AOL2 Geometria Analítica

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Geometria Analítica - 20212.AB AOL 2
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as descrevem.
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta:
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um ponto e um vetor pertencente à reta porque:
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1. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto.
2. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor.
3. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor.
4. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto.
Resposta correta
5. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto.
2. Pergunta 2
/1
Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise as afirmativas a seguir.
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua equação paramétrica.
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c).
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e IV.
2. 
I, III e IV.
3. 
II e IV.
4. 
I, II e IV.
Resposta correta
5. 
I e II. 
3. Pergunta 3
/1
As equações reduzidas das retas em um plano explicitam o coeficiente angular e o coeficiente linear que elas possuem. Além disso, é possível comparar as equações reduzidas de duas retas e descobrir se as mesmas se intersecionam.
Considerando duas retas r: y = x e s: y = -x e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. O coeficiente angular da reta r é 1
II. O coeficiente linear da reta s é 0.
III. O coeficiente linear da reta r é -1.
IV. As retas possuem um ponto em comum, que é a origem.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
I, II e IV.
Resposta correta
3. 
I, II e III.
4. 
I e IV.
5. 
II e IV.
4. Pergunta 4
/1
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R3 pode ser escrita da seguinte forma:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG.png
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1. 
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos.
2. 
os termos que a compõem são linearmente dependentes.
3. 
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0.
Resposta correta
4. 
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação simétrica.
5. 
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação simétrica.
5. Pergunta 5
/1
Existem inúmeras formas de se referir a uma reta em Geometria Analítica sem que haja perda de generalidade desse objeto matemático. As principais formas de se representar esse objeto são as equações: paramétricas, vetoriais, reduzidas e simétricas. Distingui-las é fundamental para que elas sejam manipuladas nos diferentes contextos algébricos possíveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das representações das retas, analise as formas gerais a seguir e associe-as com suas respectivas equações.
1) Equação paramétrica da reta.
2) Equação reduzida da reta.
3) Equação simétrica da reta.
4) Equação vetorial da reta.
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 6.PNG.png
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
4, 3, 1, 2.
2. 
1, 2, 4, 3. 
3. 
2, 4, 3, 1.
4. 
2, 1, 3, 4.
Resposta correta
5. 
3, 1, 4, 2.
6. Pergunta 6
/1
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG.png
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque:
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1. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão.
2. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta.
3. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0.
4. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.
5. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais.
Resposta correta
7. Pergunta 7
/1
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as compõem porque:
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1. 
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes.
2. 
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos.
3. 
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes.
4. 
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor.
Resposta correta
5. 
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano.
8. Pergunta 8
/1
Por meio dos estudos algébricos dos objetos geométricos é possível a obtenção de inúmeras informações acerca desses objetos. Diversas equações e fórmulas auxiliam nesse processo de apreensão de novas informações acerca de tais objetos matemáticos.
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 20.PNG.png
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1. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura o ângulo entre retas e à equação vetorial de um plano.
Resposta correta
2. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura a distância entre um ponto e uma reta, e a fórmula que mensura o ângulo entre retas.
3. 
servem para efetuar a posição de retas concorrentes que tem mais de um ponto em comum.
4. 
ambas são estruturas algébricas que tratam de descrever, respectivamente, a curvatura de uma superfície e o coeficiente angular de uma reta.
5. 
são estruturas algébricas que se referem a uma reta e a um plano, respectivamente.
9. Pergunta 9
/1
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG.png
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1. 
I
Resposta correta
2. 
V
3. 
II
4. 
III
5. 
IV
10. Pergunta 10
/1
Dentre as possíveis maneiras de se representar uma reta, a equação vetorial se destaca quando se trata do estudo de ângulos formados entre as retas. Isso ocorre, pois, a fórmula para o cálculo do ângulo entre retas é pautada nos vetores que as compõem. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 11.PNG.png
Considerando essas informações e com o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. Essa fórmula se pautaem um produto vetorial entre os dois vetores paralelos as retas de interesse.
II. Essa fórmula se pauta em um produto escalar entre os dois vetores paralelos às retas de interesse.
III. Para a obtenção do ângulo, é necessário o cálculo da norma dos dois vetores das retas de interesse.
IV. A medida do cos⁡θ é calculada em graus.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
I, II e IV.
3. 
I e IV.
4. 
II e III.
Resposta correta
5. 
II e IV.