Simulacao_de_Transit_Eletromec_e_Eletromag_em_Sist_de_Potencia (1)

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Simulação de Transitórios Eletromecânicos e Eletromagnéticos em
Sistemas de Potência
Presentation · September 2020
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SMES (Superconducting Magnetic Energy Storage) View project
Luciano Oliveira Daniel
Universidade Federal Fluminense
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https://www.researchgate.net/publication/349074355_Simulacao_de_Transitorios_Eletromecanicos_e_Eletromagneticos_em_Sistemas_de_Potencia?enrichId=rgreq-91e8371b883f9737dd565814831e7b3c-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzM0OTA3NDM1NTtBUzo5ODgxMTY3MDU4ODYyMDhAMTYxMjU5Njc4OTQxOQ%3D%3D&el=1_x_3&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/project/Small-Signal-Stability-3?enrichId=rgreq-91e8371b883f9737dd565814831e7b3c-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzM0OTA3NDM1NTtBUzo5ODgxMTY3MDU4ODYyMDhAMTYxMjU5Njc4OTQxOQ%3D%3D&el=1_x_9&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/project/SMES-Superconducting-Magnetic-Energy-Storage?enrichId=rgreq-91e8371b883f9737dd565814831e7b3c-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzM0OTA3NDM1NTtBUzo5ODgxMTY3MDU4ODYyMDhAMTYxMjU5Njc4OTQxOQ%3D%3D&el=1_x_9&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/?enrichId=rgreq-91e8371b883f9737dd565814831e7b3c-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzM0OTA3NDM1NTtBUzo5ODgxMTY3MDU4ODYyMDhAMTYxMjU5Njc4OTQxOQ%3D%3D&el=1_x_1&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/profile/Luciano-Oliveira-Daniel?enrichId=rgreq-91e8371b883f9737dd565814831e7b3c-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzM0OTA3NDM1NTtBUzo5ODgxMTY3MDU4ODYyMDhAMTYxMjU5Njc4OTQxOQ%3D%3D&el=1_x_4&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/profile/Luciano-Oliveira-Daniel?enrichId=rgreq-91e8371b883f9737dd565814831e7b3c-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzM0OTA3NDM1NTtBUzo5ODgxMTY3MDU4ODYyMDhAMTYxMjU5Njc4OTQxOQ%3D%3D&el=1_x_5&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/institution/Universidade_Federal_Fluminense?enrichId=rgreq-91e8371b883f9737dd565814831e7b3c-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzM0OTA3NDM1NTtBUzo5ODgxMTY3MDU4ODYyMDhAMTYxMjU5Njc4OTQxOQ%3D%3D&el=1_x_6&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/profile/Luciano-Oliveira-Daniel?enrichId=rgreq-91e8371b883f9737dd565814831e7b3c-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzM0OTA3NDM1NTtBUzo5ODgxMTY3MDU4ODYyMDhAMTYxMjU5Njc4OTQxOQ%3D%3D&el=1_x_7&_esc=publicationCoverPdf
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Palestrante: Prof. Luciano Daniel (UFF)
Rio de Janeiro - RJ
14 de Setembro de 2020
“Simulação de Transitórios Eletromecânicos e 
Eletromagnéticos em Sistemas de Potência”
1 – Introdução
2 – Modelagem Utilizando Fasores Dinâmicos (FD)
3 – FD na Modelagem de Transitórios Eletromecânicos
4 – FD na Modelagem de Transitórios Eletromagnéticos
5 – Análise Integrada de Transitórios Eletromecânicos e 
Eletromagnéticos
Sumário
2
Introdução
3
Será apresentada uma metodologia de modelagem computacional 
que consiste na aplicação do método trapezoidal aos elementos da 
rede modelados como fasores dinâmicos (FD) resultando em 
modelos de acompanhamento.
Tal metodologia permite a representação analítica de elementos da 
rede (resistores, capacitores, indutores, linhas de transmissão, dentre 
outros) de forma compatível com outros modelos avançados para 
equipamentos não-lineares chaveados que também utilizam como 
base a abordagem de FD.
Modelagem Utilizando Fasores Dinâmicos (FD)
4
Definição de Fasores Dinâmicos:
( ) −=
k
kk tktFtktFtf )ω(sen)()ωcos()()(
ImRe
k – índice das componentes harmônicas (número inteiro)
ω – frequência angular do sistema
Modelagem Utilizando Fasores Dinâmicos (FD)
5
Definição de Fasores Dinâmicos:
( ) −=
k
kk tktFtktFtf )ω(sen)()ωcos()()(
ImRe
Fasores Dinâmicos (funções do tempo)
k – índice das componentes harmônicas (número inteiro)
ω – frequência angular do sistema
Modelagem Utilizando Fasores Dinâmicos (FD)
6
Definição de Fasores Dinâmicos:
( ) −=
k
kk tktFtktFtf )ω(sen)()ωcos()()(
ImRe
Fasores Dinâmicos (funções do tempo)
Caso particular: k =1 (freq. fundamental)
)ω(sen)()ωcos()()( Im1
Re
1 ttFttFtf −=
k – índice das componentes harmônicas (número inteiro)
ω – frequência angular do sistema
Modelagem Utilizando Fasores Dinâmicos (FD)
7
Exemplo: Circuito RLC modelado por FD
)(ti
R L
)(tv
C
)(tvc
)()(
)(
)( tvtv
dt
tdi
LtRi c =++
dt
tdv
Cti c
)(
)( =





−=
−=
−=
)(sen)cos()(
)(sen)cos()(
)(sen)cos()(
Im
1
Re
1
Im
1
Re
1
Im
1
Re
1
tVctVctv
tItIti
tVtVtv
c
Modelagem Utilizando Fasores Dinâmicos (FD)
8
Exemplo: Circuito RLC modelado por FD







=+−
=−−
=−+++
=−+−+
0
0
0
0
Re
1
Im
1
Im
1
Im
1
Re
1
Re
1
Im
1
Im
1
Im
1
Re
1
Im
1
Re
1
Re
1
Im
1
Re
1
Re
1
CVcIcVC
CVcIcVC
VVcRILIIL
VVcLIRIIL




Se considerarmos )()()()( tityetvtu ==
Entrada Saída
Modelagem Utilizando Fasores Dinâmicos (FD)
9
Exemplo: Circuito RLC modelado por FD


































+














































−
−−−
−−
=
























Im
1
Re
1
Im
1
Re
1
Im
1
Re
1
Im
1
Re
1
Im
1
Re
1
00
00
1
0
0
1
0ω
1
0
ω00
1
1
0ω
0
1
ω
V
V
L
L
Vc
Vc
I
I
C
C
LL
R
LL
R
dt
dVc
dt
dVc
dt
dI
dt
dI












+




















=





Im
1
Re
1
Im
1
Re
1
Im
1
Re
1
Im
Re
00
00
0010
0001
V
V
Vc
Vc
I
I
Y
Y
Modelagem Utilizando Fasores Dinâmicos (FD)
10
Exemplo: Circuito RLC modelado por FD
O fasor dinâmico da tensão da fonte ideal é dado por:
( ) ( ) )ω(sent)ωcos()( Im1
Re
1 tVttVtv −=
Se e :1Re1 =V 0
Im
1 =V
)ωcos()ω(sen0)ωcos(1)( ttttv =−=
Modelagem Utilizando Fasores Dinâmicos (FD)
11
Exemplo: Circuito RLC modelado por FD – MATLAB
Modelagem Utilizando Fasores Dinâmicos (FD)
12
Exemplo: Comparação com PSCAD/EMTDC
-1,5E-3
-1,0E-3
-5,0E-4
0,0E+1
5,0E-4
1,0E-3
1,5E-3
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
Tempo [s]
Corrente [A]
FD na Modelagem de Transitórios Eletromecânicos
13
Modelagem da rede:
FD na Modelagem de Transitórios Eletromecânicos
14
Modelagem de equipamentos FACTS:
Rede
(Equações 
Fasoriais)
+
-
)(tIEQ

)(tVEQ

EQZ
EQZ
FD na Modelagem de Transitórios Eletromecânicos
15
Modelagem de equipamentos FACTS:
Rede
(Equações 
Fasoriais)
+
-
)(tIEQ

)(tVEQ

EQZ
EQZ
Equipamentos com 
dinâmica representada
(geradores, motores, 
reguladores, estabiliz., 
cargas dinâmicas, Elos 
HVDC, Equipamentos 
FACTS e sistemas de 
controle associados)
FD na Modelagem de Transitórios Eletromecânicos
16
Modelagem de equipamentos FACTS:
Rede
(Equações 
Fasoriais)
+
-
)(tIEQ

)(tVEQ

EQZ
EQZ
Equipamentos com 
dinâmica representada
(geradores, motores, 
reguladores, estabiliz., 
cargas dinâmicas, Elos 
HVDC, Equipamentos 
FACTS e sistemas de 
controle associados)
Injeções que 
variam no tempo 
durante integração 
numérica
FD na Modelagem de Transitórios Eletromagnéticos17
Método de Integração Trapezoidal:
y
dt
dx
= t
ttyty
ttxtx 




 −+
=−−
2
)()(
)()(
y(t)
y(t-t)
tt-t t
FD na Modelagem de Transitórios Eletromagnéticos
18
Método de Integração Trapezoidal:
y
dt
dx
= t
ttyty
ttxtx 




 −+
=−−
2
)()(
)()(
y(t)
y(t-t)
tt-t t
Quanto menor 
o passo, melhor 
aprox. da área
FD na Modelagem de Transitórios Eletromagnéticos
19
Modelagem da rede – Exemplo: Indutância
0
)(
)( =−
dt
tdi
Ltv kmkm
k mL
vk(t) vm(t)
ikm(t)



−=
−=
)ω(sen)()ωcos()()(
)ω(sen)()ωcos()()(
ImRe
ImRe
ttIttIti
ttVttVtv
kmkmkm
kmkmkm
)ω(cos)(ω)ω(sen
)(
)ω(sen)(ω)ωcos(
)(
)ω(sen)()ωcos()(
Im
Im
Re
Re
ImRe
ttLIt
dt
tdI
L
ttLIt
dt
tdI
LttVttV
km
km
km
km
kmkm
−−
−=−
FD na Modelagem de Transitórios Eletromagnéticos
20
Equação para Indutância:
)(ω
)(
)(
)(ω
)(
)(
Re
Im
Im
Im
Re
Re
tLI
dt
tdI
LtV
tLI
dt
tdI
LtV
km
km
km
km
km
km
+=
−=
Utilizando a regra trapezoidal:
2
)(ω
2
)(ω)()(
2
)(
2
)(
2
)()(
ω
)Δ()(
2
)()(
ImImReReReRe
ImImReReReRe
ttLItLI
t
ttLI
t
tLIttVtV
ttItI
L
t
ttItI
L
ttVtV
kmkmkmkmkmkm
kmkmkmkmkmkm
−
−−

−
−

=
−
+





 −+
−






−−
=
−+
FD na Modelagem de Transitórios Eletromagnéticos
21
Circuito Equivalente para Indutância:
)4ω(
2
221 +

=
tL
t
k
FD na Modelagem de Transitórios Eletromagnéticos
22
Modelagem de equipamentos FACTS:
Modelagem de FACTS por FD → funções de chaveamento 
- Possibilita a representação dos fasores harmônicos
- Aparecimento de tensores assimétricos que relacionam as tensões e correntes 
(tipos mais fidedignos de representação matemática)
pll−

pll−

Função de Chaveamento
Tensão TCR
Corrente TCR
tcrl
tcr
tcr ii
dt
dv
C −=
tcrpll
tcr
tcr vtq
dt
di
L = ),,,(
FD na Modelagem de Transitórios Eletromagnéticos
23
Limitação na utilização de FD: Equipamentos com muitos chaveamentos por 
ciclo (Ex. PWM) exigem uma consideração de uma grande quantidade de 
fasores harmônicos.
Solução: desprezar os harmônicos de alta ordem. No entanto, tal aprox. não 
permite a análise desta dinâmica de alta frequência.
Mas, de forma geral, os fasores harmônicos podem ser utilizados na análise 
de dinâmicas de alguns kHz com pouca perda de precisão e a grande 
vantagem seria a possibilidade de aliar a simulação no tempo com a análise 
linear, incluindo métodos de análise modal, que podem facilitar principalmente 
o ajuste de sistemas de controle de equipamentos complexos.
Modelagem de equipamentos FACTS:
Análise Integrada de Transitórios Eletromec. e Eletromag.
24
Atual estado-da-arte: 
- A resposta no tempo de um sistema para pequenas perturbações 
(análise linear) → polos e resíduos ou transformada inversa de 
Fourier da resposta em frequência. 
- Já para a obtenção da simulação não-linear utiliza-se programas 
convencionais de análise de transitórios eletromagnéticos (ATP, 
EMTP, PSCAD/EMTDC), onde os componentes eletrônicos de 
potência são representados detalhadamente (3Φ, conversores 
modelados com chaves semicondutoras) → Difícil preparação dos 
dados e simulação (conhecimento prévio das funcionalidades e 
demais características do programa).
Análise Integrada de Transitórios Eletromec. e Eletromag.
25
Um simulador baseado em FD permite análise linear e não-linear integradas:
- São utilizados os mesmos modelos (equacionamento compatível) e podem 
compartilhar os mesmos dados.
- Este novo simulador simplifica o trabalho adicional e árduo de conversão e 
entrada de dados comumente exigido em programas convencionais de 
transitórios eletromagnéticos, pois aproveita integralmente os dados de 
estudos prévios de regime permanente e estabilidade (ex.: arquivos de dados 
ANAREDE e ANATEM).
- Nos estudos em ferramentas convencionais de transitórios eletromecânicos 
(ANATEM) a dinâmica da rede é ignorada. Contudo, pode ser desejável 
verificar qual a influência desta dinâmica de rede na resposta. Um simulador 
de FD permite tal verificação de modo direto, pois a dinâmica da rede estaria 
representada.
Análise Integrada de Transitórios Eletromec. e Eletromag.
26
- Simulação eficiente de sistemas com múltiplos FACTS e Elos CCAT, onde a 
quantidade de chaveamentos por ciclo pode deteriorar a eficiência 
computacional de programas convencionais de transitórios 
eletromagnéticos.
Exemplo: PSCAD/EMTDC → interpolação de passo → tal número 
excessivo de transições de estado das chaves (liga/desliga) poderia 
acarretar em uma elevada quantidade de pontos de interpolação, 
tornando o processo iterativo mais lento ou até potencialmente 
ocasionando erros no resultado da simulação.
- Estudos de desempenho dinâmico (dynamic performance), usualmente 
realizados para sistemas com FACTS e CCAT, são utilizados os mesmos dados 
em uma mesma ferramenta de forma totalmente integrada.
Análise Integrada de Transitórios Eletromec. e Eletromag.
27
- Ajuste coordenado dos controladores de FACTS e controladores em geral 
considerando-se suas interações com a rede elétrica.
- Análise integrada com a análise modal, no sentido de complementá-la 
através da análise não-linear no tempo. Neste sentido, é proposta uma 
mudança de paradigma da forma como o sistema de potência é estudado, 
pois a análise linear (ajuste dos controladores) pode ser feita antes da 
análise não-linear no tempo.
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28
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Referências relacionadas do Autor:
Luciano de Oliveira Daniel, “Simulador de Transitórios Eletromagnéticos utilizando Fasores Dinâmicos para Análise Não-
linear de Redes Elétricas com Equipamentos FACTS”, Tese de Doutorado, Univ. Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Rio de Janeiro, 2018.
Luciano de Oliveira Daniel, Sergio Gomes Junior, Edson Hirokazu Watanabe, “Utilização de Fasores Dinâmicos para
Modelagem de Transitórios Eletromecânicos e Eletromagnéticos” XVII ERIAC - Decimoséptimo Encuentro Regional
Iberoamericano de Cigré, Ciudad del Este, Paraguay, Mayo 2017.
Luciano de Oliveira Daniel, Sergio Gomes Junior, Edson Hirokazu Watanabe, "Novo Simulador de Transitórios
Eletromagnéticos Baseado em Fasores Dinâmicos", XVIII ERIAC - Encontro Regional Ibero-americano do Cigré, Foz
do Iguaçu - PR, Maio 2019.
Sergio Gomes Junior, Leonardo Pinto de Almeida, Fabricio Lucas Lirio, Thiago J. M. A. Parreiras, Luciano de Oliveira
Daniel, Tiago Santana do Amaral, Thiago José Barbosa da Rocha, Rodrigo Godim de Azevedo, "O Novo Programa
Computacional ANAHVDC para Simulação dos Múltiplos Elos HVDC do SIN Considerando Transitórios
Eletromecânicos e Eletromagnéticos", XXV SNPTEE - Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia
Elétrica, Belo Horizonte-MG, Novembro 2019.
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