Algarismos significativos regras de arredondamento etc

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO 
 
Av. Universitária, 1488 - Quadra 86 - Bloco A - 3º piso 
74605-010 – Setor Leste Universitário - Goiânia - GO 
Fones: 62 3209 6070 - Fax/Fone: 62 32009 6292 
Autor: Prof. Adalberto .J. Batista Página 1 de 6 
 
Algarismos significativos, regras de arredondamento e do SI 
e sua aplicação à realização de cálculos 
 
A constatação, por parte do autor, de que alguns dos alunos do Curso de Graduação em Enge-
nharia Elétrica da EEEC/UFG não têm dado a devida importância às regras de arredondamento 
numérico e às próprias regras do Sistema Internacional de Unidades (SI) motivou a preparação 
deste documento e sua disponibilização aos mesmos. A não utilização destas regras tem provo-
cado erros em resultados, a prática de uma notação matemática e um desprezo ao SI que, na 
opinião do autor, são inaceitáveis para a boa formação dos alunos desta Instituição. Neste senti-
do, a utilização dos conhecimentos aqui descritos será exigida aos alunos para os quais o autor 
ministre disciplinas. 
 
Algarismos significativos 
 
Algarismos ou dígitos significativos em um número são aqueles que podem ser considerados con-
fiáveis. Logo, o número de algarismos significativos presentes no resultado de uma medição ou 
cálculo indica o número de dígitos que pode ser usado com confiança e, portanto, a qualidade da 
medição ou cálculo. Qualquer dígito entre 1 e 9 é um algarismo significativo. O zero nem sempre é 
um algarismo significativo, pois ele pode ser usado como parte significativa da medição ou do cál-
culo ou pode ser usado somente para posicionar o ponto decimal e dar a ordem de grandeza. Na 
notação científica, o coeficiente deve conter todos os algarismos significativos. Em um nú-
mero, o dígito menos significativo é o mais à direita e o dígito mais significativo é o mais à esquer-
da. Exemplos: 
 
Número No de algarismos significativos 
708 3 
54,9 3 
3,6 2 
8,04 3 
980,9 4 
0,83006 5 
830,06x10-3 5 
0,0007 1, se os zeros são usados apenas para posicionar o ponto decimal, ou 4, se os 
zeros são parte significativa do número 
0,7x10-3 1 
20 000 1, se os zeros são usados apenas para dar a ordem de grandeza, ou 5, se os 
zeros são parte significativa do número 
20,0x103 3, pois os zeros são incluídos com o propósito de identificar o número de algaris-
mos significativos e não para definir a ordem de grandeza do número 
2,700 4, pois os zeros são incluídos com o propósito de identificar o número de algaris-
mos significativos e não para definir a ordem de grandeza do número 
 
 
 
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Regras de arredondamento 
 
Quando deseja-se arredondar um número para que seja expresso com uma certa quantidade de 
algarismos significativos, deve-se aplicar as regras convencionais de arredondamento: 
 
Regra 1: Se o algarismo a direita do último dígito que se pretende representar for inferior a 5, 
mantém-se este dígito e despreza-se todos os algarismos à sua direita. Exemplos: 
 
3,1415926535 ► 3,14 
3,1415926535 ► 3,1 
 
Regra 2: Se o algarismo a direita do último dígito que se pretende representar for maior que 5 ou, 
sendo igual a 5, for seguido por pelo menos um algarismo diferente de zero, adiciona-se uma uni-
dade a este dígito e despreza-se todos os algarismos à sua direita. Exemplos: 
 
3,1415926535 ► 3,1416 
5,1545005 ► 3,155 
 
Regra 3: Se o algarismo a direita do último dígito que se pretende representar for igual a 5 segui-
do de zeros, então: 
a) adiciona-se uma unidade a este dígito se o mesmo for originalmente ímpar e despreza-se todos 
os algarismos à sua direita; ou 
b) mantém-se este dígito se o mesmo for originalmente par e despreza-se todos os algarismos à 
sua direita. 
 
Exemplos: 
3,14150 ► 3,142 
12,625 ► 12,62 
 
Regras do SI para escrita dos nomes e símbolos das unidades 
 
 Os símbolos das unidades são expressos em caracteres romanos (verticais) e, em geral, mi-
núsculos. Entretanto, se o nome da unidade deriva de um nome próprio, a primeira letra do 
símbolo é maiúscula (e.g.: 1 A, 5 s, 3 Wb, 60 Hz , 7 Pa etc.) (exceções: Ω e L). 
 Os nomes das unidades são expressos em minúsculo, mesmo quando derivado de nome pró-
prio (e.g.: volt, tesla, ampère etc.) (exceção: grau Celsius). 
 A pronúncia e a escrita dos nomes das unidades são feitas de acordo com os padrões da lín-
gua (e.g.: quilograma (português), kilogram (inglês) etc.) (vide regras para o plural). 
 Os símbolos das unidades permanecem invariáveis no plural (e.g.: 1 V, 2 V etc.). 
 Deve-se manter a diferença clara entre os símbolos das grandezas, das unidades e dos prefi-
xos. A importância do uso preciso de letras minúsculas e maiúsculas é mostrada nos seguintes 
exemplos: 
 G para giga e g para grama 
 K para kelvin e k para quilo 
 N para newton e n para nano 
 T para tera, t para tonelada e T para a grandeza tempo 
 S para siemens e s para segundo 
 M para mega e M para a grandeza massa 
 P para peta, Pa para pascal e p para pico 
 L para a grandeza comprimento e L para a unidade litro. 
 m para mili e m para metro 
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 H para henry e Hz para hertz 
 W para watt e Wb para weber 
 
 Os símbolos das unidades não são seguidos por ponto, exceto no final da sentença. 
 O produto de duas ou mais unidades pode ser indicado, por exemplo, de uma das seguintes 
maneiras: N.m ou Nm. 
 Para a formação do plural dos nomes das unidades acrescenta-se a letra "s" no final dos mes-
mos quando: 
a) são palavras simples (e.g.: ampères, farads, joules, kelvins, quilogramas, volts, webers, de-
cibéis, henrys, mols, pascals, etc.); e 
b) são palavras compostas por multiplicação, em que os componentes podem variar indepen-
dentemente um do outro (e.g.: metros quadrados, ampères-horas, newtons-metros, ohms-
metros, pascals-segundos, watts-horas etc.). 
 Para a formação do plural dos nomes das unidades não acrescenta-se a letra "s" no final dos 
mesmos quando: 
a) terminam pelas letras s, x ou z (e.g.: siemens, lux, hertz etc.); 
b) correspondem ao denominador de unidades compostas por divisão (e.g.: quilômetros por 
hora, lúmens por watt, watts por esterradiano etc.); e 
c) em palavras compostas, são elementos complementares de nomes de unidades e ligados a 
estes por hífen ou preposição (e.g.: anos-luz, elétron-volts, quilogramas-força etc.). 
 
Exemplos: 
 0 metro 
 1 metro 
 23 metros 
 0,1 grau Celsius 
 85 graus Celsius 
 1,5 quilograma 
 34 quilogramas 
 1 hertz 
 60 hertz 
 1,99 joule 
 8x10-4 metro 
 4,8 metros por segundo 
 60 ampères-horas 
 2 anos-luz 
 0 m 
 1 m 
 23 m 
 0,1 °C 
 85 °C 
 1,5 kg 
 34 kg 
 1 Hz 
 60 Hz 
 1,99 J 
 8x10-4 m 
 4,8 m/s 
 60 Ah 
 2 anos-luz 
 
 Quando uma unidade derivada é constituída pela divisão de uma unidade por outra, pode-se 
utilizar a barra inclinada (/), o traço horizontal, ou potências negativas (e.g.: m/s ou m.s-1). 
 Nunca repetir na mesma linha mais de uma barra inclinada, a não ser com o emprego de pa-
rênteses, de modo a evitar quaisquer ambiguidades. Nos casos complexos deve-se utilizar pa-
rênteses ou potências negativas. Por exemplo: m/s2 ou m.s-2, porém nunca m/s/s; m.kg/(s3.A) 
ou m.kg.s-3. A-1, porém nunca m.kg/s3/A ou m.kg/s3.A. Os símbolos dos prefixos são impressos em caracteres romanos (verticais) (exceção: ), sem 
espaçamento entre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade (e.g.: 5 A, porém nunca 5 A 
ou 5  A). 
 O conjunto formado pelo símbolo de um prefixo ligado ao símbolo de uma unidade constitui um 
novo símbolo inseparável (símbolo de um múltiplo ou submúltiplo dessa unidade) que pode ser 
elevado a uma potência positiva ou negativa e que pode ser combinado a outros símbolos de 
unidades para formar os símbolos de unidades compostas. Por exemplo: 
1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6 m3 
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1 cm-1 = (10-2 m)-1 = 102 m-1 
1 µs-1 = (10-6 s)-1 = 106 s-1 
1 V/cm = (1V)/(10-2 m) = 102 V/m 
 
 Os prefixos compostos, formados pela justaposição de vários prefixos SI, não são admitidos 
(e.g.: 1 nm, porém nunca 1 mµm). 
 Um prefixo não deve ser empregado sozinho (e.g.: 106/m3, porém nunca M/m3). 
 Os prefixos podem coexistir num símbolo composto por multiplicação ou divisão (e.g.: kΩ.mA, 
kV/mm, MΩ.cm, µW/cm2 etc.). 
 Os símbolos de uma mesma unidade podem coexistir num símbolo composto por divisão (e.g.: 
Ω.mm²/m, kWh/h, etc.). 
 Observe-se que a unidade de potência reativa é var e não VAr. Assim, tem-se: kvar, Mvar etc. 
 No caso das unidades de massa, excepcionalmente o prefixo é aplicado à grama e não ao qui-
lograma, que já possui o prefixo quilo. Assim, se tem miligrama (mg) e não microquilograma 
(µkg); a tonelada corresponde a megagrama (Mg) e não a kiloquilograma (kkg). 
 
Outras situações: 
 
1) Quando usar o nome ou o símbolo da unidade? O símbolo só deve ser usado após o valor da 
grandeza. 
 Correto: O comprimento foi medido em metros; a medida foi de 6,1 m. 
 Incorreto: O comprimento foi medido em m; a medida foi de 6,1 metros. 
 
2) O nome ou o símbolo de unidades em títulos, incluindo-se seus prefixos, pode ser em maiúscu-
lo? Quando for necessário, deve-se usar o nome da unidade por extenso, em vez de seu símbolo. 
O nome usado pode acompanhar a grafia do restante do título. 
 Correto: ENCONTRADO PEIXE DE 200 QUILOGRAMAS. 
 Incorreto: ENCONTRADO PEIXE DE 200 KG. 
 
3) Pode-se começar uma frase com um símbolo ou um prefixo? Não. Deve-se escrever o nome da 
unidade ou o prefixo por extenso com inicial em maiúsculo. 
 Correto: Grama é a unidade comum de pequenas massas. 
 Incorreto: g é a unidade comum de pequenas massas. 
 Correto: Micro é um prefixo do SI. 
 Incorreto: μ é um prefixo do SI. 
 
4) Como caracterizar uma grandeza em conjunto com seu valor e unidade? Não se pode modificar 
os nomes e símbolos SI. Quando é necessário o uso de modificadores, estes devem ser separa-
dos dos símbolos ou então escritos por extenso. 
 Correto: Uma corrente de 10 A cc ou 10 A ca. 
 Incorreto: Uma corrente de 10 Acc ou 10 Aca. 
 Correto: Uma corrente de 10 A eficazes ou 10 A ef. 
 Incorreto: Uma corrente de 10 Aeficazes ou 10 Aef. 
 
5) Como pronunciar corretamente os nomes dos múltiplos e submúltiplos das unidades? A sílaba 
tônica da unidade deve prevalecer. Exceções: quilômetro, decímetro, centímetro e milímetro. Nes-
tes casos, a sílaba tônica recai sobre o prefixo. 
 Correto: megametro, micrometro, nanômetro. 
 Incorreto: megâmetro, micrômetro, nanômetro. 
 
 
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Notação científica 
 
A notação científica facilita a realização de operações matemáticas que envolvem números de 
diversas ordens de grandeza, além de permitir a representação de tais números numa forma mais 
adequada em termos da quantidade de algarismos significativos. Um número escrito em notação 
científica apresenta a seguinte forma geral: 
 
݉ݔ10௘ 
 
Sendo “m” a mantissa e “e” a ordem de grandeza. Na chamada notação científica normalizada ou 
padronizada a mantissa deve ser, em módulo, maior ou igual a 1 e menor que 10. 
 
Em engenharia utiliza-se, em geral, ordens de grandeza múltiplas de 3, já que os prefixos mais 
usuais nesta área do conhecimento são aqueles mostrados na tabela 1. Neste caso, chamado de 
notação de engenharia, a mantissa deve ser, em módulo, maior ou igual a 1 e menor que 
1000. Assim, por exemplo, se é desejado expressar o número 0,01526435 com quatro casas de-
cimais, então deve-se escrevê-lo como sendo 15,2644x10-3 e não como 1,5264x10-2 ou 
152,6435x10-4. 
 
Tabela 1 – Prefixos usuais do SI. 
Nome Símbolo Fator
giga G 109
mega M 106 
quilo k 103 
mili m 10-3 
micro  10-6 
nano n 10-9 
pico p 10-12 
 
Realizando cálculos 
 
Quando efetua-se cálculos, deve-se rejeitar algarismos não significativos a fim de evitar falsas 
conclusões, dado que algarismos “a mais” implicam maior exatidão do que o resultado obtido re-
almente tem. Para tanto: 
 Usa-se a regra do dígito decimal de reserva, através da qual os cálculos são feitos com um 
dígito extra acrescido à parcela com o menor número de algarismos significativos e o arre-
dondamento é feito somente no resultado final; 
 Usa-se as regras de arredondamento e arredonda-se todas as demais parcelas para o nú-
mero correto de algarismos significativos mais um (i.e., o dígito extra); 
 O número correto de algarismos significativos do resultado final é, se possível, igual ao me-
nor número de algarismos significativos das parcelas da operação. 
 
Exemplos: 
 
Note-se nos exemplos a seguir que, ao acrescentar o dígito extra à parcela com o menor número 
de algarismos significativos, esta parcela passa a ter 4 algarismos significativos. Assim, todas as 
demais parcelas devem ter também 4 algarismos significativos para que se proceda ao cálculo. 
 
 
 
 
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0,83006 + 2,700 – 1,71 + 3,1788 = 0,8301 + 2,700 – 1,710 + 3,179 = 4,9991 = 5,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sobre a exigência destes conhecimentos em avaliações 
 
A realização de cálculos com a utilização do dígito decimal de reserva não será exigida em avalia-
ções de disciplinas ministradas pelo autor. Todavia, o aluno deverá: 
 
1) Apresentar resultados complexos na forma polar e, quando necessário, também na forma 
retangular; 
2) Com exceção de ângulos, que devem ser expressos com duas casas decimais, expressar 
todos os resultados, parciais e finais, com quatro casas decimais sem se importar com as 
quantidades de algarismos significativos envolvidas nas parcelas da operação, mas em-
pregando todas as regras relacionadas a arredondamento, à notação de engenharia e à 
escrita dos nomes e símbolos das unidades do SI. 
Parcela com o menor 
número de algarismos 
significativos 
dígito extra
23419783414232308066241656
14232362516002032765806462330255160232765807332
,,,,,, 
,,,,x,,x,,,x,x,

