Trigonometria e Funções Trigonométricas - Lista 01 resolvida (com gabarito)

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Trigonometria e Funções Trigonométricas 
 
Questão 13: Patrik Onom Étrico, um jovem curioso, observa da janela do seu quarto (A) 
uma banca de revistas (R), bem em frente ao seu prédio, segundo um ângulo de 60º com 
a vertical. 
 
Desejando avaliar a distância do prédio à banca, Patrik sobe seis andares 
(aproximadamente 16 metros) até o apartamento de um amigo seu, e passa a avistar a 
banca (do ponto B) segundo um ângulo de 30º com a vertical. 
 
Calcule a distância “d”. 
 
 
 
 
ℎ𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑜 = 16 + 𝑥 
 
𝑡𝑔30° =
𝑑
16 + 𝑥
=
√3
3
 
3𝑑 = 16√3 + 𝑥√3 
 
𝑡𝑔60° =
𝑑
𝑥
 
𝑑 = 𝑥√3 
 
{3𝑑 = 16√3 + 𝑥√3
𝑑 = 𝑥√3
 
2𝑑 = 16√3 
𝑑 = 8√3 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
 
 
Questão 14: Considerando que 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
3
5
 , com 
𝜋
2
< 𝜃 < 𝜋 , 
determine as razões 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑡𝑔𝜃, 𝑠𝑒𝑐𝜃, 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝜃 𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃. 
 
 
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
3
5
 
𝜋
2
< 𝜃 < 𝜋 ∴ 2° 𝑄 (𝑠𝑒𝑛𝜃 > 0; 𝑐𝑜𝑠𝜃 < 0) 
 
𝑠𝑒𝑛2𝜃 + cos2 𝜃 = 1 
9
25
+ cos2 𝜃 = 1 
cos 𝜃 = √
25 − 9
25
 
cos 𝜃 = −
4
5
 
 
𝑡𝑔𝜃 =
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃
 
𝑡𝑔𝜃 =
3
5
∗
5
4
 
𝑡𝑔𝜃 = −
3
4
 
 
𝑠𝑒𝑐𝜃 =
1
𝑐𝑜𝑠𝜃
 
𝑠𝑒𝑐𝜃 = −
5
4
 
 
𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝜃 =
1
𝑠𝑒𝑛𝜃
 
𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝜃 =
5
3
 
 
𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 =
1
𝑡𝑔𝜃
 
𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 = −
4
3
 
 
 
 
 
Questão 15: O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. 
Sabendo-se que a árvore está distante 100 m da base da encosta, que medida deve ter um 
cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta? 
 
 
 
a) 100 m 
 
b) 50 m 
 
c) 300 m 
 
d) 200 m 
 
e) 400 m 
 
 
𝑐𝑜𝑠60 =
100
𝑥
 
𝑥
2
= 100 
𝑥 = 200 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠