conteúdo de matemática - pism - módulo I - 2022 (resumo)

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matematica
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pism - 2022
'
conteúdo programático
 geometria plana 
 conjuntos numéricos
 funções
C1 - ler, selecionar, interpretar informações; 
C2 - representar matematicamente uma situação dada; 
C3 - transpor informações de uma representação matemática para outra; 
C4 - escolher uma estratégia adequada; 
C5 - executar uma estratégia (aplicar um conhecimento).
1.
2.
3.
CASOS DE CONGRUÊNCIA:
LLL - quando os triângulos possuem os três lados com a mesma medida
LAL - quando os triângulos possuem dois lados congruentes e o ângulo entre eles possui a mesma
medida
ALA - quando os triângulos possuem dois ângulos congruentes e o lado entre eles possui a mesma
medida
LAAo - quando os triângulos possuem um lado, um ângulo adjacente e um ângulo oposto congruentes.
SEMELHANÇA: quando os triângulos apresentam lados proporcionais e ângulos congruentes. 
Geometria plana
semelhança e congruência em triângulos
c b a
c' b' a'
_ = _ = _
teorema de
 tales:
a interseção
 de retas
paralelas, po
r retas
transversai
s, formam
segmentos 
proporciona
is
 
Geometria plana
area de figuras planas'
A = b . h
A = (B+b) . h
2
______
A = b . h____
2
A = b . h
b
Bb
b
b_________
__
__
_
__________
h
h h
h
Geometria plana
area de figuras planas'
A = L² √3____
4
A = D . d
__
__
__
__
__
_
D
L 
L L
(triângulo equilátero)
d
_________________
____
2
_ 
 
 
 
_ 
 
 
 
_ 
_ 
Geometria plana
A = πr²
area circular'
_______r perímetro da circunferência: 2πr
_______
_______
A = a . π . r²_______
360
-> área do setor circular
a°
A = π (R² - r²) 
____________
-> área da coroa circular
R
r
Geometria plana
SOHCAHTOA
Seno = cateto oposto/hipotenusa
Cosseno = cateto adjacente/hipotenusa
Tangente = cateto oposto/cateto adjacente
razões trigonométricas no triângulo retângulo
90°
hipotenusa
Teorema de Pitágoras:
O quadrado da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados dos catetos
h² = c'² + c''²
conjuntos numericos
naturais (N): números inteiros e não negativos
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
inteiros (Z): união dos números naturais com os números negativos
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
racionais (Q): números que podem ser escritos na forma de fração
Q = {x ∈ Q: x = a/b, a ∈ Z e b ∈ N}
irracionais (I): decimais infinitos (que não são dizimas periódicas) e
raízes não exatas
reais (R): união entre os números racionais e os irracionais
números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais
'
união: U 
- elementos pertencem ao conjunto A ou B
interseção: ∩
- elementos pertencem ao conjunto A e ao conjunto B
diferença: -
- elementos pertencem apenas ao conjunto A
conjuntos numericos
união, interseção e diferença
'
A B
A B
A B
representação de intervalos fechados e abertos:
[a,b] = { x E IR / a ≤ x ≤ b }
]a,b[ = {x E IR /a < x < b}
]a,b] = { x E IR / a < x ≤ b}
[a,b{ = { x E IR / a ≤ x < b }
_________________
conjuntos numericos
 intervalos reais
'
Na reta: [a,b[
>
a b
∞
funçoes
domínio - conjunto A (x)
contradomínio - conjunto B
imagem - elementos de B que se associam (y)
Conceituação
~
> X
>Y
FUNÇÃO AFIM: PRIMEIRO GRAU
f(x) = ax + b
-> o gráfico é uma reta
-> f(0) = b - coeficiente linear
-> a - coeficiente angular
-> função linear: f(x)=ax / b=0
-> -b/a = 0 
FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU:
f(x) = ax² + bx + c
-> x1 + x2 = -b/a
-> x1 . x2 = c/a
-> gráfico é uma parabola
-> a>0, concavidade para cima
-> a<0, concavidade para baixo
-> Xv = -b/2a
-> Yv = -Δ/4a
se x1 < x2, então f(x1) < f(x2) e a função é crescente;
se x1 < x2, então f(x1) > f(x2) e a função é decrescente.
x-
+
estudo dos sinais
e gráficos
x-
+
x
++
-
x
+
--
f(x) = 0 = -a/b -> a reta cruza o eixo 0x
intersecção com o eixo 0y: quando x=0;
y=b -> f(0) = b
f(x) = 0 -> o gráfico intersecta o eixo 0x
intersecção com o eixo 0y: quando x=0;
y=c -> f(0) = c
FUNÇÃO AFIM:
 
FUNÇÃO DO 2º GRAU:
 
ax²+bx+c = 0
x' e x'' são as raízes
 
 
x'
x'
x''
x''
a>0
a<0
SEGUNDO GRAU:
-> resolução por bhaskara
-> fazer estudo do sinal (rascunho do gráfico) 
 
ex: 3x² - 4x + 1 < 0 3x² - 4x + 1 = 0 
 x'= 1/3 x''= 1
 
 1/3 < x < 1 
PRIMEIRO GRAU:
-> No geral, a resolução é igual à resolução
das equações
-> o sinal inverte quando multiplicamos a
sentença por -1
ex: -3x + 2 < 14
 -3x < 12 (-1)
 3x > -12
 x > -4
funçoes
 inequações
~
y>0 y>0
y<01/3 1
 
FUNÇÕES EXPONENCIAIS: 
-> nas igualdades, se duas potências são iguais, 
os expoentes também são
ex: 3 = 27
 3 = 3³
 x = 3
FUNÇÕES LOGARÍTMICAS:
-> igualar as bases
-> log b = x -> a = b
funçoes
Funções logarítmicas e exponenciais
~
x
]]
 
 x
a x
propriedades