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14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/8 Avaliando Aprendizado Teste seu conhecimento acumulado Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Aluno(a): WELLINGTON CARVALHO DA SILVA 202303097395 Acertos: 2,0 de 2,0 14/09/2023 Acerto: 0,2 / 0,2 Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçöes em determinados pontos e em intervalos. Se ; e , o valor de é: . . 4. 0. 5. Respondido em 14/09/2023 10:43:10 Explicação: Acerto: 0,2 / 0,2 Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a derivada abaixo: limx→a f(x) = 4 limx→a g(x) = −2 limx→a h(x) = 0 limx→a [ ]1[f(x)+G(x)]2 1 4 1 5 limx→a [ ] = =1 [f(x)+g(x)]2 1 (4−2)2 1 4 f(x) = x sen(x) xsen(x)−xcos(x) cos2(x) sen(x)−xcos(x) sen(x) sen(x)−xcos(x) tg(x) sen(x)−xcos(x) sen2(x) Questão1 a Questão2 a https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp javascript:voltar(); 14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/8 Respondido em 14/09/2023 11:07:50 Explicação: Pela regra do quociente: u = x v = sen(x) Acerto: 0,2 / 0,2 A capacitância equivalente de um circuito (C0) é calculada através da fórmula , com todas as capacitâncias medidas em . As capacitâncias C1 e C2 tem seus valores aumentados a uma taxa de 0,1 . A variância C3 decresce com uma taxa de ¿ 0,1 . Determine a variação da capacitância equivalente com o tempo em segundo para um instante que C1= C2 = 10 e C3 = 15 . Respondido em 14/09/2023 10:47:46 Explicação: A resposta correta é: Acerto: 0,2 / 0,2 Constantemente mais de uma técnica é empregada na resoluçäo de integrais. Dessa forma, determine o valor da equação . π. π / 3. 0. 2π. 3π / 2. Respondido em 14/09/2023 10:49:24 Explicação: xsen(x)−xcos(x) cos(x) f ′(x) = =u ′v−uv′ v2 sen(x)−xcos(x) sen2(x) C0 = C1 + C2C3 C2+C3 μF μF/s μF/s μF μF 0, 12μF/s 0, 10μF/s 0, 15μF/s 0, 11μF/s 0, 13μF/s 0, 12μF/s ∫ π/3 0 3 + cos(3x)dx ∫ π/3 0 3 + cos(3x)dx = ∫ π/3 0 3dx + ∫ π/3 0 cos(3x)dx Questão3 a Questão4 a 14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/8 Fica mais fácil resolver trabalhando com as derivadas de seno e cosseno ao invés de integrar diretamente: Derivando , temos: Logo E a integral Agora, juntando tudo temos: Acerto: 0,2 / 0,2 Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela função g(x) = 2x6 e o eixo x, para . Respondido em 14/09/2023 10:51:17 Explicação: A resposta correta é: Acerto: 0,2 / 0,2 Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia, entre outras. O valor do limite è: . . sen(3x)/3 sen(3x)/3 = cos(3x) ∫ cos(3x)dx = sen(3x)/3 d dx ∫ 3dx = 3x ∫ π/3 0 3 + cos(3x)dx = ∫ π/3 0 3dx + ∫ π/3 0 cos(3x)dx ∫ π/3 0 3 + cos(3x)dx = 3x + sen(3x)/3| x= x=0 = π + sen(π)/3 − sen(0)/3 = π π 2 ∫ π/3 0 3 + cos(3x)dx = π 0 ≤ x ≤ 2 76π 32π 128π 16π 64π 128π limx→4 [ ]x−4 x−√x̄−2 1 2 2 5 Questão5 a Questão6 a 14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/8 . . . Respondido em 14/09/2023 10:52:56 Explicação: Acerto: 0,2 / 0,2 Determinar o valor de m + 4p , reais, para que a função h(x) seja derivável em todos os pontos do seu domínio. 3 1 2 0 4 Respondido em 14/09/2023 10:53:41 Explicação: A resposta correta é: 2 Acerto: 0,2 / 0,2 Ao se analisar uma função por meio de suas derivas pode-se deduzir muitas informações acerca do comportamento desta função. A respeito de uma função analise as asserções a seguir: I. A derivada da função é da por , sendo eu se , a função é dita como crescente dentro de seu intervalo. PORQUE II. A concavidade da função será volta para cima se sua segunda deriva respeitar a condição: . Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas. 3 4 1 5 4 3 lim x→4 [ ] = ⋅ = = lim x→4 [ ] = = = = x − 4 x − √x − 2 x − 4 x − √x − 2 (x − 2) + √x (x − 2) + √x (x − 4)[(x − 2) + √x] x2 − 2x − 2x + 4 − x (x − 4)[(x − 2) + √x] x2 − 5x + 4 x − 4 x − √x − 2 (x − 4)[(x − 2) + √x] (x − 4)(x − 1) [(x − 2) + √x] (x − 1) [(4 − 2) + √4] (4 − 1) 4 3 y = f(x) y = f(x) y = f(x) dy dx < 0 dy dx y = f(x) y = f(x) > 0 d2y dx2 Questão7 a Questão8 a 14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/8 A asserção I está incorreta e a asserção II está correta. A asserção I está correta e a asserção II está incorreta. A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é uma justi�cativa da asserção I. A asserção I está correta e a asserção II é uma justi�cativa da asserção I. Ambas as asserções estão incorretas. Respondido em 14/09/2023 10:55:08 Explicação: I - Incorreta: A função é crescente se sua derivada for maior que zero: II - Correta: A concavidade é positiva, isto é, voltada para cima atender a condição . Acerto: 0,2 / 0,2 A escolha da técnica de integração irá depender da complexidade da integral. Tendo isso em mente, calcule a integral inde�nida . . . . . . Respondido em 14/09/2023 10:59:02 Explicação: Resolvendo por integral por fraçenes parciais: Resolvendo o sistema resultante: y = f(x) > 0 dy dx > 0 d2y dx2 ∫ dx3e 2x2ex (ex−2)(e2x+4) ln(ex − 4) − + ln(e2x+4) 4 arct g( )e x 2 4 ln(ex − 2) − + ln(ex+1) 2 arctg( )e x x 2 ln(ex − 2) − + ln(e2x+4) 2 arct g( )e x 2 2 ln(ex − 3) − + ln(e2x+4) 3 arctg( )e x 2 3 ln(e2x − 2) − + ln(e2x+4) 2 arctg( )e x 2 2 ∫ dx ∫ = ex + du = exdx ∫ dx = ∫ exdx = ∫ du 3e2x2ex (ex − 2) (e2x + 4) 3e2x2ex (ex − 2) (e2x + 4) 3ex + 2 (ex − 2) (e2x + 4) 3u + 2 (u − 2) (u2 + 4) = + = = 3u + 2 (u − 2) (u2 + 4) A u − 2 Bu + C u2 + 4 3u + 2 (u − 2) (u2 + 4) A (u2 + 4) + (Bu + C)(u − 2) (u − 2) (u2 + 4) (0)u2 + (3)u + (2) (u − 2) (u2 + 4) (A + B)u2 + (C − 2B)u + (4A − 2C) (t − 2) (u2 + 4) Questão9 a 14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/8 Retornando para a integral: Resolvendo cada uma delas separadamente: Para a última integral, dividimos por 4, para levar a uma integral tonhecida: Fazendo: Juntando as respostas das 3 integrais: Substituindo Acerto: 0,2 / 0,2 O cálculo de áreas entre funções utilizando integral é uma técnica usada na matemática para determinar a área de uma região que é limitada por duas ou mais curvas. Calcule a área delimitada entre as curvas A + B = 0 C − 2B = 3 4A − 2C = 2 A = 1;B = −1;C = 1 ∫ du = ∫ ( + + ) du3u + 2 (u − 2) (u2 + 4) 1 u − 2 −u u2 + 4 1 u2 + 4 ∫ dt, y = u − 2 → dy = du ∫ dy = ln y = ln(u − 2) ∫ dt, z = u2 + 4 → dz = 2udu ∫ − ( ) = = − 1 d − 2 1 y −u u2 + 4 1 2 dz z ln z −2 ln(u2 + 4) 2 ∫ ( ) du = ∫ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ du 1 u2 + 4 1/4 ( ) 2 + 1u 2 w = , → dw = + = u 2 du 2 dw 2 du 4 ∫ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ du = ∫ ⎛ ⎝ ⎞ ⎠ = = 1/4 ( ) 2 + 1u 2 dw 2 (w)2 + 1 arctg(w) 2 arctg( )u 2 2 ∫ du = ∫ ( + + ) du ∫ du = ln(u − 2) − + 3u + 2 (u − 2) (u2 + 4) 1 u − 2 −u u2 + 4 1 u2 + 4 3u + 2 (u − 2) (u2 + 4) ln(u2 + 4) 2 arctg( )u 2 2 u = ex ∫ dx = ln(ex − 2) − + 3e2x2ex (ex − 2) (e2x + 4) ln(e2x + 4) 2 arctg( )e x 2 2 Questão10 a 14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/8 e . Respondido em 14/09/2023 11:02:14 Explicação: Desenhando as restrições das curvas, temos: Analisando os intervalos de integração: De 0 até 0,5 temos a parábola de cima sobre a parábola de baixo. De 0,5 até 1 temos a reta não vertical em cima da parábola de baixo. Assim: Integrando cada uma delas em separado, para depois somarmos, temos: Somando as duas partes, temos:y = 1 − x2, y = 1 + x2, y = − + 23x 2 x = 1 u. a .3 16 u. a .1 16 u. a .5 16 u. a .1 8 u. a .1 4 A = ∫ b a [fcima − fbaixo ] dx A = ∫ 0 [fparábola de cima − fparábola de baixo ] dx + ∫ 1 [freta não vertical − fparábola de baixo ] dx A = ∫ 0 [1 + x2 − (1 − x2)] dx + ∫ 1 [− + 2 − (1 − x2)] dx 1 2 1 2 1 2 1 2 3x 2 ∫0 [1 + x 2 − (1 − x2)] dx = ∫0 [2x 2] dx = ∣∣0 = 1 2 1 2 2x3 3 1 2 1 12 ∫ 1 [− + 2 − (1 − x2)] dx = ∫ 1 [− + 1 + x2] dx = [− + x + ]∣∣ 1 1 2 3x 2 1 2 3x 2 3x2 4 x3 3 1 2 A = ∫0 [1 + x 2 − (1 − x2)] dx + ∫ 1 [− + 2 − (1 − x2)] dx = + = = u.a. 1 2 1 2 3x 2 1 12 11 48 15 48 5 16 14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/8
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