Teste de conhecimento - Estatística

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1. 
 
 
As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que 
mede a dispersão da amostra é: 
 
 
Mediana 
 
 
Desvio-padrão 
 
 
Moda 
 
 
Média geométrica 
 
 
Média aritmética 
 
 
Explicação: 
Resposta correta: Mediana 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco 
pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A variância da quantidade de 
empregados dessas cinco empresas é igual a: 
 
 
1,6 
 
 
0,8 
 
 
1,2 
 
 
2,0 
 
 
2,4 
 
 
Explicação: 
Resposta correta: 0,8 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Colocando, aleatoriamente, as 9 letras da 
palavra PETROBRAS em fila, a probabilidade de 
que as 2 letras R fiquem juntas é: 
 
 
2/9 
 
 
8/9 
 
 
2/9! 
 
 
8/9! 
 
 
1/9 
 
 
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Explicação: 
Temos 2 R, então a chance que temos, por exemplo, de um R aparecer na 
primeira posição é de 2929, pois temos 2 R e nove letras. Agora nos sobraram 
8 letras e somente 1 R. Então a chance de encontramos um R na segunda 
posição é de 1818. 
Bem, a condição imposta pelo enunciado é de que os R devem estar juntos, 
então temos que ter RR, ou seja, um R e outro R, assim: 
P(x)=29.18=136P(x)=29.18=136 
Todavia, estamos falando dessa probabilidade se encontrada, apenas com os 
dois R na primeira posição, porém, eles podem estar em qualquer posição no 
anagrama. Então, se pensarmos bem, e considerarmos o RR como uma única 
letra, passamos a ter 8 letras e assim 8 posições distintas, então a 
probabilidade total de encontrar o RR juntos no anagrama em qualquer 
posição é: 
Pr(x)=136.8=836 simplificando por 4⟶Pr(x)=29Pr(x)=136.8=836 simplif
icando por 4⟶Pr(x)=29 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 
1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do 
que de dar coroa. Uma moeda é selecionada 
aleatoriamente da caixa e é lançada 
sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade 
da ocorrência de duas caras? 
 
 
17/48 
 
 
13/32 
 
 
9/17 
 
 
17/54 
 
 
25/64 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 17/48 
 
 
 
 
 
5. 
 
A variável aleatória discreta XX assume apenas 
os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade 
de probabilidade de XX é dada por: 
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P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = 
a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b 
P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2) 
A variância de XX é igual a : 
 
 
 
6 
 
 
4 
 
 
9 
 
 
3 
 
 
12 
 
 
Explicação: 
Podemos reescrever os valores de PP (xx<2) e PP(xx≥2): 
PP (xx<2) = PP (xx=0) + PP (xx=1) = 2aa 
PP (xx≥2) = PP (xx=2) + PP (xx=3) + (xx=4) + PP(xx=5) = 2aa + 2bb 
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade PP (xx≥2) = 3PP (xx<2): 
PP (xx≥2) = 2aa + 2bb= 6aa =3∗2a∗2a=3PP (xx<2) 
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que: 
2bb =4aa ⇒ bb = 2aa 
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos 
igualar a soma dos valores das probabilidades PP (xx=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e 
P(X=5) a 1: 
∑xP(X=x)∑xP(X=x)= 4aa+ 2bb =1 
Então podemos substituir esse valor de bb na equação: 
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 1818 
b = 2a ⇒ b = 1414 
Então podemos calcular os valores esperados de XX e X2X2: 
E(X)E(X)= 1818*0+ 1818 *1+ 1818*2+ 1818*3+ 1414*4+ 1414*5= 6+8+1086+8+108 = 3 
E(X2)E(X2) = 1818 * 0 + 1818 *1+ 1818 *4+ 1818 *9+ 1414 *16+ 1414 * 
25 = 14+32+50814+32+508=12 
Com esses dois valores podemos calcular a variância: 
Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara 
ou da coroa para cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes 
seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a probabilidade 
de todas as vezes terem saído coroa? 
 
 
5/2 
 
 
5/16 
 
 
1/32 
 
 
1/10 
 
 
1/8 
 
 
Explicação: 
Para calcularmos a probabilidade de sair coroa 5 vezes em 5 lançamentos, vamos chamar de X o 
número de coroas observadas. Dessa forma, X é uma variável aleatória que pode assumir 
qualquer valor do conjunto {0,1,2,3,4,5}. Para sair coroa todas as vezes, ou seja, nos 5 
lançamentos, X=5. 
A probabilidade de sair coroa em um único lançamento é ½ e os lançamentos são 
independentes. 
Logo, 
P(X=5)=(1/2)5=1/32 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Marque a alternativa correta em relação ao 
modelo probabilístico que mais se adequa ao 
seguinte caso: lançamento de uma moeda 
honesta, contando o número de casos até a 
realização da primeira coroa. 
 
 
Hipergeométrica 
 
 
Uniforme Discreta 
 
 
Poisson 
 
 
Geométrica 
 
 
Pareto 
 
 
 
 
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8. 
 
 
Em um grupo de pessoas, suas massas foram 
medidas e normalmente distribuídas. A média 
da massa de grupo é de 70kg, e a variância é 
de 5kg². A probabilidade de haver uma pessoa 
com massa de 355kg neste grupo é igual a: 
 
 
24% 
 
 
18% 
 
 
32% 
 
 
8% 
 
 
48% 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Considere dois eventos A e B, os quais são 
mutuamente excludentes, sendo P(A) a 
probabilidade de ocorrência de A e P(B) a 
probabilidade de ocorrência de B. Assinale a 
alternativa correta. 
 
 
A e B são independentes se P(A|B) = P(A) 
 
 
P(A|B) = 1 
 
 
A e B são independentes se, e somente se, P(A|B) = P(A) e P(B|A) 
= P(B) 
 
 
P(A|B) = 0 
 
 
A e B são independentes se P(B|A) = P(B) 
 
Explicação: 
Se os eventos são mutuamente excludentes, então P(A∩B) = 0. Logo P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 
0. 
 
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10. 
 
 
Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um 
problema de probabilidade. Joana, sua colega 
de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o 
mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-
lo de forma independente, qual é a 
probabilidade do problema ser solucionado? 
 
 
3/4 
 
 
2/3 
 
 
1/12 
 
 
11/12 
 
 
1/3 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 11/12 
 
 
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