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EXERCÍCIOS SOBRE REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE QUESTÃO 1 Reduza ao 1° quadrante o ângulo de 150°. Ver Resposta QUESTÃO 2 Reduza ao 1° quadrante o ângulo de 310°. Ver Resposta QUESTÃO 3 Reduza ao 1° quadrante o ângulo de 4π/3. Ver Resposta QUESTÃO 4 (UFRGS) Considere as afirmações a seguir: I. tan 92° = –tan 88° II. tan 178° = tan 88° III. tan 268° = tan 88° IV. tan 272° = –tan 88° Quais estão corretas? a) I, III b) III, IV c) I, II, IV d) I, III, IV e) II, III, IV Ver Resposta RESPOSTAS Questão 1 Seja x o correspondente, no primeiro quadrante, do ângulo de 150°, que está no 2° quadrante. Para reduzi-lo ao primeiro quadrante do ciclo trigonométrico, faremos: 180° – x = 150° – x = 150° – 180° – x = – 30° x = 30° Portanto, o ângulo de 30° é correspondente a 150°. Voltar a questão Questão 2 Chamemos de x o ângulo do primeiro quadrante que é correspondente a 310°, um ângulo situado no 4° quadrante. 360° – x = 310° – x = 310° – 360° – x = – 50° x = 50° O ângulo de 50° é o correspondente de 310° no primeiro quadrante. Voltar a questão Questão 3 Vamos chamar de x o ângulo do primeiro quadrante que é correspondente a 4π/3, um ângulo do 3° quadrante. π + x = 4π 3 x = 4π – π 3 x = 4π – 3π 3 x = π 3 Logo, o ângulo de π/3 é o correspondente de 4π/3 no primeiro quadrante. Voltar a questão Questão 4 De acordo com a figura a seguir, podemos constatar qual é o sinal da tangente de um ângulo a depender do quadrante em que ele se encontra. Ângulos situados no 1° e no 3° quadrante possuem tangente positiva, enquanto a tangente dos ângulos do 2° e do 4° quadrantes é negativa. Variação do sinal da tangente Vamos agora analisar cada uma das afirmações: I. tan 92° = –tan 88° Reduzindo o ângulo de 92° ao primeiro quadrante, temos: 180° – 92° = 88° Os ângulos de 92° e 88° são correspondentes e possuem tangente de mesmo módulo. De acordo com a figura, podemos constatar que o sinal das duas tangentes é diferente. Logo, a afirmação I é verdadeira. II. tan 178° = tan 88° Reduzindo o ângulo de 178° ao primeiro quadrante, temos: 180° – 178° = 2° Os ângulos de 178° e 88° não são correspondentes, logo suas tangentes são diferentes. Assim sendo, a afirmação II é falsa. III. tan 268° = tan 88° Reduzindo o ângulo de 268° ao primeiro quadrante, temos: 268° – 180° = 88° Os ângulos de 268° e 88° são correspondentes e possuem tangente de mesmo módulo. Através da figura, vemos que é igual o sinal de suas tangentes. Logo, a afirmação III é verdadeira. IV. tan 272° = –tan 88° Reduzindo o ângulo de 272° ao primeiro quadrante, temos: 360° – 272° = 88° Os ângulos de 272° e 88° são correspondentes e suas tangentes possuem o mesmo módulo. Através da figura, vemos que é diferente o sinal de suas tangentes. Logo, a afirmação III é verdadeira. São verdadeiras as afirmações I, III e IV. A alternativa correta é a letra d.
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