No estudo do cálculo de predicados, aprendemos dois importantes quantificadores, o quantificador universal e o quantificador existencial. Além disso, vimos como trabalhar com estes quantificadores e como representar uma equivalência. Este princípio é fundamentado nas equivalências dos quantificadores e nas equivalências do cálculo proposicional. Fique atento, pois, quando aplicadas as regras de equivalência nos quantificadores, deve-se realizar a negação da sentença.Assim, escreva para cada item duas representações simbólicas, uma com o quantificador de existência e outra com o quantificador universal:
A OUTRA PARTE ESTA FALANDO COMO RESPOSTA DUPLICADA ENTAO VOU ESCREVER SEM SENTIDO E COLOCAR A RESPOSTA EM BAIXO
b) Nenhum relógio é único.
Para representar essa sentença simbolicamente, também precisamos identificar os termos que estamos quantificando. Nesse caso, temos "relógio" e "único". Vamos representar "relógio" com a letra R e "único" com a letra U.
Agora, utilizaremos o quantificador universal (∀x) para afirmar que a sentença é verdadeira para todos os objetos x do nosso universo. Em seguida, utilizaremos o conectivo condicional (→) para relacionar as duas partes da sentença. A parte após o condicional será a negação da afirmação "x é único", que pode ser representada pela negação de "x é U".
A representação simbólica ficará da seguinte forma:
∀x (R(x) → ¬U(x))
Essa sentença é lida como: "Para todo x no universo, se x é um relógio, então x não é único".
Por outro lado, se quisermos afirmar que existe pelo menos um relógio que não é único, podemos utilizar o quantificador de existência (∃x) e o conectivo lógico "e" (∧). Nesse caso, a negação da afirmação "x é único" será representada pela negação de "x é U".
A representação simbólica da sentença ficará assim:
∃x (R(x) ∧ ¬U(x))
Essa sentença é lida como: "Existe pelo menos um x no universo tal que x é um relógio e x não é único".
DE ACORDO COM O ROBO A SEGUNDA PARTE
DE ACORDO COM O ROBO
a) Toda estrela é iluminada.
Para representar essa sentença simbolicamente, primeiro precisamos identificar os termos que estamos quantificando. Nesse caso, temos "estrela" e "iluminada". Vamos representar "estrela" com a letra E e "iluminada" com a letra A.
Agora, utilizaremos o quantificador universal (∀x) para afirmar que a sentença é verdadeira para todos os objetos x do nosso universo. Em seguida, utilizaremos o conectivo condicional (→) para relacionar as duas partes da sentença.
A representação simbólica ficará da seguinte forma:
∀x (E(x) → A(x))
Essa sentença é lida como: "Para todo x no universo, se x é uma estrela, então x é iluminada".
Por outro lado, se quisermos afirmar que existe pelo menos uma estrela que é iluminada, podemos utilizar o quantificador de existência (∃x) e o conectivo lógico "e" (∧).
A representação simbólica da sentença ficará assim:
∃x (E(x) ∧ A(x))
Essa sentença é lida como: "Existe pelo menos um x no universo tal que x é uma estrela e x é iluminada".
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Lógica Matemática e Elementos de Lógica Digital
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