Exercícios sobre Função Exponencial

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âmpus Ca 
 
 
1. Construa os gráficos das funções exponenciais definidas pelas leis seguintes, destacando seu conjunto 
imagem. 
 1 x 
a) f(x) = 4x b) f(x) =  
 3 


2. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f dada por f(x) = a.2x, sendo a uma constante real. 
Sabendo que f(1) = 
3 
, determine o valor de f(3). 
4 
 
3. O gráfico abaixo representa a função f: → cuja lei é f(x) = a + b.2x, sendo a e b constantes positivas. 
a) Determine a e b. 
 
 
b) Qual é o conjunto imagem de f? 
 
 
c) Calcule f(– 2) 
 
 
 
 
4. (FATEC) Na figura abaixo, os pontos A e B são as intersecções dos gráficos das funções f e g. 
Se g(x) = ( 2 )x, então f(10) é igual a: 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
e) 9 
 
 
5. Seja f a função dada pela lei f(x) = 10x, para todo x  ℝ, e considere a e b números reais quaisquer. Assinale 
V ou F nas afirmações seguintes corrigindo as falsas. 
a) f(2a) = 2.f(a) 
b) f(a + b) = f(a) . f(b) 
c) f(a) = f(– a) 
Aluno(a) 
 
IFRN 
Campus Caicó ANO: Bimestre: Tipo de Atividade: Exercícios – F. Exponencial 
Curso: Professor: Disciplina: Matemática 
10 
5 
 25 
9 
2 
4 
 
2 
5 4 8 
6. Resolva, em ℝ, as seguintes equações exponenciais: 
a) 3x = 81 
 
b) 0,1x = 0,001 
g) 4x + 2 = 
1
 
2 
 
x 
 1 3x 
l)  
 

: 25 2 + x = 5 
c) 103x = 100 000 
 
 1 
x
 
h) 
 1 
 
= 125  1 
x2  1 
m)  
 
. 271 – x = 32x + 7 
d)   = 4 
 

x 
 1 
x 
1 
i)   = 
  16 
n) 2x + 2 – 3.2x – 1 = 20 
o) 5x + 3 – 5x + 2 – 11.5x = 89 
 1 
 5  = 
1 
625 j) 

 1 
x
 
= x x 
 
 
   
1000 


p) 49 – 42 = 7 
f) 27x = 9 k) 10x . 10x + 2 = 1 000 
100x 1 
q) 
10x  1 
= 9 
 
7. Uma população vem decrescendo, de modo que, após t anos, a partir do instante em que fixamos t = 0, o número 
de indivíduos é P(t) = P(0) . 2- 0,25t. Após quantos anos a população se reduzirá à metade da inicial? 
 
 
8. Uma maionese mal conservada causou mal-estar nos frequentadores de um clube. Uma investigação revelou 
a presença de bactéria salmonela, que se multiplica segundo a lei: 
n(t) = 200 . 2at, 
em que n(t) é o número de bactérias encontradas na amostra de maionese t horas após o início do almoço e a é 
uma constante real. 
a) Determine o número de bactérias no instante em que foi servido o almoço. 
 
b) Sabendo que após 3 horas do início do almoço o número de bactérias era 800, determine o valor da constante 
a. 
 
c) Determine o número de bactérias após 12 horas da realização do almoço. 
 
 
 3 
t  k 
9. Na lei n(t) = 15 000 .  
 

, em que k é uma constante real, n(t) representa a população que um pequeno 
município terá daqui a t anos, contados a partir de hoje. Sabendo que a população atual do município é de 10 
000 habitantes, determine: 
a) o valor de k; 
 
 
b) a população do município daqui a 3 anos. 
 
 
 
10. Resolva, em ℝ, as inequações exponenciais: 
a) 3x + 3 > 27 
 
 
c) 5x – ( 
 
 
)x ≤ 0 
 
 
 1 
3x  2 
b)   ≥ 1 
 
 1 
x  3 
d)  
 
 1 
x2  2 
<  
 
5 
e) 

1. 
2. a = 
3
 
8 
 
 
e f(3) = 3 3. a) a = 1 e b = 2 b) {y  / y > 1} c)
 3
 
2 
Gabarito: 
 
4. C 5. a) F, f(2a) = [f(a)]2 b) V c) F, f(– a) = 
 1 
 
f ( a ) 
6. a) 4 b) 3 c) 
5
 
3 
d) – 2 e) 4 f)
 2
 
3 
 
g) –
 5 
2 
 
h) –
 3 
2 
i) 2 j) – 
1
 
6 
 
k)
 1 
2 
l) – 1 m) – 2 e – 
1
 
2 
 
n) 3 o) 0 p) 1 q) 1 
7. 4 8. a) 200 bactérias b)
 2
 
3 
c) 51 200 bactérias 9. a) k = – 1 b) 33 750 habitantes 
10. a) {x  /x > 0} b) {x  /x ≤
 2 
} c) {x  /x ≤ 0} d) {x  / 0 < x <
 2 
} 
3 3