A2 Modelagem Sistemas Discretos Gabarito

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12/10/2021 03:52 Ilumno
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Local: Sala 3 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA 
Acadêmico: EAD-IL10353-20213A
Aluno: EDUARDO LOPES DA MOTTA 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20181302007 
Data: 16 de Setembro de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 40575 - Enunciado: Considere uma fábrica de roupas que está passando por uma visita
de seus fornecedores. Sabendo que essa é uma excelente oportunidade de melhorar o
relacionamento com os fornecedores de tecidos, o gerente resolveu apresentar alguns dados da
produção e dos insumos. Entre essas informações, estão: o percentual de rolos de tecido com
problemas na coloração; o percentual de falhas nas metragens dos tecidos; o percentual de rolos
entregues fora do prazo contratado.A partir das informações apresentadas no texto, analise as
afirmações e selecione a que apresenta a explicação correta em relação ao procedimento
adotado pelo gerente:
 a) O número de rolos com problemas na coloração e o número de rolos com entrega fora do
prazo podem ser vistos como eventos com relação de dependência entre eles, o que não ocorre
com as falhas detectadas nas metragens dos tecidos.
 b) Os percentuais apresentados pelo gerente podem ser entendidos como probabilidades
condicionais. Esses valores de probabilidade estão diretamente associados aos processos
estocásticos que ocorrem na fábrica.
 c) Antes de obter as porcentagens de falhas ou de itens com problemas, o gerente precisou
criar processos estocásticos contínuos e discretos, e atribuir valores às distribuições de
probabilidade de Poisson e exponencial associadas.
 d) O gerente observou que tanto o número de rolos com problemas na coloração quanto o
número de rolos entregues fora do prazo podem ser trabalhados como variáveis aleatórias
contínuas, o que não ocorre com os erros de metragem.
 e) Os problemas e falhas que ocorrem no processo produtivo podem ser vistos como
fenômenos aleatórios. Dessa forma, o gerente pode realizar a coleta das informações atribuindo
valores numéricos aos resultados possíveis, o que é chamado de variável aleatória.
Alternativa marcada:
e) Os problemas e falhas que ocorrem no processo produtivo podem ser vistos como fenômenos
aleatórios. Dessa forma, o gerente pode realizar a coleta das informações atribuindo valores
numéricos aos resultados possíveis, o que é chamado de variável aleatória.
Justificativa: Resposta correta: Os problemas e falhas que ocorrem no processo produtivo
podem ser vistos como fenômenos aleatórios. Dessa forma, o gerente pode realizar a coleta das
informações atribuindo valores numéricos aos resultados possíveis, o que é chamado de variável
aleatória.Correta. Entende-se como fenômeno aleatório as situações cujos resultados não
podem ser previstos com certeza. Uma forma de resolver os problemas relacionados aos
cenários de experimentos ou fenômenos aleatórios é atribuindo valores aos possíveis resultados,
sendo, então, chamados de variáveis aleatórias. 
Distratores:Antes de obter as porcentagens de falhas ou de itens com problemas, o gerente
precisou criar processos estocásticos contínuos e discretos, e atribuir valores às distribuições de
probabilidade de Poisson e exponencial associadas. Incorreta. Não é possível a criação de
processos estocásticos pelo gerente seguindo a definição de processos estocásticos.
Adicionalmente, não é possível afirmar que as distribuições de probabilidade associadas aos
dados são de Poisson e exponencial.O gerente observou que tanto o número de rolos com
problemas na coloração quanto o número de rolos entregues fora do prazo podem ser
trabalhados como variáveis aleatórias contínuas, o que não ocorre com os erros de
metragem. Incorreta. Tanto o número de rolos com problemas na coloração quanto o número de
rolos entregues fora do prazo podem ser trabalhados como variáveis aleatórias discretas; já os
erros de metragem, como variáveis aleatórias contínuas.Os percentuais apresentados pelo
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gerente podem ser entendidos como probabilidades condicionais. Esses valores de
probabilidade estão diretamente associados aos processos estocásticos que ocorrem na fábrica.
Incorreta. Não é possível afirmar que os percentuais apresentados pelo gerente podem ser
entendidos como probabilidades condicionais, pois não foi uma informação fornecida pelo texto.
Adicionalmente, não foram informados, no texto, processos estocásticos em análise.O número de
rolos com problemas na coloração e o número de rolos com entrega fora do prazo podem ser
vistos como eventos com relação de dependência entre eles, o que não ocorre com as falhas
detectadas nas metragens dos tecidos. Incorreta. A relação de dependência ou independência
entre eventos não foi informada pelo texto; dessa forma, não pode ser afirmada tal relação.
2  Código: 40744 - Enunciado: Uma amostra de dados foi coletada com o intuito de ser utilizada
para um estudo de simulação de eventos discretos. O caso em estudo refere-se a um novo
sistema de pedágio, no qual pretende-se verificar a necessidade e o impacto de alterações na
quantidade de guichês/cabines de pagamento. Sabe-se que a amostra é formada por uma
sequência de 200 dados, que representam o número de clientes que chegam a esse sistema. 
A organização dos dados e o cálculo de medidas de posição e dispersão são uma forma
qualitativa de tratamento dessas informações de entrada.PORQUEUma das etapas da
metodologia de simulação chamada de concepção requer informações de entrada devidamente
tratadas e que auxiliarão na elaboração do modelo conceitual. 
Analisando as afirmações expostas, conclui-se que:
 a) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
 b) A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
 c) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira.
 d) As duas afirmações são falsas.
 e) A primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira.
Alternativa marcada:
e) A primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira.
Justificativa: Resposta correta: A primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. Correta,
pois a primeira afirmação trata-se de uma forma quantitativa de tratamento dos dados, e não
qualitativa. Já a segunda afirmação é verdadeira, porque, de fato, a primeira etapa da
metodologia de simulação é chamada concepção e, como output dessa etapa, tem-se o modelo
conceitual, que requer dados de entrada devidamente tratados.
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3  Código: 40751 - Enunciado: O gerente de um posto de combustível estava analisando o
comportamento da demanda por alguns produtos específicos, a saber: as gasolinas comum e
aditivada, e o etanol. Com o intuito de ter uma noção aproximada sobre a demanda da próxima
semana, o gerente realizou alguns estudos probabilísticos considerando a semana vigente e com
base em conhecimentos em Cadeias de Markov. Sabendo que 0 (zero) representa a preferência
por gasolina aditivada, 1 (um) por gasolina comum e 2 (dois) por etanol, o gerente chegou à
seguinte matriz: 
A partir do cenário apresentado, avalie as seguintes afirmações:I – O posto de combustível terá,
na próxima semana, assim como em todas as semanas seguintes, a permanência de 30% da
demanda por gasolina comum. II – O cenário se enquadra como uma Cadeia de Markov
irredutível, pois todos os estados pertencem à mesma classe.III – A matriz estocástica, proposta
pelo gerente, permite observar a inexistência de estados absorventes nesse cenário.IV – Para que
seja possível efetuar o cálculo da probabilidade de estado estável desse cenário, é importante
fazer uso do seguinte sistema de equações: 
É correto o que se afirma em:
 a) II, III e IV apenas.
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 b) I, II e III apenas.
 c) I, II e IV apenas.
 d) I, II, III e IV.
 e) I, III e IV apenas.
Alternativa marcada:
a) II, III e IV apenas.
Justificativa: Resposta correta: II, III e IV apenas.II – O cenário se enquadra como uma Cadeia de
Markov irredutível, pois todos os estados pertencem à mesma classe. Correta, pois, para que uma
cadeia seja considerada irredutível, é critério que todos os estados pertençam à mesma classe.
Como todos os estados são recorrentes e comunicam-se entre si, pertencem à mesma classe.III –
A matriz estocástica, proposta pelo gerente, permite observar a inexistência de estados
absorventes nesse cenário. Correta, pois não há estados em que a probabilidade de transição é
pii=1.IV – Para que seja possível efetuar o cálculo da probabilidade de estado estável desse
cenário, é importante fazer uso do seguinte sistema de equações:Correta, pois, a partir das
probabilidades de transição indicadas na matriz em questão, há apenas uma configuração de
equações para o cálculo da probabilidade de estado estável. 
Distrator:I – O posto de combustível terá, na próxima semana, assim como em todas as semanas
seguintes, a permanência de 30% da demanda por gasolina comum. Incorreta, pois não é
possível garantir que a permanência no consumo de gasolina comum seja de 30% nas próximas
semanas, uma vez que isso só pode ser ratificado com o cálculo da probabilidade de estado
estável. O valor dessa probabilidade é de 41% após o cálculo.
4  Código: 40736 - Enunciado: De acordo com Hillier e Lieberman (2013), diz-se que um processo
estocástico é uma cadeia de Markov, quando a probabilidade condicional de qualquer evento
futuro, considerando quaisquer eventos passados e o estado presente X_t=i, é independente dos
eventos passados e depende apenas do estado atual.(Fonte: HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J.
Introdução à pesquisa operacional. 9. ed. Tradução de Ariovaldo Griesi. Revisão técnica de Pierre
J. Ehrlich. Porto Alegre: AMGH, 2013.) 
As cadeias de Markov são modelos estocásticos que auxiliam na análise de alguns sistemas reais
e na resolução de problemas associados. A exemplo, tem-se o tempo de primeira passagem,
recorrência e o comportamento de estados absorventes.  
A partir das informações apresentadas, no que se refere aos tempos de primeira passagem e
estados absorventes, pode-se afirmar que:I – Tempo de primeira passagem é o número de
migrações realizadas pelo processo analisado, para ir do estado i ao estado j pela primeira vez.II –
Quando se tem um cenário em que j = i , o número de vezes até que o processo retorne ao estado
inicial é chamado de absorvência.III – Dado que um estado é dito absorvente e, caracterizando-
se esse estado como sendo i, a probabilidade   tem valor unitário. 
É correto o que se afirma em:
 a) I e III apenas.
 b) I e II apenas.
 c) I, II e III.
 d) II e III apenas.
 e) Somente a I.
Alternativa marcada:
a) I e III apenas.
Justificativa: Resposta correta: I e III apenas.I – Tempo de primeira passagem é o número de
migrações realizadas pelo processo analisado, para ir do estado i ao estado j pela primeira vez.
Correta, pois, por definição, o tempo de primeira passagem está associado ao número de etapas
para que o processo acesse um determinado estado pela primeira vez.III – Dado que um estado é
dito absorvente e, caracterizando-se esse estado como i, a probabilidade tem valor unitário.
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Correta, pois, uma vez que o processo acessa um estado absorvente, ele não migra para qualquer
outro estado, o que faz a probabilidade de transição . 
Distrator:II – Quando se tem um cenário em que j=i , o número de vezes até que o processo
retorne ao estado inicial é chamado de absorvência. Incorreta, pois tal definição caracteriza o
tempo de recorrência, e não a absorvência.
5  Código: 40740 - Enunciado: A notação de Kendall, ou Kendall-Lee, é muito utilizada com o
intuito de caracterizar as possíveis variações que possam ocorrer entre os modelos de filas. Nesse
sentido, sabendo que são seis as principais características elencadas nessa notação, observe o
exemplo a seguir: 
A partir da notação ilustrada, estime a característica correta do modelo de fila apresentado:
 a) O sistema dispõe de apenas um canal de atendimento, ou seja, um servidor.
 b) A disciplina da fila, ou disciplina de atendimento, segue a lógica SIRO (Served in random
order), ou seja, atendimento em ordem aleatória.
 c) O sistema estudado possui uma capacidade ilimitada e o tamanho da população é
infinito.
 d) A disciplina da fila, ou disciplina de atendimento, segue a lógica de que o primeiro que
chega é o primeiro a ser atendido.
 e) O tempo de atendimento, assim como o intervalo de tempo entre chegadas, segue uma
distribuição normal.
Alternativa marcada:
c) O sistema estudado possui uma capacidade ilimitada e o tamanho da população é infinito.
Justificativa: Resposta correta:O sistema estudado possui uma capacidade ilimitada e o
tamanho da população é infinito.Correta, pois este é um caso em que algumas informações da
notação estão suprimidas. Essa supressão só pode ocorrer quando temos a disciplina da fila
genérica (GD), ou seja, pode ser qualquer disciplina; o sistema possui capacidade ilimitada, isto
é, K=∞; e o tamanho da população também é infinito, ou seja, N=∞. 
Distratores:O sistema dispõe de apenas um canal de atendimento, ou seja, um servidor.
Incorreta, pois a terceira característica indica o número de servidores ou canais de atendimento.
De acordo com o exemplo ilustrado, há cinco servidores.A disciplina da fila, ou disciplina de
atendimento, segue a lógica de que o primeiro que chega é o primeiro a ser atendido.  Incorreta,
pois este é um caso em que algumas informações da notação estão suprimidas. Essa supressão
só pode ocorrer quando temos a disciplina da fila genérica (GD), ou seja, pode ser qualquer
disciplina; o sistema possui capacidade ilimitada, isto é, K=∞; e o tamanho da população
também é infinito, ou seja, N=∞.O tempo de atendimento, assim como o intervalo de tempo
entre chegadas, segue uma distribuição normal. Incorreta, pois as duas primeiras características
indicam um sistema de filas cujo intervalo de tempo entre chegadas tem uma distribuição
exponencial, assim como o tempo de atendimento. A disciplina da fila, ou disciplina de
atendimento, segue a lógica SIRO (Served in random order), ou seja, atendimento em ordem
aleatória. Incorreta, pois este é um caso em que algumas informações da notação estão
suprimidas. Essa supressão só pode ocorrer quando temos a disciplina da fila genérica (GD), ou
seja, pode ser qualquer disciplina; o sistema possui capacidade ilimitada, isto é, K=∞; e o
tamanho da população também é infinito, ou seja, N=∞.
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6  Código: 40577 - Enunciado: Uma empresa que produz chapas de alumínio está coletando
informações de ranhuras que têm aparecido nas chapas, nos últimos meses. O gerente de
produção resolveu acompanhar o levantamento das informações nas primeiras quatro horas de
produção de um dia qualquer da semana. As ranhuras são detectadas por um escâner de alta
precisão e o sistema gera um relatório que pode ser analisado. Com base nos dados coletados
nesse dia específico, o gerente chegou a algumas conclusões.Entre as possíveis conclusões do
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gerente apresentadas a seguir, sob o ponto de vista estatístico, avalie-as como Certas (C) ou
Erradas (E).(   ) O levantamento obtido, nesse dia específico, é suficiente para identificar que os
dados de ranhura se comportam como uma distribuição de probabilidade exponencial.(   ) Os
dados obtidos podem ser interpretados como uma amostra, sendo válido realizar mais coletas
para que as análises possam ser consistentes.(   ) Os dados observados podem serentendidos
como uma variável aleatória contínua com apenas dois resultados possíveis para essa variável.  ( 
) O número de ranhuras nas chapas será visto como uma variável aleatória e o comportamento
dessa variável aleatória indicará a distribuição de probabilidade. 
A sequência correta é:
 a) E, C, E, C.
 b) E, C, C, E.
 c) C, E, C, E.
 d) C, C, E, E.
 e) E, E, C, C.
Alternativa marcada:
a) E, C, E, C.
Justificativa: Resposta correta: E, C, E, C.( E ) O levantamento obtido, nesse dia específico, é
suficiente para identificar que os dados de ranhura se comportam como uma distribuição de
probabilidade exponencial. Incorreta, porque não é possível afirmar, com base nos dados
fornecidos pelo texto, que a variável aleatória segue uma distribuição exponencial.( C ) Os dados
obtidos podem ser interpretados como uma amostra, sendo válido realizar mais coletas para que
as análises possam ser consistentes. Correta, pois, de fato, o levantamento tem ocorrido há
meses e a coleta, desse dia específico, vem a ser uma amostra dos dados. Adicionalmente, é
importante, sempre quando possível, realizar mais coletas para ter mais informações sobre o
comportamento do fenômeno aleatório em estudo.( E ) Os dados observados podem ser
entendidos como uma variável aleatória contínua com apenas dois resultados possíveis para
essa variável. Incorreta, pois os dados referentes ao número de ranhuras é entendido como uma
variável aleatória discreta. Não se pode afirmar, também, que há apenas dois resultados
possíveis para essa variável.  (C) O número de ranhuras nas chapas será visto como uma variável
aleatória e o comportamento dessa variável aleatória indicará a distribuição de probabilidade.
Correta, pois se trata de um fenômeno aleatório; logo, o número de ranhuras poderá ser
trabalhado como uma variável aleatória cujo comportamento indicará uma distribuição
probabilística.
7  Código: 40578 - Enunciado: Há atributos fundamentais para que seja possível a aplicação da
Teoria da Probabilidade. Geralmente, esses atributos são conhecidos como axiomas da
probabilidade.Com base nas informações apresentadas, liste os axiomas da probabilidade.
Resposta:
1) Para qualquer evento E, a probabilidade de E deve ser maior ou igual a zero e menor ou igual a
1;
2) Seja S a representação do espaço amostral, então a probabilidade de S é igual a 1;
3) Para dois eventos E1 e E2 com E1 E2 = , por consequência P( ) = 0, sendo assim P(E1 
 E2) = P(E1) + P(E2);
4) Para qualquer evento E, a probabilidade do complemento é igual a 1 - P(E)
Comentários: Muito bem!
Justificativa: Expectativa de resposta: Para qualquer evento E, .Seja S a representação do espaço
amostral; então: .Para dois eventos quaisquer, e com ; por consequência . Assim, 
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8  Código: 40588 - Enunciado: Uma linha de produção de pães de forma tem apresentado alguns
produtos fora da especificação de qualidade, ou seja, pães com tamanhos e grau de umidade
fora do padrão. Sabe-se que o tamanho dos pães tem total relação com o grau de umidade na
massa. O supervisor de qualidade, observando o processo produtivo, fez a seguinte
afirmação:“Estatisticamente, podemos considerar tamanho e grau de umidade dos pães como
eventos. Sabendo disso, ao analisarmos o processo produtivo como um experimento, é fato que
ambos os eventos são independentes.”Avalie a afirmação apresentada pelo supervisor como
verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
Resposta:
Dois eventos são ditos independentes quando o fato de saber que um evento ocorreu não altera
a probabilidade do outro evento, ou seja P(A /B) = P(A) e P(B/A) = P(B). Desta forma a afirmação é
falsa, pois quanto maior a umidade mais a massa ficará leve e hidratada proporcionando o
crescimento desejado do pão. 
Comentários: Muito bem!
Justificativa: Expectativa de resposta:A afirmação é falsa, pois, sabendo que o grau de umidade
na massa interfere no tamanho dos pães, se considerarmos tais características eventos no
experimento “processo produtivo”, ambos não serão independentes. É possível encontrar uma
condição entre os eventos.
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