6. (Ufjf-pism 1 2022) Uma esfera de massa m = 1,0kg está presa a um eixo vertical por meio de dois fios inextensíveis de mesmo comprimento, conform...

a) O diagrama de forças que atuam na esfera é composto pela força peso (P), a força centrípeta (Fc) e a tração nos fios (T1 e T2). A força peso aponta para baixo, a força centrípeta aponta para o centro da trajetória circular e as trações nos fios apontam para cima e para os lados, respectivamente. b) Para calcular o módulo da tração T2 no fio inferior, é necessário utilizar a equação da segunda lei de Newton para o movimento circular: Fc = T1 + T2 - P Onde Fc é a força centrípeta, T1 e T2 são as trações nos fios e P é a força peso. Substituindo os valores conhecidos, temos: Fc = m * v² / r P = m * g T1 = 34 N Substituindo na equação, temos: m * v² / r = T1 + T2 - m * g 1 * v² / (3/2) = 34 + T2 - 10 v² = 51 + 5T2 Para encontrar T2, precisamos de mais uma equação. Podemos utilizar a relação trigonométrica do triângulo retângulo formado pelos fios e a vertical: sen 60° = T2 / T1 T2 = T1 * sen 60° T2 = 34 * √3 / 2 T2 = 29,4 N Substituindo na equação anterior, temos: v² = 51 + 5 * 29,4 v² = 202,7 v = 14,2 m/s Portanto, o módulo da tração T2 no fio inferior é de 29,4 N. c) Para calcular o módulo da velocidade v com a qual a esfera gira em torno do eixo vertical, podemos utilizar a equação da velocidade angular: v = ω * r Onde ω é a velocidade angular e r é o raio da trajetória circular. Podemos encontrar ω utilizando a equação da aceleração centrípeta: Fc = m * a a = v² / r Fc = m * v² / r Substituindo os valores conhecidos, temos: m * v² / r = T1 + T2 - m * g 1 * v² / (3/2) = 34 + 29,4 - 10 v = 14,2 m/s Substituindo na equação da velocidade angular, temos: ω = v / r ω = 14,2 / (3/2) ω = 9,5 rad/s Portanto, o módulo da velocidade com a qual a esfera gira em torno do eixo vertical é de 9,5 rad/s.