RESUMO DE CA

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FATEC-SP – ELETRO I 
Considerando:
Que deve ser assim interpretada para caracterizar um número complexo: O ângulo medido a partir do eixo real com o sentido anti–horário e o comprimento = Z ; Visualizando a seguir :
a) Coordenadas Cartesianas ou Retangulares
b) Coordenadas Polares
TRANSFORMAÇÕES DE UM NÚMERO COMPLEXO DE UM SISTEMA DE COORDENADAS PARA OUTRO
FATEC-SP – ELETRO I 
TRANSFORMAÇÕES DE UM NÚMERO COMPLEXO DE UM SISTEMA DE COORDENADAS PARA OUTRO
Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares: 
(Teorema de Pitágoras)
(menor ângulo formado com o eixo real)
Note que em qualquer uma das possibilidade :
(Ângulo do n0 complexo)
por mera inspeção visual do gráfico; por exemplo
FATEC-SP – ELETRO I 
Número Complexo Conjugado:
Na forma Cartesiana
Número Complexo Conjugado
Na forma Polar :
Número Complexo Conjugado
Transformação RETANGULAR POLAR
1) Indicar a transformação R P pressionando a tecla 
2) Entrar com as partes Reais e Imaginaria separando pelo símbolo de virgula e fechar o parênteses à direita:
3) Obtenção do modulo – digitar a tecla
4) Obtenção do ângulo(fase) – digitar 
Pol(
,
a
b
=
RCL
tan
No visor Z (modulo)
No visor  (fase)
-3+j5
5,83
120,9
5,83 (120,9)
Transformação POLAR RETANGULAR
1) Indicar a transformação P R pressionando a tecla 
2) Entrar com as partes Reais e Imaginaria separando pelo símbolo de virgula e fechar o parênteses à direita:
3) Obtenção do coeficiente a – digitar a tecla
4) Obtenção do coeficiente imaginário – digitar 
Rec(
,
Z

=
RCL
tan
No visor a (coeficiente real)
No visor b (coeficiente imaginário)
5,83 (120,9)
-2,99 =-3
5
-3 +j5
FATEC-SP – ELETRO I 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS
Adição
= (a1+jb1) + (a2 +jb2)
= (a1+a2)+ j(b1+b2)
a = a1+a2 b = b1+b2
= a + jb
Sendo: 
Dados:
Subtração
= (a1+jb1) - (a2 +jb2)
= (a1-a2)+ j(b1-b2)
a = a1-a2 b = b1-b2
Sendo: 
a + jb
FATEC-SP – ELETRO I 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS
Produto
Sendo dados :
=a1 + jb1
=a2 + jb2
= (a1 + j.b1) (a2 + j.b2) 
= a1a2 + j a1b2 + j a2b1 - b1b2
= (a1a2 + b1b2 )+j (a1b2 + a2b1)
Se forem dados
Produto
= a + jb
O quociente de dois números complexos pode ser executada tanto na forma cartesiana, como na forma polar, analogamente ao produto, dependendo da conveniência.
FATEC-SP – ELETRO I 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS
Sendo dados :
=a1 + jb1
=a2 + jb2
Se forem dados
Como foi anteriormente mencionado, a resolução de um quociente em coordenadas cartesianas, torna-se um tanto artificiosa, não sendo recomendada.
Divisão
Divisão
Converter para coordenada Polar e efetuar a operação nessa forma
FATEC-SP – ELETRO I 
Tensão Alternada Senoidal (ou simplesmente tensão alternada)
 E uma tensão variável no tempo conforme expressão matemática e gráfico representativo descritos a seguir
Expressão matemática representativa:
FATEC-SP – ELETRO I 
Valor Eficaz (V)
O valor eficaz de uma grandeza alternada e o valor da grandeza continua que, para uma dada resistência, produz num dado intervalo de tempo, o mesmo Efeito de Joule (calorifico) que a grandeza alternada considerada. Dado em volt (V) No caso de grandezas alternadas senoidais, o valor eficaz e vez menor que o valor máximo, independentemente da frequência, ou seja:
Tomando as expressões da tensão alternada e do valor eficaz temos: 
v (t) = Vmax sen (ωt + ∝) (1)
Substituindo (2) em (1) temos:
FATEC-SP – ELETRO I 
Representação de uma Grandeza Alternada por um Fasor
Denomina-se fasor de uma função senoidal, ao numero complexo cujo Modulo e igual ao valor eficaz da função e cujo argumento e igual a sua fase inicial, assim temos:
Deste modo podemos representar as grandezas alternas da seguinte forma:
como fasor de
V(t)= 
= V

V(t)= 

= 

 = 
f(t)= A 
FATEC-SP – ELETRO I 
R (Ω)
R
= R 0 (Ω)
0
R
L
C
= ꞶL 
0
90
L
 ꞶC 
0
-90
C
= 1
(Ω)
(Ω)
 R
(Ω)
j ꞶL
(Ω)
 ꞶC 
 1
(Ω)
-j
L (H)
C (F)
Ω
Ω
Ω
FATEC-SP – ELETRO I 
Procedendo de maneira análoga ao desenvolvido para obtenção da resistência equivalente em circuitos de corrente continua, obteremos as relações que se seguem, para associação em serie e em paralelo de impedância, utilizando a forma fasorial da Lei de Ohm e as propriedades características das associações em serie e em paralelo.
Associação de Impedâncias
Associação série
FATEC-SP – ELETRO I 
Associação paralelo
Em particular para duas impedâncias em paralelo