ALBEBRA LINEAR - UNICA

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Pincel Atômico - 04/10/2021 15:43:55 1/4
KARINE ROQUES
Avaliação Online (SALA EAD)
Atividade finalizada em 15/09/2021 22:30:26 (tentativa: 1)
LEGENDA
Resposta correta na questão
# Resposta correta - Questão Anulada
X Resposta selecionada pelo Aluno
Disciplina:
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA [capítulos - 1,2,3,4,5,6] - Avaliação com 10 questões, com o peso total de 50,00 pontos
Turma:
Graduação: Engenharia Ambiental e Sanitária - Grupo: FEVEREIRO/2021 - ENGAMBIE [21014]
Aluno(a):
91192460 - KARINE ROQUES - Respondeu 5 questões corretas, obtendo um total de 25,00 pontos como nota
Questão
001
Considere as seguintes afirmativas:
I – O vetor u ⃗= ( 4;7 ) pode ser escrito como combinação linear dos vetores v
⃗= ( 1;0 ) e w ⃗= ( 0;1 ).
II – Qualquer vetor do ℜ2 pode ser escrito como combinação linear dos vetores v
⃗= ( 1;0 ) e w ⃗= ( 0;1 ).
III – O vetor nulo não pode ser escrito como combinação linear dos vetores v ⃗= (
1;0 ) e w ⃗= ( 0;1 ).
Em relação às afirmativas acima, assinale a que está correta.
 
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Somente a afirmativa I está errada.
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
Todas as afirmativas estão erradas.
X Todas as afirmativas estão corretas.
Questão
002
Um menino possui moedas de centavos e moedas de centavos. O número de
maneiras diferentes que ele tem para formar reais é igual a:
4
X 3
2
6
5
Questão
003
Considere V como sendo o R2 e W um subconjunto de V de tal forma que W é
definido da seguinte forma:
W = { (x;y )∈ R2 / y = 2x }. Podemos então afirmar que:
nada podemos afirmar a respeito do conjunto W.
W não é fechado para a soma, porém é fechado para o produto por um escalar.
W é fechado para a soma, porém não é fechado para o produto por um escalar.
X W é um subespaço vetorial de V.
o elemento ( 0; 0 ) ∉ W.
Pincel Atômico - 04/10/2021 15:43:55 2/4
Questão
004
Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos escrevê-la
da forma geral ( usando por exemplo a condição de alinhamento de três pontos com
o determinante de ordem 3 ), porém, podemos apresentar uma reta na forma
reduzida, que seria, de uma forma bem rápida, obtida ao isolarmos a variável y na
forma geral.
ax + by + c = 0 ⟹ by = -ax-c ⇒ y = - a/b x - c/b
Assim então, podemos verificar que o coeficiente de x e nessa forma reduzida será
denominado de coeficiente angular e estará relacionado com a inclinação da reta
que ele representa ( o coeficiente angular também será cahamado de declividade ).
Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine
então os valores dos coeficientes angulares de cada uma delas ( mr e ms).
 
mr = 2 e ms = 2/3
mr = 2/3 e ms = 3
mr = -1/2 e ms = -3
mr = 2 e ms = –3
X mr = –1/2 e ms = 4/3
Questão
005
Com base na definição de vetores ou grupo de vetores LI ( linearmente
independentes ) e LD ( vetores linearmente dependentes ), considere o seguinte
conjunto de vetores do espaço R3 : { ( 1; 0 ) , ( -1; 1 ), ( 3; 5 ) }. Podemos afirmar
corretamente que:
o conjunto é LI e não é uma base de R3.
o conjunto formado é LI e gera R3.
o conjunto de vetores apresentado não pode ser LI ou LD.
X o conjunto é LD, portanto é uma base de R3.
o conjunto é LD e não pode portanto ser uma base de R3.
Pincel Atômico - 04/10/2021 15:43:55 3/4
Questão
006
Considere as seguintes afirmações a respeito da seguinte transformação linear:
T: R2 → R2 tal que T(x,y ) = ( – x ; y ).
I – Esta transformação faz com que um vetor v ⃗ rotacione necessariamente 90º .
II – Esta transformação faz com que a imagem do vetor dado seja simétrica em
relação ao eixo y.
III – Esta transformação faz com que a imagem de um vetor dado seja simétrica em
relação ao eixo x.
IV – Esta transformação faz com que a imagem de um vetor dado seja simétrica em
relação à origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Analisando as afirmações feitas, podemos dizer que:
todas são falsas.
X somente I e III são verdadeiras.
somente a III é verdadeira.
todas são verdadeiras.
somente a II é verdadeira.
Questão
007
Considere o conjunto W formado pelos vetores v ⃗ do espaço R^3 tais que v ⃗
= (x ;y;2 ) com x, y ∈ R. São feitas as afirmações abaixo em relação ao conjunto W.
I – Podemos considerar o conjunto W como um espaço vetorial.
II – W não pode ser considerado um espaço vetorial pois não é fechado em relação
ás operações de soma e produto por um escalar.
III – Os vetores u ⃗= ( 2; -1;2 ) e t ⃗= ( 3;1;2 ) pertencentes a W justificam que
o mesmo não é um espaço vetorial.
Podemos então afirmar que:
X apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
apenas a afirmação II é falsa.
as três afirmações são verdadeiras.
as três afirmações são falsas.
apenas a afirmação I é verdadeira.
Questão
008
√2
√5
X √29
2
√31
Pincel Atômico - 04/10/2021 15:43:55 4/4
Questão
009
Sabemos que o produto vetorial é aqule em que tomados dois vetores do R3, iremos
obter um outro vetor também do R3. Importante afirmar que essa operção é exclusiva
do espaço R3. Sendo dessa operação dada, e lembrando que a obtenção do vetor
resultante é dado por:
 
( - 3; -1 ; - 2 )
( 3; 2; 1)
( 2; -2; 3 )
X ( 3; - 2; - 1)
( 3; 2; -1 )
Questão
010 O módulo do vetor ( 2; -3; 6 ), vale:
X
5
 
13
7
9
11