Aula_24_2011_02

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Critério de Nyquist
Se um contorno que envolve toda o semi-plano direito for mapeado através de G(s)H(s), então o número de pólos a malha fechada Z, no semi-plano direito é igual ao número de pólos de malha aberta P, que estão no semi-plano direito menos o número de rotações no sentido anti-horário N, em torno do ponto -1, isto é, Z=P-N. O mapeamento gerado é conhecido como diagrama de Nyquist, ou gráfico de Nyquist de G(s)H(s);
N é positivo quando esta no sentido anti-horário em torno do ponto -1
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Demonstrando a estabilidade de Nyquist: 
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Exemplo: Determine a faixa de ganho para estabilidade, e 
a frequência de oscilação na estabilidade marginal 
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a. Contorno e lugar das raízes do sistema que é estável para valor pequeno de ganho e instável para valor grande de ganho; 
b. diagrama de Nyquist
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a. Contorno e lugar das raízes do sistema que é instável para valores pequenos de ganho e estável para valores grandes de ganho;
b. diagrama de Nyquist
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a. Porção do contorno a ser mapeada para o Exemplo; 
b. diagrama de Nyquist do mapeamento do eixo imaginário positivo
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Diagrama de Nyquist mostrando as margens de ganho e de fase
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Margem de ganho, GM : é a mudança de ganho de malha aberta, expresso em decibéis (dB), necessária para no ponto com fase 180º, tornar o sistema de malha fechada instável;
Margem de fase, ΦM: é mudança no valor da fase de malha aberta no ponto de ganho unitário, expresso em graus, necessário para tornar o sistema de malha fechada instável;
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Exemplo: Utilize o Diagrama de Bode para determinar a faixa de valores de K para que o sistema mostrado abaixo seja estável. 
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Margens de ganho e de fase nos diagramas de Bode