Determine a equação da elipse com centro na origem, que passa pelo ponto P(1,1) e tem um foco F1(✓-6/2 , 0) ?

Para determinar a equação da elipse com centro na origem, que passa pelo ponto P(1,1) e tem um foco F1(√-6/2 , 0), podemos utilizar a fórmula geral da equação da elipse: (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1 Onde (h, k) é o centro da elipse, a é o semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor. Sabemos que o centro da elipse é a origem (0,0), então temos: (x - 0)²/a² + (y - 0)²/b² = 1 x²/a² + y²/b² = 1 Agora, precisamos encontrar os valores de a e b. Como a elipse passa pelo ponto P(1,1), podemos substituir essas coordenadas na equação: 1²/a² + 1²/b² = 1 1/a² + 1/b² = 1 Além disso, sabemos que a distância entre o centro da elipse e o foco F1 é igual a c, onde c é a distância entre o centro e o foco. Nesse caso, temos: c = √(-6/2) = √3 Utilizando a relação entre a, b e c na elipse, temos: c² = a² - b² (√3)² = a² - b² 3 = a² - b² Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações: 1/a² + 1/b² = 1 3 = a² - b² Uma solução possível é a = √3 e b = 1. Portanto, a equação da elipse é: x²/(√3)² + y²/1² = 1 x²/3 + y² = 1 Assim, a equação da elipse com centro na origem, que passa pelo ponto P(1,1) e tem um foco F1(√-6/2 , 0) é x²/3 + y² = 1.