AV01 Tópicos Intregradores I - Engenharias

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1. Pergunta 1
/1
É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos de função, ordem polinomial, etc. Por exemplo, em uma variável, a função  é periódica, portanto, sua representação gráfica também deve ser.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1)  ;
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3)  ;
4)  ;
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Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. Incorreta: 
2, 3, 4, 1.
2. 
3, 2, 4, 1.
Resposta correta
3. 
3, 1, 4, 2.
4. 
1, 2, 3, 4.
5. 
4, 3, 1, 2.
2. Pergunta 2
/1
A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma de determinar qual é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por exemplo,  . Como não há divisão por zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu domínio  .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O domínio da função  é ;
II. ( ) O domínio da função  é   ;
III. ( ) O domínio da função  é  (todo par ordenado real);
IV. ( ) O domínio da função  é .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, V, F.
Resposta correta
2. 
V, V, V, F.
3. Incorreta: 
V, V, F, F.
4. 
F, V, F, V.
5. 
F, V, V, F.
3. Pergunta 3
/1
As derivadas de uma função de uma variável possuem tanto aspectos geométricos quanto físicos. No primeiro, mensura-se o coeficiente angular da reta tangente a curva, e no segundo a taxa de variação. As derivadas parciais, que são referentes a funções de duas ou mais variáveis, também possuem ambos aspectos, porém diferem-se em alguns detalhes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre particularidades das derivadas parciais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. O significado geométrico das derivadas de uma função de duas ou mais variáveis também é referente ao coeficiente angular de uma reta tangente.
II. Duas derivadas parciais diferentes da mesma função referem-se a taxas de variações com base em referências diferentes.
III. Em uma função de n variáveis, existem n derivadas parciais.
IV. O aspecto notacional da derivada parcial é o mesmo que o da derivada convencional.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
2. 
I e II.
3. 
I, II e III.
Resposta correta
4. 
I, III e IV.
5. 
II e IV.
4. Pergunta 4
/1
Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações funcionais, ou seja, as relações que associam conjuntos, alteram-se conforme aumentam o número de variáveis. Em uma função real de uma variável, a relação é feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas isso não se mantém para as outras relações funcionais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³.
II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R.
III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R.
IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II, III e IV.
Resposta correta
2. 
I, II e IV.
3. 
I, III e IV.
4. 
II e IV.
5. 
I e II.
5. Pergunta 5
/1
No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é necessário analisar atentamente os valores de entrada (domínio) das funções. Esses valores sofrem restrições devido a operacionalidade de algumas funções, tais como funções que tenham raízes pares, logaritmos e afins.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinação do domínio de funções reais de duas variáveis, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuadas para a determinação desse domínio:
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação.
( ) Escrever o domínio (D) levando em conta essas relações emergentes.
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações.
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das restrições.
( ) Aplicar essas restrições às variáveis x e y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
2, 5, 1, 4, 3.
Resposta correta
2. 
2, 4, 1, 5, 3.
3. 
1, 2, 3, 4, 5.
4. 
3, 4, 2, 1, 5.
5. 
1, 5, 3, 4, 2.
6. Pergunta 6
/1
Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos  em relação a  , consideramos  como constante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de  em relação a  é .
II. ( ) A derivada de  em relação a  é .
III. ( ) A derivada de  em relação a  é .
IV. ( ) A derivada de   em relação a  é .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
V, F, V, F.
3. 
V, F, F, V.
Resposta correta
4. 
V, V, V, F.
5. 
F, V, F, V.
7. Pergunta 7
/1
Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos, analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio da função  é  .
II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.
III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de três dimensões.
IV. O domínio da função  é  .
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
I, II e IV.
3. 
 II e IV.
4. 
I, III e IV.
Resposta correta
5. 
I, II e III.
8. Pergunta 8
/1
As funções definidas por partes trazem consigo naturalmente um complicador, pois, para cada região do domínio da função, há uma expressão analítica associada. Portanto, a continuidade e existência do limite estão condicionados às características dessa fronteira. Por exemplo, a função  se   e  se  é contínua e diferenciável. Mas a função  se  e   se , não.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre diferenciabilidade, pode-se afirmar que:
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1. 
o limite existe em um caminho ao longo da fronteira para funções por partes.
2. 
na fronteira entre as regiões, o limite não existe ou, quando existe, não converge para o valor da função.
Resposta correta
3. Incorreta: 
o domínio da função é o conjunto dos reais.
4. 
a função é diferenciável na fronteira.
5. 
o contradomínio da função é igual ao domínio.
9. Pergunta 9
/1
Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo,    , fazendo y = 0  temos .  Fazendo  , temos que a função cruza o eixo x em x=3.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale Vpara a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A função  não cruza os eixos x e y.
II. ( ) A função   cruza os eixos  x e y respectivamente em x = 1 e y = 1.
III. ( ) A função  cruza o eixo y em y = 1.
IV. ( ) A função  cruza o eixo z em .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, V, F, V
2. 
V, F, V, F
3. 
V, V, F, F
4. Incorreta: 
V, V, V, F
5. 
V, V, F, V
Resposta correta
10. Pergunta 10
/1
Para verificar se o limite de uma função  não existe, basta mostrar que existe pelo menos dois caminhos com limites diferentes. Esses caminhos significam, em outras palavras, realizar aproximações com curvas distintas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dada a função  , o limite .
II. ( ) Dada a função , o limite  existe.
III. ( ) Dada a função , o limite .
IV. ( ) Dada a função  , o limite  existe.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V.
Resposta correta
2. 
V, V, F, F.
3. 
F, V, F, V.
4. 
V, F, V, F.
5. 
V, V, V, F.