AULA 1- TV ALTA rev 1-240921

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TEORIA DE VOO DE ALTA VELOCIDADE
Prof. Edgar P. Koester
2021.2
Rev1/220921
Conteúdo Programático:
AULA 1- VOO SUBSÔNICO
1- A HISTÓRIA DO VOO DE ALTA VELOCIDADE
1.1- O SOM, VELOCIDADE DO SOM E NÚMERO DE MACH (M)
1.2- CLASSIFICAÇÃO DOS REGIMES DE VOO E LIMITES DE 
VELOCIDADE
1.3- COMPRESSIBILIDADE E IMPULSOS DE PRESSÃO
1.4- IMPULSOS DE PRESSÃO - ONDAS DE PRESSÃO
1.5- NÚMERO DE MACH CRÍTICO (MCRIT) 
1.6- CAMADA LIMITE E ONDA DE PROA
1.7- ONDAS DE CHOQUE – CARACTERÍSTICAS E 
CONSEQUÊNCIAS
AULA 2 - VOO TRANSÔNICO
2- INTRODUÇÃO
2.1- MACH DIVERGENT DRAG
2.2- AUMENTO DO MCRIT
2.2.1- AEROFÓLIOS
2.2.2- REGRA DA ÁREA – AREA RULE
2.2.3- GERADORES DE VÓRTICES – VORTEX GENERATORS
2.2.4- ESTABILIZADOR HORIZONTAL COM INCIDÊNCIA VARIÁVEL - MACH TRIMMER
2.2.5- ENFLECHAMENTO
2.3- CARACTERÍSTICAS DESFAVORÁVEIS DO ENLECHAMENTO
2.3.1- REDUÇÃO DA L
2.3.2- FLUXO TRANSVERSAL - TENDÊNCIA DE PASSEIO DOS FILETES DO AR NO 
EXTRADORSO
2.3.3- FLUXO TRANSVERSAL DA CAMADA LIMITE NO EXTRADORSO - TENDÊNCIA DE ESTOL 
DE PONTA DE ASA E WING FENCE E PITCH UP E WASHING OUT
2.3.4- DUTCH ROLL E YAW DAMPER
2.4- EFEITO AEROELÁSTICOS
AULA 3 – VOO SUPERSÔNICO E HIPERSÔNICO
AULA 4 - PROPULSÃO
AULA 5- TRANSPORTE SUPERSÔNICO
QUESTIONÁRIO E GABARITO
O North American X-15 foi uma aeronave experimental, propulsionada por um motor foguete.
Desenvolvido a partir de 1954, após intensa competição com os projetos alternativos derrotados, propostos pela Bell Aircraft
Corporation, Douglas Aircraft Company etc, para cumprir um programa de pesquisa conjunto, patrocinado
pela NACA (atual NASA), instituições privadas ligadas à indústria aeronáutica, Força Aérea e Marinha dos Estados Unidos.
Foi um dos mais notáveis e bem sucedidos aviões experimentais da série X, construído especificamente para explorar o
regime de voo em velocidades hipersônicas e pesquisar as estruturas, propulsão e sistemas de controlo necessários para tal.
1- A história do Voo de Alta Velocidade:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Bell_Aircraft_Corporation
https://pt.wikipedia.org/wiki/Douglas_Aircraft_Company
https://pt.wikipedia.org/wiki/NACA
https://pt.wikipedia.org/wiki/NASA
https://pt.wikipedia.org/wiki/USAF
https://pt.wikipedia.org/wiki/US_Navy
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lista_de_avi%C3%B5es_experimentais#Estados_Unidos
Recorde absoluto de velocidade em 7.274 Km/h.
Deixou marcos de voos importantes como uma
altitude máxima de 107 960 metros, durante um voo
pilotado por Joseph A. Walker em 22 de agosto de
1963 (mais de 30 mil metros do que as especificações
do contrato estabelecido pela NACA), e uma
velocidade máxima de mach 6,85 (7.274 km/h)
estabelecida pelo Maj. William J. "Pete" Knight, em 3
de outubro de 1967.
• Lançados já em voo por um bombardeiro B-52 exclusivamente adaptado para o
efeito, efetuaram 199 missões entre 1959 e 1968, ficando para a história como o
primeiro avião a ultrapassar as velocidades sucessivas de mach quatro, cinco e
seis, estabelecendo o recorde absoluto de velocidade em 7.274 Km/h (mach 6,85)
e alcançando ainda em treze dos voos, altitudes que pelas normas
da USAF conferiram o reconhecimento de astronauta aos oito pilotos envolvidos
Joseph H. 
Engle
Robert A. 
Rushworth John B. 
McKay
William J. 
Knight
Milton O. 
Thompson
Bill Dana
Futuro primeiro humano a pisar na Lua.
Neil 
Armstrong
O derradeiro exemplar sobrevive no Museu do Ar e Espaço (National Air and
Space Museum, Washington, D.C.)
https://artsandculture.google.com/streetview/national-air-and-space-museum-washington-dc-second-floor/mAGIjNwvdyVBNA?sv_lng=-
77.02060954475013&sv_lat=38.88836623861291&sv_h=172.227425353093&sv_p=59.424685543677185&sv_pid=xJ0yRhPQoTvCDqqePeweEg&sv_z=
2.2385683232329847ington, DC, Estados Unidos — Google Arts & Culture
https://pt.wikipedia.org/wiki/Washington,_D.C.
https://artsandculture.google.com/streetview/national-air-and-space-museum-washington-dc-second-floor/mAGIjNwvdyVBNA?sv_lng=-77.02060954475013&sv_lat=38.88836623861291&sv_h=171.3775928548549&sv_p=49.961721464898744&sv_pid=xJ0yRhPQoTvCDqqePeweEg&sv_z=0.7064942188441604
Na década de 40, os aviões mais velozes apresentavam fenômenos não bem compreendidos, classificados
genericamente de “ Problemas de compressibilidade”. Tais como:
A- Nas grandes velocidades, sem causa aparente, o equilíbrio do avião se modificava e ele se tornava
extremamente “pesado de nariz”. Isto é, com tendência de picar (Tuck under)
B- Eram observadas vibrações frequentes na cauda e em todo o avião
C- Em alguns casos, o piloto comandava os profundores e leme de direção, que se moviam sem produzir
respostas. Outras vezes, os comandos ficavam extremamente duros e o piloto tinha muita dificuldade para move-
los
_____________________________________________________________________________________________
Provavelmente, o primeiro avião a apresentar esses problemas em voo real foi o Lockheed P-38 em 1941, que
atingia 70% da velocidade do som em voo picado (mergulho final). Durante os mergulhos ele ficava muito pesado
de nariz e vibrações originadas na empenarem atingiam todo o avião com muita violência. A Lockheed convocou os
maiores especialistas da época para estudar esse problema aerodinâmico. Alguns cientistas pensavam tratar-se de
“ flutter” (É uma vibração cíclica, de alta frequência, causada pela interação das forças aerodinâmicas e das
forças elásticas que agem sobre as asas ou sobre as superfícies de controle). Outras especialistas, porém,
diagnosticaram problemas de compressibilidade, o que foi depois confirmado e corrigido.
Estes problemas de compressibilidade surgiam com o início dos voos Transônicos, da ultrapassagem da “ barreira
do som” e dos voos supersônicos e hipersônicos graças aos motores à reação e dos foguetes e de verdadeiros
pilotos heróis e pioneiros.
Conclusão:
As unidades iniciais do P-38
apresentavam problemas de
compressibilidade quando em operação
de mergulho de alta velocidade. Isto se
devia à geometria da asa que nesta
condição apresentava regiões com ondas
de choque e velocidades de Mach crítico
o que ocasionava descolamento da
camada limite de escoamento.
O principal resultado desta ocorrência é
que esta esteira de ar turbulento
proveniente da asa chegava aos
estabilizadores da aeronave e os deixava
inoperantes, não permitindo saída do
mergulho. Várias aeronaves foram
perdidas devido a este problema.
A solução encontrada foi a mudança do
perfil da asa na região do intradorso,
evitando atingimento de grandes
velocidades em operação de mergulho.
Piloto Geoffrey de Havilland Jr.
Aeronave DH108
“ Esforça-te para procurar, encontrar e não ceder”
Eles deram suas vidas para o avanço da ciência do voo
1.1- O SOM:
É uma série de impulsos de pressão.
Para que as ondas sonoras se transmitam, deve haver uma substância ou meio que seja comprimido, pois o som
não pode se propagar através do vácuo. No ar, a velocidade do som só depende da TEMPERATURA¹ (Varia
proporcionalmente a Tª), de acordo com a fórmula abaixo:
• A veloc/ do som no ar seco a 0ºC é de 331 m/s
• A veloc/ do som em condições ISA – NMM/ 15ºC é de 340,29 m/s
• A veloc/ do som a 30ºC é de 350 m/s
• Quanto Maior a Tª, Maior será a veloc/ do som
> Tª > Movimento das moléculas ( + agitadas) > a
¹
• Velocidade do som é a velocidade de propagação de uma onda
sonora.
A onda sonora é uma onda mecânica¹ longitudinal que necessita de
um meio para se propagar, a passagem de qualquer onda sonora
produz uma pequena variação de pressão no meio em que se
propaga produzindo um deslocamento no fluido, deslocamento tal
que muda a densidade do fluido. Essa cadeia de eventos é cíclica,
dependendo de uma perturbação no meio para iniciar, por exemplo:
Um raio (Falar do CB) ou a vibração das cordas vocais.
Consequências da variação de altitude
¹
temperatura do ar , velocidade do som c e C, massa 
específica do ar ρ e impedância acústica Z.
A velocidade de propagação do som também varia de acordo com a
altura em que o som se propaga em relação aonível do mar.
Em condições ISA, as ondas sonoras propagam-se com veloc/ de
340,29 m/s ou 1.225,044 km/h (661,44 Kt). Entretanto, quando
aumentamos a altitude, a densidade do ar diminui, fazendo com que
o som se propague com velocidades relativamente menores.
• Quanto maior a altitude (Menor a Tª e Densidade), menor será a veloc/ 
do som ( INV PROP)
> ALT < a
> Tª > a 
Analisando a tabela anterior, é possível perceber a dependência direta entre a velocidade do som a e
a densidade do meio em que o som se propaga.
Observe a diferença entre as velocidades de propagação do som na água pura e na água do mar, que conta com uma
grande quantidade de sais diluídos nela, sendo, portanto, mais densa que a água destilada.
RMK: Em meios mais densos, o som se propaga mais rapidamente do que em meios menos densos.
A densidade do meio em que o som viaja afeta diretamente sua velocidade de propagação. Isso ocorre por
conta da proximidade entre as moléculas vizinhas, o que é mais comum em meios físicos mais densos, como
nos sólidos em geral. Nesses meios, as vibrações produzidas pelas ondas sonoras são transmitidas mais
rapidamente.
Composição do ar 
atmosférico (seco) ao 
NMM:
Nitrogênio: 78%
Oxigênio: 21%
Argônio: 0,93
Em condições ISA para 30.000 FT, onde a Tª é de -44,4ºC, a veloc/ do som (a) será de:
a= ?
a = 340,29 m/s
T= -44,4ºC = -44 + 273 = 229ºK
T = 15ºC = 15 + 273 = 288ºK 
0
0
a= 340,29 229 =
288
a= 340,29 0,795138 =
a= 340,29 . 0,891705 = 
a= 303,4 m/s
Sequência de Cálculos:
1- Transforme as Tª ºC para ºK
ºK = ºC +273
ºC = ºK – 273
2- Realize a divisão T/T
3- Do resultado desta divisão, aplica-se a Raiz quadrada direto na calculadora:
EX: 229/288 = 0,795138... = 0,891705...
4- Realize a multiplicação final: 340,29 X 0,891705 = 303,4 m/s
A origem do nome se deu em homenagem ao físico e filósofo Austríaco
Ernst Mach ( 1838 a 1916), que publicou em 1877 a sua teoria sobre a
possibilidade de um corpo ser capaz de ultrapassar a velocidade do som.
NÚMERO DE MACH (M)
Na Aviação:
É a razão entre a velocidade Verdadeira (TAS / VA) da aeronave e a velocidade do
som no mesmo nível de voo (FL). Conforme a Fórmula abaixo:
EX: TAS a 15°C = 0,36 M ou 36% da velocidade do som. Com a Tª ISA o resultado é direto!
M = 
TAS
a
Onde:
M = Número de Mach
TAS = True Air Speed ( Veloc/ Verdadeira – VA)
a = Velocidade do Som 
240
660
O Número de Mach de 0,7 significa 70% da veloc/ do som, enquanto Mach 1 significa 
100% da veloc/ do som.
O Número de Mach ou velocidade Mach (M) é uma medida adimensional (que pode
ser expresso por um número simples sem dimensão, diz-se de grandeza física) de
velocidade.
Um Mach (M), possui a velocidade de 1.225,044 km/h (661,44 Kt) no nível do mar a
temperatura ambiente, sendo considerada a velocidade mínima para que qualquer
corpo consiga ultrapassar a barreira do som.
É definida como a razão entre a velocidade do objeto que se desloca em um meio
fluido e a velocidade das ondas sonoras nesse meio.
Em outras palavras, a velocidade Mach é quantas vezes o corpo atingiu a velocidade
do som. Em geral usa-se a aproximação direta de condições como pressão ao nível
do mar e temperatura ambiente (próxima dos 27 ºC ou 300 K) para determinar
uma velocidade do som igual a 340 m/s (ou 765 mph = 1 224 km/h). Assim, se um
corpo atingiu 2 vezes a velocidade do som que é de 340 m/s, então este corpo
atingiu a velocidade Mach 2 ou 2 x 340 m/s = 680 m/s = 2 448 km/h (1 530
milhas/h).
Para este cálculo-exemplo considera-se uma velocidade do som de 340 m/s,
entretanto esta varia com o conjunto temperatura-pressão, isto é, para cada par de
informações temperatura e pressão, temos uma velocidade do som determinada.
Indicação de Nº Mach
A velocidade do som depende, principalmente, da temperatura,
pois, velocidade do som e temperatura são grandezas
diretamente proporcionais e, sendo assim, ao subir de nível a
uma velocidade aerodinâmica constante o numero de MACH
aumentará.
Ao subirmos a temperatura do ar diminui, fazendo diminuir,
também a velocidade do som (grandezas diretamente
proporcionais).
Porém, velocidade do som e velocidade Mach são grandezas
inversamente proporcionais, logo, diminuindo a velocidade do
som (em razão da diminuição da temperatura com o aumento da
altitude), a velocidade Mach aumentará.
A velocidade do som depende unicamente da Tª. Entretanto, o número de Mach de um avião subindo a uma VA
constante aumentará com o aumento da altitude. Isso acontece porque a Tª diminui com o aumento da
altitude, tornando menor a veloc/ do som. Portanto, o número de Mach aumenta não devido ao aumento da
altitude, mas devido a diminuição da temperatura.
VARIAÇÕES POSSÍVEIS:
> ALT > M
< Tª > M
VA CONSTANTE:
< ALT < M
M= Número de Mach
Veloc/ do som a 
40.000Ft (-56,5ºC):
a = 295 m/s
Menor a Tª, menor a
a = 340 m/s
M 1 = 661,44 Kt
Veloc/ do som
M 1 = 580 Kt 
veloc/ do som
> ALT < a
460 represente 70% de 661
M 1 = 620 Kt
460 representa 75% de 620
460 representa 80% de 580
ACHAR Nº MACH. 
1- Seta Mach index (na janela DIREITA
/ VA e ALT.DENSITY) na temperatura do 
FL / ALT.
2- Ver na escala externa a VA e na 
interna o (%) Mach .
10 = 100% DA VELOCIDADE DO SOM 
Ex: 
-35°C com VA de 430kt = 72% (.72 MACH)
-35°C com VA de 700kt = 116% (1.16 MACH)
VA NA 
EXTERNA
MACH NA 
INTERNA
1.2- Classificação dos Regimes de Voo e Limites de Velocidade
De acordo com a veloc/ do voo, o avião poderá ser:
A- Subsônicos (Subsonic): Quando voam até 350 KT ou 650 Km/h ou voando abaixo do número de Mach
Crítico.
B- Transônicos (Transonic): Quando voando acima do número de Mach Crítico porém abaixo de Mach 1.
C- Supersônicos (Supersonic): Quando voam acima de Mach 1
A- Subsônicos: M < 0.75 (Escoamento subsônico)
B- Transônicos: > 0.75 M < 1.2 (Escoamento Supersônico e subsônico)
C- Supersônicos: > 1.2 M < 5.0 (Somente escoamento supersônico)
D- Hipersônico (Hypersonic): M ≥ 5.0
LIMITES DE VELOCIDADE:
Os aviões de alta veloc/ devem respeitar dois (2) limites de veloc/: a VMO e o
MMO.
• VMO - Veloc/ Máxima Operacional: Estabelecida pelo fabricante, em função da
estrutura. Acima da VMO, o avião pode sofrer danos estruturais.
• MMO – Mach Máximo Operacional: Estabelecida pelo fabricante em função do
tipo de operação.
Exemplo: Um avião do tipo subsônico não pode ultrapassar o MMO sem que
apareçam perigosas tendências de voo causadas aparecimento de ondas de
choque.
ENVELOPE AERODINÂMICO:
Como a VMO e o MMO variam conforme a altitude em que o avião está voando, foi criado um
gráfico chamado” envelope aerodinâmico”, que serve para indicar rapidamente a veloc/ máxima
que o piloto poderá permitir que o avião desenvolva numa determinada altitude.
No envelope Aerod/ao lado, observamos que
existe uma “ altitude de transição”.
Abaixo dessa altitude, o piloto deverá evitar
que o VMO seja excedida antes do MMO.
Acima dessa altitude, ocorre o oposto, o
piloto deverá observar o MMO, evitando que
o avião o exceda.
1.3- COMPRESSIBILIDADE
Substâncias Compressíveis e Incompressíveis:
Uma substância é compressível se seu volume variar de acordo com a pressão por ele suportada; quando a
pressão aumenta, o volume diminui e vice-versa. Se o volume da substância não se modificar com a pressão, ela é
incompressível.
A variação do volume da substância compressível corresponde uma modificação da densidade, pois a mesma
massa ocupará volume diferente
Os efeitos da compressibilidade dependem da relação entre as veloc/ do corpo em movimento e a veloc/ do som
na mesma condição (M), isto é, na mesma Tª.
Os problemas de 
compressibilidade SÓ 
ocorrem ACIMA do 
Mach Crítico
Na natureza não existem, realmente, substâncias 100% incompressíveis, Pois todas elas, quando suficientemente comprimidas,
reduzem o seu volume.
Para todos os fins práticos, no entanto, os líquidos e os sólidos são incompressíveis, pois necessitam pressões elevadíssimas
para reduzir minimamente o seu volume.
O ar atmosférico, como todos os gases e vapores,é compressível!
Apesar de evidente compressibilidade do ar, o estudo de aerodinâmica, nas baixas velocidades, é bastante simplificado, por
que as pressões nesse regime são muito baixas, produzindo variações desprezíveis de volume e densidade. Neste caso, o ar
pode ser considerado incompressível.
Asa a 91 Kt em condições ISA.
No ponto de estagnação A, a veloc/ é zero e a pressão é máxima.
Todos os filetes de ar acima e abaixo de A possuem veloc/ maiores
que zero e portanto, pressões menores que A .
No ponto A, a pressão aumenta 1% em relação a pressão
atmosférica., ou seja, passa para 1.023,3 Hpa e a densidade
aumenta apenas 0,7% devido o aumento de Tª, passando para
1.235 Kg/m³ ( considerar desprezível)
Mas se o mesmo avião voasse a 380KT, a pressão no ponto A aumentaria 18% ( 1201,7 Hpa) e a densidade 13% ( 1.384 
Kg/m³). Estas variações são muito grandes e assim, não podendo serem mais ignoradas. Nas grandes velocidades, portanto, 
o ar Tem que ser considerado compressível!
Deste modo, a partir de que valor devemos considerar o início da “ Alta Velocidade”?, quando não podemos mais 
considerar o ar incompressível?
R: A rigor, não existe uma fronteira nítida, tanto que livros diferentes dão valores desiguais, podendo ser 250 KT ou M < 0.4
IMPULSOS DE PRESSÃO:
Quando um avião se desloca na atmosfera, provoca mudanças de pressão e veloc/ que
afetam o ar que o envolve. Estas mudanças de pressão, isto é, estes impulsos de pressão se
propagam na veloc/ do som.
Se o avião está voando em baixa veloc/, os impulsos de pressão vão a frente do mesmo,
influenciando o ar que ainda não entrou em contato com ele.
A evidência deste “ aviso” pode ser visto num escoamento característico subsônico, que
mostra os filetes de ar a frente do aerofólio com uma inclinação para cima (Up Wash) e uma
inclinação para baixo atrás do mesmo (Down Wash)
Se um avião voa mais rápido que o som, o ar não é avisado de sua chegada. Nesse caso, seu ajustamento é
essencialmente instantâneo, provocando uma onda de “distúrbio” chamada: ONDA DE CHOQUE.
Ao passar pela onda de choque, o ar (filetes de ar) experimenta súbitas mudanças de velocidade, pressão, Tª e
densidade, necessárias para permitir que ele escoe.
É muito importante notar que os efeitos de compressibilidade não estão limitados as veloc/ de voo iguais ou
superiores a veloc/ do som.
Para produzir L, ao aerofólios aceleram os filetes de ar no extradorso; logo, nessa região , as veloc/ locais são
sempre maiores que a veloc/ do avião.
Na figura ao lado, , os filetes de ar no extradorso
atingem Machs de 0,74, 0,78 e 0,82, enquanto o avião
voa a M.70.
Variação do número de Mach sobre o aerofólio assimétrico
Se aumentarmos a veloc/ do avião, chegaremos a uma valor no
qual, pela primeira vez, um ponto do avião ( normalmente a asa
próximo a fuselagem ou raiz da asa), atinge a veloc/ do som.
Esta veloc/ é denominada MACH CRÍTICO (Mcrit).
No nosso exemplo, M Crit do avião = 0,85
A veloc/ dos filetes de ar no B. de fuga deve ser igual a veloc/ do ar do
avião. Se ela for M=1, como no exemplo, os filetes devem desacelerar para
veloc/ subs/ a medida que se aproximam do B. de fuga.
NÚMERO DE MACH CRÍTICO:
Acontece devido a aceleração no extradorso da asa assimétrica, onde a veloc/ do 
avião faz com que os filetes de ar alcancem M 1.0 no extradorso.
Mcrit do avião: > 0.85
MMO: 0.85
O Mcrit é a fronteira entre o voo subs/ e o trans/ e é um 
ponto de referência para todos os problemas de 
compressibilidade encontrados no voo!
Para valores superiores ao Mcrit, teremos regiões da asa onde a veloc/ dos filetes é inferior a veloc/ do som ( subsônicas) 
e outras onde ela é superior a veloc/ do som ( supersônicas). A coexistência dos escoamentos subsônicos e supersônicos 
caracteriza o regime Transônico.
No regime Transônico, a passagem do fluxo subsônico para o supersônico é suave, porém a transição inversa é sempre 
acompanhada por uma onda de choque.
https://www.youtube.com/watch?v=ugPJYJ-BKkU
Critical Mach Number (Mcrit)
video
Quando a veloc/ do avião aumenta de M.77 para M.82:
Nota-se que a onda de choque se move em direção ao bordo de Fuga (o que 
significa que a área supersônica aumenta) e no M.85 já aparece uma onda de 
choque no intradorso.
Deslocamento
Da Camada 
limite
CAMADA LIMITE - BOUNDARY LAYER:
É uma fina camada de ar de baixa veloc/ aderente a superfície externa do avião, a qual mantém os filetes
superiores do ar escoando suavemente, acompanhando o perfil aerodinâmico do avião (asa).
Se a camada limite separar-se da asa por um motivo qualquer, os filetes de ar deixarão também de acompanhar
o perfil da asa, criando-se então um fluxo turbilhonado a partir do ponto de separação.
No regime supersônico, todos os filetes de ar em contato com o avião estão com veloc/ superiores a dos som,
EXCETO, os filetes dentro da camada limite.
O ar, como todos os fluidos reais, possui viscosidade.
Quando ele escoa sobre uma superfície, a viscosidade
retarda os filetes e o retardamento é maior
imediatamente adjacente a superfície; exatamente
nesta, a velocidade é zero. Acima, outras partículas
sofrem retardações cada vez menores, até que, a
alguma distância, a veloc/ passa a ser constante e não
mais crescente a medida que se afasta da superfície da
asa.
A CAMADA LIMITE EM FLUXOS EXTERNOS
Em 1914, o cientista alemão Ludwig Prandtl descobriu a camada limite, que é parcialmente função do número
de Reynolds, cobrindo a superfície através de regimes laminares, turbulentos e de transição.
Considere um fluido escoando por uma superfície livre, tal como uma placa de pequena espessura. Em razão
do princípio da aderência, a velocidade junto à superfície da placa tende a ser zero. Assim, considerando que haja
inicialmente um fluxo uniforme V0 no início desse escoamento, logo ele sofrerá os efeitos dessa aderência.
Portanto, passa-se a existir um gradiente de velocidades ao longo da transversal. Assim, as camadas com
velocidade V0 se distanciarão da superfície de contato. Surge, então, uma zona que não sofrerá qualquer
influência da aderência e outra cujas velocidades serão menores que a inicial. É essa região que chamaremos de
“camada limite”.
Logo, é a região em que forças de atrito retardam o fluido de sua velocidade externa para um completo repouso.
Já a zona acima é chamada de “fluido livre”
ONDA DE PROA:
Na veloc/ do som (≥ M1), as camadas de ar a frente do avião não podem ser avisadas
da aproximação do avião. As partículas de ar são surpreendidas e recebem o impacto
do avião, sendo então COMPRIMIDAS na onda de choque a frente das superfícies
frontais do avião , por este motivo, são chamadas de ONDA DE PROA.
E uma onda normal (Perpendicular a direção do voo) Este ar comprimido dentro dessa
onda de proa dificulta o avanço do avião, criando assim, grande arrasto.
Quando a veloc/ do avião aumenta de M.95 para M 1.05:
Com M.95, quase todo o aerofólio estará sujeito ao escoamento supersônico. Ao ultrapassar M 1.0 (como o
avião não pode avisar a sua chegada as partículas de ar a sua frente devido a sua veloc/ ser a do som), as
partículas de ar devem se ajustar instantaneamente a forma da asa e da fuselagem, Daí, surge uma nova onda
de choque a frente , denominada ONDA DE PROA.
Devido a forma arredondada do B. de A deste perfil, entre o B. de A e a onda de proa existirá uma região
subsônica, enquanto todo o resto do aerofólio já está no escoamento supersônico. Portanto, o avião continua no
regime Transônico, apesar de ter ultrapassado M 1.0
ONDA DE CHOQUE ( Shock Wave):
Quando um avião ultrapassa o número de Mach crítico, aparece uma onda e choque sobre a asa. As pressões
elevadas que existem dentro dessa onda de choque dificultam o avanço/ continuidade da camada limite, que
poderá inclusive se separar do extradorso, neste caso, gerando um fluxo turbilhonado. Portanto, a asa deve ser
construída de modo que a onda de choque apareça o mais tardiamente possível, ou seja, de modo que o número
de Mach crítico seja o maior possível.
É um acumulo deimpulsos de pressão devido a velocidade das moléculas no aerofólio.
Todos os impulsos de pressão gerados na região supersônica bem como aqueles gerados na região traseira
subsônica do extradorso da asa ficam acumulados na onda de choque e isto produz aumento de Pressão ,Tª e
Densidade.
É própria do regime TRANSÔNICO!
RMK: A próxima vez
que você tiver uma
oportunidade de voar
em um avião a jato, e o
Sol na vertical ( Meio
dia), olhe na direção da
envergadura da asa;
devido a refração da luz
na onda de choque,
você “ as vezes” , não é
certeza, poder[a ver a
olho nu as ondas de
choque dançando na
superfície da asa.
https://www.youtube.com/watch?v=HekbC6Pl4_Y
Assista o vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=K08Gc0tKWoA
Assista o vídeo
PERFIS ESPECIAIS 
(LAMINARES E SUPERCRÍTICOS):
Para aumentar o Número de Mcrit serão utilizados
nos aviões de regime de alta veloc/ perfis especiais.
Nestes perfis, a LCM é menor ( evitando grandes
aumentos de veloc/do ar no extradorso. Como
resultado positivo, a onda de choque só aparecerá
em veloc/s ou M mais elevadas.
Transcrição do áudio do Cmte. Naym (Piloto de alta velocidade)
Tabela para voo de long range, que vc vai saber através da ISA, do W e do FL desejado. ( Exemplo de Tabelas)
Ex: W=20.000 Lb a 22.000 Lb, vc vai ter que interpolar pra fazer essa tabela. Ver se pode atingir o FL410, 430, 450..
Teoricamente , quanto mais alto numa ANV a jato, mais econômica deve ficar. Só que as vezes isso é um tiro no pé!!!
Porque vc vai ter que reduzir tanto que vai demorar mais pra chegar, voar mais tempo , e aí esse long range deixou de ser
efetivo, porque vc está economizando, mas está voando mais tempo.
A ideia do Citation e do Lear, porque os caras falam que o citation é mias econômico de combustível? Mas o Lear gasta
menos, Por que o citation voa mais tempo gastando menos e o Lear voa menos tempo gastando mais e vale amis a pena e
acaba sendo um avião mais econômico.
Então a tabela funciona mais ou menos assim, a ideia da tabela é vc poder voar mais alto ( se livra mais de mau tempo e
tal) mas é pra poder fazer o long range e pode fazer um voo mais longo gastando menos combustível mas dentro do teu W
e da sua segurança., Não adianta vc querer chegar no 450 se arrastando e vc vai ter que acelerar mais pra andar, vai estar
com  de ataque maior e próximo ao estol e as vezes ele entra em estol. Isso é o que vai ter que ver! A alta performance
da aeronave é isso, vc vai ter que cuidar mais em grandes altitudes.
Por exemplo o Lear 45, é homologado para voar no 510, aí eu te pergunto! Ele chega no 510? Não, ele chega no 470,
como vc está em final de voo grande do NE, se vc quiser subir, e assim, vc vai estar leve de combustível, mesmo que vc
esteja sem ou com pouco passageiro. O Lear 31 ia com mais facilidade mas vc usava o 510? Também não! Era só no
finalzinho do voo, pra mostrar pra alguém. Olha! Ele vai no 510, vai ver a curvatura da terra, aquela porra toda, mas é o
seguinte, é uma merda, porque a máscara de oxigênio é efetiva no 410 em diante, vc fica com a máscara até atingir o 410,
a pressa par vc não ter hipoxia. Então, tem que avaliar o que vale ou não vale a pena, cara.
Quanto mais alto se voa mais vc tá em relação a pressurização, é! Vou falar uma palavra “ mais perigoso” em relação a
pressurização. Quanto mais alto vc estiver voando mais insalubre pra vc, apesar do Lear trabalhar com no máximo com
um diferencial de 8 mil pés, cara pra vc ver! bem mais abaixo do que um King Air, comparando um com o outro. Mas do
mesmo jeito vc esta voando acima e as máscaras de oxigênio de um jato são efetivas até 41.000 pés, pouca gente sabe
disso! Pouca gente lê isso! Mas isso é uma verdade cara!
Flight envelope
Service envelope
Performance envelope
CARACTERÍSTICAS DA ONDA DE CHOQUE:
1- Só ocorre quando um escoamento passa de Supersônico para Subsônico
RMK: O M após a onda de choque é aproximadamente o inverso do M antes da onda
de choque.
Antes: 1,25
Após: será ou 0,8
2- A direção dos filetes de ar NÃO é modificada ao passar por esta onda de choque.
3- Nesta onda ocorre um aumento abrupto de pressão, Tª e densidade e redução da
veloc/ e do M dos filetes.
4- Provoca uma grande redução da emergia dos filetes de ar, isto é, a soma das
pressões estática e dinâmica é diminuída.
1
1,25
CONSEQUÊNCIAS DAS ONDAS DE CHOQUE:
1- ESTOL DE COMPRESSIBILIDADE OU ESTOL DE MACH:
O estol de um aerofólio ocorre porque os filetes de ar, na camada limite,
perdem energia cinética (de movimento)¹ devido a viscosidade ². Com
menos energia cinética, eles não podem vencer o gradiente desfavorável de
pressão, causado pelo grande  de ataque e deslocam muito antes do B. de
fuga, reduzindo a L e aumentando o D. Se o  de ataque for aumentado
acima do estol, o CL cairá continuamente. (Estol de baixa)
Efeito semelhante ocorre com a onda de choque. Existe uma interação
entre ela e a camada limite, de forma que esta aumenta substancialmente
sua espessura ao passar pela onda.
Quando a onda de choque for de grande intensidade, muito acima do
Mcrit, o aumento da espessura da camada limite mais o gradiente adverso³
provoca um deslocamento dos filetes, que afeta tanto a L como o D.
• ¹ Toda e qualquer energia
ligada com movimento.
• ¹ É a capacidade que um corpo
tem de realizar trabalho, por
causa do seu movimento, a
partir do repouso.
• ² A viscosidade de um fluido é
basicamente uma medida de
quanto ela gruda.
• Para fluidos que se movem
através de tubos, a viscosidade
leva a uma força resistiva. Esta
resistência pode ser imaginada
como uma força de atrito agindo
entre as partes de um fluido que
estão se movendo a velocidades
diferentes. O fluido muito perto
das paredes do tubo, por
exemplo, se move muito mais
lentamente do que o fluido no
centro do mesmo
• A viscosidade é uma medida da
resistência de movimento do
fluido.
• ³ Um súbito aumento de pressão numa 
onda com apenas 1/ 100.00 de polegada 
de espessura
CL do aerofólio x α para diferentes Números de Mach CL x CD para diferentes Nº de MACH
Verifica-se assim que a compressibilidade produz um grande aumento de D e acentuada 
redução de L, ( igual ao estol subsônico), e é por isto chamado de:
ESTOL DE COMPRESSIBILIDADE
ESTOL DE CHOQUE
ESTOL DE MACH
Apesar dos deslocamentos
dos filetes, o CL máx não se
reduz continuamente, ou
seja, o estol de
compressibilidade é menos
crítico que o estol subsônico.
Deste modo, o avião que voa
no regime Transônico estão
sujeitos aquelas VIBRAÇÕES
TÍPICAS DO PRE-ESTOL
(Buffet ¹) não só nas baixas,
mas também nas altas
veloc/s.
Para eliminá-las, o piloto
deverá, nas baixas veloc/ (...)
e nas altas veloc/s Reduzir o
número de mach.
flight envelope,
service envelope,
or performance
envelope of an
aircraft
¹ To Buffet (v): To Jolt - Solavanco 
To Knock - Bater
No aviões de alta velocidade as asa tem
aerofólios quase simétricos com curvatura
também no intradorso. Nessa tipo de
aerofólio, as ondas de choque formam-se
tanto no extradorso como no intradorso.
O fluxo turbulento atrás das ondas de
choque é sentido pelo piloto como uma
vibração irregular em todo avião como se
estivesse próximo a estolar. Este tipo de
vibração é conhecido como BUFFET, e no
caso específico de ser provocado por ondas
de choque, MACH BUFFET.
Quando a turbulência acima abrange uma
grande área de asa, a perda de sustentação
é acentuada e o arrasto aumenta
consideravelmente. Essa situação é
conhecida como ESTOL de MACH ou MACH
STALL.
Essa oscilação da onda produz uma oscilação grande do coeficiente de sustentação (𝐶𝐿),
isso causa uma vibração perigosa que pode levar à falha estrutural da aeronave. Além
disso, a separação periódica gera uma esteira turbulenta que pode atingir os
estabilizadores da aeronave, causando vibrações e potenciais perdas de eficiência de
controle. Assim, um envelope de buffet pode ser determinado para um aerofólio para
uma faixa de ângulos de ataque e números de Mach.
O envelope geralmente caracteriza, por segurança, o ponto onde ocorrem separações
significativas.Esse envelope é um importante limitante na definição do envelope
operacional de uma aeronave. O ponto de projeto (condição de cruzeiro para aeronaves
comerciais) deve ter um 𝐶𝐿 e número de Mach com uma folga suficiente do envelope
de buffet, conforme ilustrado na figura ao lado.
BUFFET TRANSÔNICO: A partir de um certo limite de ângulo de ataque e número de Mach, a onda de choque no extradorso
do aerofólio supercrítico em regime transônico começa a apresentar oscilações de posição auto-sustentadas. Essas oscilações
são acopladas à um engrossamento, separação e recolamento da camada limite. Esse fenômeno é denominado buffet
transônico. Quando a onda de choque se desloca à jusante, ela vai ficando progressivamente mais forte, até que o gradiente
adverso de pressão na base do choque causa uma separação da camada limite turbulenta. O choque então começa a se
deslocar à montante, aumentando a região de separação no extradorso. Ao atingir o ponto mais à montante, a camada limite
recola novamente no aerofólio e o ciclo se repete. Apesar de esse fenômeno ser conhecido a mais de 50 anos (LEE, 2001), ele
ainda não é plenamente compreendido e ainda se trata de um problema em aberto [(CROUCH, 2009),(HARTMANN;
FELDHUSEN; SCHRODER, 2013),(JACQUIN et al., 2005),(LEE, 2001)]. Porém, suas consequências não devem ser
negligenciadas.
Dependendo do tipo de aeronave, essas limitações
são normatizadas. Para uma aeronave de transporte,
o envelope de buffet NÃO pode ser excedido por
mais de 3 segundos em nenhuma condição ou
manobra de voo (LEE, 2001).
É interessante notar que para o regime subsônico, o
envelope de separação coincide com o 𝐶𝐿𝑚𝑎𝑥 da
aeronave, ponto a partir do qual se terá separação
em grande parte do extradorso e consequente perda
de sustentação.
A partir do regime supersônico, o envelope volta a
crescer, fazendo com que exista um “corredor” por
onde pode-se passar do regime subsônico para
supersônico sem que ocorra o fenômeno do buffet.
As aeronaves supersônicas são projetadas com 𝐶𝐿
de projeto que permita fazer essa passagem.
Figura 10: Envelope de Buffet, retirado de 
(LEE, 2001) 
Buffet limit do B-737-200 para diversos fatores de carga (Curva)
Este gráfico permite determinar a velocidade
e a altitude onde ocorrem as trepidações
severas do pré-estol de baixa e alta
velocidades com os diversos fatores de carga.
Observem que o Buffet variam com a altitude.
A veloc/ indicada (VI) de pré-estol de baixa
veloc/ aumenta com a altitude, por razões
conhecidas.
Por outro lado, a veloc/ indicada (VI) do pré-
estol de alta veloc/ DECRESCE COM A
ALTITUDE; como no pré-estol ocorre a um
número de Mach praticamente fixo, Quanto
maior a altitude, menor será a
veloc/indicada correspondente ao número de
Mach.
Velocidade Indicada (VI) X TAS 
Buffet –
Stickshaker
Altitude
TAS
Coffin Corner – Q corner – Teto Aerodinâmico - Canto do Caixão
ESTOL DE BAIXA X ESTOL DE ALTA X ALTITUDE
As consequências dessas variações de pré-estol com a
altitude, é que elas se encontrarão em um ponto
sugestivamente chamado: Canto do Caixão (Coffin Corner –
Q corner – Teto Aerodinâmico).
Neste ponto, o avião estará sujeito aos dois pré- estóis,
(Alta e baixa) é possível sair deste canto simplesmente
mantendo a altitude, para consumir combustível e após
algum tempo, com menor W, será reduzida a veloc/ de
estol de baixa e aumentando a de alta, permitindo eliminar
as vibrações (Buffet).
Conclusão: Deste modo, voando nos
maiores FL, devem ser evitadas curvas de
grande inclinação, que poderão levar o
avião ao “ Coffin Corner” (Teto
Aerodinâmico) ou pelo menos reduzir as
velocidades disponíveis na região livre do
“ Buffet”.
> ALT < a
> ALT > M
> ALT > TAS (VA)
> Alt 
> TAS > M < a
Alertas de estol
Em ambos os casos de estol, de baixa e de alta velocidade, há alertas para os pilotos. Em alta velocidade, a aeronave vibra e
uma “catraca” soa avisando da sobrevelocidade. Em baixa, existem avisos sonoros e visuais de perda de velocidade, o avião
treme avisando que está em pré-estol (stickshaker). Todas as aeronaves têm algum tipo de alarme (mais de um), que chama
a atenção quando a velocidade está diminuindo a ponto de colocar a manutenção do voo em risco. Todos os pilotos recebem
informações e treinamento sobre as características de estol das aeronaves que operam e como sair das situações caso um dia
ocorram. Desde os primeiros voos em aeroclubes, uma das manobras bastante treinadas é exatamente a recuperação de
estol de baixa. Esse treinamento acompanha toda a vida do piloto, em qualquer tipo de avião. E é assim exatamente porque
precisa da interferência do aviador para que haja a recuperação. Mas, para que ele interfira corretamente, é absolutamente
necessário que haja o entendimento correto da situação e o conhecimento da forma de atuar nos comandos e motores.
https://aeromagazine.uol.com.br/artigo/estol-em-altitude_1964.html
2- AUMENTO DE ARRASTO:
Vimos que as primeiras ondas de choque (de
pequena intensidade) causam um aumento da
espessura da camada limite. Com a elevação do
número de Mach, as ondas de choque provocam o
seu deslocamento. Estes efeitos( aumento da
espessura e o seu deslocamento) produzem uma
nova parcela de arrasto denominados arrasto de
onda ou de compressibilidade.
Seu crescimento é lento após o Mcrit, inicialmente
devido apenas ao aumento da espessura da camada
limite. Porém, quando a onda de choque produzem o
deslocamento dos filetes, o aumento do D é mais
rápido, até chegar ao Mach de divergência de
arrasto (Drag Divergence Mach Number – Mdiv) a
partir do qual o crescimento do coeficiente de
arrasto é muito mais acentuado.
Na prática, a veloc/ de cruzeiro de um avião não
pode superar de muito este nº de Mach, pois o
grande aumento de D provocaria elevado aumento
de combustível.
Na figura acima, nota-se que o CD
numa asas de enflechamento nulo,
atinge seu valor máximo no M 1
3- VARIAÇÃO DA POSIÇÃO DO CP:
As ondas de choque provocam uma variação na distribuição de pressão nos 
aerofólios, deslocando o centro de pressão da asa para trás (grandes velocidades).
4- REDUÇÃO DO DOWNWASH:
Como podemos ver na figura abaixo¹, um aerofólio voando em veloc/ subsônicas
provoca uma alteração na direção dos filetes do ar. Eles sobem na frente (Upwash)
e descem atrás do mesmo (Downwash).
Devido ao downwash, o ângulo de ataque da superfície horizontal é negativo, e,
portanto, a sustentação nela produzida é para baixo (negativa).
Com veloc/ superiores ao Mcrit, a onda de choque reduz o downwash da asa e,
como consequência, o Ângulo de Ataque da superfície horizontal torna-se menos
negativo, reduzindo assim, o valor da resultante negativa.
¹
5- ROLL OFF:
• Suponhamos um avião com MMO de 0.80 e voando a M 0.75:
Se o piloto aplicar o pedal Direito, a asa ESQUERDA será acelerada em relação a asa direita, aumentará a L e se
elevará. Portanto, pé direito, levantamento da asa esquerda.
• Suponhamos um avião com MMO de 0.80e voando a M0.80:
Se o piloto aplicar o pedal Direito, a asa ESQUERDA será acelerada em relação a asa direita para M > MMO e terá
uma redução do CL. Como consequência, a asa perderá L e ABAIXARÁ, isto é, o rolamento ocorre para o lado
errado. Este fenômeno se denomina: Roll Off .
Portanto, por segurança, nos voos com veloc/ próximas de MMO NÃO é aconselhável o emprego de leme de direção,
só os ailerons!
As consequências vistas até agora:
1- Estol de compressibilidade
2- Aumento do D
3- Redução do Downwash
4- Rolloff
Nos fornecem as ferramentas para analisar
os problemas de compressibilidade
ocorridos na década de 40:
• Tuck Under (tendência de picar )
• Vibração (flutter)
• Comandos inoperantes 
• Problemas de mergulho 
Lockheed P-38 em 1941
6-Tuck Under – Mach Tuck (Tendência de Picar - diving tendency – Nose down pitching ):
SÃO DUAS AS CAUSAS:
1- O deslocamento do CP para trás
2- Redução do downwash da asa
DUAS SITUAÇÕES DIFERENTES:
1- EM BAIXAS VELOCIDADES, portanto, sem problemas de compressibilidade:
• Avião voando com 200 KTe reto horizontal: 
Como o centro de pressão está atrás do Cg, a L da asa produzirá um momento, tendendo a picar o avião, o qual é equilibrado 
pelo momento da resultante do aerofólio estabilizador horizontal-profundor
2- EM ALTAS VELOCIDADES:
• Acima do Mcrit:
O Cp se desloca para trás, aumentando o braço “a” , e, portanto, o momento tende a picar o avião, enquanto a redução da 
componente traseira, devido a diminuição do downwash reduz “F” e o momento de cabrar, ocorrendo pois, um desequilíbrio 
Lxa > Fxb.
Este desequilíbrio provoca o Tuck under
abaixamento do nariz pela perda de
sustentação causada pelo aparecimento
da onda de choque na raiz da asaRMK: Os aviões que estão sujeitos a essa tendência são equipados normalmente com dispositivo 
automático de correção denominado MACH TRIM, o qual atuando no estabilizador do avião, mantém a 
trajetória de voo independente da ação do piloto.
7- Vibrações (To Buffet - Socar / To Flutter - Vibrar – To Jolt - Solavanco, To Knock – Bater)
Acontecem na cauda ou em todo o avião causados pelo descolamento dos filetes provocados pelas ondas de 
choque.
A onda de choque começa a se formar na raiz da asa por ser a região de maior curvatura, continuando em
direção às extremidades à medida que a velocidade vai aumentando.
Com a aproximação da velocidade do som, a maior parte do aerofólio (da asa) fica coberta pelo fluxo
supersônico, o que desloca a onda de choque mais perto do bordo de fuga da asa, reduzindo seu efeito sob a
sustentação e o arrasto.
8- COMANDOS INOPERANTES:
Superfícies de comando que se moviam sem produzir respostas ou se tornavam excepcionalmente duros.
Várias eram as causas deste problema!
Acima do Mcrit, a onda de choque e o consequente deslocamento dos filetes do ar no extradorso, faz com que a
movimentação de uma superfície de controle diminua a sua força aerodinâmica ou a sua influência na
manobrabilidade da aeronave.
O deslocamento do CP para trás faz com que a força necessária para movimentar os comandos aumente, isto é
devido ao grande aumento dos momentos nas dobradiças, tornando-se pois, mais difícil a sua movimentação.
9- PROBLEMAS DE MERGULHO:
Ao efetuarem a manobra de mergulho em altas altitudes, o problema aerodinâmico aparecia e em baixas 
altitudes o mesmo não aprecia.
Isto por que quando em baixas altitudes, a veloc/ do som aumentava e eventualmente a redução do número de 
Mach era suficiente para tirá-lo dos problemas de compressibilidade, até então desconhecido.