como calcular para verificar se os vetores são colineares? a=3i+j+3k; b=6i+2j+6k

é só calcular o determinante da matriz completando a última fileira com um. se o det for igual a zer então os pontos estarão alinhados.

3   1    3     1

6    2   6     1

da propriedade dos determinantes se tivermos linhas ou colunas iguais, então o det é zero, logo os pontos estarão alinhados.

Se um dos vetores for multiplo do outro entao eles sao colineares. 

EX: b = 2a, ou melhor, 

b = 2( 3i + j + 3k)