞⎟⎠(10−16012−300−11)
	
	
	⎛⎜⎝111123134⎞⎟⎠(111123134)
	
	
	⎛⎜⎝1005010−1001−1⎞⎟⎠(1005010−1001−1)
	
Explicação:
⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2)       L2 = L2 - L1  e   L3 = L3 - L1
 
⎛⎜⎝1113012−3023−5⎞⎟⎠(1113012−3023−5)      L1=L1-L2   e  L3=L3 ¿ 2L2
 
⎛⎜⎝10−16012−300−11⎞⎟⎠(10−16012−300−11)     L3 = -L3
 
⎛⎜⎝10−16012−3001−1⎞⎟⎠(10−16012−3001−1)     L1=L1+L3    e    L2=L2-2L3
 
⎛⎜⎝1005010−1001−1⎞⎟⎠(1005010−1001−1)
 
Conclusão:
A matriz reduzida da matriz ampliada  ⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2)  é a matriz  ⎛⎜⎝1005010−1001−1⎞⎟⎠(1005010−1001−1).
 
 
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; e Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que:
	
	
	
	O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu.
	
	
	Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos.
	
	
	Dois deles pesam mais que 60 kg.
	
	
	Andreia é a mais pesada dos três.
	
	
	Cada um deles pesa menos que 60 kg.
	
	
	 
		
	
		4.
		De acordo com a classificação de um sistema de equações lineares, qual alternativa abaixo é verdadeira?
	
	
	
	Sistema Impossível (SI) possui apenas uma única solução.
	
	
	Sistema Possível e Determinado(SPD) possui infinitas soluções.
	
	
	Sistema Possível e Indeterminado (SPI) não possui  solução.
	
	
	Sistema Possível e Indeterminado (SPI) possui apenas uma única solução.
	
	
	Sistema Possível e Determinado(SPD) possui apenas uma única solução.
	
Explicação:
Classifica-se um sistema linear de acordo com o tipo de solução. De forma geral, um sistema de equações lineares pode ser classificado como:
· Sistema Possível e Determinado (SPD): possui apenas uma única solução.
· Sistema Possível e Indeterminado (SPI): possui infinitas soluções.
· Sistema Impossível (SI): não possui solução.
Conclusão:
A resposta correta é o Sistema Possível e Determinado (SPD) possui apenas uma única solução.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um sistema linear está associado a uma equação matircial conforme a descrição na figura abaixo.
Com base na definição acima, assinale a afirmativa verdadeira.
	
	
	
	O "A" é denominado de matriz ampliada e o "X" vetor dos termos independentes.
	
	
	O "A" é denominado de matriz ampliada e o "X" matriz dos coeficientes.
	
	
	O "A" é denominado de matriz dos coeficientes e o "b" o vetor dos termos independentes.
	
	
	O "X" é denominado de matriz ampliada e o "b" de matriz dos coeficientes.
	
	
	O "X" é denominado o vetor dos termos independente e o "b"vetor das incógnitas.
	
Explicação:
Solução:
A forma matricial da figura apresenta é um sistema linear com "m" equações e "n" incógnitas fica representado pelo equação matricial AX=B.
Assim, a matriz "A" é denominada de matriz dos coeficientes, "X"é o vetor das incógnitas e 'b" vetor dos termos independentes.
Conclusão:
O "A" é denominado de matriz dos coeficientes e o "b" o vetor dos termos independentes.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ?
⎛⎜⎝2−13511−123250⎞⎟⎠(2−13511−123250)
	
	
	
	A.A-1 = I
	
	
	6x + 2y + 7z = 7
	
	
	2x + y + 3z = 5
-x + y + 2z = 2
3x -y + 5z = 0
	
	
	2x - y + 3z = 5
x + y - z = 2
3x + 2y + 5z = 0
 
	
	
	2x + y + 3z + 5 
-x + y + 2z + 2 
3x -y + 5z +0 
	
Explicação:
	A matriz ampliada é obtida quando você acrescenta a matriz dos coeficientes uma coluna com os termos independentes.
Assim, na mariz apresentada ⎛⎜⎝2−13511−123250⎞⎟⎠(2−13511−123250), os elementos 5, 2 e 0 da última coluna são os termos independentes.
Conclusão:
Com base na matriz ampliada acima, podemos montar as seguintes equações:
2x - y + 3z = 5
x + y - z = 2
3x + 2y + 5z = 0
 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ?
⎛⎜⎝1253−4−511−8−5⎞⎟⎠(1253−4−511−8−5)
	
	
	
	x + 2y + 5
3x - 4y - 5
11x - 8y - 5
	
	
	x + y = 5
x - y = -5
x - y = -5
	
	
	5x - 10y = -5
 
	
	
	x + 2y = 5
3x - 4y = -5
11x - 8y = -5
	
	
	x + 3y + 11z = 0
2x - 4y -8z = 0
5x - 5y -5z= 0
	
Explicação:
A matriz ampliada é obtida quando você acrescenta a matriz dos coeficientes uma coluna com os termos independentes.
Assim, na mariz apresentada ⎛⎜⎝1253−4−511−8−5⎞⎟⎠(1253−4−511−8−5), os elementos 5, -5 e -5 da última coluna são os termos independentes.
Conclusão:
Com base na matriz ampliada acima, podemos montar as seguintes equações:
x + 2y = 5
3x - 4y = -5
11x - 8y = -5
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣224−112321343⎤⎥⎦[224-112321343]
	
	
	
	2x + 2y + 4z = -1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
2x + 2y + 4z = -1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3