Prova Inferência Estatística

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Existem diversas regras para determinar os indivíduos a serem usados em 
uma amostragem. Com a amostragem, podemos reduzir o número de 
indivíduos a serem pesquisados, reduzindo a complexidade da pesquisa. 
Dependendo da regra, os resultados finais podem ser afetados 
negativamente. A respeito da amostragem, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
( ) A amostragem não probabilística é a mais confiável, pois não é 
conhecida nenhuma característica da amostra. 
( ) A amostragem aleatória escolhe os indivíduos com base em 
agrupamentos com características de interesse. 
( ) A amostragem por conglomerado define os indivíduos com base em 
grupos pré-estabelecidos, usando o grupo como a amostra. 
( ) A amostragem sistemática define um critério simples para a 
amostragem, como a posição do elemento dentro da amostra. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta Selecionada: 
F, F, V, V. 
Resposta Correta: 
F, F, V, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, a 
afirmação I é falsa, já que a amostragem não probabilística 
pode gerar amostras não significativas, pois não 
conhecemos nem o tamanho da população original. A 
afirmação II é falsa, pois a amostragem aleatória é 
realizada selecionando os elementos ao acaso. A afirmação 
III é verdadeira, já que a amostragem por conglomerado 
gera agrupamentos conforme uma característica, e usa um 
ou mais agrupamentos quaisquer como a amostra de 
estudo. A afirmação IV é verdadeira, pois a amostragem 
sistemática cria uma regra para a população toda para 
distinguir os elementos, como a disposição dos elementos 
dentro da população. 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Quando realizamos a amostragem de populações que sigam um 
comportamento normal, é comum que ocorra um fenômeno denominado de 
teorema do limite central. Esse fenômeno é muito importante para 
compreender com relação a conceitos como margem de erro em intervalos 
de confiança, ou de que modo podemos definir se um estimador é 
suficiente. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que define o comportamento descrito 
no teorema do limite central: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Estimadores com valores próximos à média da 
população são amostrados com maior frequência que 
aqueles com valores discrepantes. 
Resposta 
Correta: 
 
Estimadores com valores próximos à média da 
população são amostrados com maior frequência que 
aqueles com valores discrepantes. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o teorema 
do limite central indica que os valores cujo valor é próximo 
à da média têm mais chances de ser escolhidos em um 
sorteio. Isso quer dizer que, se selecionarmos várias 
amostras de mesmo tamanho de uma população, são 
grandes as chances de que o estimador obtenha valores 
semelhantes e próximos aos valores exatos. Isso ocorre por 
conta da propriedade de suficiência dos estimadores. 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
É muito comum termos que avaliar as informações de uma população 
apenas com base em poucos elementos. Imagine que desejamos calcular o 
tamanho de uma amostra, cuja população original possui 5000 elementos, e 
que se deseja uma margem de erro de 10% nas estimativas realizadas. 
Com base nos dados apresentados, assinale a alternativa que destaca o 
tamanho da amostra que atinja os parâmetros fornecidos. 
 
Resposta Selecionada: 
n = 98. 
Resposta Correta: 
n = 98. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, uma vez 
que, com base nos dados fornecidos no enunciado, 
temos: 
 
 
Então, temos 98 indivíduos na amostra. 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Em uma pesquisa sobre o comportamento do mercado financeiro, foi 
definido que o mais importante a ser estudado era a variação nos 
resultados. Então, ao calcular o intervalo de confiança para a variância, cuja 
amostra possuía menos que 30 elementos, o pesquisador desconfiou que 
algo estivesse errado, pois seu intervalo de confiança teve o limite inferior 
negativo. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas. 
 
I. O pesquisador está correto com relação à desconfiança sobre o erro nos 
cálculos. 
Pois: 
II. O erro está na subtração entre a margem de erro e o valor da variância, já 
que essa operação é sempre positiva. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a 
asserção II é uma proposição falsa. 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a 
asserção II é uma proposição falsa. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
asserção I é verdadeira, já que realmente o intervalo de 
confiança não pode resultar em valores negativos, uma vez 
que a variância é sempre positiva e a distribuição qui-
quadrado fornece valores críticos positivos. A asserção II é 
falsa, pois a operação para obtenção do intervalo de 
confiança é consequência de um produto, e não de uma 
subtração. 
 
 
 
 
• Pergunta 5 
0 em 1 pontos 
 
Para compreender sobre o peso da população brasileira, foram 
entrevistados 500 pessoas. Essa pesquisa resultou no peso médio amostral 
de 110 kg, e desvio-padrão de 30 kg. Considerando que esses dados se 
repitam na população, assinale a alternativa que mostra o valor do escore-z 
a ser aplicado caso a pesquisa deseje compreender sobre a probabilidade 
de encontrar uma pessoa de 80 kg. 
 
Resposta Selecionada: 
z = 1. 
Resposta Correta: 
z = -1. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
uma vez que, conforme o enunciado, os valores da 
amostra são iguais ao da população. Então, não 
devemos levar em consideração o tamanho da amostra. 
Assim, o escore z é igual a: 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Quando uma amostra tende a apresentar um comportamento normal, é 
possível obter o valor da variância populacional considerando que exista 
uma relação direta entre os parâmetros amostrais e populacionais. 
 
Com base no descrito anteriormente, assinale a alternativa que mostra o 
valor da variância de uma população de 200 indivíduos, sabendo que em 
uma amostra de 10 indivíduos sem reposição, o desvio obtido foi de duas 
unidades. 
 
Resposta Selecionada: 
σ = 1,376. 
Resposta Correta: 
σ = 1,376. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, a 
partir dos dados fornecidos pelo enunciado, primeiro 
será calculada a variância amostral: 
 
Agora podemos calcular a variância populacional 
como: 
 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Na busca da estimativa intervalar da média, é possível a aplicação de 
diferentes distribuições. Entre essas distribuições, algumas dependem da 
definição dos graus de liberdade da amostra, enquanto outras não são 
afetadas pelo tamanho da amostra. Independente do tipo de distribuições, 
elas relacionam a probabilidade de acerto (ou erro) com um valor crítico. 
 
Assinale a alternativa que indica qual a análise correta sobre a distribuição 
que será aplicada para a obtenção dos valores críticos de amostra com 
tamanho de 30 elementos e com 99% de confiança: 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, uma vez que a 
amostra possui n≥30, então é aplicada a distribuição 
normal para obtenção do intervalo de confiança da média. 
Além disso, como a confiança é de 99%, a significância vale 
1%. Com isso, o valor a ser localizado na distribuição é 
0,005. 
 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Foram colocadas 1000 bolinhas, sendo 250 bolinhas de cada cor. Essas 
bolinhas serão sorteadas, e, a cada sorteio, serão anotadas a proporção das 
bolinhas sorteadas. Ao realizar o 4º sorteio, percebe-se que todas as 
bolinhassorteadas foram da mesma cor. No 20º sorteio, a proporção das 
bolinhas é semelhante para as 4 cores. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas. 
 
I. O desequilíbrio na proporção das bolinhas no 4º sorteio pode ser 
explicado pelo tamanho da amostra naquele instante. 
Pois: 
II. Quanto menor a amostra, mais exato são os valores fornecidos pela 
amostra, já que a amostra tende ao comportamento da população. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a 
asserção II é uma proposição falsa. 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a 
asserção II é uma proposição falsa. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
asserção I é verdadeira, já que amostras muito pequenas 
sofrem de grande variabilidade nos dados sorteados. A 
 
asserção II está errada, já que os dados se tornam mais 
exatos com o aumento da amostra, e não com sua 
redução. 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
O cálculo do intervalo de confiança é uma aplicação da inferência estatística 
que envolve a definição de diferentes parâmetros populacionais, entre eles, 
a confiança e a significância estatística. A partir de dados amostrais, permite 
definir uma margem de erro para as estimativas. 
Nesse sentido, dito que um intervalo de confiança possui 90% de confiança, 
assinale a alternativa que indica qual a análise correta sobre a confiança nos 
intervalos de confiança: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
O intervalo tem 10% de probabilidade de ter omitido 
valores que afetem significativamente o valor do 
parâmetro amostral. 
Resposta 
Correta: 
 
O intervalo tem 10% de probabilidade de ter omitido 
valores que afetem significativamente o valor do 
parâmetro amostral. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a confiança 
prevê, mesmo com valores muito discrepantes, que existe uma 
probabilidade de o valor populacional estar dentro do intervalo de 
confiança previsto. Sendo assim, a significância está relacionada 
à possibilidade de existirem valores que possam mudar de forma 
drástica o valor amostral. 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Ao analisar as suposições a serem avaliadas em um teste de hipótese, 
pode-se cometer, em função da conclusão tomada, dois tipos de erros. 
Assim, ao verificar os resultados obtidos via teste de hipóteses, cuja 
confiança era de 95%, conclui-se que foi cometido um erro do tipo II. Com 
base nos conhecimentos em relação aos erros do tipo I ou tipo II, o que 
houve de errado na conclusão do problema em pauta? 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A hipótese nula foi aceita quando deveria ser 
rejeitada. 
Resposta Correta: 
A hipótese nula foi aceita quando deveria ser 
rejeitada. 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o erro do 
tipo II está relacionado ao teste de hipótese informar que a 
hipótese nula deveria ser aceita, enquanto, na verdade, ela 
deveria ser rejeitada. Isso se deve às faixas dos intervalos 
de confiança que, se aplicarmos uma amostra muito 
pequena ou uma confiança muito grande, resulta em um 
intervalo de confiança muito grande, de modo a resultar em 
conclusões incorretas. No caso descrito no enunciado, esse 
intervalo grande impacta em supor que a hipótese nula seja 
considerada correta.