Módulo 06 - Energia e Trabalho

Prévia do material em texto

Física Aplicada II
Prof. Diego de Sousa Aguiar
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Instituto de Tecnologia, Educação, Cultura e Ciência - ITECCI
CEPEP – FACULDADE | Curso Superior de Tecnologia
http://faculdade.cepep.com.br 
Assunto da Aula de Hoje: Energia e Trabalho
ENERGIA E TRABALHO
A Energia Mecânica é definida (de forma sucinta como a capacidade de um corpo produzir trabalho. Ela também pode ser interpretada como a energia que pode ser transferida por meio de uma força. A energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética, relacionada ao movimento de um corpo, com a energia potencial, relacionada ao armazenamento podendo ser gravitacional ou elástica. Sua unidade é o Joule (J).
Energia Cinética: Consiste na energia que um corpo possui devido ao seu movimento.
Energia Potencial: Consiste na forma de energia que está associada a um sistema onde ocorre interação entre diferentes corpos e está relacionada com a posição que o determinado corpo ocupa.
Exemplo: Os carros de uma montanha-russa atingem sua energia cinética máxima quando estão no fundo de sua trajetória. Quando eles começam a subir, a energia cinética começa a ser convertida em energia potencial gravitacional, mas, se forem assumidos atritos insignificantes e outros fatores de atraso, a quantidade total de energia no sistema permanece constante.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Em termos de representação mediante equações, a Energia Mecânica é definida da seguinte forma.
Sendo:
:	a Energia Mecânica Total;
: 	a Energia Cinética;
: 	a Energia Potência.
Se o sistema for conservativo, ou seja, apenas forças conservativas atuam nele, a energia mecânica total conserva-se e é uma constante de movimento.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Contudo, surge a pergunta: “O que é uma força conservativa?”
Bem, de modo simplificado, uma força é dita conservativa quando um trabalho realizado por ela para movê-lo de um lugar a outro independe do percurso adotado, isto é, do caminho escolhido.
1) Em sistemas que têm apenas forças conservativas:
2) Em sistemas com forças não conservativas:
Vamos agora definir as energias cinética e potencial de forma mais aprofundada.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
ENERGIA CINÉTICA:
Conforme dito anteriormente, a energia cinética corresponde ao tipo de energia que um corpo possui devido ao seu movimento. Sua equação depende da velocidade do corpo e de sua massa, conforme indicado na equação a seguir.
Quanto maior a velocidade do objeto, maior a sua energia cinética. Em repouso, a energia cinética de qualquer corpo é nula. 
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
ENERGIA POTENCIAL:
A Energia Potencial exige a interação entre diferentes corpos. Aqui, consideraremos duas possibilidades: a Energia Potencial Gravita-cional e a Energia Potencial Elástica.
Energia Potencial Gravitacional: Diz respeito à Energia proveniente da relação de atração gravitacional entre dois corpos. Assumindo uma aceleração gravitacional e uma distância entre os corpos igual a , a Energia Potencial Gravitacional associado a um corpo de massa é definida da seguinte forma.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
ENERGIA POTENCIAL:
A Energia Potencial exige a interação entre diferentes corpos. Aqui, consideraremos duas possibilidades: a Energia Potencial Gravita-cional e a Energia Potencial Elástica.
Energia Potencial Elástica: É a energia mecânica relacionada à deformação de uma mola ou de um elástico, e que posteriormente pode ser usada para gerar movimento de um corpo. Considere uma mola de constante elástica que obedeça a Lei de Hooke. Nesse caso, valor da energia potencial armazenada na mola nessas condições será igual ao resultado da expressão a seguir.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Exemplo 1: Considere um corpo, inicialmente em repouso, na extremidade de uma mola. Ao ser impulsionado pela mola, o corpo apresenta um movimento horizontal sem atrito até alcançar a rampa e iniciar a subida (também sem atrito). Calcule a velocidade no trecho horizontal e a altura para que o corpo pare ao chegar no ponto máximo (). 
 
Etapa 1: Repouso.
Etapa 2: Desloca-mento Horizontal.
Etapa 3: Subida.
Etapa 4: Repouso.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Solução: Inicialmente, a energia mecânica total do sistema depende exclusivamente da energia potencial elástica (Etapa 1).
 
Etapa 1: Repouso.
Etapa 2: Desloca-mento Horizontal.
Etapa 3: Subida.
Etapa 4: Repouso.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
ENERGIA E TRABALHO
Solução: Em seguida, a energia no trecho horizontal é exclusivamente cinética (Etapa 2).
 
Etapa 1: Repouso.
Etapa 2: Desloca-mento Horizontal.
Etapa 3: Subida.
Etapa 4: Repouso.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Solução: Durante a subida (Etapa 3) a energia cinética deve ser completamente transformada em potencial (Etapa 4). Desse modo:
 
Etapa 1: Repouso.
Etapa 2: Desloca-mento Horizontal.
Etapa 3: Subida.
Etapa 4: Repouso.
 
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Nesse instante, há a necessidade de responder a um outro questionamento: “O que é uma força não conservativa?”
Ora, em sistemas com forças não conservativas, tem-se que:
Se houve uma variação na energia mecânica total, significa que alguma força não conservativa realizou o que se chama Trabalho.
Entende-se Trabalho como uma medida da energia transferida pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento, sendo expressa em Joule e sob a seguinte equação.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Visto que são forças não conservativas àquelas cujo trabalho realizado depende não só da trajetória descrita pelo ponto de aplicação como, também, da velocidade do corpo que se move ou de outras grandezas, que estas forças são as responsáveis pela variação na Energia Mecânica Total de um sistema.
Ao contrário das forças conservativas, não é possível definir qualquer energia potencial associada a forças não conservativas. 
Como exemplos mais significativos de forças não conservativas pode referir-se o atrito e a resistência do ar. No entanto, existem outras forças não conservativas nos sistemas bioquímicos e musculares.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
O trabalho das forças não conservativas, pode ser positivo, negativo ou nulo:
[1] No primeiro caso, a energia mecânica total do sistema diminui e estamosperante um sistema resistivo.
[2] No segundo caso, significa que a energia mecânica total do sistema aumenta e estamos perante certos sistemas bioquímicos.
[3] Finalmente, no terceiro caso, a energia mecânica total do sistema é nula.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Exemplo 2: Considere um corpo, inicialmente em repouso, na extremidade de uma mola. Ao ser impulsionado pela mola, o corpo apresenta um movimento horizontal com atrito finalmente retornar ao repouso. Calcule a velocidade inicial no trecho horizontal e a distância percorrida até o repouso. Considere o atrito uma força da forma , sendo a força de contato. 
 
Etapa 1: Repouso.
Etapa 2: Deslocamento Horizontal com Atrito.
Etapa 3: Repouso.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
ENERGIA E TRABALHO
Solução: Na transição entre as etapas 1 e 2, há apenas forças conservativas. Assim, a variação de energia é nula. 
 
Figura 4.2. – Exemplo de Análise de Trabalho.
Etapa 1: Repouso.
Etapa 2: Deslocamento Horizontal com Atrito.
Etapa 3: Repouso.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Solução: Durante o deslocamento (Etapa 2), a força de contato do corpo com a superfície é numericamente igual ao seu peso. Assim:
Desse modo, é possível obter o trabalho realizado pela força de atrito.
 
Etapa 1: Repouso.
Etapa 2: Deslocamento Horizontal com Atrito.
Etapa 3: Repouso.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Solução: Sendo assim, tem-se o seguinte resultado.
 
Etapa 1: Repouso.
Etapa 2: Deslocamento Horizontal com Atrito.
Etapa 3: Repouso.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Solução: O trabalho corresponde à variação de energia do sistema. Visto que ao final (Etapa 3) e energia mecânica é nula: 
 
Etapa 1: Repouso.
Etapa 2: Deslocamento Horizontal com Atrito.
Etapa 3: Repouso.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Exercício Proposto 1: Uma caixa de massa é abandonada do repouso (ponto A), do topo do plano inclinado liso da figura. Essa caixa passa pelo ponto B e, devido ao atrito existente no trecho horizontal, para no ponto C. Sendo a altura do ponto A em relação ao trecho horizontal e a distância entre os pontos B e C, calcule a velocidade no ponto B e o coeficiente de atrito em termos dos parâmetros e e da aceleração da gravidade . 
 
A
B
C
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Exercício Proposto 2: Mantendo uma inclinação de 60º com o plano da lixa, uma pessoa arrasta sobre esta a cabeça de um palito de fósforos, deslocando-o com velocidade constante por uma distância de 5 cm, e ao final desse deslocamento, a pólvora se põe em chamas. Se a intensidade da força, constante, aplicada sobre o palito é 2 [N], calcule a energia empregada no acendimento deste, desconsiderando-se eventuais perdas.
 
Deslocamento
FÓSFOROS
Importante: O Produto Escalar entre dois vetores têm o seguinte resultado.
Sendo o ângulo entre os vetores .
 
ENERGIA E TRABALHO
Exercício Proposto 3: Imagine a seguinte situação: um operário da construção civil precisa carregar um saco de cimento de 50 [kg]. Ele levanta esse saco de cimento e se desloca por 20 metros na horizontal. Adote . Calcule o trabalho realizado pela força do operário sobre o cimento.
Exercício Proposto 4: Um objeto de massa 5 [kg] é deixado cair de uma determinada altura. Ele chega ao solo com energia cinética igual 2000 [J]. Determine a altura que o objeto foi abandonado. Despreze o atrito com o ar. Adote . 
 
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Exercício Proposto 5: O brinquedo apresentado na figura abaixo é composto por uma caixa, uma mola e a cabeça de um boneco. A mola de 20 [cm] de comprimento (não deformada) está presa no fundo da caixa. Quando a caixa está fechada a mola apresenta comprimento de 12 [cm]. 
 
A cabeça do boneco possui massa igual a 10 [g]. Ao abrir a caixa, a cabeça do boneco se desprende da mola e sobe atingindo uma altura de 80 [cm]. Qual o valor da constante elástica da mola? Considere e des-preze o atrito. 
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
 
ENERGIA E TRABALHO
Exercício Proposto 6: Observe a situação descrita na tirinha apre-sentada a seguir. Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um tipo de energia em outra. A transformação, nesse caso, é de qual modalidade de energia para qual outra modalidade? Justifique sua resposta.
 
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Prof. Diego de Sousa Aguiar
Física Aplicada II
Prof. Diego de Sousa Aguiar
Disciplina: Física Aplicada II | Assunto: Dimensionamento
Física Aplicada II | Assunto: Energia e Trabalho
Instituto de Tecnologia, Educação, Cultura e Ciência - ITECCI
CEPEP – FACULDADE | Curso Superior de Tecnologia
http://faculdade.cepep.com.br 
Assunto da Aula de Hoje: Energia e Trabalho