Para encontrarmos o conjunto de pontos percententes a igualdade acima, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & A=({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},...,{{x}_{n}}) \\ & B=({{y}_{1}},{{y}_{2}},{{y}_{3}},...,{{y}_{n}}) \\ & \\ & P=\lambda A+(1-\lambda )B \\ & P=\lambda ({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},...,{{x}_{n}})+(1-\lambda )({{y}_{1}},{{y}_{2}},{{y}_{3}},...,{{y}_{n}}) \\ & P=\lambda ({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},...,{{x}_{n}})-\lambda ({{y}_{1}},{{y}_{2}},{{y}_{3}},...,{{y}_{n}})+({{y}_{1}},{{y}_{2}},{{y}_{3}},...,{{y}_{n}}) \\ & P=\lambda \left[ ({{x}_{1}}-{{y}_{1}},{{x}_{2}}-{{y}_{2}},{{x}_{3}}-{{y}_{3}},...,{{x}_{n}}+{{y}_{n}}) \right]+({{y}_{1}},{{y}_{2}},{{y}_{3}},...,{{y}_{n}}) \\ & P={{\Re }^{n}} \\ \end{align}\ \)

Portanto, considerando que o espaço onde os vetores estão tem dimensão N, o conjunto de pontos para os quais a igualdade é satisfeita será o conjunto R^n.