Ao construir uma casa o pedreiro se esqueceu de posicionar os conduítes dentro das paredes e agora precisa quebrá-las para fazê-lo. Em uma parede existem duas tomadas, uma há 1,5 metros do chão e 10 cm da porta, outra há 30 cm do chão e 2,9 m da porta (ambas as tomadas estão do lado esquerdo da porta).

Considerando que o pedreiro buscará realizar o trabalho com o mínimo desperdício de materiais e causando menos estragos à parede, analise as afirmativas a seguir:

I. A parede pode ser quebrada na diagonal, ligando as duas tomadas em linha reta.

II. A parede pode ser quebrada ortogonalmente ao chão e depois na horizontal.

III. A parede é quebrada em um comprimento total de aproximadamente .

IV. A parede é quebrada em um comprimento total de aproximadamente . 

V. A parede é quebrada em um comprimento total de aproximadamente .

Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:

Alternativas:

• a)
• II e V, apenas.
• b)
• II e IV, apenas.
• c)
• I e III, apenas.
• Alternativa assinalada
• d)
• II, apenas.
• e)
• II e III, apenas.

2)

As retas  e s:  são coincidentes, ou seja, representam a mesma reta. Nesse contexto, julgue as afirmações que se seguem.

I - O valor de  é 0.

II - O valor de  é 1.

III - O valor de é 2.

IV - O valor de  é 3.

V - O valor de  é -3.

É correto apenas o que se afirma em:

Alternativas:

• a)
• I e III.
• b)
• I e V.
• c)
• II e III.
• d)
•  II e IV.
• Alternativa assinalada
• e)
• II e V.

3)

 Sejam duas retas   e  distintas concorrentes em um ponto qualquer . Considere  vetor diretor de  e  vetor diretor de .

Analise as afirmações a seguir , e assinale a alternativa correta.

Alternativas:

• a)
• A distância entre  e  é a norma de P. 
• b)
• A  distância entre e   é nula.
• Alternativa assinalada
• c)
• Não podemos mensurar a norma com as informações fornecidas.
• d)
• .
• e)

4)

Considere duas retas no espaço representadas pelas letras   e , sem mais nenhuma asserção sobre elas. Agora, julgue as afirmações que se seguem.

 I - A interseção de  e   pode ser uma reta, se .

II - A interseção de  e  pode ser um ponto, se existe um ângulo entre  e .

III - A interseção entre as retas  e   , se e somente se,   e   são  reversas.

IV - A distância entre duas retas paralelas é constante.

V - Se  pertence a  então .

É correto apenas o que se afirma em:

Alternativas:

• a)
• I, II e III.
• b)
• I, II e IV.
• c)
• I, III e V.
• d)
• I, IV e V.
• Alternativa assinalada
• e)
• II, IV e V.

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Aap3

Dados dois pontos quaisquer do plano  e seja  a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à  é a constante .A partir da definição apresentada qual a área do triângulo , onde  são focos e   é vértice do eixo menor da elipse 

 Assinale a alternativa correta:

Alternativas:

• a)
•  13.
• b)
•  12.
• Alternativa assinalada
• c)
•  14.
• d)
•  15.
• e)
•  16.

2)

Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse.

 Assinale a alternativa correta:

Alternativas:

• a)
• (13, 0) e (– 13, 0).
• b)
• (0, 13) e (0, – 13). 
• c)
• (5, 0) e (– 5, 0). 
• d)
• (12, 0) e (– 12, 0).
• e)
• (0, 12) e (0, – 12). 
• Alternativa assinalada

3)

As curvas cônicas são obtidas pela interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas. Fazendo a interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas podemos obter: um ponto, uma reta, um par de retas ou as curvas cônicas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole.

Fonte:Disponível em:<http://www.uel.br/cce/mat/geometrica/php/dg/dg_9t.php>Acesso.09.Fev.2017.

Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.

I - Se o plano intersecta todas as geratrizes do cone, a curva obtida é uma elipse.

II - Se o plano é paralelo apenas a uma geratriz, a curva obtida é uma hipérbole.

III - Se o plano é paralelo a duas geratrizes, a curva obtida é uma hipérbole.

É correto apenas o que se afirma em:

Alternativas:

• a)
• I.
• b)
• II.
• c)
• III.
• d)
• I e II.
• e)
• I e III.
• Alternativa assinalada

4)

Um grupo de alunos da Faculdade de Engenharia Civil entregou o esboço da planta de uma quadra de futsal. Nesse esboço cada uma das áreas dos goleiros é delimitada por uma das linhas de fundo AD ou BC e por um dos dois ramos da hipérbole de focos  e  , cujo eixo imaginário mede 4 cm.

Fonte: O autor.

Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem e marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso.

(  ) A distância focal é igual a 10

(  ) O comprimento do eixo real é igual a 

(  ) Os focos da hipérbole são pontos do eixo .

(  ) A equação da hipérbole é .

 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

Alternativas:

• a)
• V – V – V- V 
• b)
•  V- V – F – V
• Alternativa assinalada
• c)
•  F – F – F- F
• d)
•  F – V – F – V
• e)
•  V – F – V – F

Adg4

1)

Superfície de revolução é a superfície gerada pela rotação ou revolução de uma curva plana ou cônica em torno de um de seus eixos ou em torno de uma reta fixa pertencente ao plano da curva plana ou cônica.

Fonte:Disponível emAcesso.

Complete as lacunas da sentença a seguir:

Uma superfície de revolução corresponde à superfície gerada pela _____________ (completa, de 360°) de uma curva plana, denominada _____________, em torno de uma reta, chamada de eixo e localizada no mesmo plano da curva. Desta forma, o traço da superfície em um plano _____________ ao eixo corresponde a uma circunferência e sua equação pode ser obtida de acordo com a equação da geratriz.

Agora, assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.

Alternativas:

• a)
• rotação – diretriz – vertical.
• b)
• rotação – geratriz – perpendicular.
• Alternativa assinalada
• c)
• translação – bissetriz – horizontal.
• d)
• rotação – diretriz – horizontal.
• e)
• translação – geratriz – perpendicular.

2)

Determinar a equação de uma superfície esférica que é tangente ao plano  no ponto e cujo centro se encontra no plano .

Assinale a alternativa correta:

Alternativas:

• a)
•  
• b)
• c)
•  
• d)
•  
• Alternativa assinalada
• e)
•  

3)

Os paraboloides são superfícies quádricas relacionadas às parábolas, obtidas a partir da rotação de uma parábola em torno do seu eixo. De acordo com suas características, é possível construir dois tipos de paraboloides: o elíptico e o hiperbólico. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem e marque (V) verdadeiro ou (F) falso.

(  ) Um paraboloide elíptico ao longo do eixo z, corresponde a uma superfície no espaço descrita pela equação .

(  ) Em um paraboloide elíptico, os três termos de 2º grau identificados em associação com as variáveis x, y e z, presentes na forma canônica, devem assumir mesmo sinal.

(  ) Na equação , a interseção com o plano xy traçará uma parábola.

(  ) Na equação , a interseção com o plano yz traçará um ponto.

(  ) Quando c > 0, a superfície está localizada inteiramente acima do plano xy, e quando c < 0, a superfície está localizada inteiramente abaixo do plano xy.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta:

Alternativas:

• a)
• V-F-F-F-V.
• Alternativa assinalada
• b)
• V-V-F-V-F.
• c)
• F-V-V-V-F.
• d)
• V-V-V-F-V.
• e)
• F-V-F-V-F.

4)

Os paraboloides são superfícies quádricas relacionadas às parábolas, obtidas a partir da rotação de uma parábola em torno do seu eixo. De acordo com suas características, é possível construir dois tipos de paraboloides: o elíptico e o hiperbólico. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem e marque (V) verdadeiro ou (F) falso .

(  ) Um paraboloide hiperbólico ao longo do eixo z, corresponde a uma superfície no espaço descrita pela equação .

(  ) Em um paraboloide hiperbólico, os dois termos de 2º grau identificados em associação com as variáveis x, y e z, presentes na forma canônica, devem assumir sinais opostos.

(  ) Na equação , a interseção com o plano xy traçará uma parábola.

(  ) Na equação , a interseção com o plano yz traçará uma parábola.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta:

Alternativas:

• a)
• V-F-F-V.
• b)
• V-V-F-V.
• Alternativa assinalada
• c)
• F-V-F-V.
• d)
• F-F-F-V.
• e)
• V-V-V-V.

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