ALC - P6

Prévia do material em texto

ROTEIRO DE PRÁTICA 
Tema Interpretação Geométrica de Sistemas Lineares 3x3 Semana nº 10 
Local onde 
acontecerá a 
prática 
 
 Laboratório de Informática 
 
Disciplina (s) 
Álgebra Linear 
Computacional 
Pontuação 
 Data da última 
atualização 
08/01/2020 
I. Instruções e observações 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
 
1. A atividade prática será realizada no Laboratório de Informática, no dia indicado pelo professor. 
2. É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre sistemas de equações lineares e equações de planos. 
3. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos, pois as respostas serão escritas nesse roteiro e ao final da 
aula será entregue ao professor. 
4. Essa atividade deve ser realizada, preferencialmente, em dupla. 
II. Materiais 
Descrição Quantidade 
Software GeoGebra 3D - 
Roteiro da prática Um por equipe 
Calculadora científica Um por equipe 
III. Introdução 
Como sabemos, todos os fenômenos físicos ocorrem no espaço tridimensional, assim, a visualização gráfica em 
sistemas cartesianos 3D torna-se indispensável à compreensão completa de tais fenômenos. Uma vez que a 
necessidade de resolver sistemas lineares de três equações e três incógnitas surge naturalmente durante a fase de 
resolução de diversos problemas do mundo físico, mostra-se importante realçar o link existente entre os aspectos 
algébricos e geométricos desses sistemas, conforme podemos visualizar na forma geral de um sistema linear 3x3, na 
imagem com as posições relativas entre 3 planos e na sua respectiva legenda abaixo: 
𝑎11𝑥 + 𝑎12𝑦 + 𝑎13𝑧 = 𝑏1 
{𝑎21𝑥 + 𝑎22𝑦 + 𝑎23𝑧 = 𝑏2 
𝑎31𝑥 + 𝑎32𝑦 + 𝑎33𝑧 = 𝑏3 
em que 𝑥, 𝑦 e 𝑧 são as incógnitas a determinar e 𝑎ij e 𝑏i são constantes reais conhecidas. 
 Posições Relativas entre 3 Planos no Espaço Tridimensional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 3 planos concorrendo em 1 único ponto 
2. 2 planos paralelos cortados por 1 concorrente 
3. 3 planos concorrentes com interseção vazia 
4. 3 planos paralelos não coincidentes 
5. 3 planos concorrendo em uma reta 
6. 2 planos coincidentes cortados por um transversal 
7. 2 planos paralelos, com um deles coincidente com o terceiro 
8. 3 planos coincidentes 
 
 
 
IV. Objetivos de Aprendizagem 
 
 
 Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de resolver, representar graficamente e classificar quanto à 
solução, sistemas de equações lineares com três equações e três incógnitas. 
 Utilizar o software GeoGebra para esboço e percepção da posição relativa entre planos. 
V. Experimento 
 
Resolva cada um dos sistemas a seguir utilizando algum método a sua escolha e preencha as colunas 2 e 3 da tabela 
abaixo. Por fim, esboce cada conjunto de planos no GeoGebra 3D e indique, na última coluna da tabela, a posição 
relativa correspondente (para isso, use a legenda indicada na introdução dessa atividade). 
 
Sistema Linear Conjunto Solução 
Classificação 
do Sistema 
Posição Relativa 
 
 
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 
{ 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4 
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −5 
| 
 
 
SPD ( 
 
) 
 
( 1 ) 
 
( 2 ) 
 
( 3 ) 
 
( 4 ) 
 
SPI ( x) 
SI ( ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 
 
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 
{ 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4 
4𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 8 
 
SPD ( 
 
) 
 
( 1 ) 
 
( 2 ) 
 
( 3 ) 
 
( 4 ) 
 
SPI ( x) 
SI ( ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 
 
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 
 
SPD ( 
 
) 
 
( 1 ) 
 
( 2 ) 
 
( 3 ) 
 
( 4 ) 
 
{−6𝑥 − 3𝑦 − 3𝑧 = −6 SPI ( x) 
−𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 4 SI ( ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 
 
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 
 
SPD ( 
 
) 
 
( 1 ) 
 
( 2 ) 
 
( 3 ) 
 
( 4 ) 
 
{−6𝑥 − 3𝑦 − 3𝑧 = −6 SPI (x ) 
4𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 4 SI ( ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 
 
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 
 
SPD ( 
 
) 
 
( 1 ) 
 
( 2 ) 
 
( 3 ) 
 
( 4 ) 
 
{−6𝑥 − 3𝑦 − 3𝑧 = 3 SPI ( ) 
−𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 4 SI ( x) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 
 
 
 
−𝑥 + 𝑦 = 2 
{−𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 1 
−𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 6 
 
SPD ( ) 
SPI ( ) 
SI (x ) 
 
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 
 
( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 
 
 
−𝑥 + 𝑦 = 2 
{−𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 1 
−𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 3 
 
SPD ( ) 
SPI ( ) 
SI ( x) 
 
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 
 
( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 
 
 
−𝑥 + 𝑦 = −3 
{−𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = −9 
𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 5 
 
SPD (x ) 
SPI ( ) 
SI ( ) 
 
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 
 
( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 
 
 
VI. Avaliação da prática 
 
VII. Referências 
 
 ANTON, Howard. Álgebra linear com aplicações. 10. Porto Alegre Bookman 2012 1 recurso online ISBN 9788540701700. 
 
 PAULO WINTERLE. Vetores e geometria analítica, 2ed. Pearson 256 ISBN 9788543002392. 
 
 
Descrição Atende Não atende 
1 Participação da equipe na atividade 
2 Resolução dos sistemas 
3 Classificação dos sistemas 
4 Posição relativa entre os planos