Matemática 3°Semestre - 3°Etapa - Atividade 04 - Matrizes

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MATEMÁTICA
Prof.: Marcos Santos da Silva
Série/Turma: 3º Semestre /3º Etapa 
Quantidade de aulas: 04 
Objeto do conhecimento: Matrizes 
Expectativa de aprendizagem: Identificar e representar os diferentes tipos de matrizes.
Atividade: 04
Nome do aluno: 
MATRIZ TRANSPOSTA
A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente. Ela é obtida transportando-se ordenadamente os elementos das linhas de A para as colunas da transposta. Portanto, dada uma matriz A = (aij)m x n a transposta de A é At = (a’ji) n x m. Sendo;
	j: posição na coluna
	aij: um elemento da matriz na posição ij
	m: número de linhas da matriz
	n: número de colunas da matriz
	At: matriz transposta de A
	
Note que a matriz A é de ordem m x n, enquanto sua transposta At é de ordem n x m. Exemplo:
Encontre a matriz transposta da matriz B.
	Como a matriz dada é do tipo 3x2 (3 linhas e 2 colunas) a sua transposta será do tipo 2x3 (2 linhas e 3 colunas).
Para construir a matriz transposta, devemos escrever todas as colunas de B como linhas de Bt. Conforme indicado no esquema abaixo:
	
	Assim, a matriz transposta de B será: →
	
Propriedades da Matriz Transposta
· (At)t = A: essa propriedade indica que a transposta de uma matriz transposta é a matriz original.
· (A + B)t = At + Bt: a transposta da soma duas matrizes é igual a soma da transposta de cada uma delas.
· (A . B)t = Bt . At: a transposta da multiplicação de duas matrizes é igual ao produto das transpostas de cada uma delas, em ordem inversa.
· det(M) = det(Mt): o determinante da matriz transposta é igual ao determinante da matriz original.
Matriz Simétrica
Uma matriz é chamada simétrica quando, para qualquer elemento da matriz A, a igualdade aij = aji é verdadeira.
As matrizes desse tipo são matrizes quadradas, ou seja, o número de linhas é igual ao número de colunas.
Toda matriz simétrica, satisfaz a seguinte relação:
A = At
Matriz Oposta
Importante não confundir a matriz oposta com a transposta. A matriz oposta é aquela que contém os mesmos elementos nas linhas e nas colunas, no entanto, com sinais diferentes. Assim, a oposta de B é –B.
Matriz Inversa
A matriz inversa (indicada pelo número –1) é aquela em que produto de duas matrizes é igual a uma matriz identidade (I) quadrada de mesma ordem.
Exemplo:
A . B = B . A = In (quando a matriz B é inversa da matriz A)
ATIVIDADE
1. Determine a transposta da matriz A abaixo:
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2. Dadas as matrizes M e N, represente as matrizes transpostas e opostas de cada uma delas.
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3. Observe as matrizes a seguir:
Uma matriz recebe certo tipo de nome dependendo da quantidade de elementos em suas linhas e colunas ou apenas por características específicas.
Considerando essas afirmações é correto afirmar em:
a) A matriz F é uma matriz coluna.
b) A matriz H é uma matriz linha.
c) A matriz I é uma matriz quadrada de ordem 3.
d) A Matriz J é uma matriz nula.
e) A matriz G é uma matriz identidade.
4. Observe a matriz a seguir.
Considerando que uma matriz recebe certo tipo de nome dependendo da quantidade de elementos em suas linhas e colunas ou por apenas características especificas, é correto o que se afirma em:
a) A matriz F é uma matriz quadrada de ordem 2x3.
b) A matriz Ft é uma matriz oposta de F.
c) A matriz Ft é uma matriz transposta de F.
d) Para encontrar a matriz transposta de F basta trocar os sinais dos elementos da matriz.