(AVA2) - Modelagem de Sistemas Discretos -

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Universidade
Veiga de Almeida
Aluna: Edna soares da Silva 
Curso: Engenharia de produção
Disciplina: Modelagem de sistemas discretos 
Trabalho avaliativo de Modelagem de sistemas discretos (ava2)
Cadeias de Markov e análise de market share
 
Decisões associadas ao planejamento estratégico de uma empresa precisam estar fundamentadas em muitas informações, e, entre elas, a pesquisa de mercado é de extrema relevância para conhecer melhor os concorrentes e o público-alvo. Nesse sentido, sabendo que o mercado é dinâmico, o profissional de engenharia precisa fazer bom uso das ferramentas que se apresentam, por exemplo, as Cadeias de Markov.
Os relatórios “Panoramas Setoriais 2030”, produzidos pelo BNDES, apresentam prospecções interessantes sobre determinados setores da economia brasileira. Em um dos relatórios, em particular, publicado sobre bebidas, visualiza-se “um panorama da evolução recente do setor de bebidas por meio da análise de dados oficiais de produção, consumo, investimentos e balança comercial”, conforme Cervieri Júnior (2017).  
Uma informação importante para a análise das bebidas alcoólicas é o market share no ano de 2015 (FLANDERS INVESTMENT & TRADE, 2015 apud CERVIERI JÚNIOR, 2017), isto é, o cenário se apresentava com as seguintes parcelas: Ambev/Brasil – 67%; Grupo Petrópolis/Brasil – 13%; Heineken/Holanda – 10%; Brasil Kirin/Japão – 8%; e outras – 2%. Sabe-se que o mercado é dinâmico e que os consumidores podem “deixar de ser fiéis” a uma determinada marca dependendo dos investimentos em marketing que a empresa possa vir a fazer ou do lançamento de novos produtos. 
Agora, imagine que você faça parte da equipe de uma empresa do ramo de bebidas e seu setor analise constantemente as informações de evolução do mercado, como o relatório “Panoramas Setoriais 2030 – Bebidas” e outras fontes. A partir dos dados de market share do ano de 2020, você observa que, dependendo da região do país, os consumidores passaram a migrar entre os grupos de empresas apresentados, mas esse movimento tratou-se de uma migração atípica. Com base em uma nova pesquisa para analisar essa tendência nessa região especificamente, foi elaborada uma matriz de probabilidades de transição sinalizando essas possíveis migrações de preferência dos consumidores.  
Observe que uma informação importante surgiu nesse ínterim: em 2017, a Heineken anunciou a aquisição da Brasil Kirin, o que alterou a proporção do market share entre as empresas. Em uma reportagem (https://www.istoedinheiro.com.br/a-transformacao-da-cervejaria/Links para um site externo.) analisada por sua equipe, foi possível obter dados mais atualizados dessa divisão do mercado, conforme figura a seguir. 
Referências:
https://web.bndes.gov.br/bib/jspui/bitstream/1408/14256/2/Panoramas%20Setoriais%202030%20-%20Bebidas_P.pdfLinks para um site externo. 
https://www.istoedinheiro.com.br/a-transformacao-da-cervejaria/Links para um site externo. 
DEFINIÇÕES
Procedimentos para elaboração do TD:
Com base nesse contexto, as probabilidades trabalhadas por sua equipe foram detalhadas a partir dessas informações e dos seguintes quesitos: 
· Coincidentemente, o percentual do market share representa o mesmo percentual de fidelidade dos consumidores com essas empresas. 
· Quando os clientes são consumidores de determinadas marcas, eles nunca migram para um grupo específico, e isso é recíproco, ou seja, os consumidores da Ambev não migram para o Grupo Petrópolis; os da Heineken não migram para o grupo Outras. 
· O percentual restante sempre segue a proporção em que 2/3 migram para as maiores empresas, e o restante, para as menores, mas considerando maiores e menores associados à fatia de mercado. 
1. Apresentar a matriz e o diagrama de probabilidade de transição. Não se esqueça de identificar os estados relacionados a essa cadeia a partir da indicação da variável aleatória em análise. Atribua números ou letras aos estados.
2. Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente, indique os períodos e as classes.
3. Definir a classificação da cadeia como ergódica ou não.
4. Adicionalmente, analisar qual será o cenário no longo prazo. Lembre-se de apresentar as equações para o cálculo da probabilidade de estado estacionário e calcular essas probabilidades. 
RESOLUÇÃO
1. Apresentar a matriz e o diagrama de probabilidade de transição. Não se esqueça de identificar os estados relacionados a essa cadeia a partir da indicação da variável aleatória em análise. Atribua números ou letras aos estados.
(MSA) = Market share da Ambev (55%) = 0,55
(MSH) = Market share da Heineken (21%) = 0,21
(MSGP) =Market share do Grupo Petrópolis (16%) = 0,16
(MSO) =Market share de Outras (8%) = 0,08
 
 
Montagem da matriz de transição
Relação da proporção maiores e menores:
P’A (Ambev)
0,45*0,67= 0,30
0,45*0,33= 0,15
P’H (Heineken
0,79*0,67= 0,53
0,79*0,33= 0,26
P’GP (Grupo Petrópolis)
0,84*0,67= 0,56
0,84*0,33= 0,28
P’O (Outros)
0,92*0,67= 0,61
0,92*0,33= 0,31
Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente, indique os períodos e as classes.
Os estados da matriz são recorrentes.
Todos os estados se comunicam, Iogo pertencem a mesma classe. Os estados são aperiódicos.
Definir a cIassificao da cadeia como ergódica ou não.
Todos os estados desta cadeia são recorrentes e aperiódicos, então são ergódicos. Logo, como todos os estados são ergódicos esta cadeia é classificada como ergódica.
Adicionalmente, analisar qual será o cenário no longo prazo. Lembre-se de apresentar as equações para o cálculo da probabilidade de estado estacionário e calcular essas probabilidades.
Uma forma de calcular as probabilidades de transição em n etapas é a partir das equaçõesde Chapman-Kolmogorov. De forma simplificada, pode-se dizer que as equações de Chapman-Kolmogorov podem ser expressas por
meio de multiplicação de matrizes, a partir da matriz de transição P. Sendo assim: P (n) = Pn
Todos os estados pertencem a mesma classe, logo se trata de uma cadeia irredutível. Podemos observar também que os estados da matriz são recorrentes e para que tenhamos uma cadeia classificada como ergódica, é necessário que todos os seus estados também sejam ergódicos, isto é, sejam recorrentes e aperiódicos. Observa-se que isso ocorre nesta cadeia. Calculando o estado estável através do método da matriz ao quadrado temos probabilidade de anos.
Referências :
www.https:/plataforma vIrtual
www.https:Wikipédia