Engenharia Mecanica_Matematica

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BASES MATEMÁTICAS (EEX0002/5696301) 9013
1 Tema:
Equação do primeiro grau
Módulo 3
Módulo 4
Nos juros simples, a taxa de juros incide sempre sobre o valor inicial.
Juro - Cujo símbolo será J, é o nome dado a toda compensação em dinheiro que se paga ou que se recebe, por uma quantia que foi emprestada ou que se pede emprestada.
Capital - Essa quantia emprestada ou que se pede emprestada é chamada de capital, cujo símbolo será C .
Taxa de porcentagem - A compensação que o juro fornecerá depende de uma taxa de porcentagem que irá ser paga ou recebida pelo empréstimo. Essa taxa é chamada de taxa de juro, cujo símbolo será i.
Montante - O valor total em dinheiro que é pago ou recebido ao final do empréstimo (ou seja, capital + juro) é chamado de montante e é representado por M = C + J.
Prazo - O tempo, do início ao término do empréstimo, é chamado de prazo, que denotaremos por t.
o valor do juro simples será dado pela fórmula: J = C x i x t ou seja J=C.i.t
Dessa forma, o montante (valor total pago ou recebido do empréstimo) obtido ao final do período será dado por: M = C + J = C + C.i.t = C(1+it)
Nos juros compostos, a taxa de juros incide sempre sobre o valor anterior, o que acaba criando um montante muito mais expressivo.
Considerando C o valor do capital aplicado (ou emprestado), i a taxa de juros compostos associada ao tempo de duração t, o valor do montante será dado pela fórmula:
M = C.(1+i)t 
Dessa forma, o juro obtido ao final do período será dado por: J = M – C
2 Tema:
Módulo 1
Interpretação de gráficos e seus principais pontos.
Interpretar os conceitos básicos de intervalo
A amplitude de um intervalo é sempre definida por:
Amplitude = LS - LI
Onde: 
LS = Limite superior do intervalo
LI – Limite inferior do intervalo
> < bola aberta Pode ser representada por: ] 1,2[ ou (1,2)
≥ ≤ bola fechada Pode ser representada por: [ 1,2] 
 Módulo 2
O plano cartesiano é uma das formas mais eficientes para representar o relacionamento entre duas ou mais variáveis.
O plano cartesiano foi criado com o objetivo inicial de marcar pontos no plano pelo matemático e filósofo René Descartes (1596-1650)
As retas horizontal e vertical também são chamadas, respectivamente, de "abscissa" e "ordenada”.,0 ) é chamado de “origem”.
As coordenadas são sempre escritas em determinada ordem. A coordenada horizontal vem primeiro. Então, em seguida, vem a coordenada vertical. Isso é chamado de par ordenado.
Módulo 3
O QUE É FUNÇÃO?
A palavra função apareceu pela primeira vez em um artigo de Gottfried Leibniz, em 1692. Ele chamou de função as quantidades geométricas variáveis relacionadas a uma curva. No entanto, foi Daniel Bernoulli, em 1718, que definiu o conceito de função de maneira formal pela primeira vez, e se tratava de algo bem diferente do que conhecemos hoje em dia.
Módulo 4
Raiz em uma função é o eixo X, são os pontos de intersecção com o eixo X
RAÍZES OU ZEROS - As raízes ou zeros de uma função f serão os valores no eixo OX, que também fazem parte da sua função/tabela ( x , y ), onde y = f(x). Isto é, correspondem aos valores x que são associados ao valor zero, ( x , 0 ).
São os valores de x tais que fx = 0.
Graficamente, são os valores da função que se encontram sobre a reta horizontal (eixo OX ).
MÁXIMOS E MÍNIMOS DE UM GRÁFICO Devemos sempre ter em mente que, quando falamos em ponto de máximo ou mínimo de um gráfico, este é um par ordenado, um elemento da nossa tabela, e, por isso, possui dois valores associados
3 Tema:
Módulo 1
Reconhecer graficamente o domínio, a imagem e o contradomínio de funções
Plano cartesiano **
Funções:
Injetora, sobrejetoras e bijetoras
Domínio de funções é >=0 e ou diferente de 0
Produto notável
Função quadrática 
X é domínio, que verifica a sombra no eixo X - Domínio 
Y é imagem, que encontra a sombra no eixo Y - Contra domínio
Módulo 2
Reconhecer graficamente o domínio, a imagem e o contradomínio de funções
Injetora: Cada valor de X tem o seu valor de Y único específico. F(a)=f(b) a=b
Sobrejetoras: É quando não sobra valores no Contradomínio
Bijetoras: é quando injetora e bijetora ao mesmo tempo.
Módulo 3
Definir funções crescentes e decrescentes
Módulo 4
Definir funções periódicas é f(x+p)=f(x)
Funções Trigonométricas - Eixo vertical é o eixo Seno e o Eixo horizontal é o eixo Cosseno
4 Tema:
Módulo 1
Função Afim f(x)= ax+b se cortar o eixo X terá Raiz x = -b/a
Função Quadrática f(x)= ax2+bx+c Raízes x=-b+-b2-4ac/2a
Função Exponencial f(x) = ax (a é sempre um número positivo e diferente de 1)
Função Logarítmica f(x)= logax (Quando a for maior que 1 e quando a for um número entre 0 e 1)
Módulo 2
Loga (b.c) = logab + logab 
Logabn = n.logab
***Módulo 3
Provas
		
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em um jogo de pôquer, 4 amigos resolveram apostar tudo o que tinham (conhecido como dar all in) em uma determinada rodada. As apostas foram as seguintes: O jogador A apostou 500 fichas, o jogador B apostou 700 fichas e o jogador C apostou 400 fichas. O jogador D, para fazer suspense, apostou x fichas e falou: As nossas apostas formam, nessa ordem, uma proporção. Com base nessas informações, a aposta do jogador D foi de:
		
	 
	560
	
	500
	
	600
	
	660
	
	700
	Respondido em 03/10/2021 18:21:24
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
		
	
	25%
	
	30%
	
	6%
	
	10%
	 
	3%
	Respondido em 03/10/2021 18:24:56
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O gráfico a seguir apresenta a curva que relaciona o comprimento de um dos lados de um retângulo com a sua área, para um perímetro  fixado (O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados. Recorde que é chamado de semi-perimetro e vale a metade de ). A partir da análise gráfica, qual a alternativa está incorreta :
 
 
		
	
	O maior retângulo será um quadrado.
	
	A maior área possível deste problema é 100.
	 
	O maior retângulo Possível terá um lado maior que P/2.
	
	O maior retângulo possível terá um lado igual a P/2.
	
	Todo quadrado é um retângulo.
	Respondido em 03/10/2021 18:27:39
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja X={0,2} e Y=[1,2].
O conjunto definido por
X+Y = {x+y ; x∈X e y∈Y}
Será?
		
	 
	[1,2]∪[3,4]
	
	[1,4]∪{0}
	
	(1,4]∪{0}
	
	[1,2]
	
	[1,4]
	Respondido em 03/10/2021 18:27:15
	
	Explicação:
O caso aqui é jazer uma coisa de cada vez, note que X={0,2}, assim, vemos que 
0+Y=Y=[1,2]
Por outro lado2+[1,2]=[3,4], daí, temos que X+Y=[1,2]∪[3,4] uma vez que é impossível obtermos qualquer número entre 2 e 3
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja f:R→R, dada pelo gráfico a seguir:
 
É correto afirmar que:
		
	 
	O conjunto imagem de f é (-∞,4].
	
	f é crescente para todo x>0.
	
	f é sobrejetora e não injetora.
	
	f é periódica de período 1.
	
	f é bijetora.
	Respondido em 03/10/2021 18:41:48
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
		
	 
	R$10.615,20
	
	R$19.685,23
	
	R$13.435,45
	
	R$22.425,50
	
	R$16.755,30
	Respondido em 03/10/2021 18:35:21
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	De acordo com a pesquisa de um censo ao longo de alguns anos, obteve-se que a população de uma certa cidade é dada, em milhares de habitantes, pela expressão P(t)= log3  (3t+9), onde P(t) indica o número de habitantes no tempo t em anos. Qual será a população dessa cidade quando t=6 anos? 
		
	
	6000 habitantes
	
	2000 habitantes
	 
	3000 habitantes
	
	5000 habitantes
	
	4000 habitantesRespondido em 03/10/2021 18:37:12
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O gráfico de uma função f(x) é uma parábola com a concavidade para cima.
Pode-se afirmar que:
		
	 
	o coeficiente do termo de segundo grau da função é positivo
	
	o coeficiente do termo de segundo grau da função é negativo e o do termo de primeiro grau também
	
	o sinal do coeficiente do termo de segundo grau da função é igual ao sinal do termo independente
	
	o coeficiente do termo de segundo grau da função é positivo e o do termo de primeiro grau também
	
	o coeficiente do termo de segundo grau da função é negativo
	Respondido em 03/10/2021 18:37:35
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Se o ângulo entre dois vetores é de 90 graus, os vetores são ditos...
		
	
	opostos  
 
	
	coplanares  
 
	 
	ortogonais  
	
	colineares   
 
	
	unitários
	Respondido em 03/10/2021 18:38:29
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja f(x) uma função definida por
f(x) = k x2 - k , se x for maior ou igual a 3
f(x) = 4 , se x for menor do que 3
		
	
	k = 0 ou k = 1 
	
	k = -3 ou k = 1
	 
	k = 4/3 ou k = -1
	
	k = 2 ou k = -6
	
	k = 4 ou k = -3
Questão (Cód.: 9497) Considerando as afirmativas sobre relações é correto afirmar que: 
· Quando dois conjuntos P e K são numéricos, as relações são formadas por pares ordenados de números. 
Questão (Cód.: 101624) Fatorando a expressão `ax^3+2a^2x^2+ a^3x`, obtemos: 
· `ax(x+a)^2` 
Questão (Cód.: 15225) Desenvolvendo o produto notável (3X + 1)² encontramos o seguinte resultado : 
· (3X + 1)² = (3X)² + 2 . (3X) . 1 + 1² = 9X² + 6X + 1
Uma certa indústria produz peças de automóveis. Para produzir essas peças a empresa possui um custo mensal fixo de R$9.100,00 e custos variáveis com matéria prima e demais despesas associadas à produção. O valor dos custos variáveis é de R$ 0,30 por cada peça produzida. Sabendo que o preço de venda de cada peça é de R$ 1,60, determine o número necessário de peças que a indústria deverá produzir por mês para não ter prejuízo.
· 7.000
Explicando: f(x) = 1,60x - 0,30x - 9.100,000 = 1,30x - 9.100,00- 1,30x = - 9.100,00 ( -1) - multiplicar ambos os termos por -11,30x = 9.100,00x = 7.000
Jorge tem dois filhos, Manuel e Felipe. Jorge tem o triplo da idade de Manuel e a soma da idade dos três é igual a 43. Sabendo que Felipe tem 3 anos, qual a idade de Jorge?
· 30 anos
Questão (2020063733925) Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:
· 25
Questão (202006373919) Trafegando 70km/h, faz-se um percurso entre duas cidades em 3h. Se a velocidade for de 100km/h, em quanto tempo faz-se esse mesmo percurso?
· 2h e 6 min
(Ref.: 202005648510) Uma concessionária comprou um terreno no qual a administração ocupará um terço da área total, a oficina ocupará um quinto da área total e os 700m2 restantes serão destinados ao pátio da loja. Qual é a área total desse terreno? 
· 1.500m2
· An aM a r g ar id a e sta n o 9 ° a n o d o  En sino  Fu n d am en tal II . O p ro f esso r d e M atem ática ch am o u  a ao q u a d ro  ep e d iu q u e re so lv essea eq u ac ão
· d e seg u n d o  g r au x2+x6=0.  Aso m ad asr a íz e sd estaeq u ação são 
· An aM a r g ar id a e sta n o 9 ° a n o d o  En sino  Fu n d am en tal II . O p ro f esso r d e M atem ática ch am o u  a ao q u a d ro  ep e d iu q u e re so lv essea eq u ac ão
· d e seg u n d o  g r au x2+x6=0.  Aso m ad asr a íz e sd estaeq u ação são 
Questão (15221) Os produtos notáveis e relação ao quadrado da soma podem ser assim representados:
· (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Questão (32307) Deseja-se dividir determinada quantia em partes respectivamente proporcionais a 2,3 e 5. Sabendo-se que a primeira parte vale 30, qual a quantia inicial que foi dividida.
· 140
Questão (8248) Se a e b são números reais e 3a= x e 3b = y, então 27a+b é igual a:
· x3 . y 3
Questão (101627) fatorando a expressão ax4+2aax3+a3x2, obtemos
Ax2(x+a)2