08-OndasSonoras_Celia

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RAIOS E FRENTES DE ONDA
ONDAS SONORAS
17. 1,2
ONDAS SONORAS SÃO ONDAS DE PRESSÃO
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2
ONDAS SONORAS
 ( , ) cos( ) ms x t s kx tω= −
x
s
v
Onda sonora harmônica progressiva
Deslocamento das partículas do ar: s (x,t)
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17. 3
Módulo de elasticidade volumétrico B de um material:
VV
p
B
/∆
∆
−=
O volume ocupado pela massa ∆∆∆∆m varia, logo a pressão varia.
∆p(x,t) está relacionado com s (x,t).
Pressão ∆p(x,t) Deslocamento das partículas s (x,t)
17. 3
A velocidade do som
)(
/
Pa
VV
p
B
∆
∆
−=
A velocidade de propagação de uma onda depende do meio.
Na corda, depende apenas da tensão e da densidade linear de massa.
ρ
B
v =Velocidade do som (análise dimensional)
µ
τ
=vVelocidade da onda numa corda
A velocidade do som num meio depende apenas do módulo de
Elasticidade volumétrico B (“bulk modulus”) e da densidade do meio ρρρρ.
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x
s(x,t)
∆V=[s(x+∆x,t) - s(x,t)]A
∆V=∆s A 
V = ∆x Ax+∆x
Ondas sonoras: relação entre deslocamento das partículas e pressão
Variação do 
volume ∆V, 
correspondente 
à massa ∆m
17. 4
∆m
s(x+∆x,t)
Ondas sonoras progressivas
ctetxA
sA
B
V
V
Btxp
∆
∆
−=
∆
−=∆ ),(
x
s
Btxp
∂
∂
−=∆ ),(
Relação entre pressão e deslocamento das partículas
definição
VV
p
B
/∆
∆
−=
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Da 2a Lei de Newton:
 som
B
v
ρ
=
2
2
2
2
2
x
s
v
t
s
∂
∂
=
∂
∂
Solução da Equação de Onda
Vamos ver que s deve satisfazer a uma equação de onda e obter 
a velocidade da onda.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)()(
x
sB
t
s
x
s
BxAx
x
p
A
t
s
xA
dxxpAxpA
t
s
mF
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
∆=∆
∂
∂
−=
∂
∂
∆
+−=
∂
∂
∆=
ρ
ρ
)cos(),( tkxstxs m ω−=
 ( , ) cos( ) ms x t s kx tω= −
( , ) sen( ) mp x t v s kx tρ ω ω∆ = −
x
s
Btxp
∂
∂
−=∆ ),(
Onde a velocidade do som é
ρ
ω B
k
v ==
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x (cm)
0 20 40 60 80s 
(µ
m
)
-10
-5
0
5
10
x (cm)
0 20 40 60 80
∆
p
 (
P
a)
-10
-5
0
5
10
t fixo
compressão rarefação
 
B
v
ρ
=
meio v (m/s)
Ar 331
Ar (20oC) 343
Hélio 965
CO2 259
Água 1402
Água (20oC) 1482
Alumínio 6420
Aço 5941
a 0oC e 1atm
VELOCIDADE 
DO SOM
 
 
/
p
B
V V
−∆
=
∆
módulo de elasticidade
volumétrica
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A amplitude de pressão máxima que o ouvido humano pode tolerar 
em sons altos é de cerca de 28 Pa (muito menor que a pressão normal, 
de aprox. 105 Pa). Qual a amplitude do deslocamento para tal som? 
sendo f = 1000 Hz, ρ = 1,21 kg/m3 e vsom= 343 m/s.
R: sm = 11 µm
INTERFERÊNCIA
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INTERFERÊNCIA:
DIFERENÇA DE FASE DIFERENÇA DE CAMINHOS
Fontes em fase
Interferência construtiva
Interferência destrutiva
λπ
φ L∆
=
∆
2
λπφ nLn =∆→=∆ 2
2
)12()12(
λ
πφ +=∆→+=∆ nLn
INTERFERÊNCIA:
DIFERENÇA DE CAMINHOS
Duas fontes pontuais em fase.
D = 1,5 λ
Qual a diferença de percurso em P1? 
Que tipo de interferência ocorre?
Qual a diferença de percurso em P2? 
Que tipo de interferência ocorre?
Qual o número de pontos (N) nos 
quais a interferência é totalmente 
construtiva?
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INTERFERÊNCIA:
DIFERENÇA DE CAMINHOS
Calcule x para que 
a interferência seja 
construtiva
f = 200 Hz 
v = 343 m/s
R: x = 2,12 m
INTENSIDADE 
E 
NÍVEL SONORO
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Intensidade de uma onda
Definição: Intensidade é a energia média transportada pela 
onda por unidade de área por unidade de tempo.
Intensidade = Potência média por unidade de área A
P
I méd=
Fonte pontual emitindo ondas 
uniformemente em todas as direções.
Conservação de energia: toda a energia 
emitida atravessa a área de cada 
superfície esférica.
Área da superfície esférica centrada em S: 
4πr2
24 r
P
I méd
π
=
Intensidade de uma onda em função da amplitude de deslocamento
Energia cinética de dm
)(sen
2
1 2
tkxs
t
s
v
vdmdK
ms
s
ωω −−=
∂
∂
=
=
V = ∆x A∆x
vs
22
222
22
4
1
)(sen
2
1
)(sen)()(
2
1
m
med
m
m
sA
dt
dK
tkxsA
dt
dK
tkxsdxAdK
ωρ
ωωρ
ωωρ
v
v
=
−=
−−=
)cos( tkxss m ω−=
Taxa média com que a Energia 
cinética é transportada
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A
P
I med=
A intensidade é proporcional 
ao quadrado da amplitude 
de deslocamento
22
2
1
2 m
medmed
med sA
dt
dK
dt
dU
P ωρ v===
Taxa média com que a energia total é transportada
22
2
1
msI ωρ v=
Amplitude de deslocamento (sm) no ouvido humano varia
de ~10−5m (limite superior tolerável) a ~10−11m (limite inferior 
detectável).
A intensidade é proporcional a sm2.
Razão entre as intensidades máxima e mínima na faixa audível: 1012
Para lidar com intervalos tão grandes costuma-se usar a escala 
logarítmica.
Define-se nível sonoro ββββ:
Nível sonoro e a Escala Decibel
0
log10
I
I
dB=β
onde dB = decibel e I0 = 10−12 W/m2 (intensidade de referência)
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dB
Limite inferior de audição 0
Roçar das folhas 10
Conversação 60
Concerto de rock 110
Limiar da dor 120
Motor a jato 130
Alguns níveis sonoros
Exemplo:
Se um protetor de ouvido diminui o nível sonoro por 20 dB, qual é a 
razão entre a intensidade final If e a intensidade inicial Ii do som.
BATIMENTOS
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SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS HARMÔNICASSUPERPOSIÇÃO DE ONDAS HARMÔNICAS
(freqüências diferentes)(freqüências diferentes)
SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS HARMÔNICAS SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS HARMÔNICAS 
(freqüências diferentes)(freqüências diferentes)
batimentosbatimentos
ttss
ttssss
tsstss
m
m
mm
2
cos
2
cos2
2
cos
2
cos2coscos
)cos(cos
cos;cos
2121
2121
2211
ωωωω
βαβα
βα
ωω
ωω
+−
=
+−
=+
+=+=
==
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BATIMENTOS
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ONDAS EM TUBOS
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TUBO ABERTO/ABERTO
 
2
L
λ
=
2 
2
L
λ
=
3 
2
L
λ
=
4 
2
L
λ
=
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qual a frequência fundamental?
L = 1 m
v= 343 m/s
R: f1 = 171,5 Hz
TUBO ABERTO/FECHADO
 
4
L
λ
=
3 
4
L
λ
=
5 
4
L
λ
=
7 
4
L
λ
=
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qual a frequência fundamental?
L = 1 m
v= 343 m/s
R: f1= 85,75 Hz
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TUBO FECHADO/FECHADO
???
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EFEITO DOPPLER
FONTE 
ESTACIONÁRIA
FONTE EM
MOVIMENTO
OBSERVADOR 
estacionário
f
f ' > ff ' < f
ou em movimento
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OBSERVADOR: em repouso
FONTE: em movimento
(na direção do observador)
estacionário
 ' 
fon
v
f f
v v
=
m
' ' somf f v vλ λ= = ≡
' 
fonv
f
λ λ= −' 
fonv
f
λ λ= +
Distância percorrida pela fonte 
em um período
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FONTE EM MOVIMENTO
mach 0,7 mach 1,0 mach 1,4
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FONTE: em repouso
OBSERVADOR: em movimento
(na direção do observador)
OBSERVADOR EM MOVIMENTO
 ' obs
v v
f f
v
±
=
fonte 
estacionária
fonte 
estacionária
observador 
estacionário
observador 
em movimento
 
' rel obs
v
f
v v v
f
λ
λ λ
=
±
= =
v
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 ' obs
fon
v v
f f
v v
±
=
m
FONTE e OBSERVADOR:
em movimento (na mesma reta)