Desafio 1 1 - Cálculo Diferencial II

Prévia do material em texto

DESAFIO: Você faz parte da equipe de gestão de uma empresa que está interessada em verificar
a eficiência, no turno da manhã, de um operário que chega ao trabalho às 8h e terá produzido
Q(t)=−t3+6 t 2+24 t unidades t horas mais tarde. Nesse contexto, você deverá:
a) Calcular a taxa de produção do operário às 11h.
b) Verificar qual é a taxa de variação da taxa de produção do operário às 11h.
Discente: William Luís Lima Pereira – RA: 52912
Cálculo do Problema
a) Primeiramente, devemos calcular a derivada primeira para encontrar a função 
correspondente a taxa de produção, sendo assim, temos que:
Q’(t) = -3t^2 + 12t + 24 (I)
Agora, observemos que, de 8h às 11h passaram-se 3h, assim temos t = 3, desta forma, 
substituindo t na equação (I), obtemos:
Q’(3) = -3*3^2 + 12*3 + 24 Q’(3) = -27 + 36 + 24 Q’(3) = 33
Portanto, a taxa de produção do operário às 11h é de 33 unidades/hora.
b) Para verificar a taxa de variação da taxa de produção depois de ter passado 3h, basta 
derivarmos função Q(t) duas vezes e substituir t por 3, sendo assim, temos que:
Q”(t) = -6t + 12 (II)
Assim, 
Q”(3) = -6*3 + 12 Q”(3) = -18 + 12 Q”(3) = -6
Portanto, a taxa de variação da taxa de produção do operário às 11h é de -6 unidades/hora 
ao quadrado. Ou seja, a taxa de produção está diminuindo.