Considere os pontos A = (1, 0, 2), B = (2, 1, 1) e C = (3, 1, 0) (a) Verifique se A, B e C são colineares. (b) Caso eles não sejam colineares, de...

(a) Para verificar se os pontos A, B e C são colineares, podemos calcular os vetores AB e AC e verificar se eles são paralelos. Se eles forem paralelos, então os pontos são colineares. Caso contrário, não são colineares. Vetor AB = B - A = (2, 1, 1) - (1, 0, 2) = (1, 1, -1) Vetor AC = C - A = (3, 1, 0) - (1, 0, 2) = (2, 1, -2) Agora, vamos verificar se AB e AC são paralelos. Para isso, podemos calcular o produto vetorial entre eles e verificar se o resultado é o vetor nulo. AB x AC = (1, 1, -1) x (2, 1, -2) = (-3, 0, -1) Como o resultado não é o vetor nulo, podemos concluir que os pontos A, B e C não são colineares. (b) Para determinar a equação do plano que contém os pontos A, B e C, podemos utilizar o produto vetorial entre os vetores AB e AC para obter um vetor normal ao plano. Em seguida, podemos utilizar um dos pontos (por exemplo, o ponto A) e a equação geral do plano para determinar a equação do plano. Vetor normal ao plano = AB x AC = (-3, 0, -1) Agora, podemos utilizar o ponto A e a equação geral do plano para determinar a equação do plano. Equação geral do plano: ax + by + cz + d = 0 Substituindo o ponto A = (1, 0, 2), temos: -3x + z + d = 0 Substituindo o vetor normal ao plano = (-3, 0, -1), temos: -3x + z + d = 0 -3(1) + (2) + d = 0 d = 1 Portanto, a equação do plano que contém os pontos A, B e C é -3x + z + 1 = 0.