Regras de Integração

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RegrasDeIntegração – Emissão: 18/02/2018 22:56:00 – Pág. 1 de 1 
REGRAS DE INTEGRAÇÃO 
 
REGRA DE INTEGRAÇÃO 
FUNÇÃO f (x) INTEGRAL  dxxf )( RESTRIÇÕES 
Nº Denominação 
R1 Regra da constante f (x) = k  dxxf )( = kx + C k  R 
R2 
Regra da potência com expoente 
 racional 
n
m
xxf )(  dxxf )( = 1
1


n
m
n
m
x
 + C n
m ≠ - 1 
R3 Regra da potência com expoente real 
xxf )( C
x
dxxf 



 1
)(
1


 - 1 ≠   R 
R4 Regra da integral de k g(x) f (x) = kg(x)
 
 dxxf )( = k .  dxxg )( + C k  R 
R5 Regra da soma ou diferença f (x) = u(x) ± v(x)  dxxf )( =  dxxu )( ±  dxxv )( +C - 
R6 Regra da função 
x
1
 f(x) = 
x
1
  dxxf )( = Cx ln x ≠ 0 
R7 Regra da exponencial a
 x xaxf )(  dxxf )( = Ca
a x

ln
 Se 0 < a ≠ 1 
R8 Regra da exponencial e
 x xexf )(  dxxf )( = e
 x
 + C - 
R9 Regra da integral de a
 u(x)
 . u’(x) f(x) = a
 u(x)
 . u’(x)  dxxf )( = Ca
a xu

ln
)(
 Se 0 < a ≠ 1 
R10 Regra da integral de e
u(x)
 . u’(x) f(x) = e
u(x)
 . u’(x)  dxxf )( = e
u( x)
 + C - 
R11 Regra da integral de 
)(
)('
xu
xu
 
)(
)('
)(
xu
xu
xf  Cxudxxf  )(ln)( - 
R12 Regra da integral de (u(x))
 n
 . u’(x) f(x) = (u(x))
 n
 . u’(x)  dxxf )( = Cn
xu n



1
)( 1
 Se n ≠ - 1 
R13 Regra do senx xxf sen)(  Cxdxxf  cos)( - 
R14 Regra do cosx xxf cos)(  Csenxdxxf  )( - 
R15 Regra da tgx tgxxf )( Cxdxxf  secln)( - 
R16 Regra da cotgx gxxf cot)(  Csenxdxxf  ln)( - 
R17 Regra da secx xxf sec)(  Ctgxxdxxf  )ln(sec)( - 
R18 Regra da cosecx ecxxf cos)(  
Cgxecxdxxf  )cotln(cos)(
 
- 
OBSERVAÇÕES: 
(4) Integração por Partes:   dxxvxuxvxudxxvxu )()(')().()(')( (1) R2 é caso particular de R3. 
(2) R8 é caso particular de R7. (5) Integral Definida: 
 (Teor. Fund. do Cálculo) 
)()()( aFbFdxxf
b
a
 (3) R10 é caso particular de R9.