Exercícios de Matemática - Geometria e Álgebra

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1. (Famerp 2020) A figura indica o retângulo FAME e o 
losango MERP desenhados, respectivamente, em uma 
parede e no chão a ela perpendicular. O ângulo MÊR mede 
120º, ME = 2m e a área do retângulo FAME é igual a 12 m². 
 
Na situação descrita, a medida de RA é 
a) 3 3 m 
b) 4 3 m 
c) 5 2 m 
d) 3 2 m 
e) 4 2 m 
 
2. (Ufjf-pism 2 2019) Um terreno plano, em forma de 
quadrilátero ABCD, possui um de seus lados medindo 90 m 
os lados AB e CD paralelos e dois ângulos opostos 
medindo 30° e 60°. Além disso, a diagonal AC desse 
terreno forma 45° com o lado CD. 
 
A medida do menor lado desse terreno, em metros, é 
a) 
45 2
2
 
b) 
45 6
2
 
c) 15 3 
d) 30 3 
e) 90 3 
 
3. (Enem 2017) Uma desenhista projetista deverá desenhar 
uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse 
desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, 
cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e 
uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar 
o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso 
de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120°. A 
ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do 
grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do 
compasso está representada pelo ponto A conforme a 
figura. 
 
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de 
produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da 
tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e 
decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, 
de acordo com os dados. 
Tipo de material Intervalo de valores de raio (cm) 
I 0 R 5  
II 5 R 10  
III 10 R 15  
IV 15 R 21  
V 21 R 40  
Considere 1,7 como aproximação para 3. 
O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
4. (G1 - ifce 2019) Simplificando a expressão 
33
1
6
2 2 2 2
,
2
  
 obtemos o número 
a) 4. 
b) 2. 
c) 2. 
d) 3 2. 
e) 1. 
 
 
 
 
FerMat 
Modular de Matemática 
Professor Fernando Calister 
 
Aula 03 
Radiciação (Parte 01) 
Trigonometria: Lei dos Senos 
 
Exercícios Resolvidos em Aula 
5. (G1 - cmrj 2019) Assinale a opção que contém a afirmação 
correta. 
a) Para a e b reais e 𝑛 natural, nn a b b a.   
b) Para a e b reais positivos, 2 2a b a b.   
c) Para a e b reais, se 2 2a b então a b. 
d) Para a e b reais positivos, 
6 2 33 a b a b .   
e) Para qualquer 𝑎 real, 2 2a ( a) . 
 
6. (G1 - ifce 2019) Ao ordenar corretamente os números 
reais X 2 5; Y 3 2 e Z 5 3, obtemos 
a) X Y Z.  
b) Z Y X.  
c) Y X Z.  
d) X Z Y.  
e) Y Z X.  
 
7. (Upf 2018) Considere as afirmações abaixo, onde a e b 
são números reais. 
 
I. 2a a 
II. 2 2a b a b   
III. 2 2 2 2a b a b   
IV. 
2 2
2 2
a a
, b 0
b b
  
a) Apenas III e IV são verdadeiras. 
b) Apenas IV é verdadeira. 
c) Apenas II é falsa. 
d) Apenas I, II e IV são verdadeiras. 
e) Todas são verdadeiras. 
 
8. (G1 - ifce 2016) O número 3
3 5
2
2
2
 é igual a 
a) 0. 
b) 2. 
c) 1. 
d) 3. 
e) 1 2. 
 
 
 
 
1. O valor da expressão numérica 
3 31 8 4
9 16
  

 é: 
a) 
3
7
 
b) 0,75 
c) 0,7 
d) 0,6 
e) 
1
2
 
2. (CFTCE 2005) A expressão 3
x y
y x
, com x > 0 e y > 0, 
é igual a: 
a) 6
y
x
 
b) 3 xy 
c) 
x
y
 
d) 3
x
y
 
e) 6
x
y
 
 
3. (UFC) Dentre as alternativas a seguir, marque aquela que 
contém o maior número. 
a) 3 (5.6) 
b) 36 5 
c) 35 6 
d) 
3 5 6 
e) 
3 6 5 
4. (G1 - cftmg 2012) Simplificando a expressão 
3
2
3 4
x
,
x
 na 
qual x é um número real e positivo obtém-se 
a) 12 x 
b) 
6 5x . 
c) 
12 5x . 
d) 6 x. 
5. (IFSul 2016) O valor da expressão 
2 2
31 1 27
5 5

   
     
   
 
é: 
a) 3 
b) 3 
c) 
551
25
 
d) 
701
25
 
 
6. (Ufpr 2017) Considere o triângulo a seguir. 
 
 
 
a) Quanto mede o ângulo ?α 
 
b) Quanto mede x? 
 
 
 
Exercícios de Aplicação 
7. (Eear 2017) Seja um triângulo inscrito em uma 
circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um ângulo 
medindo 30°, seu lado oposto a esse ângulo mede 
a) 
R
2
 
b) R 
c) 2R 
d) 
2R
3
 
 
8. (Unesp 2011) Uma pessoa se encontra no ponto A de 
uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do 
rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o 
objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em 
linha reta, 50m para a direita do ponto em que se encontrava 
e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os 
ângulos ˆBAC e ˆBCD valem 30° e o ˆACB vale 105°, como 
mostra a figura: 
 
 
 
A altura h do mastro da bandeira, em metros, é 
a) 12,5. 
b) 12,5 2. 
c) 25,0. 
d) 25,0 2. 
e) 35,0. 
 
 
 
 
Resposta da questão 1: [D] 
Resposta da questão 2: [D] 
Resposta da questão 3: [B] 
Resposta da questão 4: [A] 
Resposta da questão 5: [C] 
Resposta da questão 6: a) 45° b) 4√6 
Resposta da questão 7: [B] 
Resposta da questão 8: [B] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito