4_-_Pivoteamento_de_Gauss_-_A

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Pivoteamento de Gauss
Objetivo
Obter uma solução exata de um sistema de equações 
lineares da forma:
 
AX = B , 
onde, A é uma matriz quadrada de ordem n, X e B são
 vetores coluna de ordem n x 1.
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Pivoteamento de Gauss
O método consiste em utilizar um número finito de
 transformações elementares e considerar elementos da
 diagonal principal (não nulos) chamados pivôs.
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Pivoteamento de Gauss
2. Se, por exemplo , , a linha do pivô é mantida e os
 outros elementos da i-ésima coluna ficam zerados.
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Pivoteamento de Gauss
3. O transformado de um elemento que não aparece na
 linha nem na coluna do pivô é igual a este elemento
 menos o produto contradiagonal dividido pelo pivô.
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Pivoteamento de Gauss
4. O processo repete-se escolhendo novos pivôs (não 
nulos) que não figurem na linha nem na coluna anteriores.
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Pivoteamento de Gauss
5. O processo termina quando já não é possível tomar 
novos pivôs.
6. Depois, inicia-se o processo de substituição para cima.
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Pivoteamento de Gauss
Exemplo
Resolva o seguinte sistema de equações lineares:
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Pivoteamento de Gauss
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Forma Matricial
Pivoteamento de Gauss
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Matriz Aumentada
Pivoteamento de Gauss
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Processo de eliminação
 (Primeiro pivô )
Pivoteamento de Gauss
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Pivoteamento de Gauss
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Nova matriz aumentada transformada após esta primeira fase de eliminação
Pivoteamento de Gauss
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 (segundo pivô )
Pivoteamento de Gauss
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Nova matriz aumentada transformada a segunda fase de eliminação
Pivoteamento de Gauss
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Fase de substituição retrocedida
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Pivoteamento de Gauss
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Exercícios
Resolva o sistema linear , utilizando o método de pivoteamento, a seguir: