Avaliação II analise

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20/12/2023 10:25 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:886283)
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Prova 75355283
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento de 
seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo termo. Ainda mais, devemos claramente 
analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de 
monotonicidade de sequências a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a alternativa IV está correta.
B As alternativas I e II estão corretas.
C As alternativas I e III estão corretas.
D As alternativas II e IV estão corretas.
Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um 
agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma 
sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Acerca de sequências numéricas, analise as sentenças a seguir:
I- Uma sequência numérica pode ou não ser limitada superiormente, inferiormente ou ser limitada. 
II- Toda subsequência de uma sequência limitada é limitada.
III- Uma sequência possui sempre um número finito de termos.
IV- Uma sequência monótona é toda aquela que repete seus valores.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
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D As sentenças I e II estão corretas.
Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de propriedades e fatos a provar 
dentro da Análise Matemática. Porém, há algum tempo, já nos deparamos com a sua utilização. Desde o 
ensino médio, aprendemos nas aulas de matemática as sequências numéricas conhecidas como P.G 
(Progressões Geométricas). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma sequência com esta 
característica:
A (1,4,7,11,...)
B (2,4,8,16,32,...)
C (1,3,6,10,15,...)
D (1,1,2,3,5,...)
Analise o exposto a seguir:
A (1, 3 , 5 , 7 ,...)
B (0,1,3,5,7,...)
C (3 , 5 , 7 , 9 ,...)
D (1,2,5,8,...)
O teste da razão é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e 
verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA:
A Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é convergente.
B Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é convergente.
C Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto à convergência da
série.
D Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente.
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O limite de uma sequência numérica pode ser o infinito ou algum valor específico dentro do conjunto 
dos números reais. Observe o termo geral da sequência numérica a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o seu limite:
A Seu limite é 2.
B Seu limite é 0 (zero).
C Seu limite é infinito.
D Seu limite é 1.
Afirma-se que uma sequência é limitada, se existir um número real K, tanto que qualquer elemento da 
sequência é sempre menor ou igual a K. A partir disto, há o seguinte questionamento: ser limitada é uma 
condição necessária para que uma sequência convirja, porém não é suficiente, por quê? Baseado neste 
questionamento, analise possíveis exemplos que justificam o fato, classifique V para as opções verdadeiras e 
F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
Além de suas aplicações na matemática teórica, o famoso número "e", o número de Euler, permitiu a 
resolução de diversos problemas práticos de diversas áreas do conhecimento. Tratando-se de análise, este 
número pode ser representado pela sequência Xn, que está indicada a seguir. Sobre esta sequência, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) É divergente e seu limite está entre 2 e 3.
( ) É convergente e seu limite está entre 2 e 3.
( ) É divergente e seu limite está entre 0 e 1.
( ) É convergente e seu limite está entre 0 e 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
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B F - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento de 
seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo termo. Ainda mais, devemos claramente 
analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de 
monotonicidade de sequencias dados a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
O avanço no estudo de séries infinitas teve um papel importante no desenvolvimento do cálculo 
diferencial e integral. Muitos matemáticos eram fascinados pelos resultados impressionantes que vinham das 
somas infinitas, mas ficavam confusos ao tentar definir esses conceitos. Para eles, o infinito era alguma coisa 
para admirar, porém impossível de entender. Uma série numérica é a soma dos termos de uma sequência 
numérica. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas as PAs (Progressão Aritmética) são séries.
B Toda PA (Progressão Aritmética) é uma série.
C A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência.
D A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma série.
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