AOL 2 - Geometria Analítica

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AOL – Geometria Analítica
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou formam ângulos específicos entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, porque:
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1. 
retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares.
2. 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares.
3. 
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares.
4. 
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes.
Resposta correta
5. 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares.
2. Pergunta 2
/1
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R3 pode ser escrita da seguinte forma:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG
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1. 
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação simétrica.
2. 
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação simétrica.
3. 
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0.
Resposta correta
4. 
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos.
5. 
os termos que a compõem são linearmente dependentes.
3. Pergunta 3
/1
As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de uma maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações importantes para o estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca de duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem algum ponto em comum.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise as afirmativas a seguir.
I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre seus termos.
II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um parâmetro comum.
III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e linear da mesma.
IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
II e IV.
3. 
I e IV.
4. 
I, II e III.
Resposta correta
5. 
I, II e IV.
4. Pergunta 4
/1
A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da álgebra e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode ser definido algebricamente porque:
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1. 
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um ponto em comum.
2. 
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum.
3. 
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente.
4. 
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser calculados algebricamente.
5. 
o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, definido algebricamente.
Resposta correta
5. Pergunta 5
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Por meio das equações de retas e planos é possível identificar alguns componentes importantes para o tratamento algébrico desses objetos matemáticos. É importante, portanto, ter em mente a estrutura dessas equações. Observe a equação paramétrica de um plano ᴨ arbitrário:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas dos planos, pode-se afirmar que (7,7,7), (1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes porque:
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1. 
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ.
2. 
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir outros elementos em ᴨ.
3. 
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos vetores no plano.
Resposta correta
4. 
podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ.
5. 
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ.
6. Pergunta 6
/1
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG
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1. 
V
2. 
III
3. 
I
Resposta correta
4. 
II
5. 
IV
7. Pergunta 7
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Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as compõem porque:
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1. 
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes.
2. 
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano.
3. 
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos.
4. 
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes.
5. 
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor.
Resposta correta
8. Pergunta 8
/1
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque:
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1. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta.
2. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais.
Resposta correta
3. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0.
4. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.
5. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão.
9. Pergunta 9
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As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG
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1. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores.
2. 
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas.
3. 
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas.
4. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas normas.
Resposta correta
5. 
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u ⃗, essa coordenada é x e, em v ⃗, essa coordenada é z.
10. Pergunta 10
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As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, tais como coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, também é possível saber, por meio dessas equações, se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as seguintes equações das retas r e s em R³:
GEOME ANALIUNID 2 QUEST 10.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-se afirmar que as retas r e s se não cruzam porque:
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1. 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo.
2. 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a equação paramétrica.
3. 
ao tomar x = -t da reta s, e z = -x da reta r, não se encontra ponto em comum entre as equações.
Resposta correta
4. 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r.
5. 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas.