Aula 5- Modelos Neoclássicos Keynesianos de demanda por moeda

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Modelos Neoclássicos Keynesianos de demanda por moeda
Aula 5 – Prof. Alex Gama
Introdução
Nesta aula são analisados os modelos keynesianos neoclássicos de demanda por moeda: o modelo de composição de carteiras de Tobin (demanda especulativa); a abordagem de estoques de Baumol - Tobin (demanda transacional) e a teoria de racionamento de crédito com informações imperfeitas de Stiglitz e Weiss.
Enquanto Keynes definia a demanda precaucionaria e especulativa por moeda em função da incerteza quanto ao futuro, no modelo de Tobin os agentes passam a tomar decisões orientados por cálculos probabilísticos de risco.
Tobin elaborou o modelo de composição de carteiras partindo da premissa de que a maior parte das pessoas prefere reter alguma combinação de moeda e títulos e que, portanto dados os riscos envolvidos, é razoável supor que as carteiras mistas de ativos monetários e não-monetários têm a maior probabilidade de maximizar a satisfação de aplicadores individuais.
Crítica de Tobin a Keynes
Tobin propões a ideia de que a demanda transacional de moeda, não depende apenas da renda dos agentes econômicos como indicado por Keynes, mas também da taxa de juros correntes.
 
As limitações do modelo de Keynes visto pela Teoria da Preferência pela liquidez é que os agentes econômicos detêm exclusivamente títulos ou ativos monetários e não a combinação de ambos, conforme a teoria da composição de carteira de Tobin.
As expectativas dos agentes quanto a taxa de juros são de suma importância para determinar a composição da carteira entre títulos e moedas.
Suponhamos que um título financeiro que promete um pagamento de R$ 1.050 daqui a um ano é colocado à venda. Quanto será pago por este papel no mercado atual? A resposta depende da taxa de juros. Vimos que se a taxa de juros for de 5%, poderemos pagar até R$ 1.000 por ele, porque quem tiver mil reais à sua disposição no presente poderia ganhar exatamente R$ 1.050 em um ano aplicando no mercado financeiro. E se a taxa de juros, no entanto, subir hoje para 10% ao ano? Neste caso, é possível ganhar os mesmos R$ 1.050 daqui a um ano, aplicando hoje menos que R$ 1.000. Para sabermos o valor presente de R$ 1.050 quando a taxa de juros é 10% temos que fazer a seguinte operação:
1.050 = X (1 + r) em que r = 0,1 (isto é, 10%) e X é o valor do investimento necessário hoje para se obter 1.050 reais daqui a um ano. 
Assim,X = 1.050/(1 + 0,1) = 1.050/1,1 = 954,55 (arredondando-se os centavos)
Crítica de Tobin a Keynes
Crítica de Tobin a Keynes
O preço dos títulos financeiros pode variar quando a taxa de juros muda, um investidor, ao decidir comprar ou não um papel, deve levar em conta dois elementos que determinam seu retorno total: a taxa de juros ( r ) e o valor de revenda deste papel ao final do período. 
A fórmula do valor presente (P) de um título se resume a:
P = A / r, em A é o valor da anuidade prometida (ou o valor do “cupom”) e r é a taxa de juros corrente.
Vê-se que quando a taxa de juros sobe, o preço do título deve cair.
A teoria especulativa assume que quando os investidores esperam que a taxa de juros venha a subir, eles preferem reter moeda e deixar para comprar papéis a preços menores mais tarde. O contrário ocorre quando a expectativa é de baixa de taxa de juros.
Crítica de Tobin a Keynes
A remuneração esperada de um título para seu detentor resulta de duas fontes:
Ganho de capital potencial, g, relacionado a um possível aumento do preço do título entre o momento da compra e o da venda.
O rendimento do título, A, sob a forma do pagamento que ele recebe como juros, normalmente expresso como uma percentagem do seu valor nominal. A = PN . r
O preço de compra do título e o preço de venda esperado do título: 
Ganho de capital g = (Pet – Pt) / Pt ou g = [(A/re ) – (A/r)] / A/r
Como o ganho de capital g é dado por: g = [(A/re ) – (A/r)] / A/r
Dividindo o numerador e o denominador por A e multiplicando por r obtemos:
 (1)
A taxa de retorno total de um título, e, será a soma da taxa de juros de mercado com o ganho de capital. Assim, e = r + g, e substituindo g pela equação 1, obtemos uma expressão para a taxa de retorno total:
 (2)
Crítica de Tobin a Keynes
Dado: 
Os investidores somente investirão em títulos, se ou aplicam em ativos monetários, se . Tobin define uma taxa de juros de mercado crítico, r, o que zeraria a remuneração dos títulos:
 ou 
 e por conseguinte: 
Quando o “e” é igual a zero os investidores seriam indiferentes em aplicar em títulos ou moeda. 
Crítica de Tobin a Keynes
Quando a taxa de juros corrente for superior àquele nível crítico, e assim r > rc , o indivíduo aplicará toda a sua riqueza líquida em títulos.
Quando r < rc , ele transferirá todas as suas aplicações para ativos monetários. 
A crítica de Tobin a abordagem de Keynes no artigo “A Preferência pela liquidez como comportamento em relação ao risco” (1958) é que para o investidor, a divisão dos seus saldos em ativos líquidos e títulos é uma simples escolha, na base do “tudo ou nada”. 
Com base nessa crítica Tobin propõe uma abordagem sobre a escolha de carteira de ativos.
Crítica de Tobin a Keynes
Crítica de Tobin a Keynes
O gráfico mostra a relação entre a demanda individual de saldos monetários em termos reais e a taxa de juros, sendo que o eixo horizontal representa a demanda por saldos monetários em termos reais m = M/P). 
No gráfico, quando r é maior que rc, o possuidor de ativos aplicará toda a sua riqueza líquida W em títulos, de modo que a sua demanda por moeda é nula. Quando r cai abaixo de rc, e consequentemente e < 0, a perda de capital esperada dos títulos é superior ao rendimento que estes proporcionam sob a forma de juros, e o possuidor de ativos transferirá a totalidade da riqueza líquida para ativos monetários.
Obtém-se, assim, uma curva de demanda por moeda do indivíduo com a forma de uma escada.
Quando r for exatamente igual a rc, e = 0, é indiferente para o detentor de ativos aplicá-los em títulos ou em ativos monetários.
Demanda individual de moeda na ausência de risco
Abordagem da escolha de carteira de Tobin
Características básicas do modelo de composição de carteiras:
O suposto básico do modelo é que o indivíduo, ao compor sua carteira, tem à sua disposição dois tipos de ativo – títulos e moeda –, o que lhe permite escolher entre diversas combinações destes ativos. 
Em geral, quanto maior a proporção de títulos que o indivíduo mantém em sua carteira, maior o risco que o investidor assume e, ao mesmo tempo, maior o rendimento esperado. Normalmente, os indivíduos só estarão dispostos a aceitar maiores riscos se, em troca, receberem um rendimento maior.
Os indivíduos atribuem probabilidades aos ganhos de capitais esperados na aplicação de sua riqueza líquida em títulos, cuja média é assumida como o ganho mais provável. O desvio-padrão dos ganhos esperados, , servirá como a medida do risco associado à acumulação de riqueza sob a forma de títulos. Tobin assumirá, por simplificação que, em média, g = 0.)
Abordagem da escolha de carteira de Tobin
Características básicas do modelo de composição de carteiras:
 Dada a distribuição de probabilidade dos rendimentos de cada um destes ativos, a tarefa do indivíduo otimizador de uma função utilidade consiste em selecionar a combinação de moeda e títulos que proporcione uma posição ótima do ponto de vista do desejo de obter os maiores rendimentos aos menores riscos.
Os agentes expressam suas preferências entre rendimento esperado e risco por intermédio de um conjunto de curvas de indiferença. Os pontos destas curvas correspondem às diferentes combinações entre rendimentos e riscos que proporcionam aos indivíduos um mesmo grau de satisfação. Supõe-se, como é usual, que o objetivo do indivíduo é o de alcançar a curva de indiferença mais alta possível, dentre as disponíveis.
Abordagem da escolha de carteira de Tobin
Características básicas do modelo de composiçãode carteiras:
As combinações de risco e rendimento que um indivíduo pode obter mantendo a carteira em diferentes combinações de moeda e títulos correspondem às curvas de oportunidade, equivalentes a uma restrição orçamentária. As curvas de oportunidade correspondem, assim, às oportunidades disponíveis aos indivíduos, enquanto que as curvas de indiferença aos seus objetivos e preferências.
A maximização da satisfação dos agentes econômicos com relação a uma carteira que proporciona uma determinada combinação de rendimentos e riscos ocorre no ponto de tangência entre a curva de oportunidade e a mais alta curva de indiferença possível.
O modelo de composição de carteiras
O modelo proposto por Tobin pretende descrever como um investidor individual faz sua escolha entre dois tipos de ativos líquidos: moeda e títulos.
O primeiro tipo de ativo, a moeda, não gera incertezas: seu retorno é zero, e não cria nenhum risco, isto é, a retenção da moeda dá ao seu possuidor um retorno certo igual a zero. 
Já o segundo tipo de ativo, o título, oferecerá um elemento de rendimento positivo, sob a forma de uma taxa de juros r, mas sua posse implicará um risco para o investidor, pois na hora em que este quiser revender este ativo, seu preço de mercado pode ser menor ou maior que o originalmente pago, resultando numa perda ou ganho de capital.
O modelo de composição de carteiras
O problema proposto por Tobin é, assim, o seguinte: em que proporções este investidor dividirá sua carteira de ativos entre moeda e títulos, ou, em outras palavras, entre o ativo seguro mas sem remuneração e o ativo pagante mas arriscado?
As proporções em que uma carteira é dividida entre moeda e títulos são respectivamente A1 e A2, sendo que A1+A2 = 1. Nem A1 nem A2 podem ser negativos, mas um deles pode ser nulo.
Retorno total de uma carteira constituída de moeda e títulos é dado por:
R = A1 . 0 + A2 (r + g) = A2 (r + g)
O modelo de composição de carteiras
Tobin assume que g é uma variável aleatória com valor esperado nulo e variância conhecida. Assim, o valor esperado do rendimento da carteira E(R) é:
 E(R) = E [A2 (r + g)] = A2r = µR (1)
O risco desse portfólio é gerado pela parcela investido em títulos. Esse risco é medido pelo desvio padrão da distribuição de g, medida de dispersão dos resultados possíveis de ganhos de capital.
 (2)
Portanto: (3)
Substituindo (3) em (1): ( Relação risco retorno)
O modelo de composição de carteiras
Para um dado g, pode-se traçar a relação entre riscos e retornos através da curva de oportunidades mostrada no quadrante superior do gráfico.
 Esta curva descreve o trade-off entre riscos e retornos
que cada investidor tem de considerar ao tomar sua decisão de aplicação. Conhecido g, é possível ainda determinar-se a relação entre A2, a proporção da carteira mantida pelo investidor, e o risco total do portfólio, R. 
Pode-se observar no quadrante inferior do gráfico que quanto maior for a parte da riqueza W investida em títulos (B) maior será o seu risco ( ), e quanto maior for a parte da riqueza mantida em moeda (M), o inverso ocorrerá.
Tipos de preferências individuais
Um diversificador é avesso ao risco, por isso suas curvas de indiferenças são convexas e apresentam inclinações positivas, exigem uma maior remuneração a medida que o risco aumenta.
As curvas de indiferença são côncavas e mais inclinadas que a reta orçamentária de forma que nem mix de retorno e risco o satisfaz, levando o investidor a reter toda a carteira em moeda.
O amante do risco tem curvas de indiferenças negativas, uma vez que busca maximizar o risco aceitando menos retornos esperados, já que o indivíduo vai aplicar toda a sua riqueza em títulos
O amante tudo em título tem curvas de indiferenças positivas e menos inclinadas, uma vez que busca maximização de retornos a riscos elevados. No ponto de tangência a carteira do jogador vai ser toda em título.
A expansão da taxa de juros atrai maiores parcelas de recursos para aplicação em títulos por parte dos diversificadores, já que leva a maiores retornos esperados
A expansão da taxa de juros induz a liberação de maiores parcelas de ativos monetários para aplicação em títulos, e, por conseguinte, em maiores riscos e maiores retornos esperados, a função demanda por moeda para especulação reage inversamente à taxa de juros.
A expansão da taxa de juros e a demanda de moeda para especulação
A demanda transacional: a abordagem de estoque de Baumol - Tobin
Com base nessa abordagem o individuo maximizador de utilidade terá desejo de aplicar uma parte de sua renda em títulos, deixando outra parcela para fazer frente as necessidades imediatas de transação.
A existência de comissão de corretagem, custos de administração, fluxo de caixas oscilantes induz aos investidores a guardar certa parte em dinheiro na forma de saldo para transações.
Deste modo, a maior ou menor retenção de moeda para transação dependerá da comparação entre a receita derivadas das aplicações com os custos que resultam destas aplicações. 
O número ótimo de transações que irá maximizar a carteira dos agentes será aquele em que a receita marginal das aplicações em títulos se iguala aos custos marginais decorrentes das transações.
A demanda transacional: a abordagem de estoque de Baumol - Tobin
Suponha que o montante de dinheiro de um indivíduo a ser gasto para fins transacionais em um período, aplicado inicialmente em títulos, é de R$ 100.000,00, e que a taxa de juros é de 3% ao mês.
Dividindo seu estoque inicial em 2 lotes de R$ 50.000,00 . Neste caso, a receita total, R, que ele irá receber será r0/2 vezes Y/2, ou seja, (r0Y)/4, como mostra o. Em nosso exemplo, isto proporcionará uma receita marginal de R$ 750,00 (3% de 100.000,00/4), e, consequentemente, uma receita total de mesmo valor.
1
Tempo
Retenção em dinheiros
0
1/2
1/2
0
1
Tempo
Retenção em dinheiros
Y/2=50.000
 (r0Y)/4
21
A demanda transacional: a abordagem de estoque de Baumol - Tobin
No caso de 3 lotes
No caso de 4 lotes
Retenção em dinheiros
Retenção em dinheiros
Tempo
Tempo
0
0
1
1/3
2/3
	Nº de transações (n)
 	 Receita total	Receita marginal	Receita total	Custo total	Receita marginal	Custo marginal
	0	0	0	0	0	0	0
	1	RY/4	RY/4	750	250	750	250
	2	RY/3	RY/3	1000	500	250	250
	3	3rY/8	RY/24	1125	750	125	250
Resultado Marginal e Custo Marginal
Observa-se, assim, que a receita marginal resultante do aumento do número de transações, n, é positiva, mas decrescente quando este número se eleva. No quadro, pode-se observar que à medida que n aumenta, a queda da Rmg se atenua. Com o número de 2 transações, em 3 lotes, a receita marginal se iguala ao custo marginal, determinando assim o número ótimo de transações.
A demanda transacional: a abordagem de estoque de Baumol - Tobin
No gráfico a curva Rmg (r0) representa a receita marginal como função do número de transações n, para uma dada taxa de juros r0.
Do lado dos custos, admite-se, como visto inicialmente, que cada transação de conversão de títulos em moeda tem um dado custo tc, relacionado ao custo do corretor ou ao custo implícito do tempo gasto na operação de transação. Como o custo unitário é igual para cada transação, logo o custo marginal é fixo (tc), sendo no exemplo igual a R$ 250,00. 
No gráfico, obseda-se a curva de custo marginal, em que Cmg = tc. Combinando a curva de Rmg (r0) com a de Cmg, pode-se determinar o número n0 de transações que maximiza o ganho do indivíduo, correspondente ao ponto onde Rmg = Cmg.
Hipóteses do modelo de Baumol
Individuo recebe renda Y0 no início de cada período
Renda é gasta a uma taxa constante ao longo do período
Dois ativos: moeda e títulos
 Retorno nominal da moeda = 0
Retorno nominal dos títulos = i > 0 (custo de oportunidade da moeda)
 Custo de transação na compra e venda de títulos (custo de corretagem e tempo perdido) = b > 0
Modelo de Baumol
Receita total e marginal com transaçõesfinanceira.
 (Renda Total)
Custo total e marginal com transações financeiras.
 
 C
Sendo:
= renda
i= taxa de juros
C = retenção em dinheiro ou moeda
n = número de retiradas
b= custo de transação de títulos
Condição marginal de otimização
 
 
 ( número de retiradas ótimas)
Demanda ótima por moeda
 (Demanda por moeda)
 ( retenção ótima)
Modelo de Baumol (continuação)
Sendo:
= renda
i= taxa de juros
C = retenção em dinheiro ou moeda
n = número de retiradas
b= custo de transação de títulos
Exemplificando o modelo de Baumol
Considerando o modelo de Baumol de demanda de moeda, determine o número ótimos de retirada, dados: Y = R$ 4.800; i = 1% a.m. e b = R$ 1,50
 == 4
 
 Exercício ( modelo de Baumol)
Com base no exemplo anterior, mostre qual será o impacto sobre o número ótimo retiradas e sobre o saldo ótimo de retenção de moeda se:
Y = R$ 4.800,00 ; i = 4% a.m. ; b= R$ 1,50
 Y = R$ 2.700,00 ; i = 1% a.m. ; b= R$ 1,50
Y = R$ 4.800,00 ; i = 1% a.m. ; b= R$ 6,00
Assimetria de informação e racionamento de crédito
A assimetria de informações pode afetar o comportamento de cada tomador individual (risco moral) ou o grau de risco do conjunto de tomares de crédito (seleção adversa).
Seleção adversa surge da situação em que os emprestadores se recusam a fazer empréstimos mesmo que os tomadores estejam dispostos a pagar a taxa de juros estabelecida ou mesmo uma taxa maior. 
O risco moral (“moral harzard”) surge porque os tomadores individuais escolhem realizar projetos mais arriscados a taxas de juros maiores, diminuindo a probabilidade de que os empréstimos sejam pagos de volta.
Assimetria de informação e racionamento de crédito
A ocorrência desses efeitos no mercado financeiro depende evidentemente da existência de informação imperfeita. Caso a informação plena estivesse disponível sem custos para o emprestador (uma instituição financeira), este seria capaz de selecionar com perfeição os tomadores, cobrando taxas de juros adequadas para cada um deles, reduzindo, deste modo, o risco de crédito no nível mínimo e consequentemente, fazendo com que a demanda por moeda assumisse outra dinâmica.