Matemática 9º ano_02_Potências

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Aula - 02
Assunto: Potências.
Disciplina: Matemática
Prof. Márcio Augusto.
Nesta aula você vai aprender 
Potências.
Ao final da aula você estará pronto para:
Compreender o conceito de potência de expoente inteiro, com base sendo um número real. Aplicar as propriedades decorrentes da definição e efetuar operações de multiplicação e divisão com potências de mesma base, potências de um produto ou de um quociente e potência de outras potências.
Prof. Márcio Augusto
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
1ª propriedade: multiplicação com potencias de mesma base: 
Prof. Márcio Augusto
Propriedades das potências com expoentes naturais. 
Definição.
 am + n
 7 2 + 3
= (0,6) 4 + 7 =
 15 
2ª propriedade: divisão com potencias de mesma base: 
Definição.
am - n
7 2
(1,5) 6
 8 
am . an =
a)7 2 . 7 3 = 
= 7 5
b) (0,6) 4 . (0,6) 7 
(0,6) 11 
c) 5 . . 9 =
 5 + 1 + 9 =
am : an = 
a) 7 5 : 7 3 = 
7 5 - 3 =
b) (1,5) 10 : (1,5) 4 = 
(1,5) 10 - 4 = 
c) 9 : = 
 9 - 1 = 
Prof. Márcio Augusto
3ª propriedade: potência cujo a base é uma potencias: 
Definição.
am . n
7 6
(0,5) 12 
 20 
4ª propriedade: potenciações cuja a base é um produto ou um quociente: 
Definição.
2 2 . 3 2 . 5 2 
5 4 : 11 4 
Obs.: 4ª propriedade não é válida para adição e subtração, pois (a + b)2 a 2 + b2
e
an . b n
(am )n = 
a) (7 2)3 = 
7 2 . 3 = 
b) [(0,5) 4] 3 = 
(0,5) 4 . 3 = 
c) = 
 2 . 5 . 2 = 
(a . b) n = 
(a : b) n = 
an : b n (b
a) (2 . 3 . 5 ) 2 = 
b) (5 : 11 ) 4 = 
Expoente zero 
Prof. Márcio Augusto
Para todo número real a, com a 0, temos a0 = 1.
 1
 1
a)7 0 = 
b) (0,6) 0 = 
Potência de um número real com expoente inteiro
Vamos calcular o quociente de 2 3 : 2 4
Considerando o quociente na forma de uma fração:
2 3 : 2 4 =
 = 
Aplicando a propriedade do quociente de potências que têm a mesma base:
2 3 : 2 4 =
2 3 - 4 =
2 - 1
Comparando os resultados, podemos dizer que:
2 – 1 =
Para todo número real a, com a 0, temos a - 1 = 
Logo:
a) 10 – 1 =
b) – 1 =
.
=
c)( - 3) – 1 =
De modo geral:
Para todo número real a, com a 0, temos a - n = n = 
Assim:
a) 5 – 2 =
 2 = 
b) ( - 2) – 4 =
 4 = 
c) – 3 =
 3 =
Determinar o valor da expressão 3 - 1 + 2 - 2 - ( - 4) – 1.
Propriedades das potências com expoentes inteiros
Vamos considerar as propriedades a seguir. 
1ª propriedade: 
Para multiplicação de potências de mesma base podemos escrever a seguinte propriedade: 
 am + n
 5 2 + (- 6) =
am . an =
a)5 2. 5 - 6 = 
 5 - 4
 10 - 3 + (- 2) =
b)10 - 3. 10 - 2 = 
 10 - 5
 5 2 - 6 =
 10 - 3 - 2 =
2ª propriedade: 
Para divisão de potências de mesma base, podemos escrever a seguinte propriedade: 
am - n
6 - 3
2 2
am : an = 
a) 6 4 : 6 7 = 
6 4 - 7 =
b) = 
2 - 5 – (- 7) = 
am - n
 = 
ou
2 - 5 + 7 = 
3ª propriedade: 
Para potência de uma potência, podemos escrever a seguinte propriedade:
Na próxima aula você conhecerá 
Notação científica
Agora é hora de praticar.
Prof. Márcio Augusto
am . n
10 - 6
(am )n = 
a) (10 3)- 2 = 
10 3 . ( - 2) = 
5 3
b) (5 - 1)- 3 = 
5 - 1 . ( - 3) = 
4ª propriedade: 
Para transformar potência de um produto em um produto de potências, e potência de um quociente em um quociente de potências, podemos escrever a seguinte propriedade:
2 - 4 . 5 - 4 
7 - 3 : 2 - 3 
ou
an . b n
(a . b) n = 
(a : b) n = 
an : b n (b
a) (2 . 5 ) - 4 = 
b) (7 : 2 ) - 3 = 
10 - 2 : x - 2 
c) (10 : x ) - 2 = 
Obs.: As mesmas propriedades estudadas para as potências com expoentes naturais valem para as potências com expoentes inteiros e base real não nula.