N2 Matemática UAM

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere o caso a seguir.
 
Um atacadista deseja liquidar todo seu estoque de tecidos, para renovar sua coleção. Por isso, lançou a seguinte promoção em sua loja:
 
· se uma pessoa adquirir até 100 metros lineares de tecido, então pagará R$15,00 por metro, independentemente do tecido escolhido;
· se uma pessoa comprar acima de 100 metros lineares, o preço do metro de tecido excedente é de R$8,00.
 
A partir dessas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O freguês que comprar 40 metros lineares de um determinado tecido pagará R$600,00 no total.
II. Uma pessoa que adquiriu 100 metros lineares de tecido, deverá pagar o valor de R$15,00 pela compra.
III. O valor pago, em 200 metros lineares de tecido, é o dobro do preço de uma compra de 100 metros de tecido.
IV. A lei da função que define o preço total pago, em função do número de metros comprados, apresenta duas sentenças distintas.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e IV;
	Resposta Correta:
	 
I e IV;
	Comentário da resposta:
	A resposta está correta. A lei de formação que define o valor f(x) total pago em função do número de metros comprados f(x) é dada por duas sentenças distintas: f(x) = 15x, para x ≤ 100, e , f(x) = 1500 + 8(x-100), para x > 100. Assim, se um freguês adquirir 40 metros ou 100 metros de tecido, devemos calcular o preço total da compra utilizando a primeira sentença. No caso de 200 metros de tecido comprado, devemos utilizar a segunda sentença.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Vamos analisar um caso.
 
Marina trabalha numa empresa na cidade vizinha que fica exatamente a 60 km de distância de sua casa. Por isso, ela utiliza o transporte oferecido pela sua empresa para realizar seu deslocamento diário. Num dia importante de trabalho, o ônibus da empresa sofreu um pequeno acidente após ter percorrido apenas 12 km de distância. Então, ele decidiu continuar o trajeto pegando um táxi.
 
O valor da corrida do táxi é calculado por duas parcelas: uma fixa, chamada bandeirada, de R$ 4,80; e uma parcela variável por quilômetros rodados de R$ 1,20.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
 
I. A relação entre os quilômetros rodados pelo táxi e o valor a ser pago pode ser descrita por uma função polinomial do 1º grau.
II. A cada quilometro rodado, são somados R$ 1,20 ao valor da corrida. Assim, a função é descrita graficamente por uma parábola.
III. Como Marina precisa percorrer 60 km até chegar à empresa, deverá desembolsar mais de R$ 60,00 pela corrida de táxi.
IV. Marina pagará R$ 62,40 pelo trajeto que ainda precisa realizar para chegar até a empresa.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e IV;
	Resposta Correta:
	 
I e IV;
	Comentário da resposta:
	A resposta está correta. A relação entre a distância percorrida (em km) e o valor a ser pago (em reais) pode ser descrita pela função do primeiro grau: y=4,80+1,20x. Além disso, Marina já percorreu 12 km com o transporte da empresa, mas deve andar ainda 48 km de táxi para chegar até seu destino final.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma característica essencial no estudo das equações exponenciais que a define como tal equação é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A presença de letras no expoente de potências
	Resposta Correta:
	 
A presença de letras no expoente de potências
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	A demanda de um produto é a quantidade x desse produto que os consumidores pretendem comprar em um determinado intervalo de tempo. Se indicarmos por p o preço por unidade do produto, então p varia conforme a demanda, isto é, p pode ser expresso como uma função da quantidade x demandada: p = f(x). Além disso, se uma empresa produz e vende uma quantidade x de um produto, ao preço de venda unitário p, então sua função de receita é R = px. Fonte: LAPA, N. Matemática Aplicada. São Paulo: Saraiva, 2012. Considerando que uma revendedora recebe um modelo de carro cuja função de demanda é dada p=60.000 – 300x, avalie qual afirmação é verdadeira:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima.
	Resposta Correta:
	 
Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Você demonstrou compreender a relação entre a receita mensal máxima e a quantidade de carros vendidos. Como o gráfico da parábola que representa a função receita tem sua concavidade voltada para baixo, o vértice indica quando a receita mensal da revendedora será maior.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um garoto desafia seu pai a uma corrida de 100 m. O pai permite que o filho comece a corrida 30 m a sua frente. Um gráfico bastante simplificado dessa corrida é dado a seguir: 
Pelo gráfico, quem ganhou a corrida e qual foi a diferença de tempo?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O pai ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 14s e o filho, aos 17s; a diferença de tempo foi de 3s.
	Resposta Correta:
	 
O pai ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 14s e o filho, aos 17s; a diferença de tempo foi de 3s.
	Comentário da resposta:
	 
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um consumidor, muito atento aos planos oferecidos pelas empresas de telefonia, buscou maiores detalhes sobre os preços cobrados por duas delas antes de decidir por qual optaria. Na empresa A é cobrado, por assinatura, um valor de R$ 25,00, mais R$ 0,30 por minuto de ligação. A empresa B, por sua vez, cobra R$ 40,00 de assinatura mais R$ 0,19 por minuto de ligação. Este consumidor costuma usar mais de 150 minutos em ligação e decidiu contratar o plano oferecido pela empresa B. Ele disse: “é certo que o valor pela assinatura é superior ao da empresa A, mas com a quantidade de minutos que costumo gastar, o valor final da sua conta telefônica com a empresa B é menor”.
 
Com base nos valores apresentados, podemos afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de aproximadamente 137 minutos de ligação, o plano da empresa B torna-se mais vantajoso;
	Resposta Correta:
	 
o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de aproximadamente 137 minutos de ligação, o plano da empresa B torna-se mais vantajoso;
	Comentário da resposta:
	Você acertou! A função estabelecida para calcular o preço da conta de telefone na empresa A é dada por f(x) = 0,30x + 25. Na empresa B, este preço é dado por g(x) = 0,19x + 40. Basta resolver a inequação 0,30x + 25 > 0,19x + 40 e perceber que o plano oferecido pela empresa B é melhor quando o consumidor ultrapassa 136,363636 em minutos.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	A utilização de gráficos de funções em situações do cotidiano vem sendo utilizada frequentemente, pois, a partir da análise do gráfico de uma função, podemos identificar as suas raízes, as imagens das  resultantes das aplicações dos valores de x, e, também, os valores de máximo e mínimo, analisados no eixo y. Também temos a possibilidade, apenas analisando o gráfico de uma função, de determinar a sua lei de formação através de dois pontos pelos quais a curva dessa função passa. 
Sendo assim, uma montadora de automóvel, com o intuito de analisar as velocidades alcançadas pelo desempenho do seu novo projeto, relacionou a velocidade em m/s do seu carro elétrico com o tempo, em segundos, através do gráfico da função f(x)= ax+b a seguir, onde x corresponde ao tempo e y à velocidade do carro:
De acordo com o gráfico da função y  podemos dizer que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do automóvel com o tempo é Y= -X+2;
	Resposta Correta:
	 
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do automóvel com o tempoé Y= -X+2;
	Comentário da resposta:
	Muito bem! Analisando o gráfico podemos perceber dois pontos pelos quais o gráfico da função passa, os quais são (0,2)  e (2,0). Como o gráfico da função é uma reta, podemos escrever da forma f(x)=ax+b. Para determinar a lei da função, devemos substituir os pontos na função, gerando um sistema linear de duas incógnitas e duas equações. Resolvendo esse sistema pelo método de substituição obtemos que a = -1 e b = 2. Assim, obtemos a função.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Existem problemas do cotidiano que podem ser modelados a partir de uma função polinomial do segundo grau. Veja o caso a seguir:
 
Deseja-se aproveitar um muro de 7 metros de comprimento como parte de um dos lados de um cercado que possui a forma retangular. Para completar o contorno do cercado, serão utilizados 35 metros de cerca.  
 
A respeito deste caso, temos as afirmativas a seguir:
 
VIII. A maior área possível é dada quando a parte composta pelo muro é acrescida de 3,5 m de cerca.
VIII. Para encontrarmos a maior área possível é necessário encontrar os zeros da função polinomial do segundo grau que define a situação.
VIII. Quando acrescentamos 1,8 de cerca no lado composto pelo muro temos a maior área possível para o terreno.
VIII. A maior área possível do terreno é de aproximadamente 110,25 m2.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, IV;
	Resposta Correta:
	 
I, IV;
	Comentário da resposta:
	Parabéns! Você conseguiu solucionar este problema! Você demonstrou compreender como modelar uma função polinomial do segundo grau a partir do enunciado, o que não é uma tarefa tão simples.  Além disso, conseguiu aplicar o conceito de área ao problema e percebeu a relação do vértice com a área máxima do terreno (yv) e o pedaço de cerca a ser acrescentado no lado do muro para tornar esta área a maior possível (xv). Existem muitos problemas aplicados ao cotidiano que podem ser modelados através das funções polinomiais do segundo grau. Continue resolvendo problemas deste tipo para aperfeiçoar sua compreensão sobre o assunto.
	
	
	
1. Pergunta 9
0 em 1 pontos
	
	
	
	O gráfico de uma função polinomial do 2° grau,  f(x) = ax² + bx + c, com coeficientes reais e , é representado por uma curva denominada parábola. Considere o gráfico de uma função definida no conjunto dos Reais e dada pela lei de formação: f(x) = 3x² - 27x. Denote por P(x1, y1) e Q(x2, y2) os pontos que estão situados no eixo 0x, das abscissas, e considere que x1 < x2 
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Os valores do domínio no intervalo x1 < x < x2 têm suas imagens com valor negativo, ou seja,  f(x) < 0. 
PORQUE 
II. O valor obtido para o radicando ∆ = b² - 4ac é positivo.  
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
	Resposta Correta:
	 
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I.
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Retome o que você aprendeu no capítulo, para entender melhor. O discriminante positivo justifica o fato de a função apresentar duas raízes reais distintas, mas não garante que, no intervalo entre estes pontos, a função será positiva. Pense comigo: a imagem, neste intervalo, terá o mesmo sinal independentemente da concavidade da parábola?
	
	
	
1. Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Imagine a seguinte situação: 
um matemático verificou que, em uma fábrica, a relação entre o número total de peças produzidas, em função das primeiras x horas diárias de trabalho, pode ser representada por uma função definida por duas sentenças distintas. A primeira delas, leva em consideração as primeiras 4 horas de trabalho e é dada pela seguinte regra: f(x)=250x. Após as 4 primeiras horas, a função é descrita pela lei: f(x)=40x+1000.
Fonte: IEZZI, G. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 2002. 
Considerando esta situação, avalie as alternativas a seguir e assinale a que está correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é de 1200 unidades.
	Resposta Correta:
	 
O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é de 1200 unidades.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Você conseguiu compreender como funciona o cálculo de valores quando estamos lidando com uma função definida por partes.