RESUMO_de_Estatística_1

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Prof. Veriano Catinin de Souza 1
x!
λ.t)e P(x)
xλ.t (.−=
 RESUMO DE ESTATÍSTICA 
 A Estatística Descritiva descreve e analisa os fenômenos. 
 
A Estatística Indutiva, baseada na analise dos fatos, Infere conclusões o trata de 
sua validade. 
População é o conjunto de todos os elementos envolvidos no fenômeno a ser 
estudado. 
Amostra é uma parte da população escolhida para a realização do estudo. 
Variável continua é a que pode, teoricamente, assumir qualquer valor entre dois 
valores quaisquer. 
Variável discreta: não existem valores intermediários entre dois números 
consecutivos do conjunto. 
As medições dão origem a variáveis contínuas. As contagens, a variáveis 
discretas. 
A fonte é primária quando as informações são colhidas diretamente pelo 
pesquisador ou por seus auxiliares, 
A fonte é secundária quando o pesquisador recorre a relatórios, revistas, livros ou 
dados coletados por instituições especializadas. 
Série cronológica é aquela em que o fato é estudado numa faixa de tempo. 
Série regional ou geográfica é aquela em que o fenômeno é estudado em locais 
diferentes. 
Séries categóricas ou especificativas são aquelas em que o fato é estudado em 
categorias. 
A amostragem pode ser: 
• Amostragens aleatória simples - Ex. sorteia-se para o estudo pelo menos 10% 
dos elementos da população. 
• Amostragem sistemática - Ex. sorteia-se um número de 1 a 10. Ele será o 
primeiro elemento da amostra. Os demais números, correspondentes aos outros 
elementos, são determinados em intervalos de dez unidades. 
• Amostragem estratificada proporcional - a amostra é formada por estratos 
com um número de elementos proporcional ao de cada grupo que forma a 
população. 
Dados brutos são os dados coletados ainda não organizados numericamente. 
Rol são dados organizados numericamente, em ordem crescente ou decrescente. 
Freqüência absoluta ou simplesmente freqüência (F) é o número de vezes que 
cada dado aparece no rol. 
Freqüência relativa ou porcentual é o quociente da freqüência absoluta pelo 
número total de dados (freqüência absoluta: freqüência total). 
Freqüência acumulada é a soma de cada freqüência com as que lhe são 
anteriores na distribuição. 
Distribuição de freqüência é a tabela em que se resumem grandes quantidades 
de dados, determinando o número de vezes que cada dado ocorre (freqüência) e a 
porcentagem com que aparece (freqüência relativa) 
 
¾ Como elaborar a distribuição por freqüência agrupando dados em classes: 
1. Determinar o maior e o menor valor dos dados brutos (Ls e Li respectivamente). 
2. Calcular a amplitude total: Valormáximo – Valormínimo (ou Xmáx – Xmín) 
3. Determinar um número razoável de classes( k = √n) 
4. Determinar a amplitude de classe: h = (Xmáx – Xmín) / k 
5. Determinar o número de casos que incidem em cada classe (freqüência absoluta). 
6. Organizar a tabela de distribuição, da qual poderão constar, F, Pm, Fac e Fr (F%). 
Limite inferior (Linf) é o menor valor que a variável pode assumir. 
Limite superior(Lsup) é o maior valor que a variável pode assumir. 
Ponte médio (Pm) de uma classe é a média aritmética entre o Linf e o Lsup da 
mesma. 
 
¾ O fenômeno estatístico pode ser representado por meio de gráficos. Os 
principais tipos são: 
 (setores) 
 
As distribuições por freqüência são representadas por polígonos de freqüência, 
histogramas, ogivas e curvas de freqüência. 
Os polígonos de freqüência e os histogramas são modalidades de dia gramas de 
área. As ogivas são gráficos construídos mediante o uso de freqüências 
acumuladas. As distribuições de freqüência podem se simétrica e assimétrica(+ ou -). 
 
 
¾ MEDIDAS TÍPICAS DE UMA DISTRIBUIÇÃO: Média, Mediana e Moda 
 
I- Média aritmética( x ): quociente da soma dos dados pelo seu total. 
n
.Fxx ii∑= 
II- Mediana (Md): é valor central da distribuição (rol).
dM
ant
infd F
).hF
2
n(
LM
∑−
+= 
III- Moda (Mo): é o valor de maior freqüência. .h∆∆
∆LM
21
1
info 



++=
 
¾ OUTRAS MÉDIAS 
Média Geométrica: É a raiz n-ésima do produto de todos os valores. 
 n
n321g x.....x.x.x x = 
Média Harmônica: É o inverso da média aritmética dos inversos dos 
valores. 
n321
H
x
1...
x
1
x
1
x
1
n x
++++
= 
Medidas separatrizes: aquelas que separam a distribuição em partes iguais: 
a) Mediana: em duas partes. 0..................50%....................Md..................50%....................100 
b) Quartis: em quatro partes. 0.....25%......Q1.....25%.......Q2.......25%.......Q3.......25%.....100 
c) Decis: em dez partes. 010%D110%D210% .................................. D810%D910%100 
d) Percentis: em cem partes. 01%P11%P21%P3 ..................................... P981%D991%100 
 
 
¾ Dois ou mais conjuntos distintos podem ser apresentados com variabilidades 
diversas, mesmo que possuam medidas de tendência central iguais. Os valores 
que medem a variabilidade são as Medidas De Dispersão: 
• Amplitude total: diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto. 
 AT = Xmáx – Xmín. 
• Amplitude semiquartil; metade da diferença entre o terceiro e o primeiro quartil: 
 q = (Q3 – Q1)/2 
• Desvio médio: média aritmética dos valores absolutos dos desvios: 
 
n
|d | D iM
Σ= ou 
n
|média x| D iM
−Σ= 
• Variância: é média aritmética dos quadrados dos desvios: 
 
n
)média(x 
 V
2
i
A
−Σ= ou 
n
.Fmédia)(x Σ
 V i
2
i
A
−= 
• Desvio padrão (s, σ, DP): raiz quadrada da Variância Æ AP V D = 
• Coeficiente de variação (CV): é razão entre o desvio padrão (DP) e a média 
aritmética multiplicada por 100: 100
média
D
 C PV ×= . 
¾ ASSIMETRIA E CURTOSE 
Uma distribuição é simétrica quando média = mediana = moda. 
Uma distribuição é assimétrica positiva qdo moda < mediana < média. 
Uma distribuição é assimétrica negativa qdo média < mediana < moda. 
Coeficiente de assimetria de Pearson: 
P
s D
moda média A −= 
Curtose mede o grau de achatamento de uma distribuição:
)P 2(P
Q Q
K
1090
13
−
−= 
¾ CORRELAÇÃO e REGRESSÃO LINEAR (Para ajustar uma reta y = ax + b) 
]y)(yn.].[x)(xn.[
y x. (x.y)n. r 
2222 ∑−∑∑−∑
∑∑−∑= ; xa y y e
x)(xn.
y x. (x.y)n. a 22 −=∑−∑
∑∑−∑= 
 
¾ PROBABILIDADE 
•Probabilidade é a possibilidade ou a chance de que um evento em particular venha a 
ocorrer. O conjunto de eventos possíveis é chamado de espaço da amostra. 
Probabilidade é o quociente entre o número de casos favoráveis à ocorrência do 
acontecimento e o número de total de casos (universo). 
C.T.N.
F. C. N. Prob
 Casos de Total nº
Favoráveis Casos de nº adeProbabilid == ou 
Obs.A probabilidade está compreendida entre 0 e 1, 0≤P(A)≤1 para qualquer A contido em 
U (conjunto universo ou espaço amostral) e P(U) = 1. 
REGRA DA ADIÇÃO: A probabilidade de A ou B é igual à probabilidade de A mais a 
probabilidade de B menos a probabilidade de A e B. P(A ou B) = P(A) + P(B)– P(A e B). 
•PROBABILIDADE CONDICIONAL: A probabilidade de A, tendo 
ocorrido B, é igual à probabilidade de A e B dividida pela 
probabilidade de B. 
•DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL: 
 
•DISTRIBUIÇÃO de POISSON 
 
 , onde e=2,718... 
 
λ = nº médio de sucessos; 
 t = intervalo; x = número de sucessos. 
 
•DISTRIBUIÇÃO NORMAL Ex.Æ 
 (padronizada): Z = (xi - µ) / σ. 
 P(B)
 B) eP(A B)|P(A =





= −
fracasso de prob. a q sucesso, de prob. é p
sucesso, ocorrer x provas,n para
q.p
x
n
 P(x) xnX