ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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Disc.: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE   
	Aluno(a): 
	
	Acertos: 8,0 de 10,0
	10/10/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere dois eventos A e B, os quais são mutuamente excludentes, sendo P(A) a probabilidade de ocorrência de A e P(B) a probabilidade de ocorrência de B. Assinale a alternativa correta. 
		
	
	A e B são independentes se P(B|A) = P(B) 
	
	P(A|B) = 1 
	 
	P(A|B) = 0 
	
	A e B são independentes se P(A|B) = P(A) 
	
	A e B são independentes se, e somente se, P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B) 
	Respondido em 10/10/2021 19:57:28
	
	Explicação:
Se os eventos são mutuamente excludentes, então P(A∩B) = 0. Logo P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere as alternativas abaixo eassinale a alternativa incorreta: 
		
	
	P(A|B)/P(B|A) = P(A)/P(B). 
	
	Se A, B e C são eventos com probabilidadenão nula, definidos em um espaço amostral S,então:P(A∩∩C|B∩∩C) = P(A∩∩B|C)/P(B|C). 
	 
	Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes
 
	
	 Se dois eventos A e B são independentes,os eventos A e Bcc não serão necessariamente independentes. 
	
	Sejam 3 eventos A, B e C demonstrar que: P(A|B) = P(C|B)P(A|B∩∩C) + P(Ccc|B)P(A|B∩∩Ccc). 
	Respondido em 10/10/2021 19:54:43
	
	Explicação:
A resposta é: Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes pois, A, B e C só serão independentes se eles também forem independentes dois a dois:
P(A∩B)=P(A)P(B)
P(A∩C)=P(A)P(C)
P(B∩C)=P(B)P(C)
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sejam W1W1 e W2W2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade:  
f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16
Seja Y=W1+W2Y=W1+W2 , calcule o valor esperado de YY:
		
	
	2/3 
	 
	4/3 
	 
	1/2 
	
	1/3 
	
	1/6 
	Respondido em 10/10/2021 20:00:56
	
	Explicação:
Primeiro vamos calcular o valor esperado de W1W1e W2W2 que são iguais:
E(W1)=E(W2)=0∗12+1∗13+2∗16=23E(W1)=E(W2)=0∗12+1∗13+2∗16=23
 
Então calculando a soma
E(Y)=E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)=43E(Y)=E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)=43
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a probabilidade de todas as vezes terem saído coroa?
		
	
	1/10
	
	5/2
	
	1/8
	
	1/32
	 
	5/16
	Respondido em 10/10/2021 19:57:49
	
	Explicação:
Para calcularmos a probabilidade de sair coroa 5 vezes em 5 lançamentos, vamos chamar de X o número de coroas observadas. Dessa forma, X é uma variável aleatória que pode assumir qualquer valor do conjunto {0,1,2,3,4,5}. Para sair coroa todas as vezes, ou seja, nos 5 lançamentos, X=5.
A probabilidade de sair coroa em um único lançamento é ½ e os lançamentos são independentes.
Logo,
P(X=5)=(1/2)5=1/32
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A entrada de clientes em uma loja segue um processo de Poisson homogêneo com intensidade λ por hora. Considerando que, em um determinado dia, chegaram 8 clientes em um período de 8 horas, qual é a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas?
		
	 
	3003 × (1/2)153003 × (1/2)15
	
	(256/30) × e−4(256/30) × e−4
	
	(128/3) × e−4(128/3) × e−4
	
	70 × (1/3)4 × (2/3)470 × (1/3)4 × (2/3)4
	
	(125/24) × e−4(125/24) × e−4
	Respondido em 10/10/2021 19:49:56
	
	Explicação:
A resposta correta é: 3003 × (1/2)153003 × (1/2)15
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja X uma variável aleatória que representa o preço, em reais, do litro da gasolina, com função de distribuição acumulada dada por:
F(x)=0,se,X≤2F(x)=0,se,X≤2
F(x)=x2−45,se 2<x≤3F(x)=x2−45,se 2<x≤3
F(x)=1x2,se x>3F(x)=1x2,se x>3
 
A probabilidade de que X seja maior do que R$ 2,50 é:
		
	
	0,45
	 
	0,50
	
	0,55
	
	0,60
	 
	0,69
	Respondido em 10/10/2021 19:49:22
	
	Explicação:
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
 
Sobre essa amostra, temos que:
		
	
	Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
	
	A média é maior do que a moda.
	
	A média é igual à mediana.
	 
	A mediana é maior do que a média.
	
	A mediana é maior do que a moda.
	Respondido em 10/10/2021 19:47:51
	
	Explicação:
Resposta correta: A mediana é maior do que a média.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de filhos de seus associados forneceu a seguinte distribuição de frequências:
 
	Quantidade de filhos
	Número de sócios
	0
	400
	1
	300
	2
	200
	3
	80
	4
	10
	5
	10
	Total
	1.000
 
A média aritmética (quantidade de filhos por socio), a mediana e a moda correspondentes a essa distribuição são, respectivamente:
		
	
	1,03; 1,50 e 1,00
	 
	1,03; 1,00 e 0,00
	
	1,00; 1,00 e 1,00
	
	1,03; 1,00 e 1,00
	
	1,00; 0,50 e 0,00
	Respondido em 10/10/2021 19:47:16
	
	Explicação:
Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Colocando, aleatoriamente, as 9 letras da palavra PETROBRAS em fila, a probabilidade de que as 2 letras R fiquem juntas é:
		
	
	1/9
	
	2/9!
	 
	2/9
	
	8/9
	
	8/9!
	Respondido em 10/10/2021 19:45:45
	
	Explicação:
Temos 2 R, então a chance que temos, por exemplo, de um R aparecer na primeira posição é de 2929, pois temos 2 R e nove letras. Agora nos sobraram 8 letras e somente 1 R. Então a chance de encontramos um R na segunda posição é de 1818.
Bem, a condição imposta pelo enunciado é de que os R devem estar juntos, então temos que ter RR, ou seja, um R e outro R, assim:
P(x)=29.18=136P(x)=29.18=136
Todavia, estamos falando dessa probabilidade se encontrada, apenas com os dois R na primeira posição, porém, eles podem estar em qualquer posição no anagrama. Então, se pensarmos bem, e considerarmos o RR como uma única letra, passamos a ter 8 letras e assim 8 posições distintas, então a probabilidade total de encontrar o RR juntos no anagrama em qualquer posição é:
Pr(x)=136.8=836 simplificando por 4⟶Pr(x)=29Pr(x)=136.8=836 simplificando por 4⟶Pr(x)=29
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?
		
	
	17/54
	
	25/64
	
	9/17
	
	13/32
	 
	17/48
	Respondido em 10/10/2021 19:44:57
	
	Explicação:
A resposta correta é: 17/48