Teoria e Prática do Tratamento de Minérios VOL1

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Apresenta~ao
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
A
creditamos que nao e exagero dizer que a Engenharia de
Minas e a arte de trans~ormar em riquezas aquilo que a
natureza disp6s na terra. E ela que possibilita0 aproveitamen-
to dos recursos minerais de forma que os mesmos possam gerar os pro-
dutos que a humanidade precisa para sobreviver de forma digna.
Neste sentido, consideramos que urn dos ramos mais impor-
tantes dentro da Engenharia de Minas e 0 do Tratamento de Mine-
rios, nao apenas por sua abrangencia e complexidade, mas tam-
bem porque e de fato a ciencia que, numa defini<;;aosimplista, trans-
forma pedras em materias-primas para suprir os mais diversos ra-
mos industriais.
Este e exatamente 0 tema deste livro do Prof. Arthur Pinto
Chaves e varios colaboradores: uma abordagem das diversas are-
as do Tratamento de Minerios, indo desde conceitos elementares,
que permite ao leigo ou iniciante conhecer as no<;;6esbasicas desse
ramo da Engenharia de Minas, ate opera<;;6esmais sofisticadas.
o grande merito desta obra, segundo nosso julgamento, e
que a mesma nao e urn tratado academico, acesslvel apenas aos
entendidos no assunto. Ao contrario, esta "Teoria e Pratica do Tra-
tamento de Minerios" faz jus ao titulo e se caracteriza como uma
importantissima ferramenta didatica muito util para aqueles que
se iniciam nesse ramo do conhecimento e para os profissionais que,
no dia-a-dia de suas atividades, enfrentam muitas dificuldades
para solucionar problemas especificos relacionados com 0 Trata-
mento de Minerios.
Defendemos 0 ponto de vista que 0 principal objetivo de urn
livro e transferir para os leitores, atraves de suas paginas, experien-
cias vividas na pratica por seu autor ou autores. Esta defini<;;aoen-
caixa-se perfeitamente no caso deste livro do Prof. Arthur Chaves.
Em primeiro lugar, porque, exercendo ha varios anos atividades
docentes no Departamento de Engenharia de Minas da Escola Poli-
tecnica da USP, 0 autor transfere para as paginas deste livro tudo
que tern ensinado durante esses anos. Em segundo, porque ha mui-
tos anos ele tambem exerce atividades de consultoria na area mine-
ral e tudo 0 que aprendeu na pratica, tanto no Pais como no Exteri-
or, ele repassa para os leitores, atraves do livro. Alem disso, os diver-
sos colaboradores desta obra sao profissionais de grande vivencia
no cotidiano do Tratamento de Minerios, 0 que amplia nao apenas 0
leque de conhecimentos, mas tambem a praticidade dos conceitos
abordados. Um outro dado a ressaltar e que, pela forma clara e con-
cisa como SaDabordadas as diversas tecnicas do Tratamento de Mi-
nerios, urn tema que aparentemente poderia parecer arido toma-se
urna leitura agradavel e facil. Alem disso, depois de cada capitulo
ha urn conjunto de exercicios, 0 que possibilita na pratica ao leitor
testar os conhecimentos adquiridos.
Por tudo isso, este "Teoria e Pratica do Tratamento de Mineri-
os" nao podera faltar na estante de todos aqueles que ja atuam na
Engenharia de Minas e dos que iniciam carreira nesse ramo do
conhecimento. Ou seja, e uma obra mais do que necessaria ao en-
sino da Engenharia de Minas no Pais que, alias, apresenta uma
grande carencia em termos de bibliografia especifica.
indice -Volume 1
Intro duc;ao 2
Qbjetivos do Tratamento de Minerios ~ 4
Opera~6es de concentra~ao 4
Adequa~ao granulometrica 8
Outras adequa~6es 8
Qperac;6es Unihirias de Beneficiamento 11
Fluxogramas 12
Qutros Conceitos Importantes 16
Teor 16
Polpas e s6lidos particulados 17
Exerdcios resolvidos 18
Balan~os de massas, metalurgico e de agua 21
Exerdcios resolvidos 24
Quantifica~ao de processos 52
Exerdcios resolvidos 54
Curva de seletividade 58
Rougher, Cleaner e Scavenger 61
Tamanho 64
Area de superficie 72
Densidades 74
Exerdcios resolvidos 74
Referencias Bib liogrcificas 81
iii Bombeamento de Polpas . 83~--------------_._-----------------
Bombeamento de Polpas 84
Equipamentos e instala<;;6es 84
Bombas centrifugas de polpa 84
Tubular;:oes e acessorios 91
Bombeamento 97
Curvas caracteristicas da bomba e do sistema 97
Desempenho das bombas de polpa 101
Potencia consumida 102
Comportamento das polpas 102
Tipos de fluxo de polpas 103
Velocidade de transporte 106
Exerdcios resolvidos 107
Reologia das polpas 108
Caracteriza~iio reologica de uma polpa 111
Perda de Carga 114
Escoamento heterogeneo 114
Escoamentos homogeneos 117
Uso de polimeros redutores de arraste 119
Dimensionamento de Bombas e Tubula~oes 120
Exerdcios resolvidos 126
Minerod utos 141
Coloca<;aodo assunto 141
Descri<;aode instala<;6es 142
Peculiaridades de projeto 143
Distribui~iio granulometrica 144
Dilui~iio de polpa e velocidade de transporte 145
Perfil da tubula~iio e gradiente hidraulico 146
Desgaste abrasivo e corrosiio 148
Declividade maxima 150
Utiliza~iio de bombas centrifugas 151
Utiliza~iio de bombas de deslocamento positivo. 151
Qutros sistemas de transporte 154
Investimentos e custos operacionais 156
Descri~ao de Minerodutos 161
Samarco 161
Black Mesa 163
Referencias Bibliograficas 164
In trod u~ao '" 168
Equipamentos 169
Ciclones 170
Equipamento 170
Instala<;6es 174
Funcionamento do ciclone 177
Classificador Espiral 183
Equipamento 183
Instala<;6es 186
Funcionamento do classificador espiral 187
Regime de classificafiio 187
Regime de corrente 189
Gutros classificadores 190
Diseussao de Coneeitos 191
Distribui<;6es granulometricas 191
Diametro de corte 192
Parti<;ao 193
Conceitua<;ao probabilistica de parti<;ao 194
Conceito de eficH~ncia de separa<;ao 196
Modelagem de processo _ 198
Modelagem da Parti~ao de Cic10nes 201
Yoshioka e Hotta 201
Lynch e Rao 202
Curva de partifiio 204
dso corrigido 205
Relafiio pressiio-vaziio 205
Partifiio de agua 206
Plitt 206
Curva de partifiio 207
Vaziio 208
Calculo do by pass 208
Gutros 209
Delboni Jr 211
Modelagem da Parti~ao de Classifieadores Espiral.. .. 215
Modelo de Paulo Abib 215
Modelo de Spotiswood 216
Conel usao 217
Projeto de Instala~oes 218
Exerdcios Sobre Classi£iea~ao 220
Referencias Bib liografieas 249
Beneficiamento de Areia paraUso em Constru~ao Civil254
Conceito de Ii areia" 254
Beneficiamento de areia
para uso na constru<;ao civil 258
lavagem e desagregafiio 259
peneiramento 261
classificafiio 262
desaguamento 262
equipamentos tradicionais 263
equipamentos recentes - tecnicas recentes 264
Referencias Bibliograficas 270
Introdu~ao
o objetivo da atividade mineira e a descoberta, a lavra e a
concentra~iio de minerios. Ou seja, as atividades executadas dentro
da minerac;ao consistem em:
1 - descobrir os recursos minerais escondidos no subsolo,
2 - trazer 0 bem mineral do subsolo ate a superjicie para, final-
mente, ,
3 - colocar esse bem mineral em condi~oes de ser utilizado pelas
industrias metalurgica, ceramica ou quirnica.
o escopo das atividades do engenheiro tratamentista com-
preende, portanto:
- reduc;ao de tamanho das particulas,
- separac;ao das particulas em classes de tamanhos,
- elevac;aodos teores de elementos tlteis (concentrac;ao),
- eliminac;ao de elementos indesejaveis,
- eliminac;ao de propriedades indesejaveis,
- manuseio do minerio entre as operac;6es sucessivas,
- separac;6es s6lido-liquido.
Estas atividades e a ligac;aocom as atividades profissionais
diretamente ligadas a elas sao esquematizadas na figura 1. Os pro-
fissionais realmente capacitados e legalmente habilitados a cuidar
de tratamento de ll)inerios no Brasil sao os engenheiros de minas e
os metalurgistas. E importante chamar a atenc;ao para 0 fato de
que 0 perfil profissional dos engenheiros de minas e dos
metalurgistas, tal como definido pela legislac;aobrasileira, e dife-
rente do perfil dos profissionais farmados em outros paises.
Geologia I Lavra 1 Britagem I Tratamento 1 Hidro- Piro e I Industrias
1 I e I de I meta- eletro - I ceramica,
I 1 manuseiol minerais Ilurgia metal I qufmica,
ge61ogo I I I J I vidraria,< >1 I I I I 1 c. civil,< 1<
eng. minas brasileiro
>1--->1 I joalheria,, I I I metal meca-
1 I 1 I I I· t
I 1 1 1 I 1 mca, e c.
I 1-<---1<
eng. metalurgista brasileiro~ »
I I I
1< ->1< metallurgist americano >1J engQ "!1ina" I I
I amencano I I I I
< ->1 I 1 Imining geologist japones
Objetivos do
Tratamento de Minerios
Raramente as especies minerais se encontram puras na na-
tureza. As exce<;6essao conhecidas: ca1cariose dolomitos, hematita,
adubos naturais (guano). Outras encontram-se num estado de
pureza relativo, que permite a sua utiliza<;aoou transferencia ao
processo seguinte - quimico ou ceramico - sem maiores trata-
mentos. Este e 0 caso do petroleo, sal (c1oretode sodio) e argilas.
Em todos os outros casos, as especies minerais encontram-se
misturadas. Para aproveitar industrialmente alguma delas, por-
tanto, e necessario separa-la das demais. Nisto consiste a concen-
tra<;aoda especie util. Exemplos:
- diamantes encontrados em cascalheiras, em teores da or-
dem de 5 K/m3 (quilate/m3), exigem que se separe as gemas e os
diamantes industriais dos seixos de cascalho e da areia. Ou seja,
de cada metro cubico (cerca de 1600 kg), separa-se 19;
- aura encontrado em leitos de rios - por exemplo, com teo-
res de 0,2 g/t - requer sua separa<;aoda areia e demais minerais
pesados;
- minerios de cobre sao lavrados ate teores da ordem de 0,4%
Cu. Entretanto, a metalurgia so e economica a partir de teores de
36% Cu, de modo que toma-se necessario concentrar esses mine-
rios antes de envia-los para a usina metalurgica.
Dos exemplos acima, verifica-se que partimos sempre de uma
concentra<;aomenor do elemento ou substancia Utilno minerio ate
chegarmos a uma concentra<;aomais elevada do mesmo no con-
centrado. Esta concentra<;aopode ser a maxima possivel - caso
dos diamantes ou do ouro - porem mais frequentemente e a ma-
xima concentra<;ao economica.
Simplificadamente, estas opera<;6espodem ser representa-
das conforme mostra a figura 2. Exemplo:
- a partir de uma alimenta<;aocomposta de duas especies
minerais A e B, totalmente liberadas, sendo A 0 mineral util e B 0
mineral de ganga (0 conjunto dos minerais sem interesse),
- queremos separar numa fra~ao (concentrado) as particulas
de A;
- pretendemos, tambem, separar numa outra fra~ao (rejeito)
as particulas de B,
De tal maneira que:
- 0 concentrado tenha 0 minima de contamina~ao de parti-
culas do mineral de ganga,
- e 0 rejeito arraste 0 minimo de particulas do mineral util.
Isto e feito por meio de opera~6es unitarias, que tiram parti-
do das diferen~as entre propriedades fisicas caracteristicas e indi-
vidualizadas de cada especie mineral - tais como cor, forma,
densidade, propriedades magneticas, propriedades eletricas, pro-
priedades da superficie das particulas etc.
Vma visao extremamente simplificada de como funciona uma
opera~ao unitaria qualquer e dada pela figura 3:
- as particulas das especies A e B da alimenta~ao sao disper-
sas num meio fluido conveniente, que e a agua ou 0 ar (quase sem-
pre a agua);
- 0 meio e colocado em movimento e arrasta as particulas de
A e de B;
- 0 processo de separa~ao escolhido faz com que as particu-
las da especie que se quer separar adquiram velocidade diferente
das demais particulas ou do meio fluido.
o uso das diferentes propriedades fisicas para efetuar a se-
para<;aoe que define os diferentes processos de concentra<;aode
minerios. Citamos alguns:
cata~ao: consiste na separa<;aodas diferentes especies medi-
ante a escolha atraves das diferen<;as de cor, forma ou textura.
Exemplo: 0 minerio de manganes de Itaberai (GO) era lavado e
colocado num transportador de correia largo e lento, ao lado do
qual mulheres apanhavam as particulas brancas de quartzo e dei-
xavam passar as particulas pretas de pirolusita.
separa~ao magnetic a: especies de alta suscetibilidade mag-
netica, como a magnetita, podem ser separadas por meio de urn
campo magnetico, que retem essas particulas e deixa as demais pas-
sarem. Em Jacupiranga (SP),este processo e utilizado para retirar a
magnetita presente no fosfato e em Itabira (MG), para separar a
hematita da ganga (separa<;aomagnetica de alta intensidade).
separa«;ao em meio denso: 0 carvao (densidade 1,5) e sepa-
rado de arenitos e xistos (densidade 2,7)mediante a coloca<;aodas
particulas a serem separadas em urn liquido de densidade inter-
mediaria, por exemplo, 1,8. Neste processo, as particulas de car-
VaG flutuam e as de arenito ou xisto afundam. 0 mesmo e ou foi
utilizado no beneficiamento de carvao no Lavador de Capivari,
em Tubarao (SC), e em Charqueadas, Sao Jeronimo (RS); na
separa<;aode diamantes em NorteIandia (MS); e na separa<;aode
finos de minerio de manganes em Serra do Navio (AP).
A titulo de comentario curiosa, citamos0 fato - que nos parece
bastante ilustrativo destas ideias - que nos foi contado pelo saudoso
e sempre lembrado engenheiro Gildo Sa: num garimpo de tantalita
no nordeste do Brasil, ele encontrou urn garimpeiro que separava
particulas de tantalita de particulas de columbita (absolutamente nao
distinguiveis na base da cor, brilho, densidade ou forma) pela s~nsa-
<;aode temperatura que ele tinha quando as segurava na mao. E que
urna das especies minerais, por ter maior capacidade termica, retirava
mais calor da mao, transmitindo urna sensa<;;aode frieza, suficiente
para que 0 garimpeiro pudesse fazer a separa<;;ao.
Note que s6 usamos Propriedades Flsicas. De acordo com a defi-
nic;iioclassica, em nenhuma operac;iiounitaria de Tratamento de Minerios
pode ser introduzida qualquer alterac;iio da estrutura interna da materia.
Reac;oes quimicas, metalurgicas ou ceramicas fogem do escopo do Trata-
mento de Minerios. Esta defini<;;aoe atualmente contestada por urn
numero crescente de estudiosos. Veja-se,a respeito, a discussao fei-
ta por Horta (1).
Conforme ja foi visto, na generaliza<;;aomaxima que se pode
fazer, qualquer processo de concentra<;;aode minerios pode ser des-
crito como a capacidade de se dar a urn ou mais componentes de
urna mistura heterogenea uma velocidade diferente da velocidade
mantida pelas demais especies minerais presentes. Para que tais
velocidades diferenciais possam ser dadas, e necessario que exista
alguma diferen<;;ade propriedades fisicas.
Mencionando 0 exemplo da cata manual, descrita acima: ba-
seado em caracterfsticas de cor, forma e aparencia, 0 operador esco-
lhe as particulas desejadas, apanha-as com a mao (imp6e-lhes urna
velocidade vertical), enquanto que as demais particulas permane-
cem sobre a correia (velocidade vertical zero).
Da mesma forma, no meio denso a especie mais leve b6ia
(move-se para cima) e a pesada afunda (move-se para baixo).
o processo de flotac;iio (em ingles, froth flotation) e talvez 0 pro-
cesso mais importante do ponto de vista da tonelagem de minerios
processada em todo 0 mundo. Ele e alguns process os correlatos
base~am-seem propriedades muito menos evidentes que as anterio-
res. E uma separa<;;aofeita nurna suspensao em agua (polpa). Como
nos demais, as particulas san obrigadas a percorrer um trajeto e,
num dado instante, as particulas que se deseja £lotar san levadas a
abandona-Io, tomando 0 rumo ascendente. A diferencia<;;aoentre
as particulas e dada pela capacidade das mesmas se prenderem a
(ou prenderema si) bolhas de gas (geralmente ar). Se urna particula
consegue capturar urn nlimero suficiente de bolhas, a densidade do
conjunto particula-bolhas toma-se menor que a do £luido e 0 con-
junto se desloca verticalmente para a superficie, enquanto que as
demais particulas mantem inalterada a sua rota. A capacidade de
atrair ou repelir as bolhas de ar e obtida mediante a adi<;;aocriteriosa
de compostos quimicos ao sistema.
As situa<;;6esmostradas nas figuras 2 e 3 san simplifica<;;6es
pois, na realidade, raramente aparecem popula<;;6esminerais com
as particulas totalmente liberadas. Na maio ria das vezes, as parti-
culas sao mistas (ou intercrescidas), compostas de ambas as especies
minerais (ver figura 4). 0 conceito de concentrac;ao deve entao ser
corrigido, conforme sera mostrado no item Curva de seletividade.
o
Certas utilizac;6es exigem que as particulas da especie mine-
ral tenham tamanhos adequados. Por exemplo:- minerio de ferro usado "in natura" em alto forno nao pode ser
fino, para nao impedir a passagem do ar soprado para dentro dele
(alto fomo). Nao pode tambem ser excessivamente grosso, pois se
assim 0 for a reac;aode reduc;ao demorara muito ate chegar ao cen-
tro da particula. 0 minerio de ferro natural utilizado em alto fomo
e chamado "lump" e deve, por isso, ter tamanho entre 2 e 8", admi-
tindo um maximo de 20% de particulas com tamanho inferior a 2 ".
- 0 vidro e fabricado num processo continuo a partir de uma
materia-prima basica, que e a areia. Nao e possivel admitir finos,
pois estes poderiam gerar poeiras no inicio do processo produtivo.
Tais poeiras se depositariam sobre 0 vidro ja acabado, mas ainda
quente, prejudicando a qualidade da sua superficie. Nao se pode,
por outro lado, utilizar particulas muito grosseiras, pois elas pode-
riam nao fundir totalmente no processo de fabricac;ao, fazendo
com que 0 produto acabasse apresentando defeitos discemiveis vi-
sualmente. A especificac;aofica - 20 + 140 # (0 simbolo # emesh,
uma unidade de tamanho usada em Tratamento de Minerios e que
sera apresentada no item Tamanho).
Geralmente, as materias-primas industriais devem atender a
exigencias tanto quimicas como granulometricas. Eventualmente
podem ser exigidas outras propriedades e, ainda, uma mesma subs-
tancia mineral pode ter que atender a exigencias diferentes para
diferentes aplica<;;6es.Os exemplos que se seguem, de especifica<;;6es
comerciais, sac auto-explicativos.
a - areia para vidraria:
granulometria: - 30 #, < 2% - 140 #;
· teor minimo de ferro (0,02% maximo), para nao afetar a
cor do vidro;
· isen<;;aode minerais refratarios como a turmalina, por exem-
plo, para evitar a ocorrencia de defeitos punctuais;
· admite "impurezas" que venham a ser adicionadas no processo
de fabrica<;;ao do vidro, como alumina, cal (ou carbonato
de calcio), feldspato e outros.
b - areia para concreto:
· granulometria: +3/8" -3/8"+4# -4+16# -16+50# -50+100#
%retida: 0 0 a 5 20 a 55 70 a 90 90 a 98
· forma das particulas: graos clibicos ou esfericos sac melhores
que graos chatos, compridos ou em forma de discos.
· composi<;;ao quimica: 503 < 1% para concreto armado
< 5% para concreto ciclopico
materia organica < 0,25%
a1calis < 1%
total das impurezas < 3% do peso do
agregado
c - talco para cosmeticos:
· alvura superior a 92 GEG;
· granulometria: 99,6% menor que 44 Jlm;
· pH entre 6,5 a 9,5;
· teor controlado de elementos toxicos: As < 3 ppm;
· isen<;;aototal de minerais aciculares (por exemplo, tremolita,
o popular "po de mico").
d - talco para carga de papel:
· alvura entre 77 e 87 GEG;
· granulometria: 95% menor que 44 Jlm;
· particulas de formato lamelar.
e - cal para constru~iio civil:
· pureza baixa - admite silicatos;
· nao admite a presen<;;ade MgO;
· finura maxima para dar rea<;;aorapida e massa homoge-
nea;
· calcina<;;ao total.
f - cal para conversores LD:
· minima teor de silicatos;
· admite MgO;
· granulornetria entre 4 e 40 J.lrn - particulas rnais finas san
sopradas para fora do conversor, particulas rnais grosseiras
podern nao fundir.
· ca1cinaC;aototal.
Operas:oes Unitarias
de Beneficiamento
Todo circuito de beneficiamento e constituido por uma
sequencia de opera<;6esque se denominam opera foes unitarias, por-
que elas sac sempre as mesmas. 0 que varia e a combina<;aoe a
sequencia delas, para atender a urn determinado objetivo, ou para
atender as caracteristicas espedficas de urn determinado minerio.
As opera<;6esunitarias podem ser esquematicamente agrupadas em:
- operafoes de cominuifiio: visam colocar as particulas mine-
rais no tamanho adequado as diferentes opera<;6esa que devem
ser submetidas. Sao elas basicamente os sucessivos estagios de
britagem, necessarios para permitir 0 transporte continuo do mi-
nerio (e tambem a sua estocagem e homogeneiza<;ao),e a moagem
para liberar as particulas de apatita das particulas dos minerais de
ganga. Estas opera<;6es sac sempre auxiliadas par opera<;6es de
separafiio de tamanhos, em peneiras e classificadores.
- operafoes de concentrafiio: visam separar as particulas das
diferentes especies minerais.
- operafoes auxiliares: que transportam os diferentes produtos
intermediarios entre uma opera<;aounitaria e outra e separam a
agua contida nesses produtos. Muito resumidamente, sac elas:
transporte de s6lidos particulados, transporte de s6lidos em sus-
pensao em agua (em polpa), estocagem e homogeneiza<;ao em pi-
lhas, estocagem em silos, espessamento, filtragem e secagem.
o livro Manual de Usinas de Beneficiamento, de Adao B. da
Luz e Salvador L.M.Almeida, publicado pelo Centro de Tecnologia
Mineral, CETEM, do Conselho Nacional do Desenvolvimento Ci-
entifico e Tecnol6gico, CNPq, em 1989(2),descreve 0 processo pro-
dutivo e apresenta fluxogramas e as caracteristicas dos equipa-
mentos principais de processo do circuito de beneficiamento de
fosfato da Serrana S.A de Minera<;ao,entre muitas outras usinas.
Sucintamente, esse texto mostra que 0 minerio era, na epoca:
- britado em tres estagios sucessivos,
- homogeneizado em pilhas alongadas,
- moido em moinho de barras, circuito fechado e com urna
opera<;aode separa<;ao magnetic a intercalada,
- deslamado em quatro estagios sucessivos de ciclonagem,
- condicionado com os reagentes que participam do processo
de flota<;ao,
- flotado em urn circuito de celulas de flota<;aoconvencio-
nais, complementado por celulas pneumatic as,
- espessado e filtrado,
- secado em fomo rotativo.
Nunca uma opera<;aounitaria sozinha e suficiente para for-
necer urn produto final. Geralmente saDnecessarias varias opera-
<;6esunitarias que combinadas,levam do minerio inicial ao produ-
to final.
A figura que representa 0 processo produtivo e chamadaflu-
xograma. Ela representa as opera~oes unitarias, nao os equip amen-
tos. A escolha da sequencia correta destas opera<;6ese que vai de-
terminar 0 sucesso de urn dado circuito.
As figuras 5 e 6, tambem extraidas de Da Luz e Almeida (2),
apresentam dois fluxogramas de tratamento de mesma subsHincia
mineral (carvao) com diferentes graus de complexidade. As
figurinhas representam opera~oes e nao equipamentos. 0 fluxogra-
12
ma mais abrangente e completo possivel apresentaria opera<;6es
unihirias dos seguintes tipos:
- redu<;ao de tamanhos: britagem ou moagem,
- separa<;ao de particulas de tamanhos diferentes:
peneiramento, c1assifica<;ao,deslamagem ou desempoeiramento,
- concentra<;ao:magnetica, eletrostatica, flota<;ao,meio denso,
lamina d'agua, jigagem, cata<;aoetc.,
- auxiliares: desaguamento (espessamento, filtragem e outros),
secagem e embalagem,
- manuseio: transporte de s6lidos, transporte de polpas,
estocagem e homogeneiza<;ao.
Como ja foi dito, as opera<;6esde tratamento de minerios sao
feitas, sempre que possivel, em meio aquoso, que se diz Ita umido".
Isto e uma regra tilo geral, que esse Jato nem sequer e meneionado; a
situar;ilo contniria, isto e, 0 Jato de 0 minerio estar sendo proeessado a
seeo, e que preeisa ser mencionado.
A mistura de minerio e agua e chamada polpa. Uma polpa
de um concentrado qualquer, obviamente, nao pode ser
comercializada - e necessario eliminar a agua contida, razao por
que as opera<;6esde desaguamento e secagem tem a sua participa-
<;aosempre garantida em qualquer fluxograma.
OJ
2 PENEIRAS
~tAQO VIBRATORIA
~\-tA"O~o' 0 ~~~~~",,~----~~-:-;~-c------l
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P1LHA EMERGENCIA 2 I // 14 CICLONESW.O.C. DIESEL DIESEL 1
ra=-~=::::::==============-- CONICOS' :AARvAO8,RITADO <, ~ ==- = /// :. . r--7---' IRESERVJIlll5RCJ-, r -, I IAGUA I I I: I 1
aog.iil SILO I I I
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CAIXA DE I gl 0 I
MISTURA I "'I Z 1
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I 8ACIADECANTAcAo RIO MAE LuzlA ,- - - • .1
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Figura 5 - Fluxograma da usina de beneficiamento da mina Verdinho - Carbonifera Criciuma S.A.
(apud 2)
I
r
1 ' J
o 0 0 0 :'J. . ( d 2)
~_~oo 00 00 00 00. • I vador de Capivan apu6 Fluxograma de beneficlamento no aFigura -
Outros Conceitos
Importantes
Define-se teor como a massa de urn elemento ou substanda
pura, referido a massa total em considera<;ao.
Pensemos numa substanda pura, por exemplo 0 oxido de
dIdo, CaO, constituinte basico das cales virgens. Essa substanda
e constituida de duas espedes at6micas diferentes: 0 dIdo, de peso
at6mico 40 e 0 oxigenio, de peso at6mico 16. a seu peso molecular
e, portanto, 40 + 16 = 56. a teor de dIdo sera de (40/56) x 100 =
71,4% de calcio. Consideremos outra substanda, tambem pura,
ou seja, sem contamina<;ao alguma, nao mais uma cal, mas uma
doloma, CaO.MgO. Como 0 peso at6mico do magnesio e de 24, 0
peso molecular da doloma passa a ser 40 + 16 + 24 + 16 = 96 e 0
teor de cakio passa para (40/96) x 100 = 41,7% de cakio. au seja,
a massa de dIdo contida e sempre a mesma, mas a massa total da
molecula variou, variandoem consequenda a rela<;aoentre ambas,
que e 0 teor de dIdo.
Esses dois exemplos referiram-se a substfmcias puras. Quan-
do elas nao san puras, isto e, estao diluidas por outras substandas
diferentes, 0 conceito permanece 0 mesmo. Imaginemos que a nos-
sa doloma tenha tambem 20% de substandas estranhas (somente
80% da massa da nossa amostra e doloma - 20% san outras subs-
tandas, argila, por exemplo). a tear de cakio passara a ser 33,4%
de cakio. A figura 7 e auto-explicativa.
o
100% rnassa
100% dalarna
41,7% Ca
100% rnassa
80% dalarna
33,4% Ca
Em Tratamento de Minerios, teor significa sempre a quanti-
dade das substancias que nos interessam, referida a quantidade
total da amostra (peso seco). ° conceito e amplo e podemos nos
referir a:
- teor de um elemento: g de Duro por t de minerio (ppm) ou %
Fe em urn minerio ou concentrado;
- teor de uma substaneia ou mineral: quilates de diamante por
m3 de cascalho ou % de caulinita em uma argila;
- teor de alguma eoisa que nem sequer tenha existencia real: % de
P20S nurn fosfato;
- teor de um eonjunto de minerais, substaneias ou elementos: %
terras raras num mineral, % minerais pesados num concentrado,
ou % de ~03 nurn minerio (~02 = Al203 + Fe20)
Polpas e s6lidos particulados
Em tecnologia mineral trabalha-se com s6lidos particulados,
ou seja, compostos de particulas. Estes s6lidos podem ser manipu-
lados com a umidade natural com que se apresentam, sem que se
adicione qualquer quantidade de agua a mais, ou sem necessidade
de secagem, e esta circunstancia e dita a seeo. Operac;ao "a seeo"
nao signifiea, portanto, que 0 material tenha sido seeado! Isto e a regra
geral para abritagem, estocagem em pilhas, ensilagem e peneiramento
grosseiro. As demais operac;6es,ou seja, 0 peneiramento fino, a mo-
agem e c1assificac;aoe as operac;6es de concentrac;ao sao, via de
regra, executadas a umido. Isto significa que sao adieionadas quanti-
dades substanciais de agua, formando uma mistura, chama.da polpa,
em que as partieulas s6lidas estao em suspensao em agua. E sempre
muito mais conveniente trabalhar a umido que a seco, porque a
agua facilita 0 transporte do minerio, retira 0 excesso de calor ge-
rado, impede a gerac;aode poeiras etc. A quantidade de agua, sem-
pre presente, entao, no minerio ou s6lido granulado que esta sen-
do manuseado, pode ser quantificada de duas maneiras:
-umidade e a quantidade ~e agua presente no s6lido dividida
pela massa de s6lidos (seca). Eo que se chama umidade base seca
e e a referencia normalmente utilizada em Tratamentos de Mineri-
os. Sempre que nos referirmos it umidade, referir-nos-emos it base seea,
salvo men~ao ao eontrario. Existe uma outra umidade, que e a
urnidade base limida, muito conveniente para a industria ceramica,
para 0 projeto de transportadores continuos, de transporte em
caminhao, mas que nao e tao pratica para os nossos objetivos como
a umidade base seca.
- porcentagem de s6lidos e a massa de s6lidos (seca) dividida
pela massa de polpa (massa de s6lidos mais massa de agua). Sem-
pre que nos referirmos a porcentagem de s6lidos, referir-nos-emos a
porcentagem de s6lidos em peso, salvo menr;ao expressa em contnirio.
Novamente, aqui, outros grupos costumam utilizar a porcentagem
de s6lidos em volume, mas isto tambem e coisa deles. N6s s6 fala-
remos em porcentagens em volume no bombeamento de polpas e
no dimensionamento de cic10nesc1assificadores.
Dizer que uma polpa tern 15% de s6lidos significa que, em
100 g de polpa, existem 15 g de s6lidos. Existirao, portanto, 85 g
de agua. Em termos de vazao, se a vazao dessa polpa for 200 t/h,
estarao passando 30 t/h de s6lidos e 170 t/h de agua.Na lista de
exerdcios existem alguns que tomara9 0 leitor familiarizado com
umidades e porcentagens de s6lidos. E conveniente tentar resolve-
los sozinho, antes de acompanhar a resoluc;ao ja feita.
Solu~ao: em Tratamento de Minerios, dilui<;6esde polpa saD
sempre expressas em peso, a menos que explicitamente menciona-
do 0 contrario! Assim, 100 g de polpa, das quais 10% saD s6lidos
significa que 10 gsao de s6lidos e 90 g saDde agua.
Solu~ao: nao muda nada, exceto que a unidade agora nao e
mais de massa, mas de vazao. Se 4,5 t/h de s6lidos correspond em
a 10% de uma polpa, a massa total da polpa (s6lidos + agua) sera:
4,5 t/h - 10% ... 4,5 = 100 = Q = 45 t/h de polpa.
x 100% 10 0,1
Se nessas 45 t/h, 4,5 saD de s6lidos, a vazao de agua sera
45 - 4,5 = 40,5 t/h.
Solu~ao: analogamente, 150 x 10/100 = 15 g de s6lidos
150- 15 = 135 g de agua.
Solu~ao: 4,5/0,2 = 22,5 t/h de polpa
22,5 - 4,5 = 18 t/h de agua.
Solw;ao: 100g de polpa terao 90 g de agua e 10 g de s6lidos.
as volumes ocupados serao:
volumede agua = 90/1 = 90,0 ml de agua,
volume de s6lidos ::::10/3 = 3,3 ml de s6lidos,
volume de polpa = 93,3ml de polpa.
Solu~ao:
35%: 300/0,35 = 857,1 t/h polpa
857,1t/h polpa - 300,0t/h s6lidos= 557,1t/h agua
60%: 300/0,60 = 500 t/h polpa
500 t/h polpa - 300 t/h s6lidos = 200 t/h agua.
Portanto, agua a adicionar = 557,1- 200 = 357,1 t/h agua
= 357,1m3/h agua.
Solu~ao:
35%: 300 t/h s6lidos/2,65 = 113,2m3/h s6lidos
113,2+ 557,1= 670,3m3/h de polpa.
60%: 300 t/h s6lidos = 113,2m3/h s61idos
113,2+ 200 = 313,2m3/h de polpa.
Solu~ao:
8%: 300/0,08 - 300 = 3450 t/h agua= 3450 m3/h agua
300/1,7 = 176,5m3/h carvao
3450 + 176,5= 3626,5m3/h de polpa.
6%: 300/0,06 - 300 = 4700 t/h agua = 4700 m3/h agua
300/1,7 = 176,5m3/h carvao
4700 + 176,5 = 4876,5m3/h polpa.
Note que no exerdcio 7 para passar de 60 para 35% de s6li-
dos (varia<;;aode 25%) foi necessario adicionar 357,1 m3/h. No
exerdcio 8 para passar de 6 para 8% (varia<;;aode apenas 2%) foi
necessario adicionar 1250 m3/h !
Solu~ao:
umidade base seca = massa de agua x 100
massa de s6lidos
Admitindo 100 g de s6lidos, teremos: 10 g agua e 110 g de
s6lidos + agua.
umidade base Umida = massa ~e agua x 100 = _1~
massa de s6lidos+massa de agua 110
o conceito mais importante do Tratamento de Minerios e tambem
a ferramenta mais utilizada pelo engenheiro tratamentista e 0 balanw
Ele consiste em nada mais nada menos que a aplicac;;aopura
e simples da Lei de Lavoisier: todas as mass as que entram numa
operac;;ao de tratamento tem que sair em seus produtos - nao ha
gerac;;ao,nem consumo de massa no Tratamento de Minerios!
Estudemos 0 conceito de balanc;;os atraves do exemplo da
operac;;ao unitaria mostrada na figura 8.
!Alimentagao40Vh10% umidade50% Fe
Concentrado
25Vh
64% Fe
7% umidade
Rejeito
? Vh
? umidade
? % Fe
Figura 8 • Operayao unitaria e seus fluxos de alimentayao e
produtos
o balanr;o de massas corresponde a soma das vaz5es massicas
de minerio, 40 = 25 + x, onde x e a vazao do rejeito. Para satisfazer a
Lei de Lavoisier, x s6 pode ser 15 t/h.
Na alimentac,;ao existem 40 x 0,5 = 20 t/h de Fe contido. No
concentrado, 25 x 0,64 = 16 t/h de Fe contido. Para atender a Lei de
Lavoisier, no que se refere as massas de ferro contido, a quantidade
de ferro que sai com 0 rejeito s6 pode ser 20 - 16 = 4 t/h de Fe contido.
Este balanc,;o, 20 = 16 + 4 e chamado bala11l;;o metalurgico e
corresponde a aplicac,;aoda Lei de Lavoisier para 0 metal contido.
Entretanto, expressa-se-o atravesdos teores do metal na alimenta-
c,;ao,concentrado e rejeito.
o teor de Fe do rejeito e
4 t/h Fe x 100 = 26,7% Fe no rejeito.
15 t/h totais
Na alimentac,;aoexistem 40 x 0,1 = 4 t/h de agua contidas. No
concentrado, 25 x 0,07 = 1,75 t/h de agua contidas. Para atender a
Lei de Lavoisier, a quantidade de agua que sai com 0 rejeito s6 pode
ser 4 - 1,75 = 2,25 t/h de agua contidas. Este balanc,;o, 4 = 1,75 + 2,25
e chamado balam;;o de agua e corresponde a aplicac,;aoda Lei de Lavoisier
para as mass as de agua que acompanham a alimentac,;aoe os produ-
tos. Entretanto, 0 mesmo e expresso atraves das umidades da alimen-
tac,;ao,concentrado e rejeito.
A umidade do rejeito e, entao:
2,25 t/h de agua
------- x 100 = 15% de umidade
15 t/h de s6lidos
Os balanc,;os de massas, de agua e metalurgico da figura 8
ficarao, entao, expressos como mostrado na figura 9.
!Alimentag8.o40 t/h10% umidade50% Fe Concentrado
25 t/h
7% umidade
64% Fe
Rejeito
15t/h
15% umidade
26,7% Fe
Figura 9 - Balangos de massas, de agua e metalurgico completos da
operagao unitaria mostrada na figura 8
Urn processo de benefidamento de um mmerio qualquer (e
que e representado pelo desenho chamado fluxograma) e sempre a
soma de muitas operac;6esunitarias. Cada uma delas deve ter os
seus balanc;os de massas, metalurgico e de agua. Usualmente, e
util, ou necessario, para casos especificos, fazer ainda outros ba-
lanc;os- balanc;osvolumetricos, balanc;osde polpa etc. A ideia e 0
objetivo SaDsempre os mesmos. Como 0 procedimento mostrado
acima acaba tomando-se muito trabalhoso e sujeito a erros, adota-
se uma representac;ao grafica, que fadlita muito 0 trabalho, como
passamos a explicar:
a - a bandeira mostrada na figura 10 passa a representar 0
fluxo. Cada janelinha da bandeira representa urn parametro es-
pecifico do processo que esta sendo acompanhado.
b - cada balanc;o passa a ser feito na janelinha correspon-
dente.
Desta forma, a figura 9 passa a ser representada conforme a
figura 10.
Alimenta,ao
40 44,0
- 4,0
10 -
20 50
Concentrado
I Opera<;ao I 25 26,75Unitaria I - 1,75
7 -
16,0 64
Rejeito
15 17,25
- 2,25 t/ h
15 - %de
4,0 26,7 mni
Identifica,ao do Fluxo
s6lidos t / h polpa
s6lidos m3 / h agua
dade m3 / h polpa
t / h elQutil %elementoutil
E importante comentar, neste ponto, que todos estes exerci-
dos se referem a situac;6es de perfeito equilibrio da usina, ou a
balanc;osmedios de urn dado periodo de operac;ao.Na pratica in-
dustrial ocorrem variac;6esinstantaneas durante todo 0 tempo em
que se esta trabalhando. Fechar os balanc;osde uma usina a partir
das medidas experimentais (valores instantaneos) e tarefa bastante
dilicil e que exige metodos mais sofisticados. Uma boa discussao
desses metodos e urn programa de computador para isso sao apre-
sentados nas referencias (3 e 4).
Vamos fazer agora alguns exerdcios sobre balan<;;osde mas-
sas, metahirgicos e de agua. Existem varias profissoes e oficios em
que so e possivel aprender a fazer, fazendo. Engenharia de Pro-
cessos e urn deles. Portanto, mao a obra! Somente resolvendo os
exerdcios e que voce adquirira desembara<;;oe competencia. Nao
deixe, portanto, de tentar resolve-los, primeiro sozinho, depois con-
ferindo com 0 exerdcio resolvido. Finalmente, de-se ao trabalho
de acompanhar passo a passo a resolu<;;aofeita por nos, onde as
duvidas que deverao ter aparecido estarao sendo solucionadas.
Solu~ao:
a - vazao de rejeito = 40 - 25 = 15 t/h
b - Fe contido no rejeito = Fena alimenta<;;ao- Feno concentrado
= 40 x 0,48 - 25 x 0,64
= 3,2 t/h.
Entao, % Fe rejeito = (3,2/15) x 100 = 21,3% Fe.
e - vazao de polpa da alimenta<;;ao= 40/0,48 = 83,3 t/h
vaza.o de polpa do rejeito = 15/0,3 = 50,0 t/h
vaza.o de polpa do concentrado = 83,3 - 50,0 = 33,3 t/h.
Como a vazao de solidos do concentrado = 25 t/h, a % soli-
dos do concentrado e (25/33,3) x 100 = 75,1%.
d - vazao de agua da alimenta<;;ao= 83,3 - 40 = 43,3 m3/h
vazao de agua do concentrado = 33,3 - 25 = 8,3 m3/h
vazao de agua do rejeito = 50,0 - 15 = 35,0 m3/h.
alimenta<;ao
concentrado
rejeito
vazao de
s61idos
(t/h)
40,0
25,0
15,0
48,0 48,0
75,1 64,0
30,0 21,3
vazao de
polpa
(t/h)
83,3
33,3
50,0
vazao de
agua
(t/h)
43,3
8,3
35,0
Solu~ao: a "regra dos dois produtos" nada mais e do que a
expressao do balan<;ometalurgico. Vamos deduzi-la.
Seja uma alimenta<;aocaracterizada por uma vazao ma e por
urn teor ta e urn concentrado e urn rejeito, caracterizados respecti-
vamente por vaz6es me e my e teores te e ty. As express6es dos
balan<;osde massas e metalurgico sac respectivamente:
ma = me + Il\
ma X ta = me X tc + mr X tr .
Explicitando mr na primeira equa<;aoe substituindo na
segunda, fica:
me _... -- = recupera<;ao =ma
recupera<;ao metalurgica = recupera<;ao x teor do concentrado
teor da alimenta<;;ao
I,. ta - tr tcou,recuperafiio meta urglca = --- x-
tc - tr ta
Estas duas formulas constituem uma das ferramentas mais
uteis de que 0 tratamentista dispoe.
o exerdcio fica:
_ 48 - 213 267recupera<;;ao= '= -'- = a 625 ou 62 5%64 - 21,3 42,7' ,
- t I" 48 -21 3 42 7 0 83 830/recupera<;;aome a urglca = 64 -21;3 x 26,7 =, ou /0.
t/h s6lidos
% s6lidos
densidade
alimenta<;ao
50 104,2
48 54,2
- 48
t/h polpa
m3/h agua
teor do elemento util.
Solu~ao: a opera<;aounitaria pode ser representada grafica-
mente como:
alimenta<;ao concentrado
40 83,3 - - 25 33,348 43,3 -- -- 75,1 8,3
- 48 - 64
'7
rejeito
15 50
30 35
- 21,3
mes111atecnica, complete os balam;os
daspaginas seguintes.
300
95
3,6 40 J
~#o
britagem
secundaria
~stocagem
mtermediaria
~
.F;;=F1.. .
~
. peneiramento
t/h s6lidos t/h polpa
% s6lidos m3/h agua
densidade teor
m3 /h s6lid. m3/hpolpa
o~
O~
separa~ao magnetica
40
3,08 8
o
ba
de
industrta - a de que nem sempre e possivel tomar
amostras ou medidas de vazao em todos os pontos
de um cireuito, Outros val ores, espeeialmente de
poree ta ens de s6lidos, traduzem parametros de
pr 'sso, sao impositivos, Ainda mais,
ou 'dos sao poueo eonfiaveis e por
isto prezados
Soluc;ao:
1° tempo
Inicialmente vamos resolver os balam;os de massas e de agua.
Devemos come<;;arsempre pelo mais facil ou mais 6bvio, procu-
rando apenas completar as informa<;;6esa serem apresentadas em
cada bandeira. Os algarismos arabicos ao lado das bandeiras indi-
cam a sequencia seguida para preenche-Ias.
1 - alimentafiio do circuito:
300/0,95 = 315,8
315,8 - 300 = 15,8
2 - produto do britador: tudo 0 que entra no britador tem que
sair por aqui. Portanto, esta bandeira tem que ser absolutamente
igual a bandeira da alimentafiio (1).
3 e 4 - produtos do peneiramento:
300 - 200 = 100
100/0,98 = 102
102 - 100 = 2
15,8 - 2 = 13,8
200 + 13, 8 = 213,8
(200/213,8) x 100 = 93,6%
5 - criamos uma bandeira auxiliar representando a alimenta-
fiio da pilha. Esta bandeira nao existia no fluxograma original, mas
como ela e de nossa convenH~ncia,n6s a abrimos quando e onde
quisermos. 5 sera a soma das bandeiras 4 e 3 ou, 0 que da no
mesmo, sera igual as bandeiras 1 e 2.
6 - ap6s a pilha, a vazao de s6lidos muqou. A vazao indicada
e exatamente 1/3da vazao antes da pilha. Eo caso, par exemplo,
da britagem e rebritagem trabalharem apenas urn turno diario e b
peneiramento e separa<;aomagnetica trabalharem 3 turnos. Todas
115 caracteristicas permanecem as mesmas (% s6lidos, densidade e teor).
Apenas as vaz6es e que variam.
100/0,95 = 105,3
105,3 - 100 = 5,3
7 e 8 - como nao dispomos dos valores de vazao para fechar
os balan<;os,mas temos os teores da alimenta<;aoe dos produtos,
podemos faze-lo pela REGRA DOS DOIS PRODUTOS.
R = ta - tr = 40 - 30 = 0 677 = 67 7%
t - t 45 - 30' ,c r
Portanto, 67,7% da alimenta<;aovai para 0 produto de mai-
or teor, no caso, 0 oversize.
100 x 0,667 = 66,7
100 - 66,7 = 33,3
33,3/0,5 = 66,6
66,6 - 33,3 = 33,3
66,7/90 = 74,1
74,1 - 66,7 = 7,4
verificafiio do balanfo de aguas: 7,4 + 33,3":f- 5,3!
o balan<;o de aguas nao fecha! Escandalo! Como a Lei de
Lavoisier nao foi revogada ainda, a conc1usao a que podemos che-
gar e de que entrou agua no peneiramento. A quantidade de agua
adicionada,entao, e a necessaria para fechar 0 balan<;o:
7,4 + 33,3 - 5,3 = 35,4 m3/h, adicionados na peneira.
9 e 10 - 33,3 - 0 = 33,3
281,8 - 0 = 281,8
0/281,8 = 0
(0 tear, obviamente, tambem e 0)
33,3 / 0,65 = 51,2
51,2 - 33,3 = 17,9
verificafiio do balanfo de aguas: 281,8 + 17,9 - 33,3 ":f- O!
Partanto, entrou agua na opera<;aode cic10nagem (na caixa
de bomba): 281,8 + 17,9 - 33,3 = 266,4 m3/h.
30
300 315,8
95 158
3,6 40 .1DUo~~~~f:i~100
95
300 315,8 0 3,6
95 15,8
3,6 40
100 102
98 2
40
200 213 8
93,6 13,8
315,8
15,8 '5'
40 \V
britagem
secundaria
105,3
5,3
40
'f;{;35,4 m3 agua/h
~
" '"
'"
. peneiramenta
CD 66,7 74,190 74
45
@
33,3 333,0
10 2997
30
266,4m3 agua/h
+
t/h solidas t/h palpa
% solidas m3/h agua
densidade tear
m3/h solid. m3/h palpa
2818
2818
o
separa<;:aamagnetica
398
239
8
Vamos entao, apenas a titulo de curiosidade, criar uma ban-
deira para representar a alimenta<;;ao da cic1onagem:
11 - 266,4 + 33,3 = 299,7 = 281,8 + 17,9
299,7 + 33,3 = 333,0
33,3/333,0 = 10%.
o teor, obviamente, e 0 mesmo da bandeira 7.
12 e 13 - novamente somos obrigados a utilizar a regra dos
dois produtos:
R = ~~ ~ ~ = 0,52 ou 52%.
0,52 x 33,3 = 17,4 t/h = vazao de s6lidos no
concentrado (fluxo de maior teor)
33,3 - 17,4 = 15,9
15,9/04 = 39,8
39,8 - 15,9 = 23,9
17,4/0,6 = 29,0
29,0 - 17,4 = 11,6.
Verifica<;;ao do balan<;;o de agua: 23,9 + 11,6 - 17,9 :f:. O!
Portanto, 23,9 + 11,6 - 17,9 = 17,6 m3/h agua adicionados
no separador magnetico (ou na sua alimenta<;;ao).
Como nao existe, nas bandeiras, uma cas a para as t/h do
elemento ou substancia uti! contidas em cada fluxo, anotaremos
esse valor ao lado da casa do teor.
1 -300 x 0,4=120 -e 0 mesmo valor que tem que aparecer em
2 e 5.
3 - 100 x 0,4 = 40
4 - 120 - 40 = 80
(80/200) x 100 = 40
6 - 100 x 0,4 = 40
51,2
@ 17,9 17,6 m3 agua/h30_tJl
333,0 10 "'/Q 117,4 1290
299 7 ® 60 11,6
30 10,0 0 3,8 50 8,7
separa<;aomagnetica
300 315,8
95 158
3,6 40 1201
.~ 35,4 m3 agua/h
~
'S-z'~" 0 66,7 741
" 90 74
45
peneiramento
U IlO br~ta~e.mU' pnmana 100 1053
95 53
36 40 40300 3158 0
95 15,8
3,6 40 120
33,3o 50
100 102
98 2
40 40
CD
200 213 8
93,6 13,8
40 80
britagem
secundaria
t/h s6lidos t/h polpa
% s61idos m3/h agua
densidade teor
m3/h s6lid. m3/h polpa
2818
281,8
o
Hi aqui uma diferenc;ade 0,5 t/h. Isto e um erro acumulado
dos sucessivos arredondamentos dos valores analiticos. Se aceitar-
mos 30% como 0 valor correto, 0 teor do oversize tera que ser:
100 x 0,4 - 33,3 x 0,3 x 100 = 44,3%.
67,7
12 - 15,9 x 0,08 = 1,3
13 - 17,4 x 0,5 = 8,7
Verificac;aodo fechamento do balanc;o metahirgico na sepa-
rac;aomagnetica: 10 = 1,3 + 8,7.
. massa massadensldade = --- , donde: volume = ----
volume densidade
(no caso, densidades reais).
volume de polpa = volume dos s6lidos + volume da agua.
1 - 300/3,6 = 83,3
83,3 + 15,8 = 99,1
Estes valores se repetem em 2 e 5.
6 - 100/3,6 = 27,8
27,8 + 5,3 = 33,1
12 - 15,9/3,08 = 5,2
5,2 + 23,9 = 29,1
13 - 17,4/3,8 = 4,6
4,6 + 11,6 = 16,2
10 - Na separac;ao magnetica foram adicionados 17,6 m3/h
de agua. Este valor nao esta presente no fluxo 10. Entao:
vazao de polpa em 10 = 16,2 + 29,1 - 17,6 = 27,7
300 315,8
95 158
3,6 40 1201
83,3 991 U
n br~tal?e.myO pnmana
300 315,8 0
95 15,8
3,6 40 120
83,3 991
CD CD
100 102 200 2138
98 2 93,6 138
36 40 40 36 40 80
278 298 556
300 315,8 CD~#O 95 15,83,6 40 120833 991
britagem
secundaria
266,4m3 agua/h.~
105,3
5,3
40
331
~I 35,4m3 agua/h
~
'~."-~" 0 66,7 741
-" 90 74
3,7 45
180 24
. peneiramento
t/h s6lidos t/h polpa
% s6lidos m3/h agua
densidade teor
m3/h s6lid. m3/h polpa
33,3 66,6
7 50 33,3 0 28183,4 30 0 2818
9,8 431 0
2818
29,0
11,6
50 8,7
15,9 398
40 239
308 8 1,3
52 291
27/7 - 17/9 = 9/8 = volume dos s6lidos
densidade dos s6lidos = 33/3/9/8 = 3/4.
11 - 33/3/3A = 9/8 - e 0 mesmo valor de 7
9/8 + 299/7 = 309/5
7 - 9/8 + 33/3 = 43).
No peneiramento entram 27,8 m3/h de s6lidos e saem no
undersize 9,8. A vazao volumetrica dos s6lidos no oversize e, por-
tanto:
27,8 - 9,8 = 18,0
18,0 + 6A = 24,4
66,7 / 18,0 = 3,7.
9 - como 0 fluxo e s6 de agua, idealmente nao existe s6lido.
Nao coloque, entre tanto, 0 nas casas correspondentes. Coloque
urn -, que e mais correto. 0 volume de polpa e 0 volume de agua.
Para 3 e 4 teremos que adotar um volume estimado ("chutar").
Mas como "chutar" dentro do gol?Como estimar um valor coerente?
A soluC;;aoe, portanto, usar 0 melhor do seu born senso e
depois verificar os calculos. Se estes estiverem errados, muito prova-
velmente a fonte do erro sera 0 valor da estimativa e e ai que a correfi'io
deve ser feita.
No nosso caso, esta estimativa e faci!oNote que a densidade
aumenta com 0 teor. Para teores de 40%, temos 4 bandeiras com a
mesma densidade 3,6. E este 0 valor que adotamos:
100/3,6 = 27,8
27,8 + 2 = 29,8
200/3,6 = 55,6
55,6 + 13,8 = 69,4.
Verifica<;aodo balan<;ovolurnetrico: 27,8 + 55,6 = 83,4 i:- 83,3.
Ha, portanto, urn erro de 0,1m3/h, que ou decorre da estima-
tiva adotada, ou de erros acurnulados nas opera<;oesaritmeticas.
Corrigindo a bandeira 4, ela fica:
vazao de s6lidos = 83,3 - 27,8 = 55,5
vazao de polpa = 55,5 + 13,8 = 69,3
densidade = 200 = 3,6.
55,5
14- Resolva os balan~os
pagina 38.
1 - 1440/1600 x 100 = 90
1600 - 1440 = 160
160/1440 x 100 = 11,1 (umidade base seca)
2 - 1440 - 720 = 720
720/839,2 x 100 = 85,8
839,2 - 720 = 119,2
119,2/720 x 100 = 16,6
3 - 1600 - 839,2 = 760,8
720/760,8 x 100 = 94,6
760,8 - 720 = 40,8
40,8/720 x 100 = 5,7
4 - a vazao certamente sera diferente de 1. Todos os demais
parametros saD iguais. De 5 obtemos a informa<;ao sobre 0 teor,
que eo mesmo que em 4 e 1.
Podemos, entao, fazer 0 balan<;ometalurgico do trecho do
fluxograma antes da pilha. Como nao ha janela para as t/h do
elemento / substancia de interesse, anotamos 0 valor respectivo
debaixo da casa do teor:
<Ill"lid~I'''O 11600 rill polp"
% s6lidos m3/h agua
teor umidade
~
~
~
~fo
t/h polpa
m3/hagua
umidade
I-
I
I
I
I
I
I
I
I
I
L
3 - 720 x 0,10 = 72,0
115,2- 72,0 = 43,2 t/h em 2. Portanto, 43,2/720 x 100 = 6%
6 - 200/0,5 = 400
400 - 200 = 200.
Nao ca1cularemos as umidades acima de 100%, por nao re-
conhecermos significado fisico nesse mimero.
7 - Note que 0 circuito dentro do poligono tracejado se com-
porta como uma caixa fechada. Exceto a % de s6lidos, que e dife-
rente - na caixa fechada houve adi<;;aoou retirada de agua - os
demais parametros sao iguais.
200/0,3 = 666,7
666,7 - 200 = 466,7
8 - 200 - 50 - 50 = 100
100/0,15 = 666,7
666,7 - 100 = 566,7
9 - 50/0,55 = 90,9
90,9 - 50 = 40,9
10 - 50/ 0,4 = 125
125 - 50 = 75
200 x 0,15 - 50 x 0,36 - 100 x 0,03 x 100 = 18
50
verifica<;;aodo balan<;;ode agua: 40,9+75-1566,7- 466,7= 215,9
= agua adicionada na mesagem.
Vamos agora voltar e resolver as bandeiras faltantes.
Na cidonagem nao tenho as informa<;;6esde vazao suficien-
tes para fechar 0 balan<;;o,mas tenho os teores. Entao:
R= 8-3 = 042
15 - 3 '
au seja,200t/h e 42% e da alimenta<;;aoda cidonagem. Entao:
200 = 480 t/h = alimenta<;;aoda cic1onagem.Aparece em 5 e 40,42
t/hpolpa
m3/hagua
umidade
,- ----------1
Q) I @ I
720 839,2 I 600 1015,4 I
85,8 119,2 I 59,1 415,4 I
6 16,6 I 15 69,2 I43,2
I I
1184,61> I
m3/h Ilagua
I @ I
I I
L I I
CV I480 533,390 533 I
8 111 I
2666,7 m3/h 215,9 m3/h
I
agua agua +
I 15 53,9 IL_______ --.1
®
200 400
50 200
15
4 - 480 / 0,9 = 533,3
533,3 - 480 = 53,3
Conferindo a umidade: 53,3 / 480 x 100 = 11,1. Portanto,
esta correto.
11 - 480 - 200 = 280
280/0,1 = 2800
2800 - 280 = 2520
5 - 200 + 2520 = 2720
2720 + 480 = 3200
480/3200 x 100 = 15
Portanto, ha a adi<;aode 2720 - 53,3 = 2666,7 m3/h de agua
na caixa de bomba.
12 - 400/0,65 = 615,4
615,4 - 400 = 215,4
13 - 200 + 400 = 600. Aparece tambem em 14
215,4 + 200 = 415,4
600 + 415,4 = 1015,4
600/1015,4 x 100 = 59,1
200 x 0,15 + 400 x 0,15 100 15 A t b' 14-------- x =. parece am em em
600
14 - 600/0,5 = 1200
1200 - 600 = 600
600 - 415,4 = 184,6m3/h agua adicionados no moinho.
TEORIAEPRATICADOTRATAMENTODEMINERIOS- VOLUME1
E possivel montaruma planilha eletronica (lotus, quatro-pro,
excel etc.) e resolver automaticamente os balanc;os. Abaixo mos-
tramos 0 mesmo balanc;o do exercicio 14 resolvido dessa maneira.
Isto e muito comodo e conveniente em uma serie de casos. Permite
tambem colocar mais informac;6es do que 0 que as bandeiras su-
portariam. Entretanto, as bandeiras dao uma informac;ao mais
imediata e compreensivel sobre 0 processo.
BALAN<;O DE MASSAS POR PLANILHA ELETRONICA - DADOS E>EENTRADA
FLUXO t/h % t/h m3/h % t/h %5 t/h 5
s61idos s61idos polpa agua cinzas cinzas
1 69 g) 44,1
2 12,6 g) 46
3 10
4 6,3
5
6 39,2 3,4 22,3 3,6
7 2J 4
8 5 92
9 fO 6
10 0,3 63,0 fO 6
11 0,1
12 11,8 ffi 15
13 12,6 88 83,2
BALAN<;O DE MASSAS POR PLANILHA ELETRONICA - CALCULOS FEITOS
FLUXO t/h % t/h m3/h % t/h %5 t/h 5
s61idos s61idos polpa agua cinzas cinzas
1 69,0 95,0 72,6 3,6 44,1 30,4 7,0 4,8
2 12,6 95,0 13,3 0,7 46,0 5,8
3 56,4 95,0
4 56,4 95,0 59,3 2,9 43,7 24,7
5 69,0 95,0 72,6 3,6 44,1 30,4 7,0 4,8
6 39,2 92,0 42,6 3,4 22,3 8,7 3,6 1,4
7 5,4 30,0 18,0 12,6 20,0 1,1 4,0 0,2
8 5,0 92,0 5,4 0,4 17,6 0,9 4,0 0,2
9 0,4 12,6 12,2 50,0 0,2 6,0 0,0
10 0,3 30,0 50,0 0,2 6,0 0,0
11 0,1 59,8 0,3 0,2 50,0 0,0 6,0 0,0
12 11,8 93,0 12,7 0,9 85,9 10,1 15,0 1,8
13 12,6 88,0 14,3 1,7 83,2 10,5 39,3 5,0
44
©
®
u
t/h s6lidos t/h polpa
% s6lidos t/h agua
t/h s6lidas t/h palpa
%, s6lidas t/h agua
1144,7m3/h agua
I
1240
1040
-lmm
500
FLUXO t/h or a
t/h s6lidos m' /h a u
% s6lidos umidade
%Fe t hFe
AGUA
o
R.FINO
5,0
~
~
RGR
300
ALIM 1085~ FLUXO tJh volva
1000 85,5 tJh s61idos m3/h agua
92,1 8,6 % s6lidos umidade
598 598 ° % Fe tlhFe
#lmm
#8mm
-lmm 5500 -8+1mm 378 ° +8mrr 1575
500 50 350 280 150 7,5
90,9 100 92,6 80 95,2 50
58,0 290,0 61,0 213,5 63,0 94,5
==----- .> res12 116,74387m3/h 35,0 81,7agua I 30,0 - R.GR 33,6
(\(' 34,0 11,9 30,0 3,689,3 12,035,0 10,5
CONOI 700 ° RENO 83,1
315,0 385 ° 5,0 78,1
45 ° - 6,0 -
64,0 201,6 35,0 1,8
II
AGUA 76,4
° 76,4
\/ ° -- -64 - 60 C.GR 277,2R= = 0,80 252,0 25265 - 60 C.RNO422,8 90,9 10,0
63 359,8 65,0 163,8
14,9 - R.FINO 6,7
60,0 37,8 5,0 1,7
AGUA 344,0
I-I
75,0 33,3 '
° 344,0 35,0 1,8° - v- - eRNo 78,863 15,880,0 25
60,0 37,8
vu vu
/182,6 m3/h agua
37,8
m3/h
agua
147'3
I
m3/hVu RJ-u
agua 59,2m3/h
I I I I I I agua '" -.......-.......'-
-- 143,0 m3/h agua
200 225,8
88,6 25,8
ALiM
300 30
909 180
330 60
PR BRIT
300 30
90,9 180
330 60
71,0
47,89
3,40
30 33
90,9 3
20AO 68
Ninguem faz Tratamento de Minerios por hobby ou por
filantropia. Como toda atividade de Engenharia, essa deve pro-
duzir urn bem necessario a utilizac;ao industrial, em condic;6es
economicamente saudaveis, isto e, com lucro. A quantificac;ao do
processo medira exatamente 0 desempenho das nossas operac;6es
unitarias.
Existe urn sem-nlimero de indices que foram sendo criados ao
longo dos anos para quantificar processos de Tratamento de Mineri-
os. Schultz (5) relaciona 37 indices diferentes, desenvolvidos por
diferentes pesquisadores e engenheiros entre os anos de 1913 e 1970
e depois apresenta outros 9. Leal Filho (6)apresenta urna discussao
muito sensata do assunto. Na realidade, apenas dois deles saDreal-
mente uteis e significativos para qualquer operac;ao - os demais
podem ser muito convenientes para casos particulares. Estamos nos
referindo a recuperac;ao e ao enriquecimento.
t/h de concentradoRecuperac;ao = --------
t/h de alimentac;ao
Este parametro de processo tambem e chamado, conforme a
situac;ao espedfica, de rendimento, recupera~iio em massa ou de par-
ti~iio. Os dois primeiros termos saDreservados para operac;6es de
concentrac;ao ou para a usina de beneficiamento como urn todo.
Partic;ao e utilizado para operac;6es de c1assificac;aoou de separa-
c;aodensitaria e tern urn significado mais abrangente, que sera es-
tudado mais adiante (7).
E muito importante, em particular, a extensao do conceito
de recuperac;ao para 0 elemento ou substancia de interesse conti-
do no minerio e objeto da operac;ao de tratamento. Por exemplo,
recuperac;ao do aura contido num cascalho ou do P205 contido
numa rocha fosfatica. Usa-se entao a recupera~iio metalurgica, defi-
nida como:
- t I'· t/h de elemento util no concentradorecuperac;ao me a urglca =
t/h de elemento util na alimentac;ao.
recupera<;ao = 15 t/h de c~ncentrado = 0,375 ou 37,5%,
40 t/h de alnnenta<;ao
- t I" 16 t/h Fe no concentrado_ 08 800/recupera<;ao me a urglca= ----------- - , ou /0.
20 t/h Fe na alimenta<;ao
Note que 0 nome de metalurgico e utilizado independente-
mente da substanda de interesse ser urn metal ou nao. Utilizamos
esse termo para 0 ferro, que efetivamente e urn metal, e para 0
P20S' que se refere a urn minerio nao metalico, 0 fosfato. No caso,
P20S nem sequer existe como tal.
Define-se enriquecimento como:
teor do elemento util no concentrado
teor do elemento Util na alimenta<;ao
enriquecimento = ~~ = 1,28.
A utiliza<;ao e 0 significado completo destes dois conceitos
ficara bem clara quando estudarmos, mais adiante, 0 conceito de
curva de seletividade.
Em muitos tipos de opera<;ao,por exemplo nas opera<;6esde
concentra<;aodensWiria, e mais comum falar-se em relat;;iiode con-
centrat;;iio, que e 0 inverso da recupera<;ao (rela<;aode concentra<;ao
= massa de alimenta<;ao/massa de concentrado), mas 0 conceito e
o mesmo. Nos minerios de minerais pesados, como geralmente se
parte de teores muito baixos as redu<;6esde massa numa opera<;ao
de concentra<;ao podem ser muito grandes - da ordem de 50 a
200 vezes. A rela<;aode concentra<;aotoma-se, entao, mais expres-
siva e traduz melhor 0 fenomeno fisico do que a recupera<;ao.
A agua distribui-se diferentemente no concentrado e no re-
jeito ou nos produtos de separa<;aode tamanhos. Para muitas apli-
ca<;6ese importante conhecer a sua parti<;ao (em ingles, "split"),
sempre referida como a agua que acompanha 0 concentrado em
referenda a agua que vem com a alimenta<;ao.
Vamos agora resolver outros exerdcios, dentro do mesmo
espfrito dos anteriores. Eles deverao ajuda-lo a tomar bem claro 0
conceito de tear, necessario para 0 calculo correto dos balan<;os
metalfugicos. Se, por acaso, voce tiver tido dificuldade com 0 cal-
cu10dos balan<;osmetalurgicos, pode ser que voce nao tivesse este
conceito bem claro. Torne a fazer os balan<;os,entao.
Soluc;ao: Este exerdcio ja foi resolvido em parte. Tente ago-
ra faze-lo sozinho.
b - doloma = CaO.MgO ~ peso molecular = 40 + 16 + 24 +
16 = 96
c - doloma contaminada com 20% de material estranho: s6
80% e doloma ~ 41,7 - 100
.teor - 80
teor = 0,8 x 41,7 = 33,3% Ca.
Nota: Para ter 0 mesmo teor que uma siderita pura, um mi-
nerio de hematita teria que ter 48,3/70,0 = 69% de hematita, ou
seja, 31% de impurezas! Carregar num alto-fomo 31% de impure-
zas e um absurdo, porque gastariamos uma quantidade proporci-
onalmente maior de coque para aquecer 0 minerio e escorificar
essa contamina<;ao; alem disso, 0 volume de escorias dentro do
fomo cresceria proporcionalmente (ou seja, a parte do volume do
alto-fomo carregado com minerio diminuiria). Em consequencia,
urn minerio de siderita a 45% Fe e realmente urn minerio. Vma
materia-prima mineral de hematita com 45%Fe nao pode ser con-
siderada urn minerio - nem aqui nem na Fran<;a!
Solu~ao: temos apenas que aplicar as defini<;6es desses
parametros de processo:
vazao de concentrado * 25
vazao de alimenta<;ao 40
b - t 1/' vazaodoelementotitilnoconcentr*- recupera<;aome a urglca =
vazao do elemento titi!na aliment.
= 25 x 0,64 = 0 83 ou 83%
40 x 0,48 '
. . t teor do elemento util no concentrado*c - ennqueClmen 0 = / . .
teor do elemento uti! na ahmenta<;ao
= 64 = 1,3348
d I - d tr - vazao da alimenta<;ao 40- re a<;ao e concen a<;;ao= --------- = - =
vazao de concentrado 25
ti"- (d ) vazao de concentrado* 25 0 63e - par <;ao e massas = . = - = ,
vazao de alimenta<;ao 40
vazao de agua contida no concentrado*
vazao de agua contida na alimenta<;;ao
vazao do elementouti! no concentrado*g - parti<;ao do ferro = --------------
vazao do elementouti!na alimenta¢o
= 0,64 x 25 =0,83
0,48 x 40
Solu~ao: como rela<;aode concentra<;ao = l/recupera<;;ao, a
formula dos dois produtos pode ser escrita como:
I - d tr - tc - tr 42,7 1 6re a<;ao e concen a<;ao= --- = -- = ,
ta - tr 26,7
Solu~ao: a regra dos dois produtos pode tambem ser usada
para operac;;6esde separac;;aogranulometrica. Neste caso, podemos
aplica.-Ia para obter estimadores da partic;;aode todas as frac;;6es
granulometricas acima, exceto da + 9,5 mID. A regra e sempre a
mesma: (teor da alimentac;;ao- tear do rejeito)/ (teor do concentrado
- teor do rejeito). Embora nao estejamos tratando de teores, a
convenc;;aoe sempre a mesma: concentrado e 0 produto de valor
mais elevado e rejeito e 0 de valor menos elevado. Aplicando a
formula teremos:
Note que os valores sofrem uma variac;;aoenorme de valor
quando se passa da malha 2,4 para a malha 1,2 mID e novamente
quando se passa da malha 0,075mIDpara 0 £undo. A razao desta
variac;;aoe que ate a malha 2,4 mID, as porcentagens de oversize
em cada frac;;aogranulometrica sao maiares no oversize que no
undersize, 0 mesmo acontecendo na frac;;ao -0,075 mm. No
intervalo, de 1,2 ate 0,075mID,ocorre 0 inverso. A partic;;aoentao,
aplicada literalmente, ate a malha 2,4 mID e para 0 oversize, dai
ate a malha 0,075 passa a ser para 0 undersize, e na frac;;ao-0,075
mm volta a ser para 0 oversize. Temos que unificar 0 criterio.
Considerando apenas a partic;;aopara 0 oversize (1 - partic;;aopara
o undersize), teremos:
Temos pois uma estimativa de 0,105, uma de 0,106, uma
de 0,107, tres de 0,109 e duas de 0,110. Aceitando como
verdadeira a mais frequente (moda), a partic;;ao sera de 0,109
para 0 oversize. Para a vazao de 240 t/h, teremos 0 seguinte
balanc;;ode mass as:
alimentac;;ao= 240 t/h,
oversize = 0,109 x 240 = 26,2 t/h,
undersize = 240 - 26,2 = 213,8 t/h.
o objetivo de qualquer opera<;ao de concentra<;ao e: obter a
mfudma recupera<;ao e 0 maximo enriquecimento. Na pratica, isto
e impossivel de ser obtido simultaneamente, pois a alimenta<;ao e
composta de particulas e cada particula tern uma composi<;ao qui-
mica pr6pria, que sera mantida, mesmo que ela va para 0 concen-
trado ou para 0 rejeito.
Vamos exemplificar com a popula<;ao de 1.000 particulas, com-
postas dos minerais A e B, cujos teores das particulas variam confor-
me mostrado a seguir. Vamos admitir, para efeito didatico, que a se-
para<;ao entre A e B e possivel de ser executada com perfei<;ao total, e
modulada segundo a nossa vontade. A e B tern a mesma densidade.
300 100 100 100 100
particulas particulas particulas particulas particulas
O%B 20%B 40%B 60%B 80%B
O~<::>t-, QG
Ou--~o-O Q
0000 OQ
300
particulas
100%B.~.
~ .•-.-
<---->
(1)
<------->
(2)
<------------>
(3)
<--------------->
(4)
<------------------->
(5)
<----------------------->
(6)
Ponderando as mass as de A e B em particulas equivalentes,
resulta que existem 500 particulas equivalentes de A e 500 de B.
Em outros termos, 0 teor desta popula~ao e 50% B.
Ja que podemos separar com perfei~ao, do jeito que quiser-
mos, existe a possibilidade de se fazer as seguintes separa<;6es:
(1) - obtemos urn concentrado com 100% B (teor maximo). A
recupera~ao massica sera de 30%, a recupera<;ao metahirgica de
300/500 = 60% e 0 teor do concentrado, 100% B;
Rm
675100 -----¥--+ ....+t
...
90 ••. 3
~
\
\
\ 2
~
\
\
\
\ 1-t
I
I
(2) - obtemos urn concentrado contendo as particu1asde mais alto
teor: 100 e 80% B. A recuperac,;aomassica sera de 40%, a recuperac,;ao
metallirgica de 76% e 0 teor do concentrado, 95%. Aurnentamos a
recuperac,;ao,apesar de termos perdido urn pouco de teor;
(3) - aceitamos urn concentrado de teor mais baixo, para ob-
termos uma recuperac,;aourn pouco melhor. A recuperac,;aomassica
sera de 50%, a recuperac,;ao metalurgica, de 88%; 0 teor do con-
centrado, 88%;
(4) - obtemos urn concentrado com tear mais baixo ainda,
recuperando ate as particulas com 40% B. A recuperac,;aomassica
sera de 60%, a recuperac,;aometalurgica de 80%, e 0 teor do con-
centrado, 80%;
(5) - obtemos urn concentrado com recuperac,;ao total de B
(maxima recuperac,;ao metalurgica). A recuperac,;ao massica sera
de 70%, a recuperac,;ao metalurgica, de 100%, mas 0 teor do con-
centrado cai para 71A%. 0 rejeito tera 0% B, isto e, nao haverao
perdas de B no rejeito.
(6) - obtemos urn concentrado igual a alimentac,;ao(maximas
recuperac,;6esmassica e metalurgica). A recuperac,;aomassica sera
de 100%, a recuperac,;aometalurgica, de 100%, e 0 teor do concen-
trado, 50%.
Se construirmos urn grcifico teor do concentrado versus recupe-
raqiio, seja ela massica ou metalurgica, conforme for mais conveni-
ente, obtemos figuras como as mostradas a seguir, denominadas
curvas de seletividade: R
100 6
"-
"-
"-
"-
"- "-,.?
.•..
........,+.5
.•.. ,
..•..•..~
..•.' ..•..'-+.:3
,
'''-~
"- ',1
100
tear
.$>50 60
9
Na pnitica operacional, nunca 0 nosso processo sera tao seletivo
como afirrnado acima. Entao, as separa<;6esreais se situarao dentro do
espa<;odelimitado pela origem e pela curva de seletividade. Nenhuma
separa<;;aopode ser representada porum ponto foradesse limite. Exemplos:
(7) - recuperamos todo 0 B contido na alimenta<;ao, mas 0
concentrado arrasta 1/3 das particulas de A puro (100 particulas). A
recupera<;ao massica sera de 80%, a recupera<;ao metahirgica de 100%
e 0 teor do concentrado, 62,5%;
(8) - recuperamos todos os B mas perdemos 1/3 das particulas
de B puro. A recupera<;ao massica sera de 60%, a recupera<;ao
metahirgica de 80%, e 0 teor do concentrado, 66,7%;
(9) - recuperamos as particulas com 100% A, 20% B, 60% B e
100% B. A recupera<;ao massica sera 80,5%, a metallirgica, 47,5%, e 0
teor do concentrado, 47,5%.
Note que nao ha nenhum ponto a direita da curva de
seletividade. A figura 11, reproduzida de (8) mostra a curva de
seletividade de uma campanha experimental de ensaios de concen-
tra<;ao de um minerio de fluorita e a curva de seletividade dos
resultados experimentais.
Figura 11 - Curvas de ensaios reais e curva de seletividade
(apud 8)
Rougher, Cleaner e Scavenger
E muito dificil, numa unica opera<;ao de concentra<;ao,
conseguir simultaneamente os dois objetivos do beneficiamento:
maxima recupera<;ao + maximo enriquecimento.
Como vimos do item curva de seletividade, eles geralmente
saD antagonicos para os minerios reais. as equipamentos tam-
bem tern limita<;6esde projeto, de constru<;ao ou de desempe-
nho, que limitam 0 enriquecimento ou a rela<;aode concentra-
<;aoque se pode obter em uma unica passada. Veja 0 que acon-
tece com uma opera<;aounitaria qualquer (no caso e urn exemplo
real de flota<;aocationica de urn itabirito):
100 tlh
42% Fe (42 tlh Fe)
!
D 80tlhFe---c> 36,5% Fe (29,2 tlh Fe)
!
20 tlh
64% Fe (12,8 tlh Fe)
a concentrado de alto teor e obtido a custa de uma baixa
recupera<;ao metalurgica: apenas (12,8/42,0) x 100 = 30,5% do
Fe contido na alimenta<;ao sai no concentrado. au seja, 69,5%
do Fe Ii perdido com os rejeitos. Isto e uma situa<;aoinaceitavel! A
solu<;aoconsagrada tecnicamente e proceder a uma nova opera-
9ao de concentra9ao dos rejeitos. Esta opera<;ao e chamada de
scavenger. Nao existe uma palavra em portugues que a traduza
com precisao e c1areza, embora varios termos tenham sido pro-
postos e utilizados. Por isso, usaremos sempre 0 termo ingles
em nosso texto. Ficara:
100 tlh
42% Fe (42 tlh Fe)
!r;I ---{> 80 tlh Fe ---I> r;I ---{> 16,3
o
tlh! 36,5%Fe(29,2VhFe)! ~~40~~:
20 t/h 63,7 tlh
64% Fe (12,8 tlh Fe) 42,0% Fe (26,8 tlh Fe)
Desta forma, apenas 6% do Fe eontido na alimenta<;ao
saD perdidos.
100 tlh
42% Fe (42 tlh Fe)
!
D---{> 20 tlh Fe15,0% Fe (3,0 tlh Fe)
!
80 tlh
48,7% Fe (39,0 tlh Fe)
A elevada reeupera<;ao metalurgiea (92,9%) e obtida a
eusta de urn baixo enriquecimento: apenas (48,7/42,0) = 1,16.
Ou seja, isto e outra situa<;aoinaeeitavel! A solu<;aoeonsagrada
teenicamente e pro ceder a uma nova operafiio de concentrafiio do
concentrado. Esta opera<;aoe ehamada de cleaner. Nao existe tam-
bem uma palavra em portugues que a traduza com precisao e
c1areza, embora os termos "limpeza"e "relavagem" tenham
sido propostos e utilizados. Por isso, usaremos sempre 0 termo
ingles em nosso texto. Fiead:
100 tlh
42% Fe (42 tlh Fe)
!
r-;I ---t> 20 tlh Fe
~ 15,0% Fe (3,Otlh Fe)
!
80 tlh
48,7% Fe (39,0 t!h Fe)
!
~ 44,5t1hFe
~ ---t> 36,5% Fe (16,2 tlh Fe)
!
35,5 tlh
64% Fe (22,8 tlh Fe)
Assim, 0 concentrado chega a urn teor compativel com as exi-
gencias do mercado. Note, entretanto, que 0 concentrado da opera-
<;aoscavenger tem urn tear muito baixo para ser considerado urn
concentrado final (JI,P% Fe). Ja 0 rejeito da ope,ra<;aocleaner tem urn
teor muito alto para ser descartado (36,5%Fe). E, pois, for(OSO recirculti-
Los intemamente. 0 circuito mais geral fica, portanto, com urna apa-
rencia como mostrado a seguir, onde todos os produtos intermediari-
os sac re-realimentados junto com a alimenta<;ao do estagio rougher.
o conceito de Tamanho, embora primario para todos nos, e
muito dificil de ser corretamente entendido, e especialmente enten-
dido da mesma maneira por todos.
Intuitivamente, entendemos imediatamente que um campo de
futebol e maior que um quadra de v6lei e menor que um campo de
pauso, porque sac tres figuras planas de mesma forma e 0 seu tama~
000 pode ser quantificado pela area respectiva.Entretanto, e dificilcom-
parar individuos de tres dimens6es,mesmo que sejam de uma mesma
especie.Por exemplo, qual de duas pessoas, uma de 1,90 m de estatu-
ra, pesando 70 kg e outra de 1,70, pesando 100 kg, e maior?
A resposta, obviamente, dependera do padrao de medida:
- se usarmos como padrao de medida a estatura ou a enver-
gadura, 0 individuo de 1,90 m sera maior;
- se usarmos como padrao de medida 0 dHlmetro da cintura,
o individuo de 100 kg (gordo) sera maior que 0 de 70 kg (magro);
- se usarmos como padrao de medida, nao um parametro
geometrico, mas a massa corporal do individuo, 0 gordo novamente
e maior.
Esta dificuldade nao se atem apenas a individuos humanos.
Ela se apresenta tambem quando medimos particulas minerais.
As particulas minerais podem ser medidas de varias manei-
ras, cada qual fomecendo um valor de medida diferente. Podemos
medir volumes, diametros, area das particulas ou areas projetadas.
Na pratica usual do Tratamento de Minerios, nas granulometrias
usuais em que se trabalha, usualmente se medem diametros.
Quando se medem diametros, ha que convencionar qual, dentre
os infinitos diametros existentes numa particula, se deseja mediI.
Produtos de desmonte na frente de lavra sac medidos, quan-
do 0 sao, com regua, trena ou algo do genero. Tambem, na medi-
~ao de particulas no microscopio, com uma objetiva dotada de
reticulo, 0 principio do procedimento e 0 mesmo. Os diametros
escolhidos, entretanto, sac diferentes. No chao, no monte de pe-
dras, 0 operador vai medir apenas aquelas que estao por cima.
Pode escolher medir 0 diametro maximo, 0 minimo, ou ambos e
calcu1ar alguma media deles. No microscopio, 0 operador vai mo-
vendo a platina, primeiro numa dire~ao e anotando os valores in-
terceptados pelo cabelo do reticulo. Depois, move a platina na ou-
tra dire~ao e anota os valores interceptados pelo outro cabelo, como
mostra a figura 12.
Entretanto, as particulas s~mpre se apresentarao com as duas
maio res dimens6es expostas. E 0 caso de uma moeda. Ela caira
sempre com a cara ou com a coroa para cima. Nunca caira de pe.
Ao microscopio, e impossivel medir a menor dimensao da particu-
la. 0 resultado da medida direta com uma regua sera, portanto, sempre
alguma media das duas maiores dimensoes.
Outro processo de medida e 0 passa-nao-passa, que se utiliza, por
exemplo, para os calibres de fios eh~tricosou espessfmetros de folgas ou
de chapas. Na realidade, nao se faz uma medida direta, mas se estabelece
que 0 difunetro do fio esta compreendido entre 0 valor em que ele passou
e 0 valor em que ele nao passou. A opera<;;aode separa<;;aoem peneiras
atua desse mesmo modo: a particula passa numa tela, de modo que
sabemos que seu difunetro de medida e menor que a abertura daquela
tela e ficaretida na segumte, de modo que sabemos que 0 seu difunetro de
medida e maior que a abertura daquela tela. Veja a figura 13.
Se uma particula tern 0 formato de urn paralelepipedo de lados
ligeiramente menores que a, 2a e 3a, ela passara na tela de malha 3a, em
qualquer posi<;;ao,passara na malha 2a na posi<;;aoperpendicular a ela e
ficara retida na malha a, tambem em qualquer posi<;;ao.Ou seja, 0 que se
esta medindo, no peneiramento, e a segunda maior dimensiio da particula.
o tamanho das particulas tambem pode ser medido pelos
process os de sedimentac;:ao. Esta pode ser feita em campo
gravitacional (pipeta de Andreasen ou proveta), no campo
centrifugo (equipamentos Cyc10sizer e sedimentometro) ou em
ambos (equipamentos Sedigraph e Shimadzu). Prepara-se uma
polpa muito diluida, de viscosidade conhecida, e se deixam afundar
as particulas. Se elas tem todas a mesma densidade, a1canc;:arao
uma velocidade constante, conhecida como velocidade terminal, e
que pode ser ca1culadapela lei de Stokes:
Ps - PI d2vt= g.
onde:
VI e a velocidade terminal (cm/s),
g e a acelerac;:aoda gravidade, 980 cm/ S2 (ou do campo
centrifugo, se for 0 caso),
P
s
e a densidade da particula s6lida (g/ cm3),
PI e a densidade da particula liquida (g/ cm3),
de 0 diametro da esferade mesmo volume que a particula (em),
'll e a viscosidade do Hquido(p = g.cm·1.seg·1).A viscosidade
da agua a temperatura ambiente e de 10-2 p.
:ntao, 0 que se esta medindo, na realidade e 0 diametro
mte da particula, ou seja, 0 diametro da esfera de mesmo volume
~ l. Este valor e ideal e pode nem sequer corresponder a nenhuma
das dimensoes fisicas reais da particula, conforme mostra a figura 14.
A tabela 1 (9) compara os diametros hidraulicos de particulas
cilindricas de diferentes relac;:6esaltura (h) / diametro (D).
Tabela 1 - dHimetros equivalentes para cilindros de
diferentes relac;oeshiD (9)
A primeira c1asse de particulas san particulas planas como de
mica ou caulinita. A Ultima san particulas longas como de amianto.
Todas elas entretanto, no peneiramento teriam 0 mesmo diametro: 20
mm e na c1assifica<;ao0 diametro mostrado na Ultima coluna !
o equipamento Malvern trabalha por outro principio: prepara-
se uma polpa com a amostra a analisar e agua, alcool ou outro liquido
adequado e se a bombeia para uma camara. Esta camara e atravessada
por urn fluxo de raios laser. Quando eles encontram urna particula,
mudam de dire<;aoe produzem uma sombra com a forma e dimensoes
da particula projetada. Vma celula fotoeletrica recebe 0 fluxo de raios
laser e urn analisador de imagens transforma esta informa<;aoem dados
quantitativos - difunetros de particulas - conta os nillneros de diferentes
difunetros e os totaliza. Como 0 movimento na celula e turbulento, a
particula sofre rota<;oes durante sua passagem diante da celula
fotoeletrica. Como consequencia, nao ha a prevalencia de urn dos
difunetros da particula, e 0 resultado da medida e a media aritmetica de
todos os dmmetros de calia particula. Vma medida portanto totalmente
distinta das anteriores.
Portanto, 0 resultado da medida de tamanho de particulas em
Tratamento de Minerios depende do processo de medida. Comparan-
do grosseiramente, uma mesma particula medida pelos tres processos
acima descritos forneceria os seguintes resultados:
microscopial regua - media das duas maiores dimensoes: 1,4,
peneiramento - segunda maior dimensao: 1,0,
c1assifica<;ao/sedimenta<;ao- difunetro hidraulico: 0,9.
Urn interessantfssimo estudo de distribui<;6esgranulometricas de
carbeto de silicio (10) utilizou todas as teaUcas acima referidas para a
medida da distribui<;ao granulometrica deste material abrasivo, cada
uma para a fab<agranulometrica recomendada para a sua utiliza<;ao.
o resultado foi 0 grafico de distribui<;aomostrado na figura 15. Note
que as linhas se destacam umas das outras porque 0 parametro de
medida nao e 0 mesmo.
1
0,1
o mesmo grafico e mostrado na figura 16, agora apenas com
as distribui<;6es granulometricas fornecidas pelos Cyc1osizer,
Shimadzu e Sedimentometro,ou seja, os aparelhos que medem 0
diametro hidraulico, que e 0 que interessa a opera<;ao de c1assifica<;ao
em cic1ones.Veja como os pontos agora convergiram para uma curva
Unica. Ela pode ser tra<;ada por regressao, com urn coeficiente de
correla<;ao r de 0,9913.
• ••
•••..
Em processos de medida de distribui<;aogranulometrica por
sedimenta<;ao existe urn efeito perturbador que e 0 do peso
especifico (densidade) da particula. Note que na equa<;ao de
Stokes, a velocidade terminal e fun<;aode Ps' a densidade do s6lido.
Assim, numa popula<;ao com particulas de densidades diferentes,
as particulas mais pesadas sedimentarao mais depressa, ou seja,
como se fossem mais grossas que as particulas leves de mesmo
diametro. Isto nao acontece no peneiramento nem no Malvern.
Gaudin ca1culou a rela<;aoentre as velocidades terminais de esferas
de diferentes pares de minerais (sedimenta<;aolivre, isto e, em agua
e longe das bordas da vasilha) e chegou a seguinte tabela
(rearrumada por n6s):
Outra considera<;aoque e preciso ter em mente e a de que em
Tratamento de Minerios nao trabalhamos nunca com particulas
individuais, mas sempre com popula~oes de particulas. Assim, a medida
direta de tamanhos individuais Ii substituida pela medida de frequencias
relativas de particulas dentro de intervalos de tamanhos. 0 resultado obtido
passa, entao, a ser 0 histograma dos tamanhos, ou seja,a frequenciarelativa
com que os diferentes tamanhos - entre urn limitesuperior e urn limite
inferior (que pode ser zero) - estao presentes na popula<;ao.
Isto pode ser feito, par exemplo, anotando num papel as
frequencias dos diametros medidos no microsc6pio. Na pratica do
Tratamento, utilizam-se series padronizadas de peneiras (no caso
do Tratamento, a serie Tyler) ou urna serie de cic1ones,com diame-
tros de corte conhecidos). A sedimenta<;ao em provetas esta prati-
camente abandonada, sendo hoje substituida pelo Sedigraph e
metodos instrumentais semelhantes.
o procedimento para a analise granulometrica por
peneiramento e ilustrado na figura 17. As peneiras escolhidas SaD
colocadas urna sobre a outra, em ordem decrescente de abertura
da tela. Elas tern urn encaixe, de modo que nao haja perdas de
material, urna tampa e urn £undo. Uma massa de mineri(8, sufici-
ente para fomecer massas significativas em cada tela e insuficiente
para deformar as telas devido ao seu peso e colocada na tela mai-
or. 0 conjunto e levado a urn dispositivo vibrador e deixado vibrar
por urn tempo suficiente para que haja a separa<;aodas particulas
de diferentes tamanhos.
D
CJOO
wD 130,29 - 14+ %"
DOOva
A titulo de ilustrac;ao,imaginemos que a massa seca alimen-
tada ao conjunto anteriormente descrito tenha sido de 283 g.
Ficaram retidas na tela de IA" 48,1 g - passaram 234,9 g par ela.
Estas 234,9 g sao apresentadas a tela de lis", onde ficam retidas
130,2 g e passam 104,7 g. Estas se apresentam a tela de Ih6",
onde ficam retidas 65,1g epassam 39,6g. 0 resultado experimental
e mostrado conforme a tabela 2. Note que 0 metodo nao informa
sobre 0 tamanho da maiar particula presente na amostra.
Tabela 2: Resultados experimentais
Massa retida (g) 48,1 130,2 65,1 39,6 283,0
Massa passante (g) 234,9 104,7 39,6
o valor da massa, 283,0 g e um numero incomodo e nao
permite a comparac;ao imediata com outras distribuic;6es de ta-
manhos. Por isso, e de toda conveniencia expressar distribui-
c;6esde tamanhos em parcentagens. A tabela 3 mostra os mes-
mos resultados expressos dessa maneira.
Tabela 3: Resultados experimentais tratados
46,0
37,0
23,0
14,0
As % retidas indicam as quantidades de material que fi-
cou retido entre cada duas telas sucessivas, exceto para os va-
lores das extremidades. Representando passante por - e retido
por +, -2+1" significa passante em 2" e retido em 1". Na realida-
de, os resultados da tabela 3 estariam expressos de maneira
mais correta conforme a tabela 4.
Tabela 4: Resultados experimentais
Com muita frequencia e interessante conhecer outras expres-
sOes da mesma distribui~ao, tais como porcentagens retidas acu-
muladas, 0 que e mostrado na mesma tabela 5.
Abertura
% retida acumul.
Muito frequentemente, esses resultados tambem sac expres-
sos na forma de graficos. Existem certas formulas de distribui~ao a
que algumas distribui~6es granulometricas se adaptam bastante
bem: logaritmicas, normais (de Gauss, ou de probabilidade), e de
Rosin-Rammler.
Note que, nas telas utilizadas para a am1lisegranulometrica,
ha uma rela~ao de progressao geometrica. Isto e uma conven~ao
utilizada ha muito tempo e que se deve a urn fabricante de telas
chamado W.s. Tyler. No seu tempo, cada fabricante produzia telas
de urn tamanho diferente. Se ele recebesse urn arame de diametro
diferente, ja resultaria uma tela com abertura diferente. Fazia-se
necessario estabelecer urna regra a ser seguida por todos os fabri-
cantes, de modo que as aberturas das telas tivessem sempre os mes-
mos tamanhos. Tyler, entao, definiu que, a partir de uma tela-base,
com abertura a, as peneiras de malhas maiores teriam aberL_as
de, respectivamente, aff, a{2' x ff, aff x a x {2',etc. As
peneiras de malhas menores teriam aberturas de, respectivamen-
te, a/ -J2', at {2' x {2J, aJ ff x {2' x m,etc. Resultou entao,
urna serie, denominada serie Tyler completa, que e a seguinte:
Esta serie e reproduzida na tabela 6, junto com outras series
normalizadas. Cada tela e a diagonal do quadrado que e a tela
anterior, como mostra a figura 18.
o nillnero que designa a peneira da serie Tyler e 0 numero de
aberturas que se contam no comprimento de 1" de tela. Nao e 0 numero
de aberturas em 1 sq.in. (polegada quadrada)! Nem a abertura da
malha 20 e 1"/20, pois e necessario descontar a espessura dos 20
fios metalicos utilizados.
Geralmente nao se utiliza a serie Tyler completa, mas sim uma
sene em que se pula sempre urna peneira intermediaria. A rela~ao
entre a malha e a malha seguinte e sempre a/2. Por exemplo, a
serie de peneiras n° 6, 10, 20, 35, 65, 150 e 270 obedece essa rela-
c;ao,bem como a serie 3", Ph", 3/4", 3/8", 4#, 8#, 14#, 28#, 48#,
100#, 200# e 400#.
•.... -"/ .,
i /~i'". / iJ..•.' .
\.;:.._.
A area de superficie ("surface area") ou area especffica,
muitas vezes chamada erroneamente de superficie especifica (a me-
dida e a area; superficie e 0 ente geometrico que e medido pela
area), e 0 quociente da area de uma particula pelo seu volume (ou
pela sua massa). as exercicios ajuda-lo-ao a firmar bem este con-
ceito e a verificar que conforme um solido e pulverizado, a sua area de
superficie aumenta.
Esta circunstancia e muito importante para 0 Tratamento de
Minerios, pois aumentando as areas aumentam as cargas eletricas
na superficie das particulas, enquanto que, diminuindo 0 volume
Tabela 6: Aberturas de telas normalizadas
Mallia (mm) Tyler ASTM/ASAlUSSSS ABNT (EB 22-R)
101,6 4"
88,9 31/2"
76,2 3" 76
63,5
SO,8 50
44,4 13/4"
38,1 11/2" 38
31,7 1 1/4"
25,4 I" 25
19,1 3/4" 19
15,9 5/8"
12,7 1/2"
9,52 3/8" 9,5
7,93 5/16"
6,35 1/4"
5,66
4,76
4,00
2,83
2,38
2,00 9 10 2
1,68 10 12
1,41 12 14
1,19 14 16 1,2
1,00 16 18
0,84 20
0,71 25
0,59 30 0,6
0,50 35
0,42 40 0,42
0,35 45
. 0,297 50 0,30
0,250
0,210
0,177
0,149
0,125 115
0,105 150
0,088
0,074
0,062
0;053
0,044 325
0037 400
das particulas, diminui a massa individual de cada uma delas.
Quanto mais finas as particulas, mais elas se tornam senslveis a
a<;aode suas cargas de superficie, com consequencias extremamen-
te importantes, por exemplo, na flocula<;aoe espessamento. Na
flota<;ao,os reagentes san adsorvidos na superficie. Entao, quanta
maior a area das superficies das especies minerais, maior a avidez
pelos reagentes. Isto ajuda a compreender 0 efeito nocivo das la-
mas no processo de flota<;ao.
Existem varios processos de medida de area de superficie:
adsor<;aode gases, permeametria Blaine, permeametria Fischer etc.
Na industria do cimento e na pelotiza<;aode minerios de ferro, a
permeametria Blaine e 0 parametro mais importante e funciona,
na pratica, como uma outra medida de granulometria.
Densidade