Simulado de Cálculo Diferencial e Integral II

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11/10/21, 13:59 Estácio: Alunos
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Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): GABRIEL MIRANDA MOREIRA 202008470838
Acertos: 10,0 de 10,0 06/10/2021
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
 Qual é a equação polar da curva definida pela função , com u>0 ?
 
 
 
 
 
Respondido em 06/10/2021 18:31:20
 
 
Explicação:
A resposta correta é 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
 Sabendo que m(u) = , assinale a alternativa que
apresenta a derivada da função no ponto u = 4:
 
Respondido em 06/10/2021 18:33:24
 
 
Explicação:
→G (u)  = ⟨2u,  2u⟩
θ  = π
4
ρ  = θ
ρ  = 2
ρ  = 1 + senθ
ρ  = cosθ
θ  = π4
→F  (u)  = ⟨u3  + 2u,  6,  √u ⟩ √u
→G (u)  = 32  →F  (m(u))
⟨500,  0,  2 ⟩
⟨200,  0,  1 ⟩
⟨1600,  0,  8 ⟩
⟨200,  6,  1 ⟩
⟨100,  6,  8 ⟩
 Questão1
a
 Questão2
a
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11/10/21, 13:59 Estácio: Alunos
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A resposta correta é 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função . Determine a soma de no
ponto (x,y,z) = ( 0,0,2).
144
-96
 -144
96
-48
Respondido em 06/10/2021 18:34:02
 
 
Explicação:
A resposta correta é: -144
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função , onde x = (u+1) , y = u+ 2v e z = v cos u.
Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
20
 -19
-12
14
10
Respondido em 06/10/2021 18:35:41
 
 
Explicação:
A resposta correta é: -19.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor da integral , sendo S a área definida pelas retas
x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
 
⟨200,  0,  1 ⟩
h(x,  y,  z)  = 2z3e−2xsen(2y) fxyz +
∂3f
∂z∂y∂z
f(x,  y,  z)  = x3y − z4y2 ev−1
∬
S
 (x + 2y)dx dy
56
3
46
3
76
3
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
11/10/21, 13:59 Estácio: Alunos
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Respondido em 06/10/2021 18:37:10
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a
região definida por . 
 
Respondido em 06/10/2021 18:39:05
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico e pelos planos x
= 4, z = 6 e z = 0. 
128
16
32
256
 64
Respondido em 06/10/2021 18:41:28
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 64.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor da integral , onde V está contido na região definida
96
3
86
3
76
3
∬
S
sen (x2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
4π
5π
3π
2π
π
2π
x  = y2
∭
V
 64z dxdydz
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão8
a
11/10/21, 13:59 Estácio: Alunos
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por . 
 
Respondido em 06/10/2021 18:43:35
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam os campos vetoriais , 
e . Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o
ponto (x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se que .
 
Respondido em 06/10/2021 18:45:02
 
 
Explicação:
Resposta correta: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função sobre a curva definida
pela equação com .
 
 
Respondido em 06/10/2021 18:48:04
 
 
{(r,φ, θ) ∈ R3/ 1 ≤ r ≤ 2,  0 ≤ θ ≤  e 0 ≤ φ ≤ }π
4
π
4
10π
30π
15π
25π
20π
15π
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
4√2
6√3
8√3
√3
6√2
8√3
f(x, y, z) = x + y2z3
y(t) = (t2, 4t, 5t) 0 ≤ t ≤ 2
∫ 20 (t
2 + 2000t5√4t2 + 41)dt
∫ 10 (t
2 + 200t3√t2 + 25)dt
∫ 20 (10t
3 + 2t2√4t2 + 29)dt
∫ 10 (t + 2000t
2√t2 + 41)dt
∫ 20 (t
2 + 20t5√4t2 + 16)dt
 Questão9
a
 Questão10
a
11/10/21, 13:59 Estácio: Alunos
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Explicação:
Primeiro é necessário substituir os valores da curva na função:
 
Em seguida se faz o módulo de :
Por fim, se monta a integral:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f(x(t), y(t), z(t)) = t2 + (4t)2(5t)3 = t2 + 2000t5
y′(t)
y′(t) = (2t, 4, 5)
|y′(t)| = √4t2 + 41
∫ 2
0
(t2 + 2000t5√4t2 + 41)dt
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