Aula_08_2012_01

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a. Sistema a malha fechada;
b. função de transferência equivalente
Entrada
Sinal 
atuante
Função de
Transferência
do canal direto
Função de
Transferência
da retroação
Saída
Técnica do Lugar das Raízes – Root Locus
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m = número de zeros ; n = número de pólos
Como F(s) é um número complexo ele pode ser representado através da forma polar ou seja, por um MÓDULO e uma FASE :
-
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a. Sistema que rastreia automaticamente objetos; 
b. diagrama de blocos;
c. função de transferência a malha fechada
Cortesia de ParkerVision.
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Tabela 8.1
Localização dos pólos como função do ganho do sistema mostrado anteriormente
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a. Diagrama de pólos com base na tabela 8.1;
b. lugar das raízes
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FUNDAMENTO GERAL DO LUGAR DAS RAÍZES – PÓLOS DE MALHA FECHADA
Veja exemplo para o sistema de câmara apresentado anteriormente para
por exemplo o pólo em -1 que acontecerá para um ganho k=9
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a. Sistema de Exemplo;
b. diagrama de pólos e zeros de G(s)
Plano s
Verifique se os pontos “s” abaixo são pólos do sistema de malha fechada. Em caso afirmativo para qual valor de K o sistema terá raízes neste ponto?
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Representação vetorial de G(s) com base na Fig. 8.6(a) em –2+ j 3
Plano s
NÃO PERTENCE AO LUGAR DAS RAÍZES
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PERTENCE AO LUGAR DAS RAÍZES
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Regras para esboço do Lugar das Raízes
O número de ramos do lugar das raízes é igual ao número de pólos do sistema;
O lugar das raízes é simétrico em relação ao eixo real;
O eixo real que está a esquerda de um número ímpar de pólos e/ou zeros finitos de malha aberta faz parte do lugar das raízes;
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Pólos e zeros de um sistema a malha aberta genérico com pontos de teste, Pi, no eixo real
Plano s
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Regras para esboço do Lugar das Raízes
O lugar das raízes se inicia nos pólos finitos de malha aberta e termina nos zeros finitos e infinitos de malha aberta;
Os ramos do lugar das raízes que vão para infinito tendem a retas assintóticas fornecidas pelas equações:
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Segmento do eixo real do lugar das raízes para o sistema:
Plano s
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Lugar das raízes completo para o sistema:
Plano s
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Exemplo: Esboce o Lugar das raízes 
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Lugar das raízes e assíntotas para o sistema:
Assíntota
Plano s
Assíntota
Assíntota
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